Dao động cơ học

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. CHCHƯƯƠNGƠNG II DAODAO ĐĐOỘNGÄNG CƠCƠ HOHỌCÏC §1. DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN – DĐ ĐIỀU HOÀ CON LẮC LÒ XO §2. KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ §3. NĂNG LƯỢNG TRONG DĐĐH §4. SỰ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG §5. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DĐ CƯỠNG BỨC §6. BÀI TẬP CHƯƠNG I §1 §2 §3 §4 §5 §6 TG : Lª Quèc ThÞnh 4-Jan-12 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. CONCON LALẮCÉC LOLÒØ XOXO 1. Dao động của con lắc lò xo (1) (1) 2. Dao động điều hoà (2) (2)     k  F ma   kx  ma  a   x m k 2 x” + 2.x = 0 a  x  ω .x   m k x Asin(ωt  ) với tần số góc : ω  m 3. Chu kỳ : 2π m T   T 2π ω k § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. N k m F P x’ x B’ O M B  Từ B về O : vận tốc và lực đều hướng về O : quả cầu chuyển động nhanh dần.  Tới O : lực bằng khơng nhưng do quán tính quả cầu đi vượt qua O  Từ O về B’ : lực hướng về O nên ngược chiều vận tốc : chđg chậm dần.  Tới B’ : vận tốc bằng khơng, lực F cĩ độ lớn cực đại : Một quá trình ngược chiều với quá trình nêu trên được bắt đầu. Như vậy : quả cầu dao động tuần hồn quanh VTCB là điểm O. TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Về_CLLX Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. KHKH OO SASÁTÙT DAODAO ĐĐOỘNGÄNG ĐĐIEIỀUÀU HOAHOÀØ ẢẢ (1) (1) 1. Chuyển động tròn đều và dao động điều hoà DĐĐH là hình chiếu của chđg tròn đều xuống một trục nằm trong mặt phẳng của quỹ đạo tròn. 2. Pha và tần số góc của dao động điều hoà 3. Dao động tự do Có chu kỳ dao động chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ. 4. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà Ta đã có ly độ DĐĐH là : x = Asin( t + ). Như vậy :   (4) (4) v x '  ωAcos(ωt+ ) Vận tốc : 2 2 a  ω .x Gia tốc : a  x"   ω Asin(ωt    ) 5. Con lắc đơn l Chu kỳ : T 2π (5)õ (5) g § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN (1) Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU Điểm M chuyển động đều với vận tốc góc  trên đường tròn tâm O bán kính A. Toạ độ góc của M : = t + X     Gọi P là hình chiếu của M xuống trục x’x vuông góc với trục pha , ta có : P M x = OP = OM.sin = A.sin( t + ) M    0 Từ phương trình trên, ta thấy chuyển động  của P là dao động điều hoà. O A  Nếu chiếu M xuống một trục khác nằm trong cùng mặt phẳng với đường tròn ta cũng có kết quả tương tự. TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. VẬN TOC VÀ GIA TOC TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ * Vận tốc v là đạo hàm bậc I của x theo t : v = x’ = A.cos(t + ) 2 * Gia tốc a là đạo hàm bậc II của x theo t : a = x” =   A.sin(t + ) π Lấy φ = ta có các biểu thức của x,v và a là : 2 π π 2 π x = A.sin( t + ) ; v = A.cos( t + ) và a =  A.sin( t + )  2   2   2 x,v,a 2  A A A O T/4 T/2 3T/4 T t TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. CONCON LALẮCÉC ĐĐƠNƠN 1. Cấu tạo Con lắc đơn cấu tạo bởi một vật nhỏ và nặng treo ở đầu một sợi dây không co dãn. 2. Phương trình dao động Khi dao dộng với biên độ nhỏ, chuyển động của con lắc đơn là dao động (2) điều hoà. Phương trình chuyển động : * Theo toạ độ góc :  = 0.sin(t + ) với 0 là biên độ góc. (5) * Theo toạ độ cong : s = s0.sin(t + ) với s0 là biên độ cong. Ta có :  = s/l và 0 = s0./ l 3. Chu kỳ T = 2 l Chu kỳ không phụ thuộc biên độ : π g 4. Những trường hợp chu kỳ biến thiên. Những yếu tố làm thay đổi l vàg đều gây nên sự biến thiên cho chu kỳ. § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. CHCHỨỨNGNG MINHMINH DAODAO ĐĐOỘNGÄNG CUCỦẢA CONCON LALẮCÉC ĐĐƠNƠN Q Khi con lắc dao động với biên độ nhỏ, ta có: OM  OM Aùp dụng định luật II Newton tại vị trí dây treo con lắc có góc lệch  so với phương thẳng đứng : 0     F P  T  ma  l Chiếu xuống phương tiếp tuyến Mt, ta được :  mg.sin = ma  a = g.sin s  nhỏ nên có thể viết : sin Vì     T  l F t g Suy ra : s a = 2.s s” + 2.s = 0 O M a =  l       P Chuyển động của con lắc đơn (với biên độ nhỏ) là g dao động điều hoà với tần số góc ω  l Phương trình chuyển động : •Theo cung : s = s .sin( t + ) = s l 0   0 0/ •Theo góc : = .sin( t + ) §  0   TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BABÀØII TATẬÄPP CHCHƯƯƠNGƠNG II Bấm chuột vào nút thích hợp để lấy bài tập Con lắc lò xo Con lắc đơn Năng lượng Tổng hợp DĐ TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BABÀIØI TATẬPÄP CONCON LALẮCÉC LOLÒØ XOXO 1. Con lắc lò xo gồm quả cầu khối lượng m = 250g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m. a) Tính chu kỳ dao động. b) Biên độ dao động có giá trị A = 5cm. Hãy tính giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc. 2. Quả nặng 0,4kg được treo vào lò xo sẽ dao động với chu kỳ T = 0,5s. 2 a) Tính độ cứng của lò xo. Lấy  = 10. b) Biên độ dao động là 8cm. Hãy tìm khoảng biến thiên của lực đàn hồi tác dụng vào quả nặng. Cho g = 10m/s2. c) Tính động năng cực đại của quả nặng. 3. Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 0,1kg và lò xo có độ cứng 40N/m treo thẳng đứng. Khối lượng của lò xo không đáng kể. Cho con lắc dao động với biên độ 3cm. Cho g = 10m/s2. a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc. b) Tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Đáp số Bài giải Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BABÀIØI TATẬPÄP CONCON LALẮCÉC ĐĐƠNƠN 1. Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt l1 và l2. Tại cùng nơi đó, các con lắc mà chiều dài là (l + l ) và (l l ) lần lượt có chu kỳ là 2,7 s và 0,9s. 1 2 1  2 Hãy tính chu kỳ dao động T1, T2 của các con lắc có chiều dài là l1 và l2. 5 1 2. Một con lắc có dây treo là sợi kim loại mảnh vớiù hệ số nở dài  =5.10 K . Tại mặt biển, dưới nhiệt độ 0oC con lắc có chu kỳ là 2 giây. o a) Tính chiều dài con lắc ở 0 C. b) Khi đưa con lắc đó lên tới độ cao 4,8 km người ta thấy chu kỳ con lắc vẫn là 2 giây. Hãy tính nhiệt độ ở độ cao ấy. 3. Con lắc đơn có dây treo bằng chất không dẫn điện chiều dài 20 cm mang vật nhỏ khối lượng m=10g, người ta tích cho vật một điện tích q = 1C; con lắc được treo giữa hai bản tụ điện thẳng đứng cách nhau khoảng d = 5 cm. Đặt vào giữa hai bản tụ điện hiệu điện thế U = 400V, hãy xác định vị trí cân bằng và chu kỳ ứng với biên độ nhỏ của con lắc này. (g = 9,80m/s2) TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Đáp số Bài giải Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. ĐĐaápùp sosốá cacácùc babàiøi toatoánùn concon lalắcéc lolòø xoxo Bài 1 Bài 2 Bài 3 [1] : T = /10 (s) = 0,314s; v = 100cm/s = 1m/s; a = 20m/s2 π max max [2] : a) 64N/m b) 0  Fđh  9,12N c) 0,2J ­2 [3] : a) T = 0,314s; 3,2Hz; 1,8.10 J b) Fmax = 2,2N; Fmin=0 Hướng dẫn giải Bài 1 Bài 2 Bài 3 TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. ĐĐaápùp sosốá cacácùc babàiøi toatoánùn concon lalắcéc đđơnơn Bài 1 Bài 2 Bài 3 [1] a) T1 = 2,01 s b) T2 = 1,80 s o [2] : a) l = 0,993m; b) t =  30 C o [3] : a)  = 5 b) T = 0,89 s Hướng dẫn giải Bài 1 Bài 2 Bài 3 TG : Lª Quèc ThÞnh MAINMAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. HHưươớngùng dẫndẫn giagiảiûi cacácùc babàiøi toatoánùn concon lalắcéc lolòø xoxo 1. a) Chu kỳ : m = 0, 25 = 2 .0,05 = 0,1. = 0,314s T 2 2π   k 100 b) Vận tốc có biểu thức : v = Acos(t + ) với  = 2/T = 20 rad/s Trị cực đại của vận tốc (lúc qua VTCB) là v = A = 20.5 =100cm/s max  Trị cực đại của gia tốc (lúc tới biên) là a = 2A = 400.0,05 =20m/s2 max  2 2 2 2. a) Từ công thức của T  k = 4 m/T = 4.10.0,4/(0,5) = 64N/m b) Tại VTCB lò xo có độ dãn : l = mg/k = 0,4.10/64 = 1/16 (m) = 0,0625 m = 6,5cm  0 Lực đàn hồi có trị cực đại khi lò xo có độ dãn cực đại : F = k.( l + A) = 64.(0,0625 + 0,08) = 9,12N max  0 Vì A > l nên khi đi lên quả cầu qua vị trí có l = 0, tại đó F = 0  0  min m 3. a) Chu kỳ : T  2  = /10 = 0,314s; f = 1/T = 3,2Hz. k Năng lượng : 1 = 0,5.0,4.(20)2.(0,03)2 = 1,8.10­2 J E mω2 A 2 2 b) F = k.( l + A) = 40.(0,025 + 0,03) = 2,2N; Vì A > l nên F = 0 (Xem BG 2) max  0  0 min § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. HHưươớngùng dẫndẫn giagiảiûi babàiøi 11 Các con lắc với chiều dài dây treo ( + ) và ( ) có chu kỳ lần lượt là : 1. l1 l2 l1  l2 l l l l 2 2 1 2 và 1 2 Suy ra : + = gT+ và = gT- T  2π T  2π l1 l2 l1  l2 g g 4π2 4π2 2 2 2 2 g(T T- ) g(T T- ) Tìm được : l1 = + và l2 = + 4π2 4π2 l1 2 2 Với con lắc chiều dài l1 , ta có : T 2π  T  T 1 g   l2 2 2 Tương tự, với con lắc chiều dài l2 , ta có : T 2π  T T 2 g   Tính được : 2 2 và : 2 2 T1 (2,7)  (0,9) 2,01s T2  (2,7) (0,9)  1,08s § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. HHưươớngùng dẫndẫn giagiảiûi babàiøi 22 o l0 2. a) Chu kỳ con lắc ở 0 C cho bởi công thức : T0 = 2π g0 2 o g0 .T 0 Chiều dài dây treo con lắc ở 0 C là : l0 = tính được : l0 = 0,993m 4π2 b) Khi đưa con lắc lên cao thì g giảm và chu kỳ sẽ tăng, nhưng theo giả thiết thì chu kỳ vẫn không thay đổi ta suy ra chiều dài con lắc cũng phải giảm để cho tỉ số l/g vẫn như cũ. Gọi gh là gia tốc trọng lực ở trên cao và lt là chiều dài con lắc tại nơi ấy. Ta phải có : l l l g 0 t  t  h (*) g0 g l 0g 0h Theo công thức nở dài ta có : lt = l0(1 + λt) với λ là hệ số nở dài của dây treo bằng kim loại. 2 2 gh R   h  2h Theo định luật vạn vật hấp dẫn, ta có :    1   1  g0  R + h  R  R 2h o Thay vào (*) ta có được : t =  tính được : t =  30 C R.λ § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. HHưươớngùng dẫndẫn giagiảiûi babàiøi 33  Khi đặt trong điện trường có vectơ cường độE nằm ngang, thì ngoài trọng lực và lực căng dây, con lắc mang điện sẽ chịu thêm tác dụng của lực điện trường :    F q.E  với q > 0 thìF có cùng chiều với E Khi con lắc cân bằng, ta có :    F P  T 0 Dây treo con lắc họp với phương thẳng đứng góc cho bởi :   F qE qU o tg = = = Tính được :  = 5 mg mgd T P F Con lắc dao động với gia tốc trọng lực biểu kiến : P  g’ = P’/m = g/cos Chu kỳ con lắc trong điện trường là : P’ Tính được : T = 0,89s l l.cos T 2π  2π g ' g § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. NĂNGNĂNG LLƯƯƠỢNGÏNG TRONGTRONG DAODAO ĐĐOỘNGÄNG ĐĐHH 1. Sự biến đổi năng lượng trong quá trình dao động Trong quá trình dao động của con lắc lò xo, luôn luôn diễn ra hiện tượng : khi động năng tăng thì thế năng giảm, và ngược lại. (1) 2. Sự bảo toàn cơ năng trong dao động điều hoà Xét con lắc lò xo dao độïng điều hoà với tần số góc  và biên độ A. Ta có các phương trình : x = Asin(t + ) và v = Acos(t + ) Động năng : 12 1 2 2 2 Ed  mv mω A cos (ωt ) 2 2 Thế năng : 1 1 E kx2  m 2 A 2 sin 2 (ωt  ) t 2 2 Cơ năng của hệ : 1 E E E  mω2 A 2  const d t 2 3. Trường hợp con lắc đơn 12 1 2 2 E mgl α  mω s = const § 20 2 0 TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. SSỰỰ TOTỔNGÅNG HƠHỢPÏP DAODAO ĐĐOỘNGÄNG 1. Những thí dụ về sự tổng hợp dao động 2. Độ lệch pha của các dao động (2) Hiệu số pha giữa hai dao động là một đại lượng không đổi và bằng hiệu số pha ban đầu. Hiệu số này được gọi là độ lệch pha  : = ­  1 2 Độ lệch pha đặc trưng cho sự khác nhau giữa hai dao động cùng tần số. 3. Phương pháp giản đồ vectơ quay (3) Dựa vào mối quan hệ giữa dđđh và chuyển động tròn đều, ta thấy có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn một dao động điều hoà. 4. Sự tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tần số Cho hai DĐĐH : x = A sin( t + ) v à x = A sin( t + ) 1 1  1 2 2  2 (4) Dao động tổng hợp có biên độ : 2 2 A A1  A 2  2A 1 A 2 cos( 2   1 ) Pha ban đầu xác định bởi : A sin A sin  tg  1 1 2 2 § A1 cos 1 A 2 cos  2 TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. DAODAO ĐĐOỘNGÄNG CCƯƯỠNGỠNG BBỨỨCC –– COCỘNGÄNG HHƯƯƠỞNGÛNG 1. Dao động tắt dần Một hệ có ma sát thì biên độ dao động sẽ giảm dần và dao động được gọi là dao động tắt dần. 2. Dao động cưỡng bức (2) Khi có lực ngoài tuần hoàn F = F sin( t + ) tác dụng vào hệ thì d.động của hệ n 0   trở thành dao động cưỡng bức. Tần số của DĐCB bằng tần số lực ngoài; biên độ của DĐCB phụ thuộc biên độ lực ngoài và mối quan hệ giữa tần số lực ngoài với tần số riêng f của hệ. 0 3. Sự cộng hưởng Khi tần số dao động cưỡng bức bằng tần số riêng f của hệ.thì biên độ dao động sẽ 0 tăng nhanh đến một giá trị cực đại : đó là sự cộng hưởng. Tuỳ theo hệ, hiện tượng cộng hưởng có thể gây ra ảnh hưởng tốt cũng như ảnh hưởng xấu. 4. Sự tự dao động Sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực được gọi là sự tự dao động. Khi này tần số và biên độ dao động của hệ vẫn được giữ nguyên. Thí dụ : đồng hồ quả lắc. § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. SSựự biebiếnán đđoổiåi năngnăng llưươợngïng trongtrong quaquáù trtrììnhnh daodao đđoộngäng k  F m x’ x B’ O M B * Khi đưa quả cầu từ VTCB O ra đến B : Công của lực kéo biến thành thế năng đàn hồi tại B. * Quả cầu đi từ B về O : x ; v  Et  ; Eđ  * Khi qua O : x = 0  Et = 0; vmax  Eđ cực đại. * Quả cầu đi từ O về B’: |x| ; v  Et  ; Eđ  * Tới B’ : |x|max = A  Et cực đại; v = 0  Eđ = 0 . . . . . . . . . . TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BABÀIØI TATẬPÄP TOTỔNGÅNG HƠHỢPÏP DAODAO ĐĐOỘNGÄNG 1 Xác định dao động tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương sau đây : x = cos t (cm) ; x = sin( t + /6) (cm) 1  2   2. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 50Hz, có các biên độ A1 = 2a, A = a và các pha ban đầu = /3; = . 2 1 π 2  a/ Viết các phương trình của hai dao động đó. b/ Vẽ trên cùng một giản đồ các vectơ quay biểu diễn của hai dao động đó và của dao động tổng hợp. c/ Tính biên độ của dao động tổng hợp. 3. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc  = 20rad/s. Biết biên độ của các dao động thành phần là A = 2cm, A = 3cm; độ lệch pha giữa hai dao động đó là /3. 1 2  Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật. § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Đáp số Bài giải Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Bài tập năng lượng dao động điều hoà 1. Con lắc lò xo cấu tạo bởi lò xo có độ cứng k = 50N/m mang quả cầu nhỏ khối lượng m = 250g được cho dao động điều hoà với biên độ A = 5cm. a) Tính chu kỳ dao động và cơ năng của con lắc. b) Tìm ly độ con lắc khi động năng và thế năng bằng nhau. 2. Một quả cầu có khối lượng 200g được gắn vào một lò xo và dao động tự do theo phương thẳng đứng với biên độ 4cm, chu kỳ 0,4s. Chiều dương từ trên xuống. a) Xác định độ cứng của lò xo. b) Khi quả cầu dao động tới vị trí có ly độ 4cm, ta truyền cho quả cầu vận tốc tức thời v theo phương thẳng đứng (v = 0,3 m/s). 0 0 Hỏi quả cầu sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu ? 3. Một con lắc đơn, chiều dài dây treo l = 0,4m, khối lượng vật nặng m = 200g. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2. Chứng tỏ rằng khi dao động với biên độ nhỏ thì cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương của biên độ. Áp dụng : tính cơ năng con lắc khi biên độ là = 9o. 0 § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Đáp số cho các bài toán năng lượng trong DĐĐH Bài 1 Bài 2 Bài 3 [1] : a) T = 0,44s; E = 0,063J b) x = 3,55cm  [2] : a) k = 50 N/m; b) A’ = 4,43cm 1 [3] : E mglα2 E = 0,01 (J) 2 0 Hướng dẫn giải Bài 1 Bài 2 Bài 3 TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. HHưươớngùng dẫndẫn giagiảiûi cacácùc babàiøi toatoánùn năngnăng llưươợngïng trongtrong DDĐĐĐĐHH 1. Chu kỳ con lắc lò xo : m T = 0,25 2π π T 2π  2π   Tính được : T = 0,44s k 50 10 2 5 2 1 1 1 Cơ năng của con lắc : E = m ω 2 A 2  kA 2  50.(0,05) 2 = 0,063 (J) 2 2 2 2. a) Từ công thức tính chu kỳ con lắc lò xo, ta suy ra biểu thức tính độ cứng của lò xo : 4π2 m 4π 2 0,2 k   = 50N/m T2 (0,4) 2 b) Vị trí ly độ x =  4cm là vị trí biên, tại đó v = 0. Nếu ta truyền cho quả cầu vận tốc v0 = 0,3m/s = 30cm/s thì cơ năng và biên độ A của hệ sẽ thay đổi. 1 1 1 Ta có : kA 2  kx 2  mv 2 Tính được : A = 4,43cm 2 2 2 0 3. Chứng minh tương tự như trường hợp con lắc lò xo, với lưu ý rằng thế năng là thế năng trọng lực E = mgh = mgl(1 – cos ). Vì góc nhỏ nên có thể viết : t   cos = 1 – 2/2 , với = .sin( t + ) .    0   1 Từ đó sẽ tìm được : E  mg l α 2 với các số đã cho tính được : E = 0,01(J) 2 0 § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BIEBIỂUÅU DIỄNDIỄN DDĐĐĐĐHH BABẰNGÈNG VECTƠVECTƠ QUAYQUAY * Dựa vào mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà, người ta có thể dùng một vec tơ quay để biểu diễn dao động điều hoà.  •Giả sử ta dùng vectơ quay OM để biểu diễn dđđh : • x = Asin(t + ) Vectơ này phải có : x  Độ dài : tỉ lệ với biên độ A.  P M(t)  Họp với trục pha  góc . Quay quanh O với vận tốc góc .   M  0 Hình chiếu OP của vectơ OM(t) xuống trục x’x cho ta giá trị của hàm x tại thời điểm đó.  O  § TG : Lª Quèc ThÞnh MAIN Generated by Foxit PDF Creat