Môi trường - Chương 5: Phương trình dòng chảy ngầm

Chương 5 Phương trình dòng chảy ngầm        (Groundwater Flow Equations) ễTS. Nguy n Mai Đăng Bộmôn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu                  dang@wru.vn Summary • Sự chứa nước ở trong các tầng ngậm nước            – Hệ số chứa nước • Định luật Darcy    • Phân tích thể tích khống chế • Phương trình liên tục (viết chung cho các  trường hợp) Sự chứa nước trong các tầng ngậm nước Storage in Aquifers • Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước (S) = lượng nước xả ra khi hạ thấp 1 đơn vị cột nước  (1cm, 1 m) • Storage Coefficient = Amount of water releases per unit change in head Confined AquiferUnconfined Aquifer hASV s ∆=∆hASV y ∆=∆ )( βαρ ngSs +=ys SS = Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước          Aquifer Storage Coefficient (S) • Khả năng nén của chất lỏng (β)          • Khả năng nén của môi trường xốp (α) • Tầng ngậm nước có áp – Nước được lấy ra theo 2 cơ chế: 1. Nén ép tầng ngậm nước do tăng ứng suất hữu hiệu Æ∆V1 = αρg ấ ∆ βφ2. Nước được giãn ra do giảm áp su t Æ V2 =  ρg S = ∆V1 + ∆V2 = ρg(α+φβ) • Tầng ngậm nước không áp        – Nước được lấy ra do tự chảy từ các lỗ rỗng Æ S = Sy Định luật Darcy Darcy’s Law • Định luật Darcymô tả liên quan của (q) với                cột nước (h) trong một tầng ngậm nước h∂ hKq x Kq yyy xxx ∂ ∂−= ∂−= z hKq y zzz ∂ ∂−= • Phương trình liên tục cung cấp một phương  trình bổ sung liên quan đến hệ thống          Thể tích khống chế    • Thể tích khống chế ∆V(∆x, ∆y, ∆z) • Giả thiết môi trường xốp được bão hòa hoàn toàn  với chất lỏng có mật độ: ρ • Xét trong một đơn vị thời gian: )( xqx ∆∂ ρ )( xqx ∆∂ ρ Khối lượng chất lỏng đi vào 2x qx ∂−ρ 2xqx ∂+ρz∆Thể tích khống chế Khối lượng chất lỏng đi ra x yz 2 xx ∆− 2 xx ∆+ x∆ x y∆ Lượng trữ 2 )( x x q q xx ∆ ∂ ∂− ρρ 2 )( x x q q xx ∆ ∂ ∂+ ρρz∆ Khối lượng chất lỏng đi vào Khối lượng chất lỏng đi ra xx ∆− xx ∆+ x∆ x y∆ • Lượng trữ của thể tích khống chế trong một đơn vị thời  gian= sự thay đổi dòng chảy = Lượng vào – Lượng ra:  2 2 ( ) ( ) ( ) Mặt khá th đổi khối lượ hất lỏ t thể tí h khố V x qzyx x qqzyx x qq xxxxx ∆∂ ∂−=∆∆⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∆ ∂ ∂+−∆∆⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ∆ ∂ ∂− ρρρρρ 22 (1) •   c  ay      ng c   ng  rong  c   ng  chế trong một đơn vị thời gian là: Vm ∆⋅⋅=∆ ρφ (2) • Để đảm bảo nguyên tắc “liên tục” của chất lỏng thì: pt (1) =  pt (2), tức là: qV ∂∆∂ )()( ρφρ V xt x ∆∂−=∂ Lượng trữ trong tầng ngậm nước        • Môi trường xốp có khả năng đàn hồi (α)  với một chất lỏng  ó khả ă é (β)c   n ng n n    • Môi trường bị biến dạng do thay đổi áp suất chất lỏng (ví dụ khi bơm hút) qV ∂∆∂ )()( ρφρ    hV ∂∆∂ φρ )( V xt x ∆∂−=∂ • Thay đổi về khối lượng: h∂∂ )( V t S t ∆∂=∂ ρ • Đảm bảo sự “liên tục” thì: t S x qx ∂=∂− ρ ρ Nếu chất lỏng không bị nén (ρ= constant) Æ rút ρ ra hSqx ∂∂ngoài đạo hàm riêng tx ∂=∂− Phương trình liên tục (Continuity Equation) • Phương trình liên tục: hq ∂∂      • Định luật Darcy: h∂ t S x x ∂=∂− • Phương trình liên tục viết cho 1 chiều (phương x) x Kqx ∂−= t hS x hK x ∂ ∂=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ 0=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ x hK x 2hd 0=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ dx dhK dx d 02 =dx Summary • Storage in Aquifers    – Storage Coefficient • Darcy’s Law  • Control Volume Analysis • General Continuity Equation