Môi trường - Chương 7: Dòng chảy vào giếng

Chương 7 Ò Ả À ẾD NG CH Y V O GI NG ễTS. Nguy n Mai Đăng Bộmôn Thủy văn & Tài nguyên nước Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu                  dang@wru.vn Summary • Dòng ổn định    – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm có áp – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm không áp • Dòng không ổn định  – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm có áp • Phương pháp Theis • Phương pháp Jacob – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm thấm nước                  yếu – Chảy vào giếng trong tầng nước ngầm không áp Dòng chảy ổn định vào giếng trong ầ ầt ng nước ng m có áp (Steady Flow to Wells in  Confined Aquifers) Dòng chảy ổn định vào giếng trong tầng nước ngầm có áp Ground surface Q Pre-pumping head Observation wells Drawdown curve Pumping well dr dhKrbAqQ )2( π== h0 Confining Layer b r1 h2 h hwT Q dr dhr π2= Bedrock Confined aquifer Qr2 1 )ln( 2rQhh += 2rw2 112 rTπ Đây là phương trình Theim Đây là phương trình viết cho mực nước tại các vị trí khác nhau, từ đây cũng có thể xác  định được độ hạ thấp mực nước: s = h2 – h1 Ví dụ ‐ Phương trình Theim Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer • Q = 400 m3/hr Ground surface Q • b = 40 m.   • Hai giếng quan trắc:  1. r1 = 25 m; h1 = 85.3 m Pumping well 2. r2 = 75 m; h2 = 89.6 m • Y/c tìm: Hệ số chuyển nước (T) Confined h0 Confining Layer b r1h 2 h1 hw Từ phương trình: )ln( 2 2 12 r r T Qhh π+= 2rw Bedrock aquifer Qr2 /hm/hrmrQ 2 3 2 31675l400l ⎞⎜⎛⎞⎜⎛ 1 ( ) ( ) rm.mm.m.rhhT 112 25n3856892n2 =⎟⎠⎜⎝−=⎟⎠⎜⎝−= ππ Dòng chảy hướng tâm, ổn định trong tầng nước  ngầm có áp Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer (Steady Radial Flow in a Confined Aquifer) • Từ pt trước ta có: • Độ hạ thấp mực nước  ( d ) ị d ( ) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= R r T Qhrh ln 20 π Draw own  tại v tri  r:( )rhhrs −= 0)( Từ 2 pt trên rút ra độ hạ thấp mực  ( ) ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= R T Qrs ln 2 nước s(r): rπ Phương trình Theim I t f d d ( it it i t f h d l )n  erms o   raw own  we can wr e    n  erms o   ea  a so Có thể sử dụng mực nước tại 2 giếng quan trắc để xác định T Ví dụ ‐ Phương trình Theim Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer • Giếng bơm đường kính 1m Ground surface Q • Q = 113 m3/hr • b = 30 m • h0= 40 m   Pumping well Drawdown • Hai giếng quan trắc:  1. r1 = 15 m; h1 = 38.2 m 2. r2 = 50 m; h2 = 39.5 m ấ h0 Confining Layer b r1 h2 h1 hw • Y/c tìm: mực nước và độ hạ th p  mực nước tại vị trí giếng: 2r Bedrock Confined aquifer Qr2 )ln( 2 2 12 r T Qhh π+=Từ pt: w1r Tại vị trí giếng: rw = d/2 = 1m / 2 = 0.5 m, nên mực nước tại giếng: )ln(2 1 1 r r T Qhh ww π+= Vậy cần phải xác định thông số T cũng theo pt trên tao có: ( ) ( ) /hrmm m mm /hrm r r hh QT 2 3 1 2 12 66.16 15 50ln 2.385.392 113ln 2 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= ππ             ,        ,    Ví dụ ‐ Phương trình Theim Steady Flow to a Well in a Confined Aquifer Ground surface Q Drawdown @ well Q h0 Confining Layer b r1 h2 h1 hw 2rw Bedrock Confined aquifer r2 Thay số vào ta có: m m m hrm hrmm r r T Qhh ww 5.34)15 5.0ln( /66.16*2 /1132.38)ln( 2 2 3 1 1 =+=+= ππ Adapted from Todd and Mays, Groundwater Hydrology mmmhhs ww 5.55.34400 =−=−=Vậy độ hạ thấp mực nước tại giếng là: Dòng chảy ổn định vào giếng trong ầ ầt ng nước ng m không áp Steady Flow to Wells in Unconfined  Aquifers Dòng chảy ổn định vào giếng trong tầng nước ngầm khô áng p dr dhKrhAqQ )2( π== Q dr dhrK 2 π= Ground surface Pre-pumping Water level Water Table Pumping well Observation wells ( ) K Q dr hdr π= 2 R Unconfined aquifer Q h0 r1 r2 h2 h1 hw ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=− r R K Qhh ln220 π 2rw Bedrock ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= R r K Qhrh ln)( 20 2 )ln( 2rQhh +=π 2 112 rTπ Tầng có ápTầng không áp Đo mực nước tại giếng quan trắc xác định K Q⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= R r K Qhrh ln)( 20 2 π Ground surface Prepumping Water level Water Table Pumping well2 giếng quan trắc: Observation wells h1(m) tại vị trí r1(m) h2(m) tại vị trí r2(m) Unconfined aquifer Q h0 r1 r2 h2 h1 hw ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+= 1 22 1 2 2 ln r r K Qhh π 2rw Bedrock( ) ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −= 1 2 2 1 2 2 ln r r hh QK π Ví dụ – Xác định K từ số liệu tại 2 giếng quan trắc ầ ớ ầ khô á Steady Flow to a Well in an Unconfined Aquifer • Dữ kiện cho trước:  trong t ng nư c ng m  ng  p Ground surface Q – Q= 300 m3/hr  – Tầng không áp  2 giếng quan trắc: Prepumping Water level Observation wells Water Table Pumping well –         • r1= 50 m, h = 40 m  • r2= 100 m, h = 43 m h0 r1 h2 hw • Y/c tìm:  K B d k Unconfined aquifer Qr2 h1 sec/1037100ln/3600//300ln 5 3 2 mxmhrshrmrQK − ⎞ ⎜⎜ ⎛⎞ ⎜⎜ ⎛ 2rw e roc ( ) [ ] .50)40()43( 2212122 mmmrhh =⎠⎝−=⎠⎝−= ππ Dòng chảy không ổn định vào ế ầ ầgi ng trong t ng nước ng m có áp Unsteady Flow to Wells in Confined  Aquifers Dòng chảy không ổn định vào giếng trong tầng nước ngầm có áp h∂• Phương trình liên tục 2 chiều • Tầng nước ngầm đồng nhất, đẳng hướng và mở rộng vô hạn • Viết cho tọa độ cực t ShT ∂=∇⋅∇ hShh ∂∂∂∂ 211      • Đối xứng qua tâm (ko thay đổi theo θ)  • Hàm chuyển đổi Boltzman tTrr r rr ∂=∂+∂∂ 2)( θ sSs ∂∂∂1 tTr r rr ∂=∂∂ )( Ground surface Q TtSru 42= ( ) ( )uWQus Pumping well Tπ4= h0 Confining Layer b r h(r) ( ) e u∫∞ − Bedrock Confined aquifer Q du u uW u = Dòng chảy không ổn định vào giếng trong tầng nước ngầm có áp Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer • Phương trình liên tục Q hShh ∂ ∂=∂ ∂+∂ ∂ 1 2 2 • Độ hạ thấp mực nước ( )trhhtrs )( −= Ground surface Pumping well tTrrr • Phương trình Theis ,, 0 Confining Layer ( ) ( )uW T Qus π4= Confined aquifer Q h0 b r h(r) • Hàm giếng (Well function) S2 Bedrock ( ) ⎥⎤⎢⎡∫∞ − l57720 432 uuuQdeW u Tt ru 4 =⎦⎣ +×−×+×−+−−== ...!44!33!22n.4 uuTuuu u π Với Hàm giếng Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer (Well Function) U ~ W(u) 1/u ~ W(u) u∞ −( ) du u euW u ∫= TtSru 4 2 = Ví dụ ‐ Phương trình Theis Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer Ground surface Q Q = 1500 m3/day T = 600 m2/day S = 4 x 10‐4 Confining Layer Pumping well Y/c tìm: độ hạ thấp mực  nước tại vị trí cách  giếng 1 km sau 1 năm  bơm hút Q Confined aquifer Q b r1 h1 422 )104()1000( −xmSr Bedrock 4 2 106.4)365)(/600(44 −=== x ddmTt u Well Function  4106.4 −= xu 12.7)( =uW Ví dụ – Phương trình Theis Unsteady Flow to a Well in a Confined Aquifer Q = 1500 m3/day T = 600 m2/day Ground surface Q S = 4 x 10‐4 Y/c tìm: độ hạ thấp  mực nước tại ị trí Pumping well      v   cách giếng  1 km  sau khi bơm 1 năm 41064 −xu Confined Q Confining Layer b r1 h1 .= Bedrock aquifer 12.7)( =uW m dm dmuW T Qs 42.112.7* )/600(4 /1500)( 4 2 3 === ππ Kiểm tra bơm trong tầng có áp  – PP Theis Pump Test in Confined Aquifers Theis Method Phân tích kiểm tra bơm – PP Theis ( )uW T Qs * 4 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= π)(uWQs = Sr2 Không đổi 4 Tπ Với Tt u 4 = u S T t r * 4 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= • Q/4πT và 4T/S là không đổi Q hệ iữ [ 2/ ] h hệ iữ [W( ) ]• uan  g a  s ~  r t  tương tự n ư quan  g a u  ~ u • Do vậy nếu vẽ 2 quan hệ [W(u) ~ u]  và s ~ r2/t] • Có thể xác định được các trị số T và S Ví dụ ‐ PP Theis Pump Test Analysis – Theis Method • Kiểm tra bơm tầng nước ngầm  Ground surface Q có vật liệu là cát • Mực nước ban đầu = 20 m above  mean sea level (amsl) Pumping well • Q = 1000 m3/hr  • Một giếng quan trắc cách giếng  bơm 1000 m Confined h0 = 20 m Confining Layer b r = 1000 m h1 • Tìm: S và  T Bedrock aquifer 1 Bear, J., Hydraulics of Groundwater, Problem 11‐4, pp 539‐540, McGraw‐Hill, 1979. Số liệu quan trắc tại giếng Pump Test Analysis – Theis Method Time Water level, h(1000) Drawdown, s(1000) min m m 0 20.00 0.00 3 19.92 0.08 4 19.85 0.15 5 19.78 0.22 6 19.70 0.30 7 19.64 0.36 8 19.57 0.43 10 19.45 0.55 60 18.00 2.00 70 17.87 2.13 100 17.50 2.50 1000 15.25 4.75 4000 13.80 6.20 Từ bảng trước tính được bảng  Pump Test Analysis – Theis Method r2/t sau Time r2/t s u W(u) r2/t s W(u)u (min) (m2/min) (m) 0 0.00 1.0E‐04 8.63 3 333333 0.08 2.0E‐04 7.94 s~ r2/t s 4 250000 0.15 3.0E‐04 7.53 5 200000 0.22 4.0E‐04 7.25 6 166667 0.30 5.0E‐04 7.02 7 142857 0 36 6 0E‐04 6 84. . . 8 125000 0.43 7.0E‐04 6.69 10 100000 0.55 8.0E‐04 6.55 W(u) 3000 333 5.85 8.0E‐01 0.31 4000 250 6.20 9.0E‐01 0.26 W(u)~u u 10 100 1000 10000 100000 1000000r2/t Dịch chuyển 2 hình vẽ để cho 2 đường cong trùng nhau 10 10 1 1 s W ( u ) Match point: W(u) = 1, u = 0.10 1 2/t 20000 0.1 0.1 s =  , r =    0.01 0.01 0.0001 0.0010 0.0100 0.1000 1.0000 u Pump Test Analysis – Theis Method Tính toán được kết quả (PP Theis) Pump Test Analysis – Theis Method • Tại điểm Match Point: – W(u) = 1, u = 0.10 – s = 1, r2/t = 20000 )/ 1910( / 58.79 1 1 4 / 1000 4 22 3 dmhrm m hrm s WQT mp mp ==⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= ππ 5 2 2 2 1065.2min/20000 1.0)/( 58.7944 −=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛⋅=⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎛= x m hrm r u TS mp ⎠⎝ tmp Kiểm tra bơm trong tầng có áp  ằb ng PP Jacob Tính gần đúng theo Jacob Pump Test Analysis – Jacob Method • Độ hạ thấp mực  ( ) ( )uWT Qus π4= Tt Sru 4 2 = nước, s ế ( ) L+−+−−≈= ∫∞ − !2)ln(5772.0 2uuudeuW ηη η • Hàm gi ng, W(u) • Lấy gần đúng hàm u ( ) 01.0 smallfor )ln(5772.0 <−−≈ uuuW giếng, W(u) ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−−≈ Tt Sr T Qtrs 4 ln5772.0 4 ),( 2 • Và có kết quả gần  đúng, s π )25.2(log3.2),( 10 TtQtrs = 4 2SrTπ Tính gần đúng theo Jacob Pump Test Analysis – Jacob Method )25.2log( 4 3.2 2Sr Tt T Qs π= )25.2log( 4 3.20 2 0 S Tt T Q= rπ S Tt 2 025.21= r 025.2 TtS = t0 2r Vậy cần tìm T = ? Tính gần đúng theo Jacob Pump Test Analysis – Jacob Method [ ])log()log( 4 3.2 1212 ttT Qsss −=−=∆ π *10 ⎞⎛⎞⎛ tt 1 LOG CYCLE 1loglog 1 1 1 2 =⎟⎟⎠⎜ ⎜ ⎝ =⎟⎟⎠⎜ ⎜ ⎝ tt l3.2 2tQ ⎥⎤⎢⎡ ⎞⎜⎛∆ s2)1( 4 3.2 og 4 1 T Q tT s π = ⎦⎣ ⎠⎜⎝ = QT 3.2 s1 ∆sπ 025.2 TtS s∆= π4 t1 t2 1 LOG CYCLE t0 2r = Ví dụ cụ thể ‐ Tính gần đúng theo Jacob Pump Test Analysis – Jacob Method t0 = 8 min s2 = 5 m s2 ∆s s1 = 2.6 m∆s = 2.4 m 32 Q t1 t2 s1 )m42(4 )/hrm 1000(3.2 4 . 3 = ∆= π π sT t0 /day)m 1830(/hr m 26.76 . 22= 2 2 2 0 )m1000( )min 60/hr 1min* 8)(/hrm 26.76(25.225.2 == r TtS 51029.2 −= x Dòng không ổn định vào giếng  trong tầng nước ngầm có áp và có                thấm Unsteady Flow to Wells in Leaky  Confined Aquifers Dòng chảy tròn trong tầng nước  ầ ó hấ Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers ng m c  t m M?t đ?t t? nhiên Q M?c nư? c ban đ?u s(r) Ph?u h? th?p nư?c ng?mTh?m T?ng không áp ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= B ruW T Qs , 4π K b aquitard T?ng có áp r R h0 h(r) bK T r B r ′′ = / Đá g?c Gi?nger zB rz ⎞⎛ ∞ −− 2 2 4 dz zB uW u ∫=⎟⎠⎜⎝ , Khi có thấm từ tầng trên (hoặc dưới), thì độ hạ thấp mực nước do kiểm tra bơm sẽ ít  hơn so với trường hợp tầng có áp hoàn toàn. Hàm giếng có thấm dzeruW zB rz ∫=⎞⎜⎛ ∞ −− 2 2 4 Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers zB u⎠⎝ , r/B = 0 01 . r/B = 3 cleveland1.cive.uh.edu/software/spreadsheets/ssgwhydro/MODEL6.XLS Ví dụ về tầng nước ngầm có thấm Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers • Dữ kiện đã cho: – Giếng bơm trong tầng có áp t (min) s (ft)          – Bề dày lớp thấm nước yếu b’ = 4.267 m – Vị trí giếng quan trắc cách giếng bơm r = 29.261 m – Giếng bơm với lưu lượng: Q = 135 9 m3/day 5 0.76 28 3.3 41 3.59            .   • Yêu cầu tìm: – T, S, và K’ 60 4.08 75 4.39 244 5.47 493 5.96 669 6.11 958 6 27 ground surface initial head s(r) Q Cone of D ileakage unconfined aquifer . 1129 6.4 1185 6.42 K b aquitard confined aquifer r R h0 epress on h(r) From: Fetter, Example, pg. 179 bedrock Well Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers = 0.15 = 0.20 = 0.30 r/B = 0.40 Match Point W(u, r/B) = 1, 1/u = 10 s = 1.6 ft, t = 26 min, r/B = 0.15 s ( f t ) Ví dụ về tầng nước ngầm có thấm Unsteady Flow to Wells in Leaky Aquifers • Match Point: Wmp = 1  và  (1/u)mp = 10 Æ ump = 0.1 smp = 1.6 ft = 0.488 m và  tmp = 26 min và  r/Bmp = 0.15 • Q = 135.9 m3/d • t = 26 min*1/1440 d/min = 0.01806 d /d17.221* )( 488.04 )/( 9.135 4 2 3 m m dmW s QT mp mp =⋅== ππ ( ) 4222 1087.1) 261.29( )01806.0()1.0()(172244 −=⋅⋅⋅== xm/dm.tr Tu S mp mp dmm/dm.BrbTK /0025.0)15.0()(267.4)(1722)/( 2 22 2 2 =⋅⋅=′=′ mr )261.29( Dòng không ổn định vào giếng  ầ ầtrong t ng nước ng m không áp Unsteady Flow to Wells in  Unconfined Aquifers Dòng không ổn định vào giếng trong  ầ ầ Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers t ng nước ng m không áp • Nước được sản sinh ra do: – Bơm hút tại tầng không áp – Các yếu tố nén trong tầng có áp – Chuyển động thành bên từ các tầng khác Ground surface Prepumping Water level Q Pumping well Observation wells Water Table Unconfined aquifer Q h0 r1 r2 h2 h1 hw 2rw Bedrock Phân tích độ hạ thấp trong tầng không áp  h hời i Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers t eo t  g an • Giai đoạn đầu – Nước được xả ra là từ sự nén ép  ủ ầ ậ ớ à ởc a t ng ng m nư c v  sựm rộng nước giống như tầng có áp. – Mực nước ngầm chưa hạ thấp  nhiều. • Giai đoạn trung gian – Nước được xả ra là do tiêu trọng  lực. – Giảm độ dốc đường cong s ~ t  tương quan với đường cong Theis. • Giai đoạn cuối    – Nước được xả ra do tiêu thoát của  tầng ngậm nước trên một diện  tích rộng lớn. – Mực nước ngầm giảm chậm và  dòng chảy cơ bản là theo phương  ngang. Tầng không áp (giải theo Neuman) Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers Q Giai đoạn đầu (a) ),( 4 ηπ auWTs = Sr 2 CuốiTt ua 4 = Giai đoạn cuối (y) Đầu ),( 4 ηπ yuWT Qs = S2 Tt r u yy 4 = K2⎞⎛ r z Kb r ⎟⎠⎜⎝=η Thủ tục giải bài toán tầng không áp (PP N ) Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers   euman • Xác định các đường cong hàm giếng Neuman • Vẽ số liệu kiểm tra bơm ( s ~ t) • Khớp nối số liệu giai đoạn đầu với đường cong “a‐type”.  Ghi lại giá trị “η” • Chọn điểmmath point (a) ở 2 hình vẽ Ghi lại các giá trị: s t 1/u vàW(u )              .            ,  ,  a ,    a, η • Tính T và S: ),( 4 ηπ auWs QT = 2 4 r TtuS a= • Khớp nối số liệu giai đoạn cuối với đường cong “y‐type”  với cùng “η” ở đường ong “a‐type” ể• Chọn đi m match point (y) ở 2 hình vẽ. Ghi lại các giá trị: s, t, 1/uy , W(uy, η) • Tình T và Sy )(WQT 4Ttuy, 4 ηπ yus= 2rSy = Thủ tục giải bài toán tầng không áp (PP N ) Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers   euman • Từ giá trị T và độ dày lớp đất bão hòa ban đầu (trước khi  bơm) b, ta tính được Kr b TK r = • Sau đó tính K 2bK      z 2r K rz η= Ví dụ – Bơm kiểm tra tầng không áp Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers • Q = 4.089 m3/min      • Mực nước ngầm ban đầu ho = 7.62 m • Giếng quan trắc cách giếng bơm r = 22 25 m            1   .   • Hãy tìm: T, S, Sy, Kr, Kz Ground surface Q= 4.089 m 3/min Prepumping Water level Observation wells Water Table Pumping well H0=7.62 m R1=22.25m h1 hw Bedrock Unconfined aquifer Q Số liệu kiểm tra bơm Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers Số liệu thời đoạn đầu của quá trình bơm  Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers (Early‐Time Data) 0.1 ;0.1/1 57.0 min; 17.0 == == Wu ftst a Cuối 060=η 0.2 Đầu . Phân tích giai đoạn đầu của quá trình bơm Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers (Early‐Time Analysis) 1740570min;170 === mftst06.0=η 0.1),( ;0.1/1 .. . == ηaa uWu ),( 4 uW s QT a= ηπ 4 2⋅⋅= r utTS a min/8711 )0.1( )( 174.04 min)/(089.4 2 3 m m m = ⋅= π )25.22( 1min) (17.0min)/( 871.14 2 2 ⋅⋅⋅= m m )/ 3.2694( . 2 daym 00257.0= Số liệu thời đoạn cuối của quá trình bơm ( ) Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers Late‐Time data 06.0=η C ối 01;10/1 57.0 min; 13 == == Wu ftst Đầu u ..y Phân tích thời gian cuối của quá trình bơm ( Unsteady Flow to Wells in Unconfined Aquifers Late‐Time Analysis) 06.0=η 0110/1 174.057.0 min; 13 === W mftst . ;. ==uy )(uWQT = η 4 2 ⋅⋅= r utT S yyuy = 10 )/3.2694( min / 871.1 , 4 2 2 daym m s y = π ) 25.22( 10(min) 13min)/( 871.14 2 2 ⋅⋅⋅= m m 97.1= TK = 2 2bKK rz η= 627 min/ 871.1 2m br = )2522( ) 62.7(min)/( 246.006.0 2 2 m mmKz ⋅⋅= r min/ 246.0 . m m = min/ 1073.1 . 3 m−⋅= Summary • Steady flow    – to a well in a confined aquifer – to a well in an unconfined aquifer • Unsteady flow  – to a well in a confined aquifer            • Theis method • Jacob method – to a well in a leaky aquifer – to a well in an unconfined aquifer