Bộ môn Cơ kỹ thuật - Chương II: Lý thuyết nội lực

Chương II: Nội lực và Vẽ biểu đồ nội lực Chương II Lý thuyết nội lực Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 1.Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng 2.Các thành phần nội lực và cách xác định 3.Liên hệ giữa các thành phần ứng suất và các thành phần nội lực 4.Bài toán phẳng 5.Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng Cơ học vật rắn biến dạng nghiên cứu những dịch chuyển tương đối giữa các chất điểm thuộc vật rắn khi nó chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng. Để từ đó ta có thể tính toán sức chịu đựng của vật liệu. Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng Mô hình nghiên cứu: Thanh thẳng, Khung Vật liệu: Đàn hồi tuyến tính _ Liên tục _ Đẳng hướng Vật thể dạng thanh: vật thể có kích thước 1 phương lớn hơn 2 phương kia nhiều lần Tấm vỏ: vật thể có kích thước 2 phương lớn hơn phương còn lại nhiều lần Khối: vật thể có kích thước 3 phương tương đương nhau Mô hình biến dạng bé Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM Nội lực Định nghĩa: * Nội lực là độ tăng của lực liên kết giữa các phân tử thuộc vật rắn khi vật thể chịu tác dụng của hệ lực cân bằng. Nói cách khác, nội lực là lực tác dụng lên một điểm của vật từ các điểm khác thuộc vật. * Nội lực trong chương này được giới hạn: - Khi không có ngoại lực tác dụng lên vật thì nội lực không tồn tại, nghĩa là nội lực sinh ra do ngoại lực. - Hệ ngoại lực là hệ cân bằng và trạng thái của vật khảo sát là trạng thái cân bằng (chương I) 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng Trước khi có ngoại lực tác động Sau khi có ngoại lực tác động Nội lực Định nghĩa: Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM Nội lực 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng Phương pháp khảo sát: Phương pháp mặt cắt ngang B D nπ B n B Ngoại lực Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM Nội lực (I) B Bp Nội lực 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng B B Bp (II) 1P 2P 3P R M ( )I C Thu gọn hệ nội lực trên mặt cắt về tâm C của mặt cắt thu được 1 vecto R và 1 moment M n Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM Ứng suất Khái niệm: Ứng suất là nội lực trung bình trên một đơn vị diện tích. Ứng suất thực tại C: 0 lim A P dP p A dA      Thứ nguyên của ứng suất:[lực/(chiều dài)2 ] 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng Định nghĩa ứng suất trung bình tại C: tb P p A    1P 2P 3P P p ( )A  A C ΔA: diện tích nhỏ : hợp lực của nội lực trên ΔA P Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM Ứng suất p được phân thành 2 thành phần: : Ứng suất pháp hướng theo pháp tuyến mặt cắt  : Ứng suất tiếp nằm trong mặt cắt  Ứng suất 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng 1P 2P 3P P p ( )I  A  C 2 2 2p    n Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM Gắn 1 hệ trục Bxyz sao cho Bz trùng với phương pháp tuyến mặt cắt, ta được 3 thành phần ứng suất theo các phương như sau: * Ứng suất pháp: hướng theo phương z * Ứng suất tiếp: hướng theo phương x * Ứng suất tiếp: hướng theo phương y z zx zy * Ứng suất pháp: gây ra biến dạng dài * Ứng suất tiếp: gây ra biến dạng góc Bp ( )A zy zB zx z x y  Ứng suất 1. Các khái niệm cơ bản về Cơ học vật rắn biến dạng Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 2. Các thành phần nội lực và cách xác định Các thành phần nội lực: Tại trọng tâm C của mặt cắt ta gắn vào hệ trục tọa độ Oxyz Chiếu hai thành phần thu gọn của hệ nội lực lên các phương tọa độ ,R M zM zN O z x y xM yM yQ xQ + Lực dọc Nz (hướng theo trục z) + Lực cắt Qx (hướng theo trục x) + Lực cắt Qy (hướng theo trục y) R + Moment uốn Mx (quanh trục x) + Moment uốn My (quanh trục y) + Moment xoắn Mz (quanh trục z) M  R OM Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 2. Các thành phần nội lực và cách xác định Các thành phần nội lực: zN ,y xM M zM ,y xQ Q Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 1 1 1 0 0 0 n z iz i n y iy i n x ix i N P Q P Q P                   1 1 1 ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 n z z i i n x x i i n y y i i M M P M M P M M P                   2. Các thành phần nội lực và cách xác định Cách xác định các thành phần nội lực: Để xác định các thành phần nội lực ta dựa vào điều kiện cân bằng của vật: 0iF  Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 3. Liên hệ giữa các thành phần ứng suất và các thành phần nội lực z z A y zy A x zx A N dA Q dA Q dA                zM zNC z x y xM yM yQ xQ p ( )A zy z O zx z x y . A R p dA  dA Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM ( ) x z A y z A z zx zy A M ydA M xdA M y x dA                     .C C A M m p dA  3. Liên hệ giữa các thành phần ứng suất và các thành phần nội lực zM zN C z x y xM yM yQ xQ p ( )A zy z O zx z x y dF Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 4. Bài toán phẳng Khi ngoại lực tác dụng nằm trong một mặt phẳng chứa trục thanh thì nội lực cũng nằm trong mặt phẳng đó. x z y z y Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 4. Bài toán phẳng x z y z y Dùng phương pháp mặt cắt ngang, ta được: Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 4. Bài toán phẳng zN xM yQ xM yQ zN Chỉ có 3 thành phần Nz, Mx, Qy nằm trong mặt phẳng yOz Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 4. Bài toán phẳng *** Quy ước dấu *** 0xM  ( ) ( ) ( ) ( ) 0xM Thớ chịu nén Thớ chịu căng (kéo) Thớ chịu nén Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 4. Bài toán phẳng *** Quy ước dấu *** + Nz > 0: khi có chiều dương hướng ra ngoài mặt cắt + Qy > 0: khi quay vector pháp tuyến 1 góc 90 0 theo chiều kim đồng hồ + Mx > 0: khi làm căng thớ dương của trục y (thớ dưới). 0zN  0xM  0yQ  0xM  0yQ  z z yy 0zN  Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng - Biểu đồ nội lực: là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực theo vị trí, từ đó ta suy ra mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tại đó trị số nội lực là lớn nhất. - Phương pháp giải tích: Ta dùng một mặt cắt bất kì có hoành độ z, viết biểu thức nội lực theo z rồi vẽ đồ thị. Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng *** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực Phương pháp giải tích Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh không có sự thay đổi đột ngột về lực (đối với khung còn thêm điều kiện: trên mỗi đoạn khung không có sự thay đổi về phương của khung). Bước 3: Phân tích các thành phần nội lực trên từng đoạn thanh, sau đó dùng phương trình cân bằng tĩnh học để viết biểu thức cho từng đoạn. Bước 4: Vẽ biểu đồ nội lực (tương tự như khảo sát hàm số) Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng *** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** Bước 1: Giải phóng liên kết, xác định các phản lực Bước 2: Phân đoạn theo điều kiện sao cho mỗi đoạn thanh không có sự thay đổi đột ngột về lực. Bước 3: Xác định vẽ biểu đồ từ trái sang phải hoặc từ phải sang trái. Dùng mặt cắt cắt lần lượt theo chiều vẽ đã chọn Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực Phương pháp “vẽ nhanh” 0zN  0xM  0yQ  z y 0xM  0yQ  z y 0zN  Quy ước dấu khi vẽ từ trái sang phải Quy ước dấu khi vẽ từ phải sang trái Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng *** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** Bước 4: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực Phương pháp “vẽ nhanh” Biểu đồ lực dọc trục Nz: (Quan tâm các thành phần lực theo phương z, trục thanh). - Các lực cùng chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang dấu âm (-) (lực nén) - Các lực ngược chiều với quy ước dương của Nz sẽ mang dấu dương(+) (lực kéo) - Nz = tổng các lực theo phương z tính từ mặt cắt đang xét đến phần thanh còn lại Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng *** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Phương pháp “vẽ nhanh” Biểu đồ lực cắt Qy: (Quan tâm các thành phần lực theo phương y) - Các lực cùng chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang dấu âm (-) - Các lực ngược chiều với quy ước dương của Qy sẽ mang dấu dương(+) - Qy = tổng các lực theo phương y tính từ mặt cắt đang xét đến phần thanh còn lại Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng *** Trình tự vẽ biểu đồ nội lực *** Bước 4: Vẽ nhanh biểu đồ nội lực Phương pháp “vẽ nhanh” Biểu đồ moment uốn Mx: (Quan tâm các thành phần lực theo phương y và các moment tập trung) - Các moment làm căng thớ dưới sẽ mang dấu dương (+) - Các moment làm căng thớ trên sẽ mang dấu âm (-) - Mx = tổng các moment do các lực theo phương y, các moment tập trung gây ra đối với mặt cắt đang xét (tính từ mặt cắt đang xét đến phần thanh còn lại) Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng *** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực *** Ta có:         x y y dM z Q z dz dQ z q z dz       (Tham khảo thêm sách) 1. Trên thanh, đoạn có lực phân bố là hằng số thì biểu đồ Qy là đường bậc nhất, Mx là đường cong bậc 2 (parabol).  q z q const        x y y dM z Q z dz dQ z q dz            2 . . / 2 . y x Q z q z C M z q z C z D       Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 2. Những đoạn không có lực phân bố, biểu đồ Qy là hằng số, Mx là đường bậc nhất.         x y y dM z Q z dz dQ z q z dz         0q z        0 x y y dM z Q z dz dQ z dz            . y x Q z C M z C z D     5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng *** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực *** Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 3. Đồ thị Mx đạt cực trị tại vị trí Qy = 0.     0x y dM z Q z dz   4. Tại vị trí có lực tập trung, biểu đồ Qy sẽ có bước nhảy, độ lớn bước nhảy là độ lớn lực tập trung. 5. Xét từ trái sang phải, chiều của bước nhảy là chiều của lực tập trung. 6. Tại vị trí có moment tập trung, biểu đồ Mx có bước nhảy, độ lớn bước nhảy là độ lớn của moment tập trung. 7. Tại vị trí có moment phân bố, biểu đồ Mx là đường bậc nhất 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng *** Một số đặc điểm các biểu đồ nội lực *** Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng 20M kNm 20P kN Ví dụ: 20 /q kN m 1m 1m 1m Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C D q M P 1m 1m 1m A B C D Q M P 1m 1m 1m 20 /q kN m 20 .M kN m 20P kN YA YC Xác định các phản lực liên kết YA = 5 kN YC = 45 kN Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C D Q M P 1m 1m 1m YA YC Qy (kN) Mx (kN.m) Phương pháp giải tích + Xét đoạn AB – mặt cắt 1 1(0 1 )z m  1 1 2 1 1 . . . 2 y A x A Q Y q z z M Y z q       1 5 0 : 0 y A x Q Y kN z M        5 Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C D Q M P 1m 1m 1m YA YC Qy Mx 1 1 .1 25 1: 1 . 15 2 y A x A Q Y q kN z M Y q kN              5 1 1 0 . 0 0.25 y A A Q Y q z Y z m q           Nhận xét: 0 y A dQ Y dz    2 1 2 .x xA y dM d M Y q z Q q dz dz        15 25 Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C D Q M P 1m 1m 1m YA YC Qy Mx 1 5 25 + Xét đoạn BC – mặt cắt 2 2(1 2 )z m  2 2 .1 1 . .(z ) 2 y A x A Q Y q M Y z q M         2 2 25 1: 5 . 2 y A x A Q Y q kN z q M Y M kN m              15 5 Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C D Q M P 1m 1m 1m YA YC Qy Mx 1 5 25 + Xét đoạn BC – mặt cắt 2 2(1 2 )z m  2 2 .1 1 . .(z ) 2 y A x A Q Y q M Y z q M         2 2 25 1: 5 . 2 y A x A Q Y q kN z q M Y M kN m              15 5 Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C D Q M P 1m 1m 1m YA YC Qy Mx 1 5 25 + Xét đoạn BC – mặt cắt 2 2(1 2 )z m  2 2 .1 1 . .(z ) 2 y A x A Q Y q M Y z q M         2 2 25 2 : 3 2 20 . 2 y x A Q kN z q M Y M kN m           15 5 20 Nhận xét: 2 0 ydQ dz  2 2 2 2 0x xA y dM d M Y q Q dz dz       Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C D Q M P 1m 1m 1m YA YC Qy Mx 1 5 25 + Xét đoạn DC – mặt cắt 3 3(0 1 )z m  3 20 . y x Q P kN M P z     2 3 3 0 0 1 20 x x z M z M P kN          15 5 20 Nhận xét: 3 0 ydQ dz  3 xdM P dz   3 20 Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C 2q M = qa2 P = qa a A B C M P YC Q Xác định các phản lực liên kết YC = qa MC = 2qa 2 a MC Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C M P YC Q MC Phương pháp giải tích + Xét đoạn CB – mặt cắt 1 1(0 )z a  1. y C x C C Q Y qa M M Y z       1 2 0 : 2 y x C Q qa z M M qa       Qy Mx 1 1 2 0 : . y x C C Q qa z M M Y a qa        qa qa2 qa Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C M P YC Q MC Phương pháp giải tích + Xét đoạn BA – mặt cắt 2 1( 2 )a z a  2 2 2 2 2 ( ) . 2 .( ). 2 y C x C C Q Y q z a z a M M Y z M q z a                1 : . 0 y C x C C Q Y qa z a M M Y a M           Qy Mx 1 2 2 : 0 y x Q qa z a M     qa qa2 qa 2 qa Chương I: Những vấn đề cơ bản của tĩnh học vật rắn tuyệt đối LÝ THUYẾT NỘI LỰC Lê Dương Hùng Anh Bộ môn Cơ kỹ thuật – ĐH Bách Khoa TP. HCM 5. Biểu đồ nội lực cho bài toán phẳng A B C M P YC Q MC Qy Mx 1 2 2 2 0 2 .( ) 3 2 4 y x Q q z a qa a qa z M          qa qa2 qa 2 qa 2 4 qa 2 3 2 2 .(z ) 0 x C x a z dM Y q a dz dM dz        Nhận xét: (cực trị)