Sức bền vật liệu 1 - Chương 1: Các khái niệm cơ bản

SỨC BỀN VẬT LIỆU 1 Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 1. Vẽ biểu đồ nội lực cho các dầm sau đây và chỉ ra các vị trí mặt cắt “nguy hiểm” trên dầm: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) 2a 3a a 2a 1m 1m 1m a a a a a 2a 2aa a 2a 3a a a a/2a 2m 1m2m 2m 1m2m 1m 2m1m 1m 1m 2m Chương 2: KÉO – NÉN ĐÚNG TÂM 2. Cho các thanh chịu lực như các hình dưới đây. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của các mặt cắt ngang. a) b) c) E = 2.104 kN/cm2 d) e) 2a a 3a 10cm 10cm 10cm 80cm 60cm 20cm b b 2cm 2cm 2cm 40cm 20cm 40cm aa a 1m 2m 1m 3. Cho cơ hệ với các kích thước và tải trọng như hình vẽ. Dầm ACB coi như tuyệt đối cứng, dầm được đỡ liên kết khớp tại A và thanh treo CD. Thanh treo CD được làm từ vật liệu thép có E = 2.104 kN/cm2, [σ] =16 kN/cm2, tiết diện tròn, đường kính d = 6cm. Kích thước a = 2m, tải trọng q= 8kN/m. Yêu cầu: a) Xác định nội lực trong các thanh CD. b) Kiểm tra điều kiện đảm bảo độ bền của các thanh CD. c) Xác định chuyển vị thẳng đứng của điểm B. 4. Cho hệ chịu lực như hình vẽ. Dầm ngang ACB được xem như tuyệt đối cứng được giữ cân bằng bởi khớp A, hai thanh CH và BK trong đó: thanh CH có diện tích mặt cắt ngang A1 = 2cm2; thanh BK có diện tích mặt cắt ngang A2 = 1cm2. Vật liệu làm thanh có mô đun đàn hồi E = 2.104 kN/cm2 và giới hạn chảy 2σ 24 kN/cmch = , hệ số an toàn n=1,5. a) Cho q = 10 kN/m. Kiểm tra bền cho các thanh. Xác định nội lực trong các thanh treo, xác định độ dịch chuyển theo phương thẳng đứng của điểm B. b) Xác định tải trọng cho phép [ ]q theo điều kiện bền của các thanh. 5. Cho thanh gồm ba đoạn khác nhau như hình vẽ. a) 1. Vẽ biểu đồ lực dọc N. b) 2. Vẽ biểu đồ ứng suất σz của các mặt cắt ngang của thanh. c) 3. Tính chuyển vị của mặt cắt ngang qua B và K. Cho biết E=2.104kN/cm2 6. Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB và BC của một giá treo trên tường như hình, biết rằng: - Trên giá treo một vật nặng có trọng lượng P = 10 kN - Thanh AB làm bằng thép mặt cắt tròn có ứng suất cho phép [ ]tσ = 6 kN/cm2 - Thanh BC làm bằng gỗ có ứng suất cho phép khi nén dọc thớ [ ]gσ = 0,5 kN/cm2, mặt cắt ngang hình chữ nhật có tỷ số kích thước giữa chiều cao (h) và chiều rộng (b) là h/b =1,5. 7. Một cột bằng gang, mặt cắt ngang hình nhẫn có d = 100 mm, D = 130 mm. Biết gang có ứng suất cho phép nén [ ] n σ = 9 kN/cm2. Xác định lực nén P mà cột có thể chịu được, khi tính không xét trọng lượng bản thân cột. 30cm10cm 10cm 25cm 2m 3m 8. Cho thanh AB, mặt cắt thay đổi, chịu lực như hình vẽ. Biết A1 = 4cm2, A2 = 6cm2, P1 = 5,6kN; P2 = 8kN; P3 = 2,4kN. Vật liệu làm thanh có ứng suất cho phép kéo [ ]σ k = 0,5kN/cm2, ứng suất cho phép nén [ ] n σ = 1,5kkN/cm2. Kiểm tra bền cho thanh? 9. Cho hệ như hình dưới. Hãy: - Tính nội lực trong thanh AC, từ đó tìm đường kính mặt cắt ngang thanh AC sao cho thanh đảm bảo độ bền. - Giả sử thanh AB cứng tuyệt đối, hãy tính chuyển vị của điểm A. Cho: P= 10kN, q = 10kN/m; [ ]σ = 16 kN/cm2, E = 2.104 kN/cm2. d D D d 2m 10. Xác định [ ]δ sao cho ứng suất trong các thanh BD và CG không vượt quá ứng suất cho phép [ ]σ , giả thiết thanh AB tuyệt đối cứng và các thanh khác đều có cùng loại vật liệu với module đàn hồi E. 11. Thanh AB và CD coi như tuyệt đối cứng được giữ cân bằng bởi các thanh treo (1) và (2) bằng thép có E = 2.104 kN/cm2. Thanh (1) làm bằng 2 thép chữ V số hiệu 80×80×8 (tra phụ lục trong sách). Thanh (2) bằng thép tròn đường kính d = 22mm. Giới hạn chảy của thép σch = 24 kN/cm2. Hệ chịu tải trọng như hình: Cho a = 2m, P = 50kN, q = 4kN/m, M = 12kNm. - Xác định hệ số án toàn của các thanh. Nếu hệ số an toàn cho phép của cấu kiện [ ]n = 2,5 thì hệ làm việc an toàn không? - Tính độ dịch chuyển theo phương thẳng đứng của điểm B. L L δ L L a a 2a a a a d a a 12. Tính chuyển vị đứng tại điểm đặt lực P (dựa vào biến dạng thanh hoặc thế năng biến dạng đàn hồi). Các thanh đều có E = 2.104 kN/cm2, các thanh AB và GC tuyệt đối cứng. Cho: P = 20kN và A = 5cm2. 13. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của thanh sau, E = 2.104 kN/cm2. 14. Một thanh có mặt cắt thay đổi bậc bị ngàm cứng hai đầu, chịu lực P và lực phân bố đều có cường độ q=P/a như hình vẽ. Module đàn hồi của vật liệu là E, diện tích mặt cắt của các đoạn ghi trên hình vẽ. 1m 1m 1m 1m 10cm 10cm 10cm Tính phản lực ở các ngàm và vẽ biểu đồ nội lực thanh. 15. Vẽ biểu đồ lực dọc, biểu đồ ứng suất và biểu đồ chuyển vị của thanh sau, biết E = 2.104 kN/cm2. 16. Tính chuyển vị đứng của của điểm đặt lực P của mô hình kết cấu sau: E = 2.104 kN/cm2. a/3a/3a/3 40cm 40cm 0,015cm 1m 2m Chương 3: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT – LÝ THUYẾT BỀN 17. Tìm giá trị ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt của các phân tố như hình sau đây bằng phương pháp giải tích. Đơn vị ứng suất bằng kN/cm2. 18. Tìm ứng suất chính và phương chính của phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng, ứng suất tiếp cực trị và phương của nó. Đơn vị ứng suất bằng kN/cm2. 19. Tại điểm A của một dầm cầu có gắn 2 tensometer để đo biến dạng theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Khi xe chạy qua cầu, người ta đo được: εx = 0.0004, εy = -0.00012. 60° 60° 60° 60° 60° 60° 50°30°30° Tính ứng suất pháp theo ph và phương y). Cho biết: E = 2.104 kN/cm 20. Một khối hình hộp làm bằ tấm AC, BD cứng tuyệt đ giữa mặt tiếp xác của hình h 21. Trên một phân tố lấy từ v 15 kN/cm2. Xác định biến d của góc nghiêng. Cho : E = 2.10 10cm ương dọc dầm và phương th 2 , µ = 0.3 ng thép có kích thước cho trên hình v ối, chịu lực nén P = 250 kN. Tính lự ộp với các tấm cứng. Cho µ = 0.3 ật thể chịu lực có tác dụng ứng suất σ ạng dài tuyệt đối của đường chéo AB và bi 4 kN/cm2 , µ = 0.28 5cm 5cm ẳng đứng (phương x ẽ, được đặt giữa hai c tác dụng tương hỗ = 30 kN/cm2 và τ = ến dạng góc 22. Từ 3 vị trí khác nhau của một vật thể làm bằng một loại vật liệu chịu hệ lực cân bằng, người ta tách ra 3 phân tố như hình dưới đây. Theo lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất thì phân tố nào là nguy hiểm hơn cả? Đơn vị của ứng suất cho trên hình vẽ là kN/cm2 23. Xác định ứng suất tương đương của các phân tố theo các ứng suất chính ghi ở bảng dưới đây theo lý thuyết bền thứ 3, thứ 4 và lý thuyết bền Mohr (đơn vị kN/cm2). Cho µ = 0,3; 0 0 σ 1,4 σ k n α = = σ1 σ2 σ3 a 16 6 2 b 4 3 -5 c -1 -7,5 -8 24. Xác định ứng suất tương đương của các phân tố theo lý thuyết bền thứ 3, thứ 4 đối với các phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng có các ứng suất như sau (đơn vị kN/cm2). σx σy τxy a 14 10 4,5 b 12 0 -3 c -20 -40 -9 25. Tại một điểm của một vật thể chịu lực có trạng thái ứng suất như hình vẽ. Kiểm tra độ bền theo lý thuyết bền thứ 3 và thứ 4, biết [ ] 2σ 140kN/cm= Chương 4: ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG 26. Tìm vị trí trọng tâm và tính các mômen quán tính chính trung tâm của các hình dưới đây: (đơn vị mm) a) b) c) d) e) f) No20 No24 No20a No8 (80x80x6) g) h) i) j) Chương 5: UỐN PHẲNG THANH THẲNG 27. Cho dầm có sơ đồ tải trọng như hình vẽ. Kiểm tra bền cho dầm trong 2 trường hợp sau: a) Dầm làm bằng 2 thép chữ I số 24 đặt ngang nhau. b) Dầm làm bằng 2 thép chữ I số 24 đặt chồng lên nhau và hàn liền. Biết: M = 100kNm và [ ] ( )2σ 16 kN/cm= . 2m 28. Cho dầm có sơ đồ tải trọng như hình vẽ. Dầm có tiết diện là hình hộp rỗng với kích thước như hình vẽ. Xác định kích thước mặt cắt ngang của dầm theo điều kiện bền theo trường hợp uốn thuần túy phẳng. Biết M = 15 kNm và [ ] ( )2σ 16 kN/cm= . 29. Cho dầm có sơ đồ tải trọng như hình vẽ. Dầm có tiết diện là hình chữ T ngược. Kiểm tra bền cho dầm theo trường hợp uốn thuần túy phẳng. Biết P = 0,8 kN và [ ] ( ) [ ] ( )2 2σ 2 kN/cm ; σ 3 kN/cmk n= = 30. Cho dầm có sơ đồ tải trọng như hình vẽ. Xác định kích thước măt cắt ngang theo điều kiện bền ứng suất pháp. ( )2σ 24 kN/cm ; n=1,5ch = Vẽ biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại mặt cắt có lực cắt Qy và mômen uốn Mx đều lớn. 2m h 2h/3 h/5 h/5 4m1m 1m 20 80 20 120 6m 3m a 2a 31. Cho dầm có sơ đồ tải trọng như hình vẽ. Chọn sơ bộ số hiệu mặt cắt dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và kiểm tra điều kiện bền ứng suất tiếp theo thuyết bền 4 nếu dầm làm bằng thép chữ I. ( )2σ 24 kN/cm ; n=1,5ch = 32. Dầm đơn giản chịu lực như hình vẽ. a) Vẽ biểu đồ nội lực . b) Lựa chọn số hiệu mặt cắt ngang theo điều kiện đảm bảo độ bền ứng suất pháp nếu biết dầm làm bằng thép chữ I có ứng suất chảy σ ch=24 kN/cm2. Cho biết hệ số an toàn n=1,5. c) Kiểm tra độ bền ứng suất tiếp theo lý thuyết bền 3. d) Lập bảng thông số ban đầu và viết phương trình đường đàn hồi cho các đoạn dầm. 33. Cho dầm siêu tĩnh chịu lực như hình vẽ. Chọn sơ bộ kích thước mặt cắt ngang theo điều kiện bền ứng suất pháp và kiểm tra điều kiện bền ứng suất tiếp theo thuyết bền 3 nếu vật liệu dầm có ứng suất cho phép =14kN/cm2 2m 3m 1m 1m 2m 1m 4m