Phân tích hệ thống tài nguyên nước - Kỹ thuật tối ưu trong tài nguyên nước

Kỹ thuật tối ưu trong TNNGiới thiệuNội dungVí dụ về bài toán tối ưu2Bài toán tối ưu tổng quát3Phân loại bài toán tối ưu4Nghiệm bài toán tối ưu5Các khái niệm cơ bản1Khái niệm cơ bảnQuy hoạch, quản lý và thiết kế: Các quá trình cơ bản của phát triển bền vững. Quy hoạch và thiết kế: Phân tích các chi phí, các lợi ích đạt được và các ảnh hưởng đến môi trường. Thiếu phân tích này: Sử dụng lãng phí tài nguyên (thiên nhiên cũng như nguồn lực xã hội), không đạt được sự cân bằng giữa phát triển và duy trì môi trường, hệ sinh thái.Khái niệm cơ bảnKhái niệm cơ bảnHệ thống: Một hệ thống là một tập hợp của các thành phần và mối quan hệ của chúng hình thành nên một thực thể (ví dụ, một lưu vực sông) được tác động bởi các lực hay ảnh hưởng ngoại vi (bên ngoài) hoặc đầu vào (lượng mưa) và tạo ra một hiệu ứng hoặc đầu ra (dòng chảy) cụ thể. Khái niệm cơ bảnCó thể nói, một hệ thống là một tập hợp các đối tượng có thể biến đổi đầu vào thành đầu ra; đầu ra đúng (chính xác) được hệ thống sản sinh tùy thuộc vào tính chất hệ thống hoặc các thông số nhất định (ví dụ, loại đất, thảm thực vật, địa hình, địa mạo).Khái niệm cơ bảnPhân tích hệ thống: Phân tích hệ thống được sử dụng trong việc xác định những tình huống có thể xẩy ra đảm bảo được đầu tư là ít nhất (về tài chính hay năng lượng) song lại tạo ra lợi ích tối đa trong phân bổ nguồn lực, phát triển kinh tế và an sinh môi trường. Nói chung, phân tích hệ thống là nghệ thuật và khoa học về phân rã/phân chia/tách các hiện tượng phức tạp thành các hệ thống con nhỏ hơn, tách rời (ờ mức độ nào đó) và dễ hiểu hơn, sau đó tiến hành phân tích sự tương tác giữa các hệ thống con và giữa các hệ thống con với môi trường lớn hơn (Churchman, 1968). Khái niệm cơ bảnPhân tích hệ thống: Sử dụng phân tích hệ thống chúng ta có thể tập trung vào các hoạt động của các thành phần theo các điều kiện khác nhau của hệ thống.Khái niệm cơ bảnTrong nhiều tình huống, bằng cách tập trung vào các mối quan hệ và tương tác giữa các các thành phần của hệ thống phức tạp, phân tích các hệ thống có thể cung cấp một cách thức để phân loại thông qua vô số các giải pháp có thể cho một vấn đề và thu hẹp việc tìm kiếm một số ít những giải pháp có khả năng tối ưu cùng với việc xác định và mô tả/minh họa các tác động của các phương án cũng như việc đánh đổi/lựa chọn giữa các mục tiêu mâu thuẫn nhau. Phương pháp chung cơ bản được sử dụng trong phân tích hệ thống tài nguyên nước là mô tả/mô phỏng các hệ thống vật lý và kinh tế xã hội bằng các mô hình toán học.Ví dụPhân bổ nước tới những người sử dụng và dòng chảy môi trường.Lợi nhuận đạt được từ việc phân bổ các giá trị xi (i = 1,2,3) Bi(xi) = Lợi nhuận tới người sử dụng i nhờ việc sử dụng lượng nước xi Ví dụBiến quyết định:Mục tiêu:Mô hình tối ưu:Ràng buộc:Ví dụVận hành tối ưu hồ chứa.Hai nhiệm vụ cơ bản: (1) Xác định các tham số khác nhau của các hàm số mô tả đặc tính hồ chứa; và (2) Xác định chế độ vận hành tối ưu (các loại dung tích, mực nước và lưu lượng xả) trong khi vẫn đáp ứng được các yêu cầu nước ở hạ du.Ví dụ(1) Xác định các tham số khác nhau của các hàm số mô tả đặc tính hồ chứa:TTDung tích (m3)Cao trình (m)Diện tích mặt hồ (m2)12Ví dụ(1.1) Xác định đường cong S - hVí dụ(1.2) Xác định đường cong S - AVí dụ(2) Vận hành hồ chứa:Cực tiểu:Các ràng buộcTrong đó:st: dung tích hồ ở cuối thời điểm t. [L3]st-1: dung tích hồ ở đầu thời điểm t. [L3]qt: dung tích dòng chảy đến trong thời đoạn t. [L3] rt: dung tích xả của hồ trong thời đoạn t. [L3]et: Lượng bốc hơi. L.dt: Nhu cầu nước. [L3]K: Dung tích toàn bộ của hồ. [L3]Ví dụVí dụ(2) Vận hành hệ thống hồ chứa nằm trên dòng chính và nằm ngoài dòng chính nhưng có liên kết với hồ chứa trên dòng chính:Ví dụQuản lý chất lượng nước trong sông ứng dụng PTHTVí dụTHUẬT TOÁN GEN TRONG QUẢN LÝ TÀI NGUYÊN NƯỚCThuật toán GenĐây là thuật toán tìm kiếm giá trị (tối ưu) xuất phát từ việc mô phỏng quá trình di truyền sinh học (cùng với việc thừa nhận rằng quá trình hình thành, phát triển và duy trì các thế hệ sinh vật (bao gồm cả con người) trong sinh quyển hiện nay là một quá trình tối ưu tự nhiên đã được bắt đầu từ rất lâu.Thông qua việc thử nghiệm lai tạo và giả thiết xuất phát từ thực tế là chỉ cho phép các giải pháp thích hợp nhất tồn tại và di truyền cho các thế hệ kế tiếpThuật toán GenCác quá trình cơ bản: sinh sản, lai ghép (trao đổi chéo các gen), đột biến.Các giải pháp được đánh giá thông qua hàm thích hợp (hay hàm biểu thị mức độ thích hợp/thể lực hay sức khỏe của từng cá thể được tạo ra).Hàm thích hợp biểu thị về “khả năng sinh sản và di truyền cho các thế hệ kế tiếp”Thuật toán GenQuá trình thực hiện mô phỏng: Các cá thể thuộc thế hệ cha mẹ có giá trị hàm thích hợp cao (hay hợp lý) sẽ được chọn lọc để tạo sinh ra các thế hệ con bằng việc trao đổi các thông tin di truyền (trao đổi chéo các gen – crossover). Các các thể thuộc thế hệ cha mẹ sau đó sẽ được thay thế dần các cá thể thuộc thế hệ con nhằm giữ ổn định quy mô của tập hợp.Kết quả là tạo ra một thế hệ mới và có giá trị hàm thích hợp (thường) tốt hơn.Thuật toán GenQuá trình thực hiện mô phỏng: Các cá thể thuộc thế hệ cha mẹ có giá trị hàm thích hợp cao (hay hợp lý) sẽ được chọn lọc để tạo sinh ra các thế hệ con bằng việc trao đổi các thông tin di truyền (trao đổi chéo các gen – crossover). Các các thể thuộc thế hệ cha mẹ sau đó sẽ được thay thế dần các cá thể thuộc thế hệ con nhằm giữ ổn định quy mô của tập hợp.Kết quả là tạo ra một thế hệ mới và có giá trị hàm thích hợp (thường) tốt hơn.Thuật toán GenĐôi khi, phép đột biến được sử dụng để: (1) Tránh các cực trị địa phương; (2) Tạo ra các hướng (tìm kiếm) khác nhau trong không gian các lời giải/ giải pháp có thể.Khi thực hiện nhiều phép lặp các quá trình này, cơ hội để tạo ra các tối ưu càng lớn.Sau một số thế hệ nhất định nào đó, tập hợp các cá thể sẽ được hình thành một cách nhân tạo và đạt tới lời giải gần tối ưuVí dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN1. Tìm lời giải vận hành tối ưu máy bơm trong hệ thống phân phối nướcHàm mục tiêu:Trong đó: N là số trạm bơm, T: là thời gian. C là chi phí năng lượng đơn vị. E (Emax): Năng lượng (Năng lượng lớn nhất) tiêu hao.Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNNVí dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNNVận hành máy bơm và bể chứaVí dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNNChi phí năng lượng tối ưuVí dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNN2. Xác định thông số cho các mô hình thủy văn thông số phân bốHàm mục tiêu:Ví dụ về ứng dụng thuật toán gen (GA) trong TNNCompany Logowww.themegallery.comBài toán tối ưu tổng quátBài toán tối ưu tổng quátTìm giá trị của biến quyết định Biến quyết định: Ở đó tối ưu (max hoặc min) một hàm mục tiêuTrong khi thỏa mãn những ràng buộcx chỉ khả thi khi xf(x)x*Minx*xf(x)XabX={x: a<x< b}Vùng khả thiHàm mục tiêuBiến quyết địnhRàng buộcBài toán tối ưu tổng quátTập những ràng buộc, X:Đẳng thức tuyến tínhĐẳng thức phi tuyếnBất đẳng thức phi tuyếnBất đẳng thức tuyến tínhBài toán tối ưu tổng quátTrong đó h(x) và g(x) là những hàm phi tuyến của biến quyết định xPhân loại bài toán tối ưuQuy hoạch phi tuyếnQuy hoạch tuyến tínhQuy hoạch phi tuyến cổ điển Quy hoạch tuyến tính (Linear Program)Dạng chungVí dụVí dụ về hồ chứa QtRtStKRtKStQtMax Y, Given KCho dung tích hồ và dòng chảy đến hồ, Yêu cầu tìm lượng xả tối đa (Max Y)Qt Inflows to the reservoirSt Storage volumes in the reservoirY Constant release (yield) from the reservoirK Capacity of the reservoirQtKStYVí dụ về hồ chứa Quy hoạch phi tuyến cổ điểnDạng chungVí dụAll equality constraintsVí dụ như bài toán phân bổ nước đã trình bày ở trênBiến quyết định:Mục tiêu:Mô hình tối ưu:Ràng buộc:Quy hoạch phi tuyếnDạng chungVí dụVí dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điệnHoover Damearliest known dam - Jawa, Jordan - 9 m high x1 m wide x 50 m long, 3000 BCVí dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điệnQx3x4x1x2x3-x2S, KHqDKhu tướiVí dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điệnQD1D2D3x4x1x2x3x4-(x1+x2+x3)S, Kx5qKhu tưới 3Khu tưới 1Khu tưới 2Ví dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điệnQ1D1D2D3S1, K1S2, K2Q2N1N3N4N2q1q2q3q4Hồ chứa AHồ chứa BKhu tưới 3Khu tưới 1Khu tưới 2QtRtStKEtRtKStEtHtQtVí dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điệnKQtRtStEtQt Inflows (L3/time period)St Storage volume (L3)K Capacity (L3)Rt Release (L3 /period)Et Energy (kWh)Ht Head (L)k Coefficient (efficiency, units)Maximize power production given capacity and inflowsNonlinearVí dụ về hồ chứa có nhà máy thuỷ điệnNghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối? Global MaxLocal MaxĐịnh lý Weierstrass Định lý đưa ra điều kiện cho sự tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm liên tục.Một hàm số liên tục trên tập compact (đóng và bị chặn) luôn đạt cực đại và cực tiểu. Các biểu thức rằng buộc tạo nên tập compact (đóng và bị chặn) Hàm mục tiêu liên tục trên các rằng buộc x*xf(x)XabX={x: a<x< b}Feasible regionNghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối? Định lý cực trị tương đối – tuyệt đối:  Nếu f(x) là một hàm lồi, khi đó một cực tiểu tương đối sẽ là một cực tiểu tuyệt đối. xf(x)x*Global minimumConvex functionXxf(x)x*Global maximumConcave functionXNếu f(x) là một hàm lõm, khi đó một cực đại tương đối là một cực đại tuyệt đối. Nghiệm – Cực trị tuyệt đối và tương đối?Tập lồiconvexnonconvexxyxy Tập D trong không gian tuyến tính được gọi là lồi nếu: x,y  D và   [0,1] thì , tức là x, y  D thì cả đoạn [x, y]  DHàm lồiHàm lõm