Tài chính, tiền tệ - Tính toán giá trị chịu rủi ro

Financial Modeling 1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG TÍNH TOÁN GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO Financial Modeling 2 10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG • Định đề 1 trong chương 9 cho phép tìm được một danh mục đầu tư hiệu quả bằng cách tìm kiếm một danh mục tiếp tuyến với đường biên tập hợp các danh mục nằm trong vùng khả thi. • Giải pháp cho bài toán tối ưu này là phải cho phép tỷ trọng vốn đầu tư có giá trị âm; Khi xi <0, điều này tương đương với giả định sau: • Chứng khoán thứ i được bán khống bởi nhà đầu tư. • Các nhà đầu tư lúc nào cũng có thể thực hiện việc bán khống. • Trên thực tế vấn đề bán khống không dễ dàng thực hiện chẳng hạn việc bán khống không luôn luôn có sẵn cho các nhà đầu tư vào bất kỳ lúc nào họ cần. Điều này cũng có nghĩa là các nhà đầu tư có thể gặp phải những rào cản thực hiện hành vi bán khống. Financial Modeling 3 10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG • Bài toán danh mục hiệu quả khi không bán khống: • Sao cho • xi ≥ 0, i =1,N • Với : và p x c)r(EMax       N 1i i 1x    N 1i ii T x )r(ExR*x)r(E     N 1i N 1j ijji T p xxSxx Financial Modeling 4 10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG • Bài toán danh mục hiệu quả khi không bán khống: có thể giải quyết bằng công cụ Solver của Excel (chương 3). Financial Modeling 5 10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG Financial Modeling 6 10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG • Khi thay đổi giá trị của hằng số c, ta sẽ có được một danh mục khác. • Không phải tất cả các giá trị c đều cho ra danh mục mà ràng buộc bán khống là có tác dụng. • Khi c có giá trị quá thấp hoặc quá cao thì ràng buộc về bán khống sẽ có tác dụng. Financial Modeling 7 10.1 DANH MỤC HIỆU QUẢ KHÔNG BÁN KHỐNG • Đường biên hiệu quả khi không có bán khống: So sánh 2 đường biên hiệu quả: Ở mức rủi ro thấp (độ lệch chuẩn thấp) thì 2 đường biên này hoàn toàn trùng nhau. Ở mức rủi ro cao (độ lệch chuẩn cao), trường hợp được bán khống sẽ cho TSSL cao hơn 6,0% 7,0% 8,0% 9,0% 10,0% 11,0% 12,0% 13,0% 19% 39% 59% 79% 99% 119% Độ lệch chuẩn T ỷ s u ấ t s in h l ợ i Không có bán khống Được bán khống Financial Modeling 8 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Giá trị chịu rủi ro – VaR (Value-at-Risk) đo lường khoản lỗ mong đợi xấu nhất có thể xảy ra trong một khoảng thời gian xác định, với một mức tin cậy cho trước. • Var trả lời cho câu hỏi: nhà đầu tư có thể bị lỗ bao nhiêu với mức xác suất xảy ra là x% trong khoảng thời gian trong tương lai đã được xác định trước. • Hai thông số cơ bản (1) khoản thời gian T và (2) giá trị đạt được của biến số X tại một mức xác xuất cho trước là những thông số chủ yếu nên được lựa chọn sử dụng như là một phương pháp thích hợp đo lường rủi ro của một mục tiêu chung nào đó. Financial Modeling 9 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Khung tình huống: • Một nhà quản lý có một danh mục chỉ bao gồm một chứng khoán, tỷ suất sinh lợi của chứng khoán này tuân theo quy luật phân phối chuẩn và có tỷ suất sinh lợi trung bình là 20% và độ lệch chuẩn là 30%. Giá trị của danh mục này ở thời điểm hiện tại là 100 triệu$. • Giá trị của danh mục này vào cuối năm là bao nhiêu? • Xác suất xảy ra khoản lỗ lớn hơn 20 triệu$ vào cuối năm (ví dụ là xác suất giá trị của danh mục này vào cuối năm thấp hơn 80 triệu$) là bao nhiêu? • Với xác suất 1% thì khoản lỗ lớn nhất vào cuối năm là bao nhiêu? Câu hỏi này còn có nghĩa là chúng ta hãy tính VaR tại mức xác suất là 1%. Financial Modeling 10 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Hàm Normdist có thể đưa ra các giá trị phân phối chuẩn tích lũy (trong ví dụ này là các giá trị danh mục có thể đạt được) và các mức xác suất xảy ra tương ứng. Financial Modeling 11 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR Financial Modeling 12 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Giá trị danh mục vào cuối năm ứng với mức xác suất xảy ra 1% là bao nhiêu? Ta có thể sử dụng hàm Solver để tìm câu trả lời: Với xác suất 1% thì giá trị danh mục vào cuối năm thấp hơn 50,20865, từ đó suy ra VaR là 100 – 50,20865 = 49,79135. Financial Modeling 13 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR Financial Modeling 14 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Chúng ta có thể sử dụng công cụ Solver để tìm các giá trị Quantile ứng với bất kỳ loại phân phối nào. Chúng ta sử dụng hai phân phối: phân phối chuẩn (normal distribution) và phân phối Loganormal (lognormal distribuition) để tìm VaR, và Excel có những hàm tương ứng để giúp chúng ta tìm Quantile đó là hàm Norminv( ) và hàm Loginv( ). Hàm Normsinv và hàm Loginv giúp tìm giá trị chuyển đổi (từ một mức xác suất cho trước tìm giá trị đạt được của biến số) của phân phối chuẩn (normal), phân phối chuẩn tắc (Standard normal) và phân phối lognormal. Financial Modeling 15 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR Financial Modeling 16 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Phân phối Lognormal sẽ là một phân phối hợp lý hơn so với phân phối chuẩn khi khảo sát biến động giá của các chứng khoán (đại lượng này không bao giờ âm). • Giả định rằng tỷ suất sinh lợi của danh mục tuân theo quy luật phân phối chuẩn với giá trị trung bình hàng năm là  và độ lệch chuẩn hàng năm là σ, giá trị hiện tại của danh mục được cho trước là V0. • Ln VT~Phân phối chuẩn               T,T 2 )Vln( 2 0 Financial Modeling 17 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Trường hợp danh mục đầu tư với 3 tài sản: • Việc ước lượng các thông số trong phân phối tỷ suất sinh lợi của một tài sản nào đó. Trong thế giới thực, để có thể tính toán VaR thì chúng ta phải có được các ước lượng về giá trị trung bình, phương sai và sự tương quan của các giá trị tỷ suất sinh lợi. • Những tính toán thực tế khi quy mô giao dịch lớn. Financial Modeling 18 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR Financial Modeling 19 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Mô phỏng dữ liệu: • Giả định rằng 10/01/1997 một công ty đang xem xét đầu tư vào 2 tài sản: • Mua hai chứng chỉ quỹ đầu tư. Giá thị trường của một chứng chỉ quỹ đầu tư này là 293$ vì vậy vốn đầu tư là = 2*293$ = 586$. • Bán một trái phiếu nước ngoài (bằng đồng Franc Thụy sĩ CHF). Tỷ giá hối đoái là 3.5. Trái phiếu zero-coupon này có mệnh giá là là 100 CHF và thời điểm đáo hạn là vào ngày 08/05/2000. Nếu lãi suất đồng CHF hiện tại là 5,3% thì khi đó giá trị trái phiếu bằng đồng CHF vào ngày 10/01/1997 là: • –100*exp[–5,3%*(08/05/2000 – 10/01/1997)/365] = –84,2166 • Giá trị trái phiếu tính bằng đồng USD là –84,2166*3,40 = –286,3365, vì vậy giá trị danh mục ròng là = 586 – 286,3365 = 299,66. Financial Modeling 20 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR Financial Modeling 21 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR Financial Modeling 22 10.2 GIÁ TRỊ CHỊU RỦI RO VaR • Chúng ta muốn sử dụng những dữ liệu này để làm nền tảng tính toán các giá trị tỷ suất sinh lợi “ngẫu nhiên” đạt được từ danh mục đầu tư này. Chúng ta sẽ sử dụng một kỹ thuật được gọi là xáo bài (xem phụ lục của chương này) theo đó chúng ta sẽ thay đổi ngẫu nhiên các dữ liệu. • Đồ thị trong bảng tính trên cho thấy phân phối tỷ suất sinh lợi khác rất nhiều so với phân phối chuẩn. Từ cột L, M, và N ta có thể nói rằng VaR tại 5% là khoảng –47% hay với xác xuất là 5%, công ty có thể bị lỗ 47% trên vốn đầu tư của mình.