Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Bài 1: Ôn tập Toán - Nguyễn Mạnh Hiển

Ôn tập Toán Nguyễn Mạnh Hiển Khoa Công nghệ thông tin hiennm@tlu.edu.vn Nội dung bài giảng • Số mũ • Lôgarit • Chuỗi Số mũ BABA XXX  BA B A X X X    ABBA XX  NNNN XXXX 22  1222  NNN Lôgarit • Giả thiết lôgarit cơ số 2 (trừ khi phát biểu cơ số tường minh) • Định nghĩa: logXB = A  X A = B Các tính chất của lôgarit • Định lý 1 (đổi cơ số): ; A, B, C > 0, A  1 • Chứng minh: Đặt X = logCB, Y = logCA, Z = logAB  CX = B, CY = A, AZ = B  CX = B = AZ = (CY)Z = CYZ  X = YZ  Z = X/Y A B B C C A log log log  Các tính chất của lôgarit (tiếp) • Định lý 2: log(AB) = log A + log B; A, B > 0 • Chứng minh (giả thiết cơ số 2) Đặt X = log2A, Y = log2B, Z = log2(AB)  2X = A, 2Y = B, 2Z = AB  2Z = AB = 2X2Y = 2(X+Y)  X + Y = Z Các tính chất của lôgarit (tiếp) • Các tính chất khác: log(A/B) = log A – log B log(AB) = B log A log X 0 log 1 = 0 log2 2 = 1 log2 1024 = 10 log2 1.048.576 = 20 Chuỗi • Chuỗi là tổng các số hạng của một dãy {𝑎𝑖}: 𝑎𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑎1 + 𝑎2 +⋯+ 𝑎𝑛 • Hai dãy số đặc biệt: − Cấp số cộng: 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 + 𝑑 (𝑑 là công sai) • VD: 1, 4, 7, 10, 13, (𝑑 = 3) − Cấp số nhân: 𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 × 𝑞 (𝑞 là công bội) • VD: 2, 4, 8, 16, 32, (𝑞 = 2) Chuỗi (tiếp) • Tổng của cấp số cộng (𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 + 𝑑): 𝑎𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑛 𝑎1 + 𝑎𝑛 2 = 𝑛[2𝑎1 + 𝑛 − 1 𝑑] 2 • Tổng của cấp số nhân (𝑎𝑖 = 𝑎𝑖−1 × 𝑞): 𝑎𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑎1(1 − 𝑞 𝑛) 1 − 𝑞