Mô-Men từ các trạng thái của nguyên tử (Ion)

Mô-men động lượng và mô-men từ quỹ đạo của electron ll p m e  2  ss p m e   sp  lp  Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian Lượng tử hóa về độ lớn Lượng tử hóa về không gian 1,...,1,0)1(  nlllpl  llmmp lllz ,...,0,...,  2/1)1(  sssps  2/1,2/1 sssz mmp  lBlz m  )1()1( 2  llll m e Bl   Magneton Born m e B 2   ll p m e  2  Giữa pl và ps có tương tác spin – quỹ đạo  các mômen lượng ttử hóa về độ lớn và về không gian  các mômen cộng với nhau theo các nguyên tắc lượng tử slj ppp   )1(  jjp j  jjmmp jjjz ,...,0,...,  j = l ± 1/2 khi l ≠ 0 = ½ khi l = 0 Hạt nhân N p N p m e  2  )1(  IIpN  I nguyên khi số nucleon chẵn bán nguyên khi số nucleon lẻ Mô-men từ hạt nhân Magneton hạt nhân Magneton hạt nhân nhỏ hơn magneton Bohr mp / me = 1836,5 lần Nguyên tử gồm 1 electron (Hydro, kim loại kiềm ) pl và ps của electron hóa trị liên kết với nhau tạo nên vec-tơ mới pj : mô-men động lượng tổng cộng của electron ( cũng là của nguyên tử ) Khi L và S liên kết với nhau, các số lượng tử ml và ms mất ý nghĩa vì L và S đều tiến động quanh J nên thành phần chiếu của chúng lên trục z không còn không đổi . Trạng thái electron bây giờ được mô tả bởi j và mj : các số lượng tử n, l, j và mj tạo nên một tập thay thế cho tập n, l, ml và ms để xác định trạng thái của nguyên tử. j = l ± ½ khi l ≠ 0 = ½ khi l = 0 Mỗi electron trong nguyên tử có mô-men động lượng quỹ đạo l và mô-men động lượng riêng s . Các mô-men cơ học liên hệ với các mô-men từ tương ứng nên giữa l và s có sự tương tác. Các mô- men và cộng với nhau tạo nên mô-men tổng cộng của nguyên tử. Khi đó có thể xẩy ra hai trường hợp : 1. Các mô-men l tương tác với nhau mạnh hơn với s và các s cũng tương tác với nhau mạnh hơn là với l. Khi đó, tất cả các mô-men l của các electron cộng vec-tơ với nhau cho mô-men tổng cộng L , các s cộng với nhau cho S . Sau đó L và S cộng lại với nhau để cho mô-men động lượng tổng cộng J của nguyên tử. Dạng liên kết này thường xảy ra và được gọi là liên kết Russell- Saunders hay liên kết L-S . 2. Mỗi cặp l và s tương tác với nhau mạnh hơn với các l và s khác. Khi đó, trước hết mỗi cặp l và s liên kết với nhau tạo nên j của mỗi electron sau đó các j liên kết với nhau để cho mô-men động lượng tổng cộng J của nguyên tử. Dạng liên kết này xảy ra với các nguyên tử nặng và được gọi là liên kết j -j . Xét phép cộng mô-men trong nguyên tử có nhiều electron cho dạng liên kết L-S. Mô-men động lượng quỹ đạo tổng cộng  i liL pLP  )1(  LLPL   L là số lượng tử quỹ đạo của mô-men tổng cộng, lấy các giá trị nguyên cách nhau 1 từ giá trị lớn nhất bằng ( li là số lượng tử quỹ đạo của electron thứ i , có tính đến nguyên lý loại trừ ) đến 1 giá trị nhỏ nhất nào đó tùy thuộc vào số electron có trong nguyên tử . Nếu tất cả các li đều như nhau và bằng l thì Lmin = l nếu số electron là lẻ và bằng 0 nếu số electron là chẵn. Do sự lượng tử hóa không gian, thành phần chiếu của vec-tơ PLz =  mL mL lấy các giá trị nguyên từ L đến -L cách nhau 1 ( có tất cả 2L + 1 giá trị )  il Spin tổng cộng  i siS pP  có độ lớn và chiều lượng tử hóa theo quy tắc chung. )1(  SSPS   S lấy các giá trị khác nhau 1 đơn vị nằm giữa giá trị cực đại và cực tiểu của tổng đại số của các số lượng tử spin si của các electron riêng rẻ. S có thể nguyên hoặc bán nguyên tùy theo số electron trong nguyên tử là chẵn hay lẻ.  Khi số electron N là chẵn, S lấy tất cả các giá trị nguyên từ N. ½ ( tất cả ps song song với nhau ) đến 0 ( từng đôi một bù trừ nhau ).  Khi N lẻ, S lấy tất cả các giá trị bán nguyên từ N. ½ đến ½ Với sự lượng tử hóa không gian PSz =  mS trong đó mS = S , S-1 , . . . , - S Mô-men động lượng tổng cộng của nguyên tử PJ = PL + PS hay J = L + S Độ lớn của nó bị lượng tử hóa trong đó J có các giá trị sau J = L+S, L+S-1, . . . . . , L – S nếu L > S hoặc J = L+S, L+S-1, . . . . . , S – L nếu L < S  J lấy các giá trị cách nhau 1 từ L + S đến | L - S | . J nguyên khi S nguyên ( số electron trong nguyên tử là chẵn ) và bán nguyên nếu S bán nguyên ( khi số electron là lẻ ). Ví dụ : khi L = 2 và S = 1 , J có 3 giá trị 3 , 2 , 1 . )1(  JJPJ   Thành phần chiếu của vec-tơ lên trục z PJz =  mJ trong đó số lượng tử mJ lấy các giá trị sau mJ = J , J -1 , . . . , 0 , . . . , - J . Mô-men từ tổng cộng của nguyên tử . Giữa mô-men cơ học và mô-men từ của nguyên tử có các hệ thức sau. LL P m e M  2  )1()1( 2  LLLL m e M BL   Dấu trừ chứng tỏ chiều của mô-men từ và mô-men cơ học ngược nhau. Thành phần chiếu của vec-tơ ML lên trục z MLz = - B mL Tỷ số hồi chuyển từ spin lớn gấp đôi tỷ số hồi chuyển từ quỹ đạo nên )1(2  SSP m e M Bss  Do có sự khác nhau giữa các tỷ số hồi chuyển từ nói trên, tỷ số hồi chuyển từ của các mô-men tổng cộng MJ / PJ phụ thuộc vào các số lượng tử L , S và J. )1(  JJgM BJ  J J L L S S J J ( ) ( ) ( ) ( )       1 1 1 2 1 Thừa số Landé g =  Khi mô-men spin tổng cộng của nguyên tử bằng 0 ( S = 0 ) , g = 1 : mô-men từ tổng cộng trùng với mô-men từ quỹ đạo L L( )1MJ = ML = - B  Khi mô-men quỹ đạo tổng cộng của nguyên tử bằng 0 ( L = 0 ) g = 2 : mô-men từ tổng cộng trùng với mô-men từ spin S S( )1MJ = MS = - 2B Thừa số Landé có thể nhỏ hơn 1, thậm chí bằng 0 Ví dụ : khi L = 3 , S = 2 và J = 1  mômen từ của nguyên tử bằng 0 tuy mô-men cơ học khác 0 J J L L S S J J ( ) ( ) ( ) ( )       1 1 1 2 1 Thừa số Landé g = Sự lượng tử hóa không gian của MJ dẫn đến MJ = - g mB mJ trong đó mJ = J , J-1 , . . . , 0 , . . . , - J Các trạng thái của nguyên tử . Ký hiệu . Trạng thái và năng lượng của nguyên tử phụ thuộc vào sự định hướng tương đối của các mô-men PL ( nghĩa là vào L ) của các electron , vào sự định hướng tương đối của các mô-men PS ( nghĩa là vào S ) của các electron và vào sự định hướng tương đối của các mô-men PL và PS ( nghĩa là vào J ). Để biểu thị cho trạng thái của nguyên tử , người ta dùng ký hiệu 2S+1LJ trong đó L được hiểu là đại diện cho các chữ cái S ( khi L = 0 ), P ( khi L = 1 ), D( khi L = 2 ), F ( khi L = 3 ) , . . . Ví dụ : Các ký hiệu 3P0 , 3P1 , 3P2 và biểu thị cho các trạng thái của nguyên tử có cùng L = 1 và S = 1 nhưng có J khác nhau ( J = 0 , 1 và 2 ). Các nguyên tử có các lớp vỏ hoàn toàn đầy electron có mô-men tổng cộng bằng 0. Xác định các trạng thái của nguyên tử. Trong liên kết Russell – Saunders, các electron liên kết với nhau tạo ra một hệ duy nhất được đặc trưng bởi các số lượng tử quỹ đạo tổng cộng L và spin tổng cộng S. Có một số tổ hợp có thể cho L và S khác nhau, do đó dẫn đến các trạng thái khác nhau. Vì với một trạng thái có L và S, mL và mS lấy các giá trị sau : mL = L, L-1, L- 2, 0 -L mS = S, S -1, S - 2, 0 -S nên có thể nói mỗi tập giá trị của mL và mS được xác định như trên tương ứng với một trạng thái được đặc trưng bởi các số lượng tử L và S. Ví dụ : Xác định trạng thái của nguyên tử có 2 electron ở lớp vỏ d. Một electron d có l1 = 2 , ml1 = 2, 1, 0, -1, -2 và ms1 =  ½. Electron kia cũng có l2 = 2 , ml2 = 2, 1, 0, -1, -2 và ms2 =  ½. L = ( l1 + l2 ), (l1+l2-1), Lmin trong đó Lmin = 0 nếu số electron là chẵn . Lmin = l1 hoặc l2 nếu số electron lẻ Trong trường hợp đang xét L có thể lấy các giá trị L = 4 , 3 , 2 , 1 , 0 và S = 1 và 0. Tính mL = ml1 + ml2. •ml2\ ml1 2 1 0 -1 -2 •2 •1 •0 •-1 •-2 • 4 3 2 1 0 • 3 2 1 0 -1 • 2 1 0 -1 -2 • 1 0 -1 -2 -3 • 0 -1 -2 -3 -4 Với các giá trị của L = 4 , 2 và 0 có các giá trị của ml1 và ml2 trùng nhau. Nên theo nguyên lý Pauli, ms1 và ms2 ứng với các giá trị đó phải khác nhau ( spin của 2 electron hướng ngược chiều nhau ). Do đó S = 0 với các trạng thái : G ( L = 4 ), D ( L = 2 ) và S ( L = 0 ) . Ký hiệu của các trạng thái này như sau : * L = 4 , S = 0 và J = L + S = 4 : 1 G4 ( singlet ) * L = 2 , S = 0 và J = L + S = 2 : 1 D2 ( singlet ) * L = 0 , S = 0 và J = L + S = 0 : 1 S0 ( singlet ) Các trạng thái của nguyên tử có 2 electron ở lớp vỏ d Với các giá trị L = 3 và L = 1 không có sự trùng nhau của ml1 và ml2 nên 2 electron có thể có spin cùng chiều : s1 = s2 = ½ và S = 1. Ký hiệu của các trạng thái này như sau : * L = 3 , S = 1 và J = (L+ S) , (L+ S) -1, | L-S | = 4 , 3 , 2 . Với L = 3 , S = 1 và J = 4 có trạng thái 3 F4 Với L = 3 , S = 1 và J = 3 có trạng thái 3 F3 Với L = 3 , S = 1 và J = 2 có trạng thái 3 F2 * L = 1 , S = 1 và J = (L+ S), (L+ S) -1, | L - S | = 2 , 1 , 0 . Với L = 1 , S = 1 và J = 2 có trạng thái 3 P2 Với L = 3 , S = 1 và J = 3 có trạng thái 3 P1 Với L = 3 , S = 1 và J = 2 có trạng thái 3 P0 Do tương tác spin – quỹ đạo, 3 trạng thái F có 3 năng lượng khác nhau và 3 trạng thái P có 3 năng lượng khác nhau.  Trạng thái F và P là triplet. Các trạng thái của nguyên tử có 2 electron ở lớp vỏ d Trạng thái cơ bản. Các quy tắc Hund. Trạng thái cơ bản của nguyên tử có thể được xác định bởi 3 quy tắc Hund . Các quy tắc Hund cho biết các electron trong nguyên tử chiếm các orbitals như thế nào để trạng thái cơ bản của nó được đặc trưng bởi : 1. spin tổng cộng S có giá trị cực đại ; 2. mômen động lượng quỹ đạo L có giá trị lớn nhất phù hợp với nguyên lý loại trừ ; 3. mômen động lượng tổng cộng J bằng | L-S| khi lớp vỏ bị chiếm dưới ½ và bằng L+S khi lớp vỏ electron bị chiếm quá nửa ( khi lớp vỏ đầy đúng một nửa, áp dụng 1) và 2) cho L = 0 nên J = S ). Ví dụ 1 : ion Ce3+ có 1 electron f. Electron f có l = 3 và s = ½ và ion chỉ có 1 electron ở lớp vỏ f nên L = 3 và S = 1/2. Vì lớp vỏ đầy dưới một nửa nên J = |L – S| = 5/2 . Do đó trạng thái cơ bản của ion Ce3+ là 2 F5/2 . Ví dụ 2 : Ion Pr3+ có 2 electron ở lớp vỏ f. Mỗi electron đó có l = 3 , s = ½ và ml = 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 . Theo 1) : S = ½ + ½ = 1 Theo 2) để có L lớn nhất mà không vi phạm nguyên lý loại trừ thì 1 electron có ml = 3 và 1 electron có ml =2 . Do đó mL = 3 + 2 = 5 hay L = 5. Vì lớp f đầy dưới một nửa nên J = | L – S | = 5 – 1 = 4. Trạng thái cơ bản của ion 3 H4. Để xác định các trạng thái (terms) của 1 nguyên tử hoặc ion: 1. 1. Viết cấu hình electron ( bỏ qua các electron ở các lớp vỏ đầy ) 2. 2. Xác định số vi trạng thái có thể có thích ứng vói cấu hình electron. Nếu có ne electron trong phân lớp có 2l+1 orbital thì số vi trạng thái = 3. Lập bảng các vi trạng thái có mL và mS cho trước. 4. Phân tích Bảng thành các term bằng cách loại trừ 5. Kiểm tra độ suy biến của các term để xem có gồm đủ các vi trạng thái đã kể ở các phần 2 và 3. 6. Xác định trạng thái cơ bản ( term thấp nhất ) nhờ các Quy tắc Hund. Xác định các trạng thái của nguyên tử. )]!n)l([!n )!l( ee   122 122 (2l+ (2l+1)! Ví dụ : C - 1s2 2s2 2p2 Số vi trạng thái 15 42 6 211222 1122    !! ! ]!).([! )!.( Lập bảng số trạng thái theo mL và mS ml = +1 0 -1 mL mS Vẽ tất cả khả năng sắp xếp của 2 electron trong phân lớp 2p Các nguyên tố chuyển tiếp 3d Ti : 3d2 4s2  Ti3+ : 3d1 4s0 Mn : 3d5 4s2  Mn3+ : 3d4 Mn2+ : 3d5 n = 3 , l = 2 được gọi là “ nguyên tố chuyển tiếp” Các electrons mới đầu chiếm mức 4s bỏ qua 3d rồi sau đó mới lấp đầy dần 3d. 21 - 30 electrons Multiplets của nguyên tử 24Cr 4s1(3d)5: Cr Theo trên 3d5  L = 0 , S = 5/ 2 Vì có 1 electron s , spin tổng cộng S = 5/2 + 1/ 2 = 3 Lớp vỏ d bị chiếm đúng ½ nên J = S = 3 Trạng thái cơ bản 7S3 Multiplets của các nguyên tử 29Cu 4s1(3d)10: Cu Với các electron d : L = 0 , S = 0 Nhưng vì có 1 electron s, spin tổng cộng của nguyên tử S = 0 + ½ = 1/2 Do đó J = S = 1/ 2 Trạng thái cơ bản : 2 S1/2 • Chúng tôi đã dịch được một số chương của một số khóa học thuộc chương trình học liệu mở của hai trường đại học nổi tiếng thế giới MIT và Yale. • Chi tiết xin xem tại: • •