Luận văn Xây dựng một số quy trình tựa thuật toán để giải các bài tập hình học không gian

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 1 Lớp: SP Toán học K36 A. PHẦN MỞ ĐẦU ================= 1. Lý do chọn đề tài Hình học không gian là một mảng kiến thức khó với học sinh trung học phổ thông, khi đứng trước những khái niệm mới, những dạng toán mới các em khó có thể tiếp thu một cách trọn vẹn khiến việc ghi nhớ cũng như làm bài tập gặp vô vàng những khó khăn. "Môn toán là một môn học "công cụ" cung cấp những kiến thức, kỹ năng, phương pháp, góp phần xây dựng nền tảng văn hóa phổ thông của con người lao động mới làm chủ tập thể". Hơn nữa, mỗi một môn học đều có một đặc thù riêng và chúng đòi hỏi người giáo viên cần nhận ra những đặc điểm đó để tìm ra phương pháp giảng dạy phù hợp. Trong đó, toán học là một môn học gắn liền với các quy trình, vì thế bên cạnh việc rèn luyện tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo cho học sinh, chúng ta cần rèn luyện cho học sinh các thao tác, cách thức giải quyết vấn đề theo một quy trình nhất định. Xây dựng một số quy trình tựa thuật toán là một điều kiện để thông qua việc dạy học các quy trình trên mà rèn luyện cho học sinh một loại hình tư duy quan trọng : tư duy thuật toán, một yếu tố học vấn phổ thông của con người trong thời đại máy tính. Từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường trung học phổ thông, sau đó với tư cách là một giáo sinh kiến tập sư phạm, qua tìm hiểu em biết được việc giải bài toán hình học không gian đối với học sinh tương đối khó. Yêu cầu trước hết đòi hỏi học sinh phải hiểu sâu sắc nội dung định nghĩa, định lý từ đó làm cơ sở để xây dựng cho mình những thuật toán để giải bài tập. Là một giáo viên tương lai, em hiểu mình cần phải trao dồi và rèn luyện trình độ chuyên môn sâu cũng như bồi dưỡng nâng cao lý luận dạy học, tím ra phương pháp học tốt phục vụ cho sự nghiệp trồng người sau này. Những lí do trên đã thúc đẩy em chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: "Xây dựng một số quy trình tựa thuật toán để giải các bài tập hình học không gian". Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 2 Lớp: SP Toán học K36 2. Mục đích nghiên cứu. Nhằm hệ thống lại các một số phương pháp giải toán hình không gian cũng như các thao tác thuật toán. Từ đó rút ra cách phân tích và giải bài toán hình học không gian. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nhắc lại các kiến thức về thuật toán và quy trình tựa thuật toán. - Nhắc lại mục đích, vai trò, ý nghĩa, vị trí và chức năng của bài tập toán. - Tìm hiểu về phương pháp dạy học tìm tòi lời giải bài toán. - Tóm tắt một số lí thuyết hình học không gian sách giáo khoa lớp 11 nâng cao. - Xây dựng một số quy trình tựa thuật toán cụ thể để giải các bài tập hình học không gian. - Hệ thống và một số bài tập điển hình theo chủ đề thể tích khối đa diện. - Đề xuất một số giáo án sử dụng việc xây dựng quy trình thuật toán trong dạy học. - Thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận dạy học toán, đặc biệt là thuật toán và quy trình tựa thuật toán. - Nghiên cứu nội dung sách giáo khoa, sách bài tập và một số sách tham khảo. - Phần thực nghiệm đã sử dụng phương pháp trực quan, điều tra và vận dụng lí thuyết vào dạy học cụ thể. Tổng kết kinh nghiệm, đánh giá thống kê kết quả đạt được trong quá trình thực nghiệm. 5. Đối tượng nghiên cứu Hoạt động dạy và học của giáo viên và học sinh thông qua việc xây dựng một số quy trình tựa thuật toán để giải các bài tập hình học không gian. 6. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các tài liệu về dạy học giải bài tập. Nghiên cứu sách giáo khoa lớp 11 và tham khảo các sách bài tập khác. 7. Cấu trúc và nội dung luận văn (gồm 3 phần) Phần mở đầu Phần nội dung Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 3 Lớp: SP Toán học K36 Chương I: Thuật toán và quy trình tựa thuật toán Chương II: Cơ sở lí luận của dạy học giải bài tập toán Chương III: Tóm tắt lí thuyết hình học không gian sách giáo khoa lớp 11 nâng cao. Chương IV: Xây dựng quy trình tựa thuật toán để giải các bài tập hình học không gian. Chương V: Một số bài tập hình học không gian chọn lọc Chương VI: Thực nghiệm sư phạm. Phần kết luận 8. Một số từ ngữ được viết tắt trong đề tài Kí hiệu Tên đầy đủ SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông mp mặt phẳng HS học sinh GV Giáo viên MTĐT máy tính điện tử Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 4 Lớp: SP Toán học K36 B. NỘI DUNG Chương I: THUẬT TOÁN VÀ QUY TRÌNH TỰA THUẬT TOÁN ================= 1.1 Quy trình Quy trình là một trình tự phải tuân theo để tiến hành một công việc nào đó. Ví dụ: Quy trình bốn bước của Polya để giải một bài toán, quy trình giải bài toán bằng cách lập phương trình,... Mỗi quy trình có thể chia thành các bước. Mỗi bước là một hoạt động nhằm một mục đích nhất định. Mỗi hoạt động có thể có nhiều thao tác. Ví dụ: Hoạt động "Tìm hiểu nội dung bài toán" có các thao tác: Vẽ hình, chọn kí hiệu, phân tích giả thiết, kết luận của bài toán. [12]. 1.2 Thuật toán 1.2.1 Khái niệm về thuật toán Hằng ngày con người tiếp xúc với rất nhiều bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Đối với một số bài toán tồn tại những quy tắc xác định mô tả qúa trình giải. Từ đó người ta đi đến khái niệm trực giác về thuật toán và khái niệm này đã được dùng từ lâu, kéo dài suốt mấy nghìn năm trong Toán học. [7,tr.401]. Thuật toán (algorithm) là một cơ sở của Toán học và Tin học được hiểu như một quy tắc mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người hay máy thực hiện được một số hữu hạn thao tắc nhằm đạt được mục đích đặt ra hay giải một lớp bài toán nhất định. Như vậy thuật toán là một phương pháp thể hiện lời giải vấn đề bài toán. Đây chưa phải là một định nghĩa chính xác mà chỉ là một cách phát biểu giúp ta hình dung khái niệm thuật toán một cách trực giác. [8,tr.200]. Ở trường phổ thông học sinh được hoạt động với nhiều thuật toán như cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên và số hữu tỉ, thuật toán tìm ước chung lớn nhất của hai số, bội chung nhỏ nhất của hai số, thuật toán giải phương trình bậc hai dưới dạng chuẩn[8,tr.200]. 1.2.2 Phương pháp thuật toán (Algôrít) trong dạy học Phương pháp Algôrít được mang tên nhà toán học người Ảrập thời Trung cổ Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 5 Lớp: SP Toán học K36 là Algôríthm, người đầu tiên sáng chế ra một công trình thuật toán trên bàn tính trong đó phân đoạn sự tính toán thành từng khâu, từng bước hợp lí theo một hệ thống lôgic chặt chẽ mà sau này gọi là những quy trình vv... Công trình đó chìm lắng dần theo thời gian, mãi đến đầu thế kỉ XX khi khoa học - công nghệ có sự phát triển mạnh mẽ, Algôrít được coi là một phương pháp tư duy và đã thâm nhập vào mọi lĩnh vực khoa học, đặc biệt là công nghệ tin học (Algôrít là công cụ chủ yếu để phân đoạn, chia nhánh lập trình trong các phần mềm của máy vi tính). Đến giữa thế kỉ XX, một số nhà giáo dục ở các nước tiên tiến đã vận dụng Algôrít như là một phương pháp có hiệu quả nhằm thu thập thông tin, xử lí thông tin để giải quyết các vấn đề phức tạp trong dạy học. Như vậy, phương pháp Algôrít trong dạy học là tổng hợp cách thức thiết kế và thi công một hệ thống các thao tác hợp lí theo một trình tự lôgic chặt chẽ nhằm đạt kết quả tối ưu các nhiệm vụ dạy học. Đặc điểm của phương pháp Algôrít là tiến trình bài học được chia nhỏ thành các giai đoạn, các bước, các công đoạn giúp người học có thể dễ dàng thực hiện các nhiệm vụ dạy học. Để giải quyết một nhiệm vụ học tập, người học phải thiết kế và thi công một quy trình hợp lí, nghĩa là phải "Algôrít hóa" nội dung và các thao tác hoạt động trí tuệ. Nghệ thuật dạy học là phải thiết kế được các Algôrít tối ưu (không phức tạp, ít thao tác, có bước đi hợp lí, vừa sức nhưng phát triển tối đa trí tuệ của người học ...) Trong quá trình giáo dục - đào tạo, phương pháp Algôrít được ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực nghiên cứu khoa học, trong dạy học, trong tự học và cả trong cuộc sống đời thường. Trong dạy học, để phát triển ở mức độ cao năng lực và phẩm chất trí tuệ cho người học, vấn đề quan trọng là phải có phương pháp tư duy, tư duy có sắc sảo, năng động, sáng tạo thì tài năng mới bộc lộ và phát triển. Vì thế, nghệ thuật dạy học là phải biết cách dạy phương pháp tư duy, tư duy một cách thông minh, độc lập, sáng tạo. Phương pháp Algôrít góp phần quan trọng nhằm thực hiện nhiệm vụ đó. Tuy nhiên, để thiết kế và thi công, để có thể "Algôrít hóa" một bài học theo Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 6 Lớp: SP Toán học K36 quy trình hợp lí, có hiệu quả, đòi hỏi giáo viên phải có trình độ chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm cao để tổ chức và thiết kế Algôrít bài giảng hợp lí và học sinh phải học tập tích cực để có thể thi công nhanh, đúng như quy trình và ờ mức độ cao hơn là có thể tự thiết kế và thi công quy trình tự học, tự làm việc có hiệu quả của cá nhân 1.2.3 Những đặc trưng cơ bản của thuật toán a) Tính xác định Mỗi bước của thuật toán cần phải được mô tả một cách chính xác, chỉ rõ một cách hiểu duy nhất. Hiển nhiên, đây là một đòi hỏi quan trọng. Bởi vì nếu một bước có thể hiểu theo nhiều cách nhau, thì cùng một dữ liệu vào, những người thực hiện thuật toán khác nhau có thể dẫn đến kết quả khác nhau. b) Tính khả thi Tất cả các phép toán có mặt trong các bước của thuật toán phải đủ đơn giản. Điều đó có nghĩa là các phép toán phải sao cho có ít nhất về nguyên tắc có thể thực hiện được bởi con đường bằng giấy trắng và bút chì trong khoảng thời gian hữu hạn bước thực hiện. Các chỉ dẫn trong thuật toán phải có khả năng thực hiện được trong một thời gian hữu hạn. Ví dụ sau đây không thể là mô tả một thuật toán: gán cho x giá trị 1 nếu bài toán tô màu giải được và cho giá trị 0 nếu bài toán tô màu không giải được (Bài toán tô màu khẳng định không cần dùng quá 4 màu để tô các nước trong bản đồ đề hai nước có biên giới chung phải có màu khác nhau. Người ta kiểm chứng trên thực tế thì đúng nhưng chưa tìm được chứng minh cho bài toán này). c) Tính dừng Với mọi bộ dữ liệu vào thỏa mãn các điều kiện của dữ liệu vào (tức là được lấy ra từ các tập của dữ liệu vào) thuật toán phải dừng lại sau một số hữu hạn bước thực hiện. Việc thực hiện các bước theo một thuật toán phải dừng sau một số hữu hạn bước. Thuật toán Euclid tìm UCLN thoả mãn tính dừng vì sau mỗi bước ta thấy tổng a b giảm thực sự nhưng không được nhỏ hơn 2. Vì vậy quá trình trên nhất định phải dừng sau một số hữu hạn bước. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 7 Lớp: SP Toán học K36 Tính xác định, tính khả thi, tính dừng là những tính chất đặc trưng của thuật toán, bên cạnh đó thuật toán còn có một số tính chất sau:  Tính phổ dụng Thuật toán phải được áp dụng được cho mọi trường hợp của bài toán chứ không chỉ được áp dụng cho một số trường hợp của bài toán chứ không chỉ được áp dụng cho một số trường hợp riêng lẻ nào đó. Tuy nhiên, không phải thuật toán nào cũng đảm bảo được yêu cầu đó. Đôi khi người ta chỉ xây dựng thuật toán cho một dạng đặc trưng của bài toán mà thôi. Tính phổ dụng có nghĩa là một thuật toán có thể được áp dụng với một lớp các bài toán với input thay đổi chứ không chỉ áp dụng cho một trường hợp cụ thể. Thuật toán Euclid nói trên có thể áp dụng cho bất kỳ cặp hai số tự nhiên.  Tính rõ ràng: Thuật toán phải được thể hiện bằng các câu lệnh minh bạch, các câu lệch được sắp xếp theo thứ tự nhất định.  Tính khách quan: Một thuật toán dù được viết bởi nhiều người trên nhiều máy tính vẫn phải cho kết quả giống nhau.  Tính có đại lượng vào và ra: Khi bắt đầu, một thuật toán bao giờ cũng nhận được các đại lượng vào (Dữ liệu vào – Input), các dữ liệu vào thường lấy từ một tập xác định cho trước. Sau khi kết thúc một thuật toán bao giờ cũng cho ta một số đại lượng ra (Dữ liệu ra – Output).  Tính hiệu quả của thuật toán: Được đánh giá dựa trên theo những tiêu chuẩn: Số các phép tính, thời gian cần thực hiện, mức độ khó hiểuTùy vào yêu cầu sử dụng mà người ta lựa chọn tiêu chuẩn để xây dựng thuật toán.  Tính đơn vị: Tính đơn vị của thuật toán đòi hỏi rằng các thao tác sơ cấp phải được mô tả một cách chính xác, chỉ có một cách hiểu duy nhất, nghĩa là hai phần tử thuộc cùng một cơ cấu, thực hiện cùng một thao tác trên cùng một đối tượng thì phải cho cùng kết quả. Vì thế khi thực hiện thuật toán, chúng ta không cần hiểu ý nghĩa của những thao tác. Nhờ tính chất này mà chúng ta có thể sử dụng thiết bị tự động để thực hiện thuật toán. 1.2.4 Tư duy thuật toán Khái niệm thuật toán gắn liền chặt chẽ với tư duy thuật toán. Vì thế người Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 8 Lớp: SP Toán học K36 thầy giáo cần có ý thức thông qua việc dạy học các quy tắc, phương pháp có tính chất thuật toán trên mà rèn luyện cho học sinh một loại hình tư duy quan trọng : tư duy thuật toán, một yếu tố học vấn phổ thông của con người trong thời đại máy tính. [8,tr.201]. 1.2.5 Sự cần thiết phát triển tư duy thuật toán Phát triển tư duy thuật toán trong nhà trường phổ thông là cần thiết vì những lý do sau đây: Thứ nhất, tư duy thuật toán giúp học sinh hình dung được việc tự động hóa trong những lĩnh vực hoạt động khác nhau của con người, góp phần khắc phục sự ngăn cách giữa nhà trường và xã hội tự động hóa. Nó giúp học sinh thấy được nền tảng tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán, đó là cơ sở cho chuyển giao một số chức năng của con người cho máy thực hiện. Thứ hai, tư duy thuật toán giúp học sinh làm quen với cách làm việc trong khi giải bài bằng máy tính điện tử (MTĐT). Thật vậy, thiết kế thuật toán là một khâu rất cơ bản của việc lập trình. Tư duy thuật toán tạo điều kiện cho học sinh thực hiện tốt khâu đó. Thứ ba, tư duy thuật toán giúp học sinh học tập tốt những môn học ở nhà trường phổ thông, rõ nét nhất là môn toán. Nó tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh lãnh hội kiến thức và rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo cho các phép tính trên những tập hợp số, giải phương trình bậc nhất, bậc hai v.v. Thứ tư, tư duy thật toán cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và hình thành những phẩm chất của người lao động mới như tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói quen tự kiểm tra. [8,tr.201]. 1.2.6 Phương hướng phát triển tư duy thuật toán Tư duy thuật toán quan hệ chặc chẽ với khái niệm thuật toán đã trình bày ở trên. Do đó phương thức tư duy này thể hiện ở những khả năng sau đây: (1) Thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với thuật toán cho trước. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 9 Lớp: SP Toán học K36 (2) Phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần được thực hiện theo một trình tự xác định. (3) Mô tả chính xác một quá trình tiến hành một hoạt động. (4) Khái quát hóa một hoạt động trên những đối tượng riêng lẻ thành một hoạt động trên một lớp đối tượng. (5) So sánh những thuật toán khác nhau cùng thực hiện một công việc và phát hiện thuật toán tối ưu. Thành phần đầu thể hiện khả năng thực hiện thuật toán. Bốn thành phần sau thể hiện khả năng xây dựng thực toán. Việc phát triển tư duy thuật toán có thể thực hiện cả khi trực tiếp dạy những nội dung Tin học lẫn khi dạy học những nội dung lĩnh vực khác, kể cả những nội dung truyền thống của giáo dục phổ thông. Mặt thứ nhất là rõ ràng và tường minh khi đã có chủ trương đưa tin học vào nhà trường. Mặt thứ hai – mặt phát triển tư duy thuật toán trong dạy học những nội dung ngoài tin học – dễ bị lãng quên bỏ qua. Vì vậy mục này chủ yếu hướng vào mặt thứ hai trong môn Toán để tránh điều đáng tiếc đó. Hiện nay, định nghĩa thuật toán, những tính chất và những hình thức biểu diễn thuật toán đang được nghiên cứu để đưa vào dạy tường minh trong nhà trường phổ thông. Điều đó sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc phát triển tư duy thuật toán, chuẩn bị cho việc học tập về MTĐT và làm việc với công cụ này. Tuy nhiên, trong trường hợp khái niệm thuật toán chưa được đưa một cách tường minh vào trong chương trình, ta vẫn có thể phát triển ở học sinh tư duy thuật toán theo phương hướng rèn luyện cho họ những khả năng (1) – (5) đã liệt kê những thành tố của phương thức tư duy này. [8,tr.201-202]. Chúng ta biết rằng, các nội dung dạy học cụ thể vừa là mục đích, vừa là phương tiện để phát triển tư duy cho học sinh, trong đó có tư duy thuật toán. Từ năm phương thức thể hiện tư duy thuật toán được trình bày vắn tắt như sau: a) Thực hiện thuật toán Để tập luyện cho học sinh thực hiện những thao tác theo một trình tự xác định phù hợp với thuật toán cho trước, có thể phát biểu một số qui tắc toán học thành Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 10 Lớp: SP Toán học K36 những thuật toán dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên hoặc sơ đồ khối hoặc ngôn ngữ phỏng trình nếu học sinh đã học những ngôn ngữ này, rồi yêu cầu họ thực hiện những quy tắc ấy thông qua đó nhấn mạnh các bước và trình tự tiến hành các bước trong mỗi quy tắc. Ví dụ thuật toán giải phương trình bậc 2: 2a 0x bx c    Thuật toán Bước 1: Xác định hệ số , ,a b c . Bước 2: Xét hệ số a : + Nếu 0a  chuyển sang bước 7. + Nếu 0a  chuyển sang bước 3. Bước 3: Tính 2 4b ac   . + Nếu 0  chuyển sang bước 4. + Nếu 0  chuyển sang bước 5. + Nếu 0  chuyển sang bước 6. Bước 4: Kết luận phương trình vô nghiệm. Kết thúc. Bước 5: Kết luận phương trình có nghiệm kép. 1 2 2 bx x a    Kết thúc Bước 6: Kết luận phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 2,2 2 b bx x a a         Kết thúc Bước 7: Phương trình trở về phương trình bậc nhất. b) Phân tích một hoạt động Cách làm trên cũng là đồng thời tập cho học sinh biết phân tích một hoạt động thành những thao tác thành phần theo tình tự xác định.Cần rèn luyện cho học sinh hoạt động này ngay cả đối với những quy tắc thể hiện phần nào nhưng không hoàn toàn đầy đủ yêu cầu chặc chẽ của khái niệm thuật toán trong toán học. Ví dụ 1: Quy tắc trong xác định góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Luận văn tốt nghiệp GVHD: Nguyễn Văn Sáng SVTH: Nguyễn Thị Hương 1100027 11 Lớp: SP Toán học K36 Bước 1: Xác định hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng Bước 2: Xác định góc của đường thẳng với hình chiếu của nó Quy tắc này tỏ ra rất hiệu quả, ví dụ như đối với bài toán : "Một hình chóp SABC có hai mặt bên SAB và SAC vuông góc với đáy. Đáy ABC là tam giac cân tại đỉnh A , trung tuyến AD a . Cạnh SB tạo với đáy một góc  và tạo với mặt phẳng SAD góc  . Xác định góc  và  "(trích Hướng dẫn ôn tập môn toán, Bộ giáo dục). Theo các bước trên thì việc xác định góc  không có gì khó khăn, còn với góc  , chắc chắn xác định được hình chiếu của SB trên ( )SAD chính là SD , do đó góc SBD  Ví dụ 2: Quy tắc xác định góc giữa hai mặt phẳng theo các bước: Bước 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng. Bước 2: Tìm hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến tại một điểm. Bước 3 : Xác định góc giữa hai đường thẳng này, đó là góc cần tìm.. Cần chú ý rằng, tùy theo dữ kiện của bài toán cụ thể mà bước này hoặc bước kia đã quá rõ ràng, nhưng việc luyện tập cho học sinh ý thức được xác định góc theo trình tự trên là cần thiết và sẽ đạt được kết quả. Hơn nữa cũng theo trình tự ấy, học sinh còn biết lập luận xác định góc một cách rõ ràng, ngắn gọn, góp phần khắc phục nhược điềm về cách diễn đạt vốn vẫn là một trong những khó khăn đáng kể của học sinh trong học tập môn toán. c) Mô tả tuật toán (tường minh hóa thuật toán) Để rèn luyện cho học sinh hoạt động