Bài giảng Lý thuyết dạy học môn Toán 2 - Chương 1.2: Dạy học tính toán số và tính toán đại số - Tăng Minh Dũng

Dạy học tính toán số và tính toán đại số Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM dungtm@hcmup.edu.vn Nội dung trình bày • Giải thích khái niệm • Dạy học tính toán số • Dạy học tính toán đại số 3/12/17 Tăng Minh Dũng 2 Nội dung trình bày • Giải thích khái niệm • Dạy học tính toán số • Dạy học tính toán đại số 3/12/17 Tăng Minh Dũng 3 Phân biệt 2 khái niệm Tính toán số • dùng để chỉ những tính toán trên các biểu thức số. Tính toán đại số • dùng để chỉ những tính toán trên các biểu thức đại số. 3/12/17 Tăng Minh Dũng 4 Tính toán đại số Ví dụ [ Yves Chevallard, 1989] 3/12/17 Tăng Minh Dũng 5 • Xét hàm số cho bởi biểu thức đại số • Tìm các tính toán đại số trong các tình huống: § Tìm tập xác định § Tìm § Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số § Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 + x2 2x x2 5x+ 6 lim x!2+ f(x) Câu hỏi nghiên cứu về khái niệm “Biểu thức đại số” 1. Khái niệm “Biểu thức đại số” được giới thiệu như thế nào qua các cấp lớp? 2. Bước chuyển từ “Biểu thức số” sang “Biểu thức đại số” được thực hiện như thế nào? 3. “Phép biến đổi đồng nhất” được giới thiệu như thế nào? Trong các dạng bài tập nào? [thực hành] 3/12/17 Tăng Minh Dũng 6 Nội dung trình bày • Giải thích khái niệm • Dạy học tính toán số • Dạy học tính toán đại số 3/12/17 Tăng Minh Dũng 7 Thiếu sót của giáo viên • Đòi hỏi của thực tiễn: § Kĩ năng tính toán nhanh, chính xác, hợp lí § Đức tính: cẩn thận, chu đáo, nhanh trí • Giáo viên: § Chỉ dẫn hướng giải còn tính toán số là việc “tầm thường” § Châm chước sai lầm trong tính toán số à Học sinh: tác phong đại khái, ngại các tính toán số cụ thể 3/12/17 Tăng Minh Dũng 8 Yêu cầu dạy học tính toán số Cơ bản à Chính xác • Nắm thuật giải • Tính đúng kết quả 3/12/17 Tăng Minh Dũng 9 Yêu cầu dạy học tính toán số Nâng cao à Nhanh, hợp lí • Góp phần rèn luyện phẩm chất tư duy: § Linh hoạt, § Sáng tạo. 3/12/17 Tăng Minh Dũng 10 Yêu cầu dạy học tính toán số Nâng cao à Nhanh, hợp lí 3/12/17 Tăng Minh Dũng 11 • Trong các phép toán § Ví dụ 1: Tính tổng 1+2+3++99+100 § Ví dụ 2: tính tích ln(tan1o). ln(tan2o). ln(tan3o)ln(tan89o) • Trong các thuật toán § Ví dụ 1: So sánh 2/3 và 1/4 § Ví dụ 2: Tìm toạ độ đỉnh parabol (P): y=x2-2x+2015 Dạy học tính toán số theo yêu cầu gần đúng • Sự cần thiết và phổ biến của vấn đề số gần đúng, sai số, làm tròn số trong thực tiễn và các môn học khác. • Hiểu đúng các thuật ngữ. • Phân biệt sai số tuyệt đối và sai số tương đối. 3/12/17 Tăng Minh Dũng 12 Nội dung trình bày • Giải thích khái niệm • Dạy học tính toán số • Dạy học tính toán đại số § Bước chuyển từ tính toán số § Yêu cầu dạy học 3/12/17 Tăng Minh Dũng 13 Nội dung trình bày • Giải thích khái niệm • Dạy học tính toán số • Dạy học tính toán đại số § Bước chuyển từ tính toán số § Yêu cầu dạy học 3/12/17 Tăng Minh Dũng 14 Ưu thế của tính toán đại số • “Tính toán số à Tính toán đại số”: cuộc cách mạng. • Việc xác định một đại lượng chưa biết, thay đổi, chưa xác định bởi một chữ và đưa chữ này vào tính toán tương tự như đại lượng làm tăng khả năng tính toán. 3/12/17 Tăng Minh Dũng 15 Thay đổi các chiến lược tính toán Trong số học Cái đã biết Kết quả trung gian 1 Kết quả trung gian 2 Kết quả trung gian n Cái chưa biết Trong đại số Cái đã biết Liên hệ 1 Liên hệ 2 Liên hệ Liên hệ n Cái chưa biết 3/12/17 Tăng Minh Dũng 16 Kết quả Tính toán số Tính toán đại số Thay đổi mục đích tính toán Tính toán số • Tìm giá trị của biểu thức số Tính toán đại số • Tìm kết quả tổng quát cho tất cả các biểu thức đạt được bằng cách gán giá trị cụ thể cho các chữ trong biểu thức. 3/12/17 Tăng Minh Dũng 17 Thay đổi cách thức điều khiển tính toán • Tính toán đại số được điều khiển bởi ý nghĩa của tình huống. • Sức mạnh của tính toán đại số được thể hiện ở: § Khả năng thoát khỏi nghĩa “bên ngoài” § Các biến đổi được thực hiện trên những quy tắc rõ ràng. à Một cách thức điều khiển tính toán mới 3/12/17 Tăng Minh Dũng 18 “Nghĩa” của tính toán đại số Tình huống (1) • Yêu cầu bài toán: Tính biểu thức2𝑎 + 1 + 2𝑎 + 3 • Câu trả lời mong đợi: 4𝑎 + 4 à Tối ưu? Sao không phải là 4 𝑎 + 1 àGiải thích? 3/12/17 Tăng Minh Dũng 19 “Nghĩa” của tính toán đại số Tình huống (2) • Yêu cầu bài toán: Chứng minh rằng tổng của 2 số nguyên lẻ liên tiếp là bội của 4. à Không chỉ là tính toán đơn thuần. 3/12/17 Tăng Minh Dũng 20 “Nghĩa” của tính toán đại số 2 Hình thái 1. Hình thái hình thức § là dạng tính toán mà HS thực hiện một cách “bình thường” để đáp ứng những yêu cầu, chỉ dẫn “cổ điển” như: thực hiện phép tính, rút gọn, phân tích thành nhân tử, khai triển, § Ví dụ: Tính biểu thức2𝑎 + 1 + 2𝑎 + 3 2. Hình thái hoạt động § Ví dụ: Chứng minh rằng tổng của 2 số nguyên lẻ liên tiếp là bội của 4. 3/12/17 Tăng Minh Dũng 21 Nội dung trình bày • Giải thích khái niệm • Dạy học tính toán số • Dạy học tính toán đại số § Bước chuyển từ tính toán số § Yêu cầu dạy học 3/12/17 Tăng Minh Dũng 22 Sự đa dạng của các kĩ năng tính toán đại số • Thực hiện các phép toán • Đặt nhân tử chung • Chứng minh đẳng thức • Chứng minh biểu thức không phụ thuộc một biến nào đó • Rút gọn biểu thức • Biến đổi các biểu thức trong phương trình, bất phương trình, hệ phương trình • 3/12/17 Tăng Minh Dũng 23 Sự đa dạng của các kĩ năng tính toán đại số • Thống kê một vài dạng bài tập yêu cầu tính toán đại số trong SGK? • Phương pháp giải? • Cơ sở lý thuyết? [Thực hành] 3/12/17 Tăng Minh Dũng 24 Sự tương đồng với các tính toán số Tính toán đại số Tính toán số Nhân đơn thức với đa thức Nhân số với tổng Đặt thừa số chung Đặt thừa số chung Quy đồng mẫu thức Quy đồng mẫu số Đổi dấu trong phân thức Đổi dấu trong phân số Các phép toán (+,-,×) trên phân thức Các phép toán (+,-,×) trên phân số 3/12/17 Tăng Minh Dũng 25 3/12/17 Tăng Minh Dũng 26 Thực hành (1) • Bài toán: Rút gọn • Lời giải học sinh: • Nhận xét lời giải. [thực hành] A = x p x+ 2 p x3 + 2x2 A = p x3 + 2x2 p x3 + 2x2 = 0 Thực hành (2) 3/12/17 Tăng Minh Dũng 27 • Trích đoạn lời giải của 1 HS • Nhận xét lời giải. [thực hành] p x2 1 x 1 = p (x 1)(x+ 1) ( p x 1)2 = p x 1px+ 1p x 1px 1 = p x+ 1p x 1 = r x+ 1 x 1 Giải thích Thực hành (1,2) Sai lầm liên quan căn thức • Sai lầm liên quan đến việc đưa 1 phần của biểu thức ra ngoài căn thức • Sai lầm liên quan đến điều kiện có nghĩa của căn thức 3/12/17 Tăng Minh Dũng 28 A p B = p A2B p AB = p A p B Tài liệu tham khảo • Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc, Vũ Dương Thuỵ. (1998). Phương Pháp dạy học môn toán (Tập II). Thành Phố Hồ Chí Minh: Nhà xuất bản Giáo dục. • Trịnh Duy Trọng. (2009). Cuộc sống ngầm ẩn của tính toán đại số trong dạy học hàm số ở trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, Khoa Toán-Tin. • Nguyễn Văn Vĩnh. (2008). Các vấn đề về phương pháp dạy học các chủ đề cơ bản trong chương trình đại số-giải tích. Thành Phố Hồ Chí Minh: Tài liệu nội bộ Bộ môn Phương Pháp giảng dạy, Khoa Toán-Tin, trường Đại học Sư phạm Tp.HCM. • Chevallard Y. (1989). Le passage de l’arithmétique à l’algèbre dans l’enseignement des mathématiques au collège (Deuxième partie - Perspectives curriculaires: la notion de modelisation). Petit x, 19, 43-72. 3/12/17 Tăng Minh Dũng 29