Luận văn Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập Toán

Cần Thơ, tháng 5 năm 2012 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM BỘ MÔN TOÁN
 LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Cô Lại Thị Cẩm Lê Thị Ngọc Trâm Lớp: Sư phạm Toán học – K34 MSSV: 1080074 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại học Cần Thơ, với những kiến thức tiếp thu được từ quý Thầy, Cô Bộ môn Toán – Khoa Sư phạm đã giúp em tự tin thực hiện luận văn tốt nghiệp. Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý Thầy, Cô. Và đặc biệt là Cô Lại Thị Cẩm, Cô đã tận tình hướng dẫn và tạo mọi điều kiện về tài liệu cũng như giúp em sửa chữa, giải đáp thắc mắc trong quá trình em thực hiện đề tài này. Đồng thời, em cũng chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô trường Trung học phổ thông Vị Thủy, đặc biệt là Thầy Nguyễn Thành Thật và tập thể lớp 11A6, 11A2 đã nhiệt tình giúp đỡ trong thời gian em thực nghiệm giảng dạy tại trường. Vì thời gian và kiến thức còn hạn chế nên mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Kính mong những ý kiến đóng góp của quý Thầy, Cô để luận văn được hoàn thiện hơn. Cuối cùng, xin chân thành cảm ơn tập thể lớp Sư phạm Toán K34 đã động viên và giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho việc hoàn thành luận văn này. Sinh viên thực hiện MỤC LỤC Trang PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài ......................................................................................................... 1 2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................................. 1 3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................................. 1 4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................................... 1 5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................................ 1 5.1 Nghiên cứu lí luận .................................................................................................... 1 5.2 Nghiên cứu thực tiễn ................................................................................................ 2 6. Cấu trúc nội dung ....................................................................................................... 2 PHẦN NỘI DUNG ....................................................................................................... 3 CHƯƠNG 1: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH ....................... 3 1. Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh .............. 3 1.1 Phát triển các thao tác tư duy ................................................................................... 3 1.1.1 Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp ............................................................. 3 1.1.2 Phát triển năng lực so sánh .................................................................................... 3 1.1.3 Phát triển năng lực trừu tượng hoá và khái quát hoá ............................................ 4 1.2 Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ........................................................ 6 1.3 Phát triển tư duy độc lập và tư duy sáng tạo ............................................................ 7 1.4 Bồi dưỡng khả năng vận dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng trong toán học ........................................................................................................ 8 1.4.1 Phương pháp cụ thể – trừu tượng .......................................................................... 8 1.4.2 Phương pháp qui nạp – suy diễn ........................................................................... 8 2. Sáng tạo và tư duy sáng tạo ........................................................................................ 9 2.1 Các khái niệm ........................................................................................................... 9 2.1.1 Sáng tạo là gì? ....................................................................................................... 9 2.1.2 Sáng tạo toán học là như thế nào? ....................................................................... 10 2.1.3 Nguyên nhân của sự sáng tạo .............................................................................. 10 2.2 Cơ sở tâm lí của tư duy sáng tạo ............................................................................ 12 2.2.1 Tư duy sáng tạo ................................................................................................... 12 2.2.2 Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo ...................................................... 12 2.2.3 Các giai đoạn của sự sáng tạo ............................................................................. 12 3. Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh ........................ 13 CHƯƠNG 2: DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN HỌC .............................................. 15 1. Vị trí và chức năng của bài tập toán học .................................................................. 15 2. Yêu cầu đối với lời giải bài toán .............................................................................. 16 2.1 Lời giải không có sai lầm ....................................................................................... 16 2.2 Lập luận phải có căn cứ chính xác ......................................................................... 18 2.3 Lời giải phải đầy đủ ............................................................................................... 18 3. Dạy học các thuật toán ............................................................................................. 19 3.1 Thuật toán ............................................................................................................... 19 3.1.1 Khái niệm về thuật toán ...................................................................................... 19 3.1.2 Những đặc trưng cơ bản của thuật toán .............................................................. 19 3.1.3 Tư duy thuật toán ................................................................................................ 20 3.1.4 Sự cần thiết phải phát triển tư duy thuật toán ..................................................... 20 3.1.5 Phương hướng phát triển tư duy thuật toán ........................................................ 20 3.1.5.1 Thực hiện thuật toán ......................................................................................... 21 3.1.5.2 Phân tích một hoạt động ................................................................................... 21 3.1.5.3 Mô tả thuật toán (tường minh hóa thuật toán) ................................................. 22 3.1.5.4 Khái quát hóa một hoạt động ........................................................................... 23 3.1.5.5 Chọn thuật toán tối ưu ...................................................................................... 23 3.1.6 Vị trí và ý nghĩa của thuật toán ........................................................................... 23 3.2 Qui trình tựa thuật toán .......................................................................................... 24 3.2.1 Khái niệm về qui trình tựa thuật toán.................................................................. 24 3.2.2 Các đặc điểm của một qui trình tựa thuật toán ................................................... 26 4. Dạy học các phương pháp tìm tòi lời giải bài toán .................................................. 26 4.1 Tìm hiểu đề toán ..................................................................................................... 27 4.2 Xây dựng chương trình giải ................................................................................... 30 4.3 Thực hiện chương trình giải ................................................................................... 32 4.4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được ......................................................... 33 5. Những điểm cần chú ý trong việc dạy học giải bài tập ............................................ 33 5.1 Tạo không khí hứng thú trong giờ học giải bài tập ................................................ 33 5.2 Xây dựng và duy trì động cơ học tập của học sinh ................................................ 33 5.3 Giúp học sinh cách thức làm tăng sự hiểu biết về các tình huống của bài toán.... 33 5.4 Chú ý tính linh hoạt trong giải toán ....................................................................... 34 5.5 Nhấn mạnh phương pháp giải hơn là đáp số .......................................................... 34 CHƯƠNG 3: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP TOÁN .......................................................... 35 1. Phương pháp giải toán và hoạt động rèn luyện tư duy sáng tạo .............................. 35 1.1 Mối quan hệ giữa sáng tạo và giải quyết vấn đề trong dạy học giải bài tập toán .. 35 1.2 Quan niệm về tiến trình giải toán ........................................................................... 35 2. Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập toán .......... 36 2.1 Tìm lời giải khác .................................................................................................... 36 2.2 Phát triển bài toán trên cơ sở bài toán đã biết ........................................................ 49 2.2.1 Tổng quát hoá bài toán ........................................................................................ 49 2.2.2 Đặc biệt hoá bài toán ........................................................................................... 60 2.2.3 Tương tự hoá bài toán ......................................................................................... 62 2.2.4 Lập bài toán đảo .................................................................................................. 66 2.2.5 Thay đổi giả thiết của bài toán xem kết luận thay đổi như thế nào .................... 71 2.3 Bài toán có nội dung thực tế .................................................................................. 72 CHƯƠNG 4: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ................................................................ 75 1. Mục đích thực nghiệm.............................................................................................. 75 2. Biện pháp thực hiện.................................................................................................. 75 3. Kết quả thực nghiệm ................................................................................................ 75 4. Các giáo án thực nghiệm .......................................................................................... 76 PHẦN PHỤ LỤC ...................................................................................................... 105 PHẦN KẾT LUẬN ................................................................................................... 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 111 1 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong nhà trường phổ thông, người giáo viên không chỉ đơn thuần truyền thụ kiến thức cho học sinh mà còn phải biết rèn luyện kỹ năng, nâng cao tầm hiểu biết, phát huy tính sáng tạo linh hoạt cho học sinh thông qua những giờ luyện tập, thực hành thí nghiệm. Đối với môn toán, việc giải bài tập được xem là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào thực tế, vào những trường hợp cụ thể. Bài tập môn toán không những giúp học sinh củng cố, đào sâu, hệ thống hoá kiến thức, rèn luyện kỹ năng mà còn là hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi tìm kiến thức mới. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả như trên, người giáo viên phải biết tổ chức một cách khéo léo, hợp lí để giúp học sinh nắm kiến thức theo hệ thống từ thấp đến cao, từ dễ đến khó qua việc sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học tích cực. Là một giáo viên dạy toán trong tương lai, thấy được tác dụng tích cực của việc dạy học giải bài tập toán nên em quyết định nghiên cứu đề tài: “Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập toán”. Đồng thời, qua đó giúp bản thân có điều kiện nắm vững lí luận dạy học toán, bổ sung kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập, nghiên cứu phát triển bài toán, tìm cách giải khác, Nhằm giúp nâng cao hiệu quả của việc dạy học sau này. 2. Mục đích nghiên cứu Tìm một số phương pháp giải bài tập giúp phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh. Trang bị cho bản thân phương pháp dạy học tích cực để vận dụng tốt vào công việc giảng dạy sau này. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu cơ sở lý thuyết về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh và cơ sở lí thuyết của dạy học giải bài tập toán học. Tìm ví dụ để minh hoạ cho cơ sở lý thuyết. Vận dụng các phương pháp dạy học giúp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập toán. Thực nghiệm sư phạm nhằm rút kinh nghiệm để vận dụng vào việc dạy học sau này. 4. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các tài liệu về dạy học giải bài tập toán. Nghiên cứu sách giáo khoa lớp 10, 11, 12 và tham khảo các sách bài tập khác. 5. Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lí luận 2 So sánh, phân tích, tổng hợp các tài liệu liên quan. Thực hành giải các bài tập. 5.2 Nghiên cứu thực tiễn Tìm hiểu quá trình phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập toán bằng thực nghiệm giảng dạy và thăm dò ý kiến học sinh để nhằm kiểm nghiệm vấn đề nghiên cứu. 6. Cấu trúc nội dung Luận văn gồm 4 chương: Chương 1: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Chương 2: Dạy học giải bài tập. Chương 3: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc dạy học giải bài tập toán. Chương 4: Thực nghiệm sư phạm. 3 PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH 1. Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học cho học sinh 1.1 Phát triển các thao tác tư duy Khi học tập toán học học sinh luôn thực hiện các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá, Vì vậy trong dạy học toán, giáo viên phải chú ý phát triển cho học sinh những thao tác này. 1.1.1 Phát triển năng lực phân tích và tổng hợp Phân tích là chia cái toàn thể ra thành từng thành phần, hoặc tách ra từng thuộc tính hay từng khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể để nhận thức sâu vào từng phần, từng khía cạnh. Ngược lại với phân tích, tổng hợp là hợp lại các phần riêng lẻ của cái toàn thể, hoặc kết hợp lại những thuộc tính hay khía cạnh khác nhau của cái toàn thể. Phân tích và tổng hợp là hai thao tác tư duy trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất. Nếu không tiến hành tổng hợp mà chỉ dừng lại ở phân tích thì sự nhận thức sự vật và hiện tượng sẽ phiến diện, không nắm được các sự vật và hiện tượng đó một cách đầy đủ và chính xác được. Chúng là hai thao tác cơ bản của quá trình tư duy. Những thao tác tư duy khác có thể coi là những dạng xuất hiện của phân tích và tổng hợp. Năng lực phân tích và tổng hợp luôn luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức toán học. Ví dụ: Khi học tập khái niệm, học sinh phải biết phân tích các dấu hiệu bản chất của khái niệm, phát hiện những mối liên hệ (tổng hợp) giữa các khái niệm với nhau. Khi học định lí, học sinh phải biết phân tích giả thiết và kết luận của định lí, mối liên hệ giữa giả thiết và kết luận, mối liên hệ giữa định lí này với các định lí khác, Khi giải bài tập, học sinh phải nhìn bao quát (tổng hợp) để nhận được dạng bài toán (biết bài toán loại nào); phải biết phân tích cái đã cho và cái phải tìm, tìm ra mối liên hệ giữa chúng; phân chia bài toán thành những bài toán nhỏ khác nhau (xét riêng các trường hợp góc nhọn, vuông, tù,), giải các bài toán đơn giản đó, rồi tổng hợp lại để được lời giải bài toán đã cho. 1.1.2 Phát triển năng lực so sánh So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và hiện tượng. Muốn so sánh hai sự vật (hay hai hiện tượng), ta phải phân tích các dấu hiệu, các thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu các thuộc tính đó với nhau, rồi tổng hợp lại xem hai sự vật đó có gì giống nhau và khác nhau. 4 Giáo viên nên chú ý hướng dẫn học sinh so sánh những khái niệm định lí, quy tắc mới học với những khái niệm, định lí, quy tắc đã biết. Nhờ thấy được sự giống nhau và khác nhau giữa chúng nên học sinh nắm vững, hiểu biết sâu sắc hơn và có hệ thống hơn về kiến thức toán học. 1.1.3 Phát triển năng lực trừu tượng hoá và khái quát hoá Trừu tượng hoá là sự trừu xuất (lãng quên) những dấu hiệu không bản chất và tách riêng những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tượng và hiện tượng. Sức mạnh của trí tuệ được đánh giá ở năng lực trừu tượng hoá. Trừu tượng hóa cho phép ta đi sâu vào bản chất của đối tượng, hiện tượng cần nhận thức. Vì vậy, trong dạy học toán, phải luôn chú ý phát triển năng lực trừu tượng hoá cho học sinh. Để phát triển năng lực trừu tượng hoá cho học sinh, cần nắm vững mối liên hệ chặt chẽ giữa tư duy cụ thể và tư duy trừu tượng: từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ đó đến thực tiễn. Ví dụ: Khi dạy học về khái niệm góc, giáo viên cần đi theo con đường cụ thể (1) – trừu tượng (2) – cụ thể (3) Cụ thể (1) - Hình tạo bởi kim phút và kim giờ trong đồng hồ - Hình tạo bởi hai cạnh của ê-ke - Hình tạo bởi hai cạnh bàn Trừu tượng (2) Góc là hình tạo bởi hai tia chung gốc Cụ thể (3) Góc nhọn, góc vuông, góc tù, góc bẹt Trong quá trình trừu tượng hoá, việc tách những đặc điểm cơ bản của một nhóm đối tượng để hình thành một khái niệm được gọi là sự khái quát hoá. Ví dụ: Qua xét các dãy số: 2, 4, 6, 8, 10. 2, 0, 2, 4, 6,..., 2 4 5, 9, 13, 17, 21,..., 4 1 n n − − − có một đặc điểm chung là kể từ số thứ hai mỗi số đều bằng số đứng liền trước nó cộng với một số không đổi, từ đó khái quát hoá để hình thành khái niệm cấp số cộng. Để giúp học sinh phát triển năng lực khái quát hóa đúng đắn, cần luyện tập cho học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh để tìm ra cái chung ẩn náu trong các hiện tượng, sau những chi tiết tản mạn khác nhau, phát hiện mối liên hệ bản chất của sự vật mà hình thức bên ngoài rất đa dạng. Khi tổ chức cho học sinh thực hiện khái quát hoá, giáo viên cần chú ý nguyên tắc: “biến thiên dấu hiệu không bản chất và giữ nguyên dấu hiệu bản chất của sự vật, hiện tượng”. 5 Cùng với phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá, trong môn toán học sinh còn thường phải thực hiện các phép tương tự hóa, so sánh, đặc biệt hoá, Do đó, khi có điều kiện giáo viên cần rèn luyện cho học sinh những thao tác trí tuệ này. Việc thực hiện một số trong các thao tác trí tuệ trên được minh họa qua ví dụ tìm công thức tính sin 3x theo những hàm số lượng giác của đối số x . Trước tiên, thao tác phân tích làm biến đổi sin 3x thành sin(2 )x x+ . Sự phân tích này diễn ra trên cơ sở tổng hợp, liên hệ biểu thức sin 3x với công thức sin( ) sin cos sin cosa b a b b a+ = + . Việc khớp trường hợp riêng sin(2 )x x+ vào biểu thức tổng quát sin( )a b+ là một sự khái quát hóa; việc này được thực hiện nhờ trừu tượng hóa, nêu bật các đặc điểm bản chất “Hàm số sin ”, “Đối số có dạng tổng hai số” và tách chúng khỏi những đặc điểm không bản chất như: “Một số hạng của tổng gấp đôi số hạng kia”. Tiếp theo việc khái quát hóa là việc đặc biệt hóa công thức sin( ) sin cos sin cosa b a b b a+ = + cho trường hợp 2 , a x b x= = để đi đến công t