Anfis và ứng dụng nhận dạng vị trí con lắc ngược

Phạm Hữu Đức Dục Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 57 – 62 ANFIS VÀ ỨNG DỤNG NHẬN DẠNG VỊ TRÍ CON LẮC NGƯỢC Phạm Hữu Đức Dục* Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên TÓM TẮT ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) là mạng nơron mờ nổi tiếng, hiện đang được các nhà khoa học quan tâm trong các lĩnh vực nhận dạng và điều khiển đối tượng phi tuyến. Bài báo này đề xuất các luật cập nhật thông số điều chỉnh đối với các biến ngôn ngữ mờ ở đầu vào và các hệ số của hàm tuyến tính của đầu ra khi ANFIS sử dụng hàm liên thuộc dạng Gauss và ứng dụng chúng trong bài toán nhận dạng vị trí con lắc ngược. Từ khoá: ANFIS, hàm liên thuộc Gauss, nhận dạng, con lắc ngược. • 1. MỞ ĐẦU ANFIS là mạng nơron mờ được [1], [2] Nhận dạng đối tượng phi tuyến thông giới thiệu. Luật học dạng TSK (Takasi, thường là bài toán rất phức tạp. Để nâng Sugeno và Kang) thứ j có dạng: cao tính thông minh cho thiết bị nhận j j j R : IF u1 is A AND u2 is A2 .... AND dạng thường ứng dụng các giải pháp sử 1 j n j dụng mạng nơron, hệ mờ, mạng nơron j = µ + ∑ u n is An THEN f j j(p0 pi ui ) ; mờ.... ANFIS (Adaptive Network-based i=1 Fuzzy Inference System) là một mạng nơron mờ nổi tiếng, hiện đang được các với u , y tương ứng là các biến đầu vào, i j nhà khoa học quan tâm trong các lĩnh v ực đầu ra; Ai (ui ) là các biến ngôn ngữ mờ; j ∈ nhận dạng và điều khiển đối tượng phi p1 R là hệ số của hàm tuyến tính f j (i = tuyến. 1, 2,..., n; j = 1, 2, ..., M ). Bài báo này giới thiệu ANFIS, sau đó đề Cấu trúc của ANFIS gồm 6 lớp như sau: xuất các luật học cập nhật thông số điều chỉnh cho các biến ngôn ngữ mờ ở đầu Lớp 1: Là lớp đầu vào, mỗi nút thứ i có vào và các hệ số của hàm tuyến tính của tín hiệu vào ui . đầu ra khi mạng nơron mờ này sử dụng Lớp 2: Mỗi phần tử tương ứng là một hàm hàm liên thuộc dạng Gauss. Để minh liên thuộc µ j (ui ) . chứng cho tính đúng đắn của các luật điều A chỉnh vừa được đề xuất, bài báo này thực i hiện ứng dụng chúng trong bài toán nhận Lớp 3: Mỗi phần tử R j tương ứng thực dạng một đối tượng phi tuyến mạnh đó là n j µ = ∏ µ vị trí con lắc ngược. hiện một luật thứ j: j i (ui ) . i=1 2. ANFIS Lớp 4: Mỗi phần tử N tương ứng thực hiện phép tính: *Phạm Hữu Đức Dục, Tel:0913238632, Email: [email protected] Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Phạm Hữu Đức Dục Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 57 – 62 µ thông số nói trên. Do khuôn khổ bài báo µ = j . j M có hạn nên không trình bày phần chứng ∑ µ j minh, chỉ cung cấp kết quả của các luật j=1 này. Lớp 5: Mỗi phần tử j thực hiện phép tính: - Luật cập nhật thông số điều chỉnh ở lớp j n j 5: f = µ (p + ∑ p u ) . j j 0 i i ∂E i=1 j + = j − η ; pi (k 1) pi (k) p ∂p j Lớp 6: Có một phần tử thực hiện phép i tính giá trị đầu ra: với: ∂E uiµ j = (y − yd ) ; M j M ∂p ∑ µ jf j i ∑ µ j j=1 M j=1 y = = ∑ µ jf j , M j=1 - Luật cập nhật bộ thông số điều chỉnh ở lớp ∑ µ j j=1 2: j −(u −c )2 Sai lệch trung bình bình phương giữa vị i i d δj 2 trí mong muốn y và vị trí y: 2.( i ) µ j (ui ) = e ; 2 A     i M  n   ∑ ∏ µ j f j    A (u )   1 d 2 1 d j=1i=1 i i  E = (y − y) = y −  j + = j − η ∂E 2 2  M  n   ci (k 1) ci (k) c ; ∑  ∏ µ  j   j   ∂c  j=1i=1 Ai (ui)   i Để E cực tiểu (hay y bám theo được yd ) cần với: j tìm đư ợc luật cập nhật bộ thông số điều ∂E (f j − y)(ui − a (ui ))µ j = (y − yd ) i ; chỉnh gồm: thông số của hàm liên thuộc ở j j M ∂c δ 2 ∑ µ lớp 2 và bộ thông số i i (ui ) j j j j j j j=1 {p0 ,p1,p2 ,...,pi ,...,pn } ở lớp 5. Phần sau đây đề xuất các luật điều chỉnh cập nhật giá trị của các bộ thông số điều ∂E δ j + = δ j − η ; chỉnh nói trên khi ANFIS sử dụng hàm i (k 1) i (k) δ ∂δ j liên thuộc Gauss, sau đó ứng dụng các i luật đó trong nhận dạng vị trí con lắc ngược. với: j 2 3. LUẬT ĐIỀU CHỈNH CỦA ANFIS VÀ ∂E (f j − y)(ui − a (ui)) µ j = (y − yd) i ; ỨNG DỤNG ANFIS NHẬN DẠNG VỊ j M ∂δ δj 3 ∑ µ i i (ui) j TRÍ CON LẮC NGƯỢC j=1 3.1. Luật điều chỉnh của ANFIS trong đó: η η , η là các hệ số học. Vấn đề đặt ra là cần tìm các luật cập nhật p, c δ bộ các thông số điều chỉnh ở các lớp 3.2. Ứng dụng ANFIS nhận dạng vị trí 2 và 5 cho ANFIS khi sử dụng hàm liên con lắc ngược thuộc Gauss thực hiện theo phương pháp 3.2.1. Động học hệ xe goòng-con lắc hạ gradient để tìm các luật điều chỉnh các ngược Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Phạm Hữu Đức Dục Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 57 – 62 Hình 1 mô tả hệ xe goòng-con lắc ngược ngược(m); f là lực đẩy tác động vào xe [3]. Phương trình động học có dạng: (N); g là gia tốc trọng trường và x = x ; 1 1 2 a = . m + M 3.2.2. Thiết lập thiết bị nhận dạng Sử dụng sơ đồ nhận dạng song song [4] ứng dụng ANFIS nhận dạng vị trí con lắc Hình 1. Mô hình hệ xe goòng-con lắc ngược x1(k) trình bày ở hình 2. Hình 3 là ngược sơ đồ mô phỏng số liệu vào/ra của con lắc ngược trên Matlab/ Simulink. Hình 4 mô tả sơ đồ cấu trúc của ANFIS nhận dạng vị trí con lắc ngược. Vị trí con lắc ngược tại thời điểm k là x1(k) không những chỉ phụ thuộc vào lực tác dụng f(k) mà còn phụ thuộc các giá trị quá khứ x1(k-1), mặt khác cần thoả mãn yêu cầu về cấu trúc của thiết bị nhận dạng không quá phức tạp. Từ đó chọn số đầu vào của ANFIS là 2, với các tín hiệu vào tương ứng là f(k), Hình 2. Sơ đồ ứng dụng mạng nơron ∧ x1(k-1) và có 1 đ ầu ra là x1(k) . Chọn số Elman nhận dạng vị trí con lắc ngược hàm liên thuộc cho mỗi biến đầu vào là 2. Như vậy lớp 3 của ANFIS có 4 luật − 2 − 1 4 g sin(x1) amlx2 sin(2x1) / 2 a cos(x1)f học tương ứng từ R đến R và ở lớp 5 x 2 = 4 2 thực hiện tính toán các hàm tuyến tính: l − amlcos (x1) 3 j 2 j = µ + ∑ f j j(p0 pi ui ) i=1 với: x1 và x 2 tương ứng là vị trí (rad) và tốc độ góc (rad/s) của con lắc ngược; m (với j=1, 2, 3, 4) và M tương ứng là khối lượng con lắc Quá trình nhận dạng được tiến hành trong ngược (kg) và khối lượng xe goòng (kg); l hai giai đoạn: học và kiểm tra sau đây. là một nửa chiều dài của con lắc Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Phạm Hữu Đức Dục Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 57 – 62 Hình 3. Sơ đồ tính toán số liệu vào/ra vị trí con lắc ngược trên Matlab/Simulink. Hình 4. Sơ đồ cấu trúc của ANFIS nhận dạng vị trí con lắc ngược. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Phạm Hữu Đức Dục Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 57 – 62 - Giai đoạn học thị hình 8 đư( ờng nét liền). Thực hiện Thực hiện quá trình tính toán số liệu giai đoạn học trên Matlab với các luật vào/ra của vị trí con lắc ngược. Thông số cập nhật thông số như sau. sử dụng trong quá trình mô phỏng: m = ∂E j + = j − η ; 2 pi (t 1) pi (t) p 0.1 (kg); M = 10(kg); g = 9.8 (m/s ); l ∂ j pi = 4(m). với lực tác dụng f ở dạng ngẫu nhiên trong khoảng [-1, 1] (hình 5). với: Thực hiện chạy mô hình tính toán thông ∂E ∧ uiµ j số vào-ra trên Matlab/Simulink (hình 3) = (x1− x ) j 1 4 ∂p được đồ thị biểu diễn vị trí thực x1 của i ∑ µ j j=1 con lắc ngược của giai đoạn học trên đồ 1 1 1 0.8 0.9 0.8 0.6 0.8 0.7 0.4 0.6 0.2 0.6 0.5 0 0.4 -0.2 0.4 0.3 -0.4 0.2 -0.6 0.2 0.1 -0.8 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Hình 5. Đồ thị lực tác dụng Hình 6. Bộ hàm liên thuộc Hình 7. Bộ hàm liên thuộc f(k) trong giai đoạn học ban đầu của đầu vào f(k) ban đầu của đầu vào x1(k-1) 2.5 1 1 0.9 0.9 2 0.8 0.8 0.7 0.7 1.5 0.6 0.6 1 0.5 0.5 0.4 0.4 0.5 0.3 0.3 0.2 0.2 0 0.1 0.1 -0.5 0 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Hình 8. Đồ thị x1(k)(nét ∧ Hình 9. Bộ hàm liên thuộc Hình 10. Bộ hàm liên liền), x1(k) (nét đứt) giai sau khi học của đầu vào thuộc sau khi học của đầu đoạn học f(k) vàox1(k-1) 1 2 0.8 2 0.6 1.5 0.4 1.5 0.2 1 0 1 0.5 -0.2 0 2 -0.4 0.5 1.5 1 -0.6 1 0.5 0 0.5 -0.8 -0.5 0 0 -1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 -1 30 35 40 45 50 55 60 65 70 Hình 11 . Đồ thị 3 chiều Hình 13. Đồ thị x (k) (nét Hình 12 . Đồ thị lực tác 1 ∧ ∧ quan hệ f(k), x1(k-1), x1 dụng f(k) giai đoạn kiểm liền), x1(k) (nét đứt) kiểm Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Phạm Hữu Đức Dục Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 57 – 62 (k) giai đoạn học tra tra − − j 2 bộ thông số điều chỉnh của ANFIS ở lớp 5 (ui ci ) j như sau: 2.(δ )2 µ (u ) = e i ; j i p1=[0.0008 0.4591 0.0139]; Ai p2=[0.0004 0.1260 -0.0497]; c j(k +1) = c j(k) − η ∂E ; p3=[0.0071 -0.3223 -0.0234]; i i c j ∂c i p4=[0.0144 0.0608 0.0650]. với sai lệch: E=1.53604.10-4. ∧ ∧ − − j µ ∂E (f j x1)(ui ai (ui )) j = (x1− x ) ; j 1 4 * Giai đoạn kiểm tra ∂c δ j 2 µ i i (ui ) ∑ j Thực hiện tính toán bộ tín hiệu vào/ra giai j=1 đoạn kiểm tra bằng cách cho trước lực tác dụng f (hình 12) với vai trò là tín hiệu vào ∂E δ j + = δ j − η của sơ đồ mô phỏng trên Matlab/Simulink i (k 1) i (k) δ . ∂δ j (hình 3). Thực hiện chạy mô phỏng để i tính toán dữ liệu vào/ra trong giai đoạn với: kiểm tra, được đồ thị tín hiệu ra biểu diễn vị trí x1 của con lắc ngược của giai đoạn ∧ j 2 kiểm tra trên đồ thị hình 13 đư( ờng nét ∂E ∧ (f j − x1)(ui − a (ui)) µ j = (x − x ) i ; liền). j 1 1 4 ∂δ δj 3 ∑ µ i i (ui) j Căn cứ vào kết quả thông số điều chỉnh j=1 tìm được của ANFIS trong giai đoạn học, ∧ đưa bộ dữ liệu vào/ra giai đoạn kiểm tra 1 T 2 E = ∑ (x (k) − x1(k)) ; nói trên vào ANFIS, đư ợc các đồ thị kết 2 1 k=1 quả của giai đoạn kiểm tra từ hình 12 đ ến hình 14. Từ các kết quả mô phỏng trên với: i = 1, 2; j = 1, 2, 3, 4; p là ma trận đây của Matlab, thấy đượ∧c rằng các tín hệ số kích. hiệu tính toán nhận dạng x1(k) ở đầu ra của ANFIS luôn bám rất sát theo được tín 2 hiệu vị trí thực của con lắc ngược x1(k) 1.5 trong cả hai giai đoạn học và kiểm tra 1 0.5 (trên các đồ thị hình 8 và 13). 0 2 Do đó chứng tỏ được rằng ứng dụng thiết 1.5 1 1 0.5 0 0.5 -0.5 bị nhận dạng ANFIS (hình 4) cùng với 0 -1 các luật điều chỉnh cập nhật cho bộ thông số ở các lớp 2 và 5 đã nh ận dạng được vị Hình 14. Đồ thị 3 chiều quan hệ trí con lắc ngược với sai lệch của giai ∧ đoạn học trong phạm vi cho phép. Mặt f(k), x1(k-1), x1(k) giai đoạn kiểm tra khác cũng cần thấy rằng với cấu trúc của T thiết bị nhận dạng (hình 4) không phức thước (3x4); u(k)=[f(k) x1(k-1)] ; f=[f1 f2 f3 T tạp (chỉ có hai đ ầu vào ứng với hai tín f4] . hiệu f(k), x1(k-1); mỗi đầu vào chỉ có hai Thực hiện mô phỏng trên Matlab cho giai hàm liên thuộc dạng Gauss; cùng bốn luật j đoạn học trong 1.000 chu kỳ. Kết quả mô học R (với j = 1, 2, 3, 4) ANFIS đã nh ận phỏng được trình bày trên cácđ ồ thị từ dạng được đối tượng có mức độ phi hình 5 đ ến hình 11, số liệu tính toán của tuyến mạnh đó là vị trí con lắc ngược. Từ đó khẳng định được ứng dụng ANFIS Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Phạm Hữu Đức Dục Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 57 – 62 cùng với các luật điều chỉnh được đề xuất [5]. (1996), trên đây là một giải pháp có nhiều ưu Matlab-The Language of Technical điểm, nâng cao được độ thông minh của Computing; The MatthWorks. thiết bị nhận dạng vị trí con lắc ngược nói riêng và có thể áp dụng cho nhận dạng đối tượng phi tuyến nói chung. IV. KẾT LUẬN Kết quả mô phỏng trên đây đã ch ỉ ra rằng các luật điều chỉnh được đề xuất cho ANFIS khi sử dụng hàm liên thuộc dạng Gauss là đúng đắn. Để giải quyết bài toán nhận dạng vị trí con lắc ngược là phần tử phi tuyến mạnh, chỉ cần sử dụng thiết bị nhận dạng ứng dụng ANFIS với cấu trúc và bộ các thông số điều chỉnh ở các lớp 2 và 5 không quá phức tạp, đã đạt được sai lệch có thể chấp nhận được. Điều này góp phần khẳng định được ANFIS là một mạng nơron mờ có nhiều ưu điểm, không những có thể ứng dụng nó trong bài toán nhận dạng đối tượng phi tuyến mà còn có thể ứng dụng nó trong trường hợp điều khiển các đối tượng phi tuyến có độ phức tạp cao. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. C.T. Lin, C.S. George Lee, (1996), Neural fuzzy systems, Prentice Hall Internatinal, Inc. [2]. J.S.R. Jang, (May/June 1993), “ANFIS: Adaptive-Network-Basec fuzzy inference systems”, IEEE Transactions on Systems, Man, and cybernetics, 665-685, Vol. 23, No. 3. [3]. L. K. Wong, Frank H. F. Leung, Peter K. S. Tam, (1998),” Lyapunov-Function- Based Design of FuzzyLogic Controllers and Its Application on Combining Controllers”, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 502-509, Vol. 45, No. 3. [4]. Narendra, Parthasarathy, (1990), “Identification and control of dynamical systems using Neural Networks”, IEEE. Trans. on Neural Networks, No.1, 4-27, Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Phạm Hữu Đức Dục Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 57(9): 57 – 62 SUMMARY ANFIS AND APPLYING TO IDENTIFY THE POSITION OF THE INVERTED PENDULUM Pham Huu Duc Duc* University of Economics and Business Admnistration, University of Technology • ANFIS (Adaptive Network-based Fuzzy Inference System) is the modern fuzzy-neural network, which is used by scientists to identify and control a nonlinear objects. This paper proposes an update parameters learning rule for the Gaussian membership fuction of the fuzzy linguistics variable in inputs and coefficients of the linear function in the output of ANFIS and applying to identify the position of the inverted pendulum. Key words: ANFIS, the Gaussian membership fuction, identification, the inverted pendulum. * Pham Huu Duc Duc, Tel:0913238632, Email: [email protected] Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên