Đề thi môn: Đại số - Học kỳ II – 2015 - 2016

Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận 1 1 2 2 2 1 1 m A m       =         . 1. Tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch. 2. Với m tìm được ở trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A. Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương trong ℝ3 : 2 2 2 f x x x x x x x x x x x x ( , , ) 2 5 6 4 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 = + + + − − λ . 1. Tìm dấu của f x x x ( 1 2 3 , , ) khi λ = 1. 2. Tìm λ để dạng toàn phương f x x x ( 1 2 3 , , ) xác định dương. Câu 3: (3,0 điểm). Cho B p x x x p x x x p x x x = = + − = + − = + − { 1 2 3 ( ) 2 2 , 2 2 , 1 2 2 2 ( ) ( ) } là một cơ sở của không gian véctơ P2 = + + ∈ {a bx cx a b c 2 | , , ℝ} (các đa thức hệ số thực có bậc cao nhất là 2), và tập con  P S ⊂ 2 cho bởi: S p x p x p x p x p x p x p x p x = + + − + + { 1 2 3 1 2 1 2 3 ( ) ( ) ( ), , 2 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} 1. Chứng minh rằng S cũng là một cơ sở của P2 . 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang B. 3. Biết tọa độ của véctơ p x ( )∈ P2 theo cơ sở S là (p x ( ))S = − (2;5; 3), tìm tọa độ của véctơ này theo cơ sở B.

pdf2 trang | Chia sẻ: anhquan78 | Ngày: 31/10/2018 | Lượt xem: 74 | Lượt tải: 0download
Bạn đang xem nội dung tài liệu Đề thi môn: Đại số - Học kỳ II – 2015 - 2016, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
TRƯỜNG ĐHSPKT TP.HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ĐỀ THI MÔN: ĐẠI SỐ Mã môn học: MATH141401 Học kỳ II – 2015-2016 Ngày thi: 06/06/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi gồm 01 trang. Sinh viên được sử dụng tài liệu. Câu 1: (2,0 điểm) Cho ma trận 1 1 2 2 2 1 1 m A m      =        . 1. Tìm điều kiện của tham số m để ma trận A khả nghịch. 2. Với m tìm được ở trên, sử dụng ma trận phần bù đại số, hãy tìm ma trận nghịch đảo của A. Câu 2: (2,0 điểm) Cho dạng toàn phương trong 3ℝ : 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3 ( , , ) 2 5 6 4 2f x x x x x x x x x x x xλ= + + + − − . 1. Tìm dấu của ( )1 2 3, ,f x x x khi 1.λ = 2. Tìm λ để dạng toàn phương ( )1 2 3, ,f x x x xác định dương. Câu 3: (3,0 điểm). Cho ( ) ( ) ( ){ }2 2 21 2 32 2 , 2 2 , 1B p x x x p x x x p x x x= = + − = + − = + − là một cơ sở của không gian véctơ { }P2 2 | , ,a bx cx a b c= + + ∈ ℝ (các đa thức hệ số thực có bậc cao nhất là 2), và tập con 2 S ⊂ P cho bởi: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }1 2 3 1 2 1 2 3, , 2 .S p x p x p x p x p x p x p x p x= + + − + + 1. Chứng minh rằng S cũng là một cơ sở của 2 P . 2. Tìm ma trận chuyển cơ sở từ S sang B. 3. Biết tọa độ của véctơ ( ) 2p x ∈ P theo cơ sở S là ( )( ) ( )2;5; 3 S p x = − , tìm tọa độ của véctơ này theo cơ sở B. Câu 4: (2,0 điểm). Cho phép biến đổi tuyến tính 3 3:f →ℝ ℝ xác định bởi ( ) ( ), , 2 , , 2 3 .f x y z x y z y z x z= − + − + 1. Tìm ma trận của f theo cơ sở ( ) ( ) ( ){ }1 2 31, 2, 2 , 0,1, 2 , 0, 1, 3T v v v= = − = − = − . 2. Tìm tọa độ của ( )f v theo cơ sở T biết tọa độ của v theo cơ sở T là ( ) ( )2, 3, 1 T v = − − . Câu 5: (1,0 điểm). Trên ( ){ }\2 0, 0ℝ cho phép toán nhân được định nghĩa như sau: ( ) ( ) ( ), , , ,a b c d ab cd⊗ = với mọi ( ) ( ) ( ){ }\2, , , 0, 0 .a b c d ∈ ℝ Chứng tỏ rằng ( ){ }( )\2 0, 0 ,⊗ℝ là một nửa nhóm giao hoán nhưng không là một nhóm. Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Câu 1 G 1.1, G 1.2, G 2.3 Câu 2 G 1.5, G 2.3, G 2.5 Câu 3 G 1.4, G 1.3, G 2.4, Câu 4 G 1.2, G 1.5, G 2.5 Câu 5 G 1.1, G 2.6 Ngày 23 tháng 05 năm 2015 Bộ môn duyệt đề
Tài liệu liên quan