Đề thi thử vào lớp 10 trung học phổ thông môn toán

Phòng GD-ĐT Hải Hậu Trờng THCSB Hải Minh Đề thi thử vào lớp10 thpt đề dùng cho hs thi vào trờng chuyên (Thời gian làm bài 150’) Bài 1(1đ): Cho biểu thức Rút gọn P. Bài 2(1đ): Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng phơng trình: x2 + (a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 vô nghiệm. Bài 3(1đ): Giải phơng trình sau: Bài 4(1đ): Giải hệ phơng trình sau: Bài 5(1đ): Chứng minh rằng: Bài 6(1đ): Cho x, y, z> 0 thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Bài 7(1đ): Trong mặt phẳng 0xy cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2kx + (k - 1)y = 2 (k là tham số) a) Tìm k để đờng thẳng (d) song song đờng thẳng y = x . Khi đó tính góc tạo bởi đờng thẳng (d) với 0x. b) Tìm k để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) lớn nhất. Bài 8(1đ): Cho góc vuông x0y và 2 điểm A, B trên Ox (OB > OA >0), điểm M bất kỳ trên cạnh Oy(M ạ O). Đờng tròn (T) đờng kính AB cắt tia MA,MB lần lợt tại điểm thứ hai: C , E . Tia OE cắt đờng tròn (T) tại điểm thứ hai F. 1. Chứng minh 4 điểm: O, A, E, M nằm trên 1 đờng tròn. 2. Tứ giác OCFM là hình gì? Tại sao? Bài 9(1đ): Cho tam giác ABC nhọn có 3 đờng cao: AA1, BB1, CC1 đồng quy tại H. Chứng minh rằng: .Dấu "=" xảy ra khi nào? Bài 10(1đ): Cho 3 tia Ox, Oy, Oz không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau. Lấy điểm A, B, C bất kỳ trên Ox, Oy và Oz. a) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: OH vuông góc với mặt phẳng ABC b) Chứng minh rằng: . Đáp án: Bài Bài giải Điểm Bài 1 (1 điểm) Điều kiện: * Rút gọn: 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 2 (1 điểm) Ta có: D =(a + b + c)2 - 4(ab + bc + ca) = a2+b2+c2-2ab-2bc-2ca * Vì a, b, c là 3 cạnh D ị a2 < (b + c)a b2 < (a + c)b c2 < (a + b)c ị a2 + b2 + c2 < 2ab + 2ac + 2bc ị D < 0 ị phơng trình vô nghiệm. 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3 (1 điểm) Bài 4 (1 điểm) * Điều kiện: * Phơng trình Giải hệ: Từ (1) Û 2x2 + (y - 5)x - y2 + y + 2 = 0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 * Với: x = 2 - y, ta có hệ: *Với , ta có hệ: Vậy hệ có 2 nghiệm: (1;1) và 0.25 0.25 0.25 Bài 5 (1 điểm) Đặt a = x + y, với: Ta phải chứng minh: a8 > 36 Ta có: (vì: x > 1; y > 0 ị a > 1) ị a9 > 93.a Û a8 > 36 (đpcm). 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 6 (1 điểm) * áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopsky cho: 1, và Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y Tơng tự: Từ (1), (2), (3) Suy ra: Pmin = 3 khi: x = y = z = . 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 7 (1 điểm) 1).* Với k = 1 suy ra phơng trình (d): x = 1 không song song: y = * Với k ạ 1: (d) có dạng: để: (d) // y = Û Khi đó (d) tạo Ox một góc nhọn a với: tga = ị a = 600. 2)* Với k = 1 thì khoảng cách từ O đến (d): x = 1 là 1. * k = 0 suy ra (d) có dạng: y = -2, khi đó khoảng cách từ O đến (d) là 2. * Với k ạ 0 và k ạ 1. Gọi A = d ầ Ox, suy ra A(1/k; 0) B = d ầ Oy, suy ra B(0; 2/k-1) Suy ra: OA = Xét tam giác vuông AOB, ta có : Suy ra (OH)max = khi: k = 1/5. Vậy k = 1/5 thì khoảng cách từ O đến (d) lớn nhất. 0.25 0.25 0.25 0.25 1 1 1 Bài 8 (1điểm) y M a) Xét tứ giác OAEM có: F E (Vì: góc nội tiếp...) Suy ra: O, A, E, M B cùng thuộc đờng tròn. O A x C b) Tứ giác OAEM nội tiếp, suy ra: *Mặt khác: A, C, E, F cùng thuộc đờng tròn (T) suy ra: Do đó: Tứ giác OCFM là hình thang. 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 9 (1điểm) b)* Do tam giác ABC nhọn, nên H nằm trong tam giác. * Đặt S = SDABC; S1 = SHBC; S2 = SHAC; S3 = SHAB. A Ta có: C1 B1 H Tơng tự: B A1 C Suy ra: Theo bất đẳng thức Côsy: Dấu "=" xảy ra khi tam giác ABC đều 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 10 (1điểm) a) Gọi AM, CN là đờng cao của tam giác ABC. Ta có: AB ^ CN AB ^ OC (vì: OC ^ mặt phẳng (ABO) Suy ra: AB ^ mp(ONC) ị AB ^ OH (1). Tơng tự: BC ^ AM; BC ^ OA, suy ra: BC ^ mp (OAM) ị OH ^ BC (2). Từ (1) và (2) suy ra: OH ^ mp(ABC) b) Đặt OA = a; OB = b; OC = c. Ta có: Mặt khác: Do tam giác OAB vuông, suy ra: 0.25 0.25 0.25 0.25 Đề 3 Bài 1: Cho biểu thức: a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P. b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2. Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) . a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung. Bài 3: Giải hệ phơng trình : Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N. a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân . b). Khi MB = MQ , tính BC theo R. Bài 5: Cho thỏa mãn : Hãy tính giá trị của biểu thức : M = + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) . Đáp án Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là :; . *). Rút gọn P: Vậy P = b). P = 2 = 2 Ta có: 1 + ị ị x = 0; 1; 2; 3 ; 4 Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn Bài 2: a). Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m – 2. Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình: - x2 = mx + m – 2 x2 + mx + m – 2 = 0 (*) Vì phơng trình (*) có nên phơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. b). A và B nằm về hai phía của trục tung phơng trình : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu m – 2 < 0 m < 2. Bài 3 : ĐKXĐ : Thay vào (1) => x = y = z = 3 . Ta thấy x = y = z = 3 thõa mãn hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 3. Bài 4: a). Xét và . Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O) nên :AMB = NMB = 90o . M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC nên ABM = MBN => BAM = BNM => cân đỉnh B. Tứ giác AMCB nội tiếp => BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB). => MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM). => Tam giác MCN cân đỉnh M b). Xét và có : MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt) BMC = MNQ ( vì : MCB = MNC ; MBC = MQN ). => => BC = NQ . Xét tam giác vuông ABQ có AB2 = BC . BQ = BC(BN + NQ) => AB2 = BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R) => 4R2 = BC( BC + 2R) => BC = Bài 5: Từ : => => Ta có : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - .......... + z8) z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5) Vậy M = + (x + y) (y + z) (z + x).A = Đề 4 Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4. Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là: A.y = x + 2 ; B.y = x - 2 ; C.y = x - 2 ; D.y = - 2x - 4 Hãy chọn câu trả lời đúng. 2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại bình. Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B. ; C. ; D. một kết quả khác. Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0 2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = + Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7 Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c) 2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao cho AB < AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho = Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên đoan CD. a) Tìm điểm M trên tia AD, điểm N trên tia AC sao cho I lag trung điểm của MN. b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi. c) Chứng minh rằng đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua hai điểm cố định. Hớng dẫn Bài 1: 1) Chọn C. Trả lời đúng. 2) Chọn D. Kết quả khác: Đáp số là: 1 Bài 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + 1 = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1) = (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1) = (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2 Vậy A chia hết cho 1 số chính phơng khác 1 với mọi số nguyên dơng n. 2) Do A > 0 nên A lớn nhất A2 lớn nhất. Xét A2 = (+ )2 = x + y + 2 = 1 + 2 (1) Ta có: (Bất đẳng thức Cô si) => 1 > 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: A2 = 1 + 2 < 1 + 2 = 2 Max A2 = 2 x = y = , max A = x = y = Bài3 Câu 1Với mọi x ta có (x + a)(x - 4) - 7 = (x + b)(x + c) Nên với x = 4 thì - 7 = (4 + b)(4 + c) Có 2 trờng hợp: 4 + b = 1 và 4 + b = 7 4 + c = - 7 4 + c = - 1 Trờng hợp thứ nhất cho b = - 3, c = - 11, a = - 10 Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11) Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2 Ta có (x + 2)(x - 4) - 7 = (x + 3)(x - 5) Câu2 (1,5điểm) Gọi D là điểm trên cạnh AB sao cho: AD = AB. Ta có D là điểm cố định Mà = (gt) do đó = Xét tam giác AMB và tam giác ADM có MâB (chung) = = Do đó Δ AMB ~ Δ ADM => = = 2 => MD = 2MD (0,25 điểm) Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do đó MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC Dấu "=" xảy ra M thuộc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC * Cách dựng điểm M. - Dựng đờng tròn tâm A bán kính AB - Dựng D trên tia Ax sao cho AD = AB M là giao điểm của DC và đờng tròn (A; AB) Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD tại M cắt tia AC tại N Do MâN = 900 nên MN là đờng kính Vậy I là trung điểm của MN b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì ΔMKD vuông cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi c) Ta có IA = IB = IM = IN Vậy đờng tròn ngoại tiếp ΔAMN đi qua hai điểm A, B cố định . Đề 5 Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời : Tính giá trị của biểu thức :. Bài 2). Cho biểu thức :. Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó Bài 3. Giải hệ phơng trình : Bài 4. Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R. Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D. a.Chứng minh : AC . BD = R2. b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất . Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng. Chứng minh rằng : Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD. Chứng minh : AD2 = AB . AC - BD . DC. Hớng dẫn giải Bài 1. Từ giả thiết ta có : Cộng từng vế các đẳng thức ta có : Vậy : A = -3. Bài 2.(1,5 điểm) Ta có : Do và Bài 3. Đặt : Ta có : u ; v là nghiệm của phơng trình : ; ; Giải hai hệ trên ta đợc : Nghiệm của hệ là : (3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) và các hoán vị. Bài 4. a.Ta có CA = CM; DB = DM Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC OD Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : o h d c m b a MO2 = CM . MD R2 = AC . BD b.Các tứ giác ACMO ; BDMO nội tiếp (0,25đ) Do đó : (MH1 AB) Do MH1 OM nên Chu vi chu vi Dấu = xảy ra MH1 = OM MO M là điểm chính giữa của cung Bài 5 (1,5 điểm) Ta có : a , b > 0 a , b > 0 Mặt khác Nhân từng vế ta có : Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp d e c b a Gọi E là giao điểm của AD và (O) Ta có: (g.g) Lại có : Đè 6 Câu 1: Cho hàm số f(x) = a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = khi x ạ Câu 2: Giải hệ phơng trình Câu 3: Cho biểu thứcA = với x > 0 và x ạ 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A = 3 Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC. a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d. Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1a) f(x) = Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b) c) Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra Câu 2 Câu 3 a) Ta có: A = = = = = = = b) A = 3 => = 3 => 3x + - 2 = 0 => x = 2/3 Câu 4 O B C H E A P Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có ; (1) Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => D AHC D POB Do đó: (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH. b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) và do AH = 2EH ta có AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB Câu 5 Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì D > 0 (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m ạ 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: Giải phơng trình ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11 Đề 7 Câu 1: Cho P = + - a/. Rút gọn P. b/. Chứng minh: P < với x 0 và x 1. Câu 2: Cho phơng trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số. a/. Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm. b/. Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Câu 3: a/. Giải phơng trình : + = 2 b/. Cho a, b, c là các số thực thõa mãn : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị bé nhất của Q = 6 a + 7 b + 2006 c. Câu 4: Cho cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K . a/. Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp. b/. Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao? c/. Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành. Đáp án Câu 1: Điều kiện: x 0 và x 1. (0,25 điểm) P = + - = + - = = = b/. Với x 0 và x 1 .Ta có: P < < 3 0 ) x - 2 + 1 > 0 ( - 1)2 > 0. ( Đúng vì x 0 và x 1) Câu 2:a/. Phơng trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi ’ 0. (m - 1)2 – m2 – 3 0 4 – 2m 0 m 2. b/. Với m 2 thì (1) có 2 nghiệm. Gọi một nghiệm của (1) là a thì nghiệm kia là 3a . Theo Viet ,ta có: a= 3()2 = m2 – 3 m2 + 6m – 15 = 0 m = –32 ( thõa mãn điều kiện). Câu 3: Điều kiện x 0 ; 2 – x2 > 0 x 0 ; < . Đặt y = > 0 Ta có: Từ (2) có : x + y = 2xy. Thay vào (1) có : xy = 1 hoặc xy = - * Nếu xy = 1 thì x+ y = 2. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình: X2 – 2X + 1 = 0 X = 1 x = y = 1. * Nếu xy = - thì x+ y = -1. Khi đó x, y là nghiệm của phơng trình: X2 + X - = 0 X = Vì y > 0 nên: y = x = Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = 1 ; x2 = Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang. Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành AB // CK Mà sđ = sđ = Nên Dựng tia Cy sao cho .Khi đó, D là giao điểm của và Cy. Với giả thiết > thì > > . D AB . Vậy điểm D xác định nh trên là điểm cần tìm. Đề 8 Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = Là một số tự nhiên b. Cho biểu thức: P = Biết x.y.z = 4 , tính . Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2) Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Tính diện tích tam giác ABC. Câu3 Giải phơng trình: Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn. Một góc éxOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E. Chứng minh rằng: a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ). b. đáp án Câu 1: a. A = A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x = (trong đó k Z và k 0 ) b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi ta đợc: P = (1đ) vì P > 0 Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2 Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4. Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C không thẳng hàng. Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn b.Ta có : AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20 AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10 BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10 AB2 = AC2 + BC2 DABC vuông tại C Vậy SDABC = 1/2AC.BC = ( đơn vị diện tích ) Câu 3: Đkxđ x1, đặt ta có hệ phơng trình: B M A O C D E Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2 x = 10. Câu 4 a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ABOC là hình vuông (0.5đ) Kẻ bán kính OM sao cho éBOD = éMOD éMOE = éEOC (0.5đ) Chứng minh DBOD = DMOD éOMD = éOBD = 900 Tơng tự: éOME = 900 D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O). b.Xét DADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2RDE < R Ta có DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC Cộng từng vế ta đợc: 3DE > 2R DE > R Vậy R > DE > R Đề 9 Câu 1: Cho hàm số f(x) = a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = khi x ạ Câu 2: Giải hệ phơng trình Câu 3: Cho biểu thức A = với x > 0 và x ạ 1 a) Rút gọn A 2) Tìm giá trị của x để A = 3 Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB. Gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC. a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH b) Giả sử PO = d. Tính AH theo R và d. Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0 Không giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1 - 4x2 = 11 đáp án Câu 1 a) f(x) = Suy ra f(-1) = 3; f(5) = 3 b) c) Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra Câu 2 Câu 3a) Ta có: A = = = = = = = O B C H E A P b) A = 3 => = 3 => 3x + - 2 = 0 => x = 2/3 Câu 4 Do HA // PB (Cùng vuông góc với BC) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có ; (1) Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị) => D AHC D POB Do đó: (2) Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của AH. b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH Theo (1) và do AH = 2EH ta có AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB Câu 5 (1đ) Để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thì D > 0 (2m - 1)2 - 4. 2. (m - 1) > 0 Từ đó suy ra m ạ 1,5 (1) Mặt khác, theo định lý Viét và giả thiết ta có: Giải phơng trình ta đợc m = - 2 và m = 4,125 (2) Đối chiếu điều kiện (1) và (2) ta có: Với m = - 2 hoặc m = 4,125 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt t Đề 10 Câu I : Tính giá trị của biểu thức: A = + ++ .....+ B = 35 + 335 + 3335 + ..... + Câu II :Phân tích thành nhân tử : X2 -7X -18 (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 1+ a5 + a10 Câu III : Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y2 Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q. Chứng minh DM.AI= MP.IB Tính tỉ số : Câu 5: Cho P = Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức. đáp án Câu 1 : 1) A = + ++ .....+ = (+ + + .....+ ) = () 2) B = 35 + 335 + 3335 + ..... + = =33 +2 +333+2 +3333+2+.......+ 333....33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+...+333...33) = 198 + ( 99+999+9999+.....+999...99) 198 + ( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ ....+10100 – 1) = 198 – 33 + B = +165 Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 – 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ) 2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3 = (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3 = (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2 = [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1] = (x2+5x +3)(x2+5x +7) 3) a10+a5+1 = a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1 - (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a ) = a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1) -a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1) =(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1)