Đề tài Phân biệt PERT và CPM

BÀI TẬP LỚN MÔN HỌC QUẢN LÝ DỰ ÁN ĐỀ TÀI: PHÂN BIỆT PERT VÀ CPM THÔNG QUA CÁC VÍ DỤ CHƯƠNG 1: NHỮNG LÝ LUẬN CHUNG VỀ PERT VÀ CPM Tổng quan về hoạt động quản lý dự án Lịch sử hình thành Với tư cách là một ngành khoa học, quản lý dự án phát triển từ những ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như xây dựng, kỹ thuật và quốc phòng. Ở Hoa Kỳ, hai ông tổ của quản lý dự án là Henry Gantt, được gọi là cha đẻ của kỹ thuật lập kế hoạch và kiểm soát, người đã cống hiến hiểu biết tuyệt vời của mình bằng việc sử dụng biểu đồ Gantt như là một công cụ quản lý dự án, và Henri Fayol người tìm ra 5 chức năng của quản lý, là cơ sở cho những kiến thức cốt lõi liên quan đến quản lý dự án và quản lý chương trình. Cả hai ông Gantt và Fayol đều được biết đến như là những học trò, theo trường phái lý thuyết quản lý theo khoa học, của Frederick Winslow Taylor. Thuyết Taylor là nguyên mẫu đầu tiên cho các công cụ quản lý dự ánh hiện đại, bao gồm cả cấu trúc phân chia công việc và phân bổ nguồn lực. Những năm 1950, đánh dấu sự bắt đầu của kỷ nguyên quản lý dự án hiện đại. Quản lý dự án đã được chính thức công nhận là một ngành khoa học phát sinh từ ngành khoa học quản lý. Một lần nữa, tại Hoa Kỳ, trước những năm 1950, các dự án đã được quản lý trên một nền tảng đặc biệt bằng cách sử dụng chủ yếu là biểu đồ Gantt, cùng các kỹ thuật và các công cụ phi chính thức.
Henry Gantt (1861-1919), cha đẻ của kỹ thuật lập kế hoạch và kiểm soát dự án.
Henri Fayol (1841-1925). Nội dung hoạt động quản lý dự án Quản lý dự án là ngành khoa học nghiên cứu về việc lập kế hoạch, tổ chức và quản lý, giám sát quá trình phát triển của dự án nhằm đảm bảo cho dự án hoàn thành đúng thời gian, trong phạm vi ngân sách đã được duyệt, đảm bảo chất lượng, đạt được mục tiêu cụ thể của dự án và các mục đích đề ra. Dự án là tổng thể những chính sách, hoạt động và chi phí liên quan với nhau được thiết kế nhằm đạt được những mục tiêu nhất định trong một thời gian nhất định. Thách thức chính của quản lý dự án là phải đạt được tất cả các mục tiêu đề ra của dự án trong điều kiện bị khống chế bởi phạm vi công việc (khối lượng và các yêu cầu kỹ thuật), thời gian hoàn thành (tiến độ thực hiện) và ngân sách (mức vốn đầu tư) cho phép. Một số phương pháp sơ đồ mạng trong hoạt động quản lý dự án Trong lịch sử phát triển của kỹ thuật lập kế hoạch tiến độ dự án, có nhiều loại phương pháp sơ đồ mạng đã được phát triển, mỗi loại có thể kế thừa các kỹ thuật của loại khác, và phát triển thêm các kỹ thuật riêng theo các hướng phát triển khác nhau. Các loại sơ đồ mạng đó là: - Sơ đồ mạng CPM (Phương pháp Đường găng): là phương pháp mà cốt lõi của nó là dùng lý thuyết đồ thị có hướng để xác định đường đi trong mạng, từ thời điểm khởi công dự án đến thời điểm kết thúc dự án, qua một số các công việc và các mối quan hệ giữa các công việc này, có chiều dài lớn nhất. Chiều dài đường găng cũng chính là tổng thời gian thực hiện toàn bộ dự án. - Sơ đồ mạng PERT (Kỹ thuật ước lượng và đánh giá chương trình, hay Kỹ thuật ước lượng và kiểm tra dự án): là phương pháp áp dụng kết hợp giữa lý thuyết xác suất thống kê (để ước tính thời lượng công việc trong các dự án mà công việc có thời lượng không xác định trước), với dạng sơ đồ mạng đường găng sử dụng lý thuyết đồ thị. Phương pháp này do người Hoa Kỳ phát triển vào năm 1958. - Sơ đồ mạng ADM ( Phương pháp sơ đồ mạng thể hiện bằng mũi tên): là phương pháp sơ đồ mạng CPM thể hiện công việc bằng mũi tên. - Sơ đồ mạng MPM (Metra potential method - Sơ đồ mạng nút công việc): là phương pháp sơ đồ mạng CPM thể hiện công việc bằng nút, quan hệ bằng mũi tên (cũng là lý thuyết mạng đồ thị có hướng), được phát triển độc lập bởi người Pháp vào năm 1958 cùng lúc với PERT. - Sơ đồ mạng PDM (tức là Phương pháp sơ đồ mạng theo quan hệ, hay Phương pháp sơ đồ mạng nút): là phương pháp sơ đồ mạng CPM thể hiện công việc bằng nút, được người Hoa Kỳ phát triển trên cơ sở cải tiến các phương pháp CPM của Hoa Kỳ và phương pháp sơ đồ mạng MPM của người Pháp. Phương pháp này chú trọng việc thể hiện được tất cả các kiểu mối quan hệ trong thực tế giữa các công việc mà phương pháp sơ đồ mạng ADM không thể hiện được (phương pháp ADM chỉ thể hiện được một loại mối quan hệ duy nhất là mối quan hệ tuần tự FS (Finish to Start), với các loại quan hệ khác ADM phải dùng các cách đặc biệt trong đó có việc dùng công việc ảo). Phương pháp PDM này là cơ sở thuật toán cho phần mềm Microsoft Project. - Sơ đồ mạng CCPM (Sơ đồ mạng Chuỗi găng, hay Sơ đồ mạng dây chuyền công tác găng CCM (Critical Chain Method), hoặc Quản lý dự án theo dây chuyền găng CCPM (Critical Chain Project Management)). Lý luận chung về Phương pháp đường găng – CPM (Critical Path Method) Lịch sử hình thành Phương pháp Đường găng CPM được liên doanh giữa công ty Dupont và công ty Remington Rand phát triển nhằm quản lý các dự án bảo vệ thực vật và hóa dầu. Ở Mỹ phương pháp được phát triển vào năm 1959 gần như đồng thời với phương pháp PERT (năm 1958), đầu tiên được gắn với dạng thể hiện công việc trên mũi tên (phương pháp ADM), nên thường được đồng nhất với phương pháp sơ đồ mạng ADM. Ngay sau đó người Mỹ đã ứng dụng phương pháp Đường găng CPM vào sơ đồ mạng PERT kết hợp với lý thuyết xác suất thống kê để ước tính thời lượng công việc trong các dự án mà công việc có thời lượng không xác định trước. Ở bên kia bờ Đại Tây Dương, gần như đồng thời với người Mỹ, người Pháp cũng dựa trên thuật toán của lý thuyết đồ thị để phát triển một kỹ thuật lập tiến độ khác theo phương pháp đường găng, độc lập với người Mỹ là sơ đồ mạng MPM, chỉ khác với dạng thể hiện sơ đồ mạng CPM của người Mỹ lúc đó ở chỗ: sơ đồ mạng MPM dùng nút thể hiện công việc thay vì mũi tên, còn mũi tên chỉ mối quan hệ tuần tự giữa các công việc trước-sau trong sơ đồ mạng. Người đầu tiên đưa phương pháp Đường găng, cùng lý thuyết về sơ đồ mạng (một phần của hệ thống lý thuyết toán học là lý thuyết đồ thị) vào Việt Nam là giáo sư Hoàng Tụy (vào khoảng năm 1961-1966), ban đầu dưới dạng sơ đồ mạng PERT. Nên ở Việt Nam sơ đồ mạng được gọi với tên gọi là sơ đồ PERT, thậm chí đến ngày nay Về sau, người Mỹ đã tiến hành kết hợp dạng sơ đồ mạng nút MPM của người Pháp, cải tiến nó theo hướng đưa thêm các dạng thể hiện mối quan hệ giữa các công việc theo đúng logic thực tế (tuần tự, song song) thành dạng sơ đồ mạng theo quan hệ PDM, thay thế cho cả hai dạng sơ đồ mũi tên ADM lẫn dạng sơ đồ nút MPM trong việc thể hiện phương pháp đường găng CPM. Đồng thời đưa phương pháp Đường găng thể hiện bằng sơ đồ mạng PDM vào phần mềm quản lý dự án Microsoft Project. Phương pháp thực hiện Khi mô hình của mạng đã được thiết lập, người ta sẽ tính được thời gian của từng công việc trên cơ sở các định mức về lao động. Tuy nhiên, thời gian hoàn thành dự án là bao nhiêu, thì cần phải có một phương pháp tính toán để xác định. Muốn tính được điều đó, cần phải biết được các thông số thời gian sau: Thời điểm sớm và muộn của từng sự kiện ( hay thời gian sớm nhất và muộn nhất đạt tới các sự kiện ) Thời điểm bắt đầu sớm nhất và muộn nhất của từng công việc. Thời điểm kết thúc sớm nhất và muộn nhất của từng công việc. Đường Găng. Về hình thức, các thông số thời gian trong CPM và PERT là như nhau. Do đó trong phần này sẽ giới thiệu cách phân tích và tính toán các chỉ tiêu thời gian, cũng như cách lập và điều khiển tiến độ bằng sơ đồ mạng, coi đó là những cái chung mà phương pháp PERT có thể áp dụng được. Về phương pháp thực hiện, có 6 bước cơ bản được áp dụng chung cho cả PERT và CPM: Xác định các công việc (nhiệm vụ ) cần thực hiện của dự án. Xác định mối quan hệ và trình tự thực hiện các công việc. Vẽ sơ đồ mạng công việc. Tính toán thời gian và chi phí cho từng công việc dự án. Xác định thời gian dự trữ của các công việc và sự kiện. Xác định đường Găng. Các nguyên tắc bắt buộc khi lập sơ đồ mạng lưới Tất cả mỗi tên công việc từ trái đến phải về phái sơ đồ phát triển đến sự kiện cuối cùng. Trong sơ đồ mạng lưới không có chu trình khép kín hay chỗ giao nhau.
Sự đánh số các sự kiện từ trên xuống dưới,từ trái qua phải và theo thứ tự liên tiếp từ sự kiện đầu tiên đến sự kiện cuối cùng. Sự kiện ở đầu mũi tên mang số lớn hơn sự kiện ở đuôi mũi tên. Chỉ đánh số các sự kiện có nhiều mũi tên cùng đến khi các sự kiện ở đuôi những mũi tên này đã được đánh số. Trong sơ đồ lớn nếu một nhóm công việc có liên hệ với nhau mà khi biểu diễn trong sơ đồ mạng nó trở thành một mạng con gộp lại thành dạng công việc thời gian thực hiện một công việc gộp lại lấy bằng khoảng thời gian dài nhất từ sự kiện đầu tiên đến sự kiện cuối cùng.
Nếu một nhóm có công việc tính chất như nhau cùng làm song song thì làm gộp chúng lại thành một việc duy nhất biểu thị bằng một cung
Nếu công việc có tính chất khác nhau cùng làm song song có chung sự kiện khởi công và kết thúc thì phải thêm các sự kiện phụ thuộc và công việc giả(sự phụ thuộc)
Khi áp dụng phương pháp thi công dây chuyền và chia công tác để thi công thì cần chi nhỏ công việc thành những công việc độc lập. Ví dụ: Giả sử có 3 công việc a b c khi công việc a hoàn thành một công việc nhỏ a1 thì b bắt dần sau c việc a hoàn thành a1 + a2 thì công việc c khi đó có thể biến diển như sau.
Cách thể hiện quy trình công nghệ vè sự liên quan giữa các sơ đồ mạng lưới. Người ta dùng công việc giả để chi mối liên hệ giữa các công việc có sự ràng buộc về quá trình công nghệ Giả sử có 5 công việc a, b, c, d, e: + Với công việc d làm sau công viêc a &b. Công việc e làm sau công việc a,b,c biểu diễn như sau.
+Khi d sau a &b; e sau a &c.
+ Khi d sau a &b; d sau a; e sau a
Trên sơ đồ mạng cần phải thể hiện được mối liên hệ giữa công trường bên ngoài + Trường hợp 3 công việc a, c cần vật liệu thì thêm một sự kiện đặc biệt công việc k.
+ Trường hợp bên ngoài chỉ liên quan công việc b thì thêm sự kiện và công việc như sau
Đường Găng Đường Găng là đường đi từ sự kiện xuất phát đến sự kiện hoàn thành có chiều dài lớn nhất. Các công việc nằm trên đường Găng gọi là “Công việc Găng” (Critical Task ). Thời gian của đường Găng cũng là thời gian hoàn thành dự án, hoặc là thời gian xây dựng công trình. Trong sơ đồ mạng thường có một đường Găng nhưng cũng có thể có nhiều đường Găng, thậm chí tất cả các công việc đều Găng. Xét một sơ đồ mạng với thông số thời gian của từng công việc đã được ghi trên đó như sau: Ta thấy có hai đường: đường 1-2-3-4-5-6 và đường 1-2-4-5-6 đều có thời gian dài nhất là 20 ngày. Vậy sơ đồ mạng trên có 2 đường Găng. Việc tìm ra đường Găng trong sơ đồ mạng trên cơ sở tính toán, là một trong những ưu điểm nổi bật của sơ đồ mạng. Trên thực tế, đường Găng đóng vai trò hết sức quan trọng trong tiến độ quản lý dự án vì: Trong bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào, nhất là trong ngành điều khiển tự động, nguyên tắc quan trọng để giải quyết tốt nhiệm vụ phức tạp là phải nắm vững những công việc chủ yếu, quan trọng. Đường Găng bao gồm những công việc chủ yếu, quan trọng đó. Trên thực tế, người có kinh nghiệm thường biết được các công việc chủ yếu nhưng đó là những nhận biết cảm tính. Còn với những dự án lớn, phức tạp, mới mẻ thì ngay cả chuyên gia nhiều kinh nghiệm cũng không thể biết hết được. Trong quản lý dự án, xác định đường Găng trên cơ sở tính toán, tức là tìm ra trong số những công việc phải hoàn thành, những công việc nào quan trọng, là then chốt mà nếu hoàn thành được nó thì toàn bộ kế hoạch dự án cũng được hoàn thành. Thời gian sớm nhất, muộn nhất đạt tới các sự kiện và thời gian dự trữ của sự kiện Kí hiệu: tij: Độ dài cung ij hay thời gian thực hiện công việc mà kéo dài từ sự kiện i tới j (i là sự kiện trước, j là sự kiện sau) Eij: Thời gian sớm nhất để đạt tới sự kiện j tính từ khi bắt đầu dự án (quãng đường dài nhất tính từ sự kiện đầu tiên đến sự kiện j) Lij: Thời gian chậm nhất sự kiện j phải xuất hiện mà không làm chậm trễ việc hoàn thành dự án. Ta có công thức tổng quát như sau: Ej = Maxi ( Ei + tij ) với E1 = 0 Li = Minj (Lj – tij) với Lcuối cùng = Độ dài thời gian thực hiện dự án Si: Thời gian dự trữ của một sự kiện: là thời gian sự kiện đó có thể kéo dài thêm mà không làm ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành của dự án. Như đã biết, một sự kiện có hai thời điểm xuất hiện là sớm và muộn. Nó không thể xuất hiện trước thời hạn sớm nhất (Eij) và cũng không thể xuất hiện sau thời hạn muộn nhất ( Lij). Nhưng nó có thể xuất hiện bất kỳ lúc nào giữa hai thời hạn đó. Khoảng thời gian chênh lệch giữa thời hạn sớm và muộn, là thời gian dự trữ của sự kiện. Do đó, Si được tính bằng công thức: Si = Li - Ei Ví dụ: Xét một sơ đồ mạng với thông số thời gian của từng công việc đã được ghi trên đó như sau: Dựa vào sơ đồ trên ta có: Sự kiện  1  2  3  4  5  6   Ei  0  4  7  7  13  20   Li  0  4  7  7  13  20   Si  0  0  0  0  0  0   Nếu dự trữ của sự kiện i không có hay Si = 0, ta gọi đó là sự kiện Găng. Ta có định nghĩa thứ hai về đường Găng: đường Găng là đường đi qua các sự kiện Găng. Các công việc Găng phải gồm hai sự kiện đầu và cuối đều Găng, nhưng đây chỉ là điều kiện cần mà chưa đủ, bởi vì nhiều khi nối hai sự kiện Găng lại nhưng chưa chắc đã được một công việc Găng. Tương tự, đường Găng sẽ đi qua tất cả các sự kiện Găng nhưng ngược lại sẽ không đúng, nghĩa là nếu nối tất cả các sự kiện Găng, ta chưa chắc đã thu được đường Găng. Vì vậy, khi tìm đường Găng ta phải có quy tắc để đảm bảo cả điều kiện cần và đủ. Thời gian sớm, thời gian muộn của các công việc và thời gian dự trữ của các công việc Trong quản lý dự án, việc quản lý thời gian, đặc biệt là thời gian dự trữ của các công việc giữ một vị trí rất quan trọng. Trên cơ sở thông tin về thời gian dự trữ của các công việc, cán bộ quản lý dự án có thể bố trí lại trình tự thực hiện các công việc theo mục tiêu giảm bớt chi phí nà vẫn đảm bảo thực hiện dự án đúng thời hạn. Thời gian dự trữ toàn phần của một công việc nào đó là khoảng thời gian công việc này có thể kéo dài thêm nhưng không làm chậm ngày kết thúc dự án. Thời gian dự trữ tự do là thời gian mà một công việc nào đó có thể kéo dài thêm nhưng không làm chậm ngày bắt đầu của công việc tiếp sau. Kí hiệu: ES(a): Thời gian bắt đầu sớm của công việc a EF(a): Thời gian kết thúc sớm của công việc a LS(a): Thời gian bắt đầu muộn của công việc a LF(a): Thời gian kết thúc muộn của công việc a LFcc: Thời gian kết thúc muộn của công việc cuối cùng t(a): Độ dài thời gian thực hiện công việc a Ta có: EF(a) = ES(a) + t(a) ES(a) = Max ( EF(j) ) ( j là các công việc trước a) ES(1) = 0 LF(a) = Min (LS(j) ) ( j là các công việc sau a ) LS(a) = LF(a) - t(a) LFcc = thời gian thực hiện dự án Thời gian dự trữ toàn phần = LS(a) - ES(a) Thời gian dự trữ tự do của công việc a = Min ( ES của tất cả các công việc sau a) - EF(a) Ví dụ: Xét ví dụ trên ta có bảng sau: Công việc  Thời gian bắt đầu sớm ( ES )  Thời gian kết thúc sớm ( EF )  Thời gian kết thúc muộn ( LF )  Thời gian bắt đầu muộn ( LS )  Thời gian dự trữ toàn phần  Thời gian dự trữ tự do   1-2  0  4  4  0  0  0   1-3  0  7  7  2  2  2   2-3  4  7  7  4  0  0   2-4  4  7  7  4  0  0   3-5  7  11  13  9  2  2   4-5  7  13  13  7  0  0   4-6  7  15  20  12  5  5   5-6  13  20  20  13  0  0   Như vậy ta có định nghĩa thứ ba về đường Găng: đường Găng là đường nối các công việc Găng – đó là những công việc có thời gian dự trữ = 0. Những công việc Găng, nằm trên đường Găng phải hoàn thành đúng thời hạn đã định, nghĩa là phải khởi và kết đúng thời điểm đã được xác định. Nếu vì lý do nào đó, mà một công việc Găng bị chậm trễ thì đường Găng sẽ bị kéo dài thêm, tức là thời hạn hoàn thành tiến độ cũng bị kéo dài. Trong khi đó các công việc không Găng lại có thể kéo dài thêm thời gian (tij) hoặc thay đổi thời điểm khởi hoặc kết của công việc trong giới hạn thời gian dự trữ của công việc mà không làm ảnh hưởng tiến độ thực hiện của dự án. Điều đó có nghĩa là: nếu muốn rút ngắn thời hạn tiến độ thì phải rút ngắn thời gian của các công việc Găng. Có thể sử dụng các biện pháp sau: Tăng nhân công lao động để rút ngắn thời gian; Chuyển công nghệ từ lao động thủ công sang cơ giới; Tăng máy móc, thiết bị xây dựng; Dùng công nghệ mới để rút ngắn thời gian; Tổ chức lại sản xuất: phân chia thành các phân đoạn để có thể thi công theo dây chuyền. Ưu nhược điểm Ưu điểm: Sử dụng phương pháp này tốn nhiều công sức hơn biểu đồ Gantt, nhưng lại cung cấp nhiều thông tin chi tiết cần thiết cho việc quản lý dự án một cách có hiệu quả. Nó đòi hỏi chia nhỏ dự án ra thành nhiều hoạt động xác định được và liên hệ các hoạt động này với nhau theo một trật tự logic và chi tiết hơn nhiều so với biểu đồ Gantt: Đây là công cụ hữu hiệu để xây dựng lịch thực hiện chung cho toàn bộ dự án, cũng như cho từng công việc cụ thể, chi tiết. Cung cấp mối quan hệ tương hỗ giữa các hoạt động và lịch trình sử dụng kinh phí và các nguồn lực khác. Đòi hỏi có những mô tả rõ mối quan hệ giữa các hoạt động. Nhược điểm: Như đã biết, trong phương pháp CPM, sử dụng thời gian tất định. Điều đó trong thực tế chưa hẳn đã đúng. Bởi trên thực tế có rát nhiều dự án bị chi phối bởi các điều kiện khách quan cũng như chủ quan, khiến cho thời gian cũng như nhiều yếu tố khác của dự án không cố định. Ta chỉ có thể ước lượng nó trong khoảng nào đó hợp lý. Vì vậy, phương pháp CPM được sử dụng nhiều trong giai đoạn đầu của quản lý dự án vì tính hiệu quả, đơn giản, song giai đoạn sau người ta kết hợp cả PERT để quản lý dự án một cách chính xác hiệu quả hơn. Lý luận chung về Kỹ thuật tổng quan và đánh giá dự án – PERT (Program Evaluation and Review Technique) Lịch sử hình thành "Kỹ thuật đánh giá và xem xét chương trình (dự án)" (Program Evaluation and Review Technique hay viết tắt là PERT), được phát triển bởi hãng Booz-Allen & Hamilton thuộc thành phần của Hải quân Hoa Kỳ (hợp tác cùng với công ty Lockheed) trong chương trình chế tạo tên lửa xuyên lục địa Polaris trang bị cho tàu ngầm năm 1958. Tham gia chương trình có khoảng 200 nhà cung ứng, 9000 nhà thầu, hàng ngàn nhà bác học và công nhân kỹ thuật bậc cao. Dự kiến thực hiện chương trình trong 7 năm, nhưng nhờ áp dụng kỹ thuật quản lý dự án nên thời gian thực hiện dự án đã giảm xuống còn 4 năm. Sau đó kỹ thuật quản lý này đã lan rộng một cách nhanh chóng sang nhiều doanh nghiệp tư nhân. Phương pháp thực hiện Trong phần này, những vấn đề cơ bản về quy tắc lập mạng, tính toán thời gian,…cũng giống như CPM. Ta chỉ nêu những điểm khác biệt nổi bật nhất có trong phương pháp PERT Ước lượng thời gian hoàn thành công việc Có hai phương pháp chính để dự tính : phương pháp tất định và phương pháp ngẫu nhiên. Phương pháp tất định bỏ qua những yếu tố bất định trong khi phương pháp ngẫu nhiên tính đến sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên khi dự tính thời hạn thực hiện các công việc. Trên thực tế, có rất nhiều dự án mà công việc chưa có định mức hoặc định mức chưa phù hợp với thực tiễn. Theo như phương pháp ngẫu nhiên mà cụ thể là áp dụng trong sơ đồ PERT, khi lập kế hoạch thi công, người ta dựa trên kinh nghiệm để ước lượng thời gian hoàn thành công việc. Vì vậy, thời gian đó không xác định, ta phải lấy thời gian trung bình mong muốn ( Te ) kèm theo một đại lượng đo sự không xác định của thời gian này làm thời gian thực hiện công việc. Sự không xác định đó có thể biểu thị bằng độ lệch tiêu chuẩn (() hoặc phương sai (V) của thời gian. Ta phải dùng hàm phân phối xác suất để xác định số liệu mỗi công việc. Có 3 ước lượng thời gian được đặt ra và được nằm trong đường cong lý thuyết: Thời gian lạc quan (a) là thời gian ước lượng ít nhất để hoàn thành công việc trong những điều kiện thuận lợi nhất; Thời gian bi quan ( b) là thời gian ước lượng lớn nhất để hoàn thành công việc trong điều kiện khó khăn nhất; Thời gian hiện thực (m) là thời gian ước lượng để hoàn thành công vi