Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3

Nguyen Minh Duc 2009 1 KINH TẾ LƯỢNG Chương 3 TS Nguyễn Minh Đức Nguyen Minh Duc 2009 2 ( ) 22ˆE β=β ( ) 2 n 1i 2 i n 1i 2 i 1 xn X ˆvar σ=β ∑ ∑ = = ( ) ∑ = σ =β n 1i 2 i 2 2 x ˆvar σβ ∑ ∑ = = =      n i i n i i xn X se 1 2 1 2 ^ 1 ∑ = =      n i ix se 1 2 ^ 2 σβ             σββ ∑ ∑ = = 2 n 1i 2 i n 1i 2 i 11 xn X ,N~ˆ             σββ ∑ = n 1i 2 i 2 22 x ,N~ˆ ( ) ( )             −=−= ∑ = n i i x XX 1 2 2 221 ˆvarˆ,ˆcov σβββ ( ) i uvar2 =σ ),0(~ 2σNu i Phương sai Sai số chuẩn Phân phối Hiệp phương sai của hệ số ước lượng Trong các biểu thức trên với giả định Phân phối của hệ số ước lượng ( ) 11ˆE β=β Nguyen Minh Duc 2009 3 Hệ số xác định R2 (coefficient of determination) n R2 thể hiện mức độ giải thích của mô hình n hay thể hiện mức độ phù hợp (goodness of fit) của mô hình iii ii ii eyˆy eYYˆYY eYˆY += +−=− += YYy ii −= YYˆyˆi −= ∑∑∑∑ ==== ++= n 1i ii n 1i 2 i n 1i 2 i n 1i 2 i eyˆ2eyˆy ∑∑∑ === += n 1i 2 i n 1i 2 i n 1i 2 i eyˆy Với và Vậy TSS = ESS + RSS Nguyen Minh Duc 2009 4 Y Yi Yi Xi Yi - Y Yi - Yi Yi -Y X Y SRF Nguyen Minh Duc 2009 5 Hệ số xác định R2 TSS RSS 1 TSS ESS R 2 −== 2 y 2 x2 2n 1i 2 i n 1i 2 i 2 2n 1i 2 i n 1i 2 i 2 2 n 1i 2 i n 1i 2 i 2 S Sˆ 1n y 1n x ˆ y xˆ y yˆ R β=             −             − β= β == ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = = = ∑ ∑ = = =β n 1i 2 i n 1i ii 2 x xy ˆ 2 Y,Xn 1i 2 i n 1i 2 i 2 n 1i ii 2 r yx yx R =       = ∑∑ ∑ == = Nguyen Minh Duc 2009 6 Hàm hồi quy hai biến Thuộc tính của R2 1. Không là số âm 2. 0≤ R2 ≤1: n Nếu R2=0 X và Y không liên hệ với nhau n R2 =1 X và Y phụ thuộc tuyến tính hoàn hảo. Hệ số tương quan r2 n Đo lường mức độ kết hợp tuyến tính giữa 2 biến YYi === ^ 1 ^^ 2 ;0 ββ 2 Rr ±= ( )( ) ( )( ) ( )[ ] ( )[ ]∑ ∑∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ∑ −− − == 222222 iii iiii ii ii YYnXXn YXYXn yx yx r Nguyen Minh Duc 2009 7 Hệ số tương quan r n Thuộc tính của hệ số tương quan n Có thể là số âm hoặc dương n r giữa X và Y đồng nghĩa với r giữa Y và X n r=0: không có nghĩa là X và Y độc n r không nhất thiết là mối quan hệ nhân quả 11 ≤≤− r ( ) ( )∑ ∑ ∑ −−             −− = 2 ^2 ^ 2 )( YYYY YYYY r ii ii Nguyen Minh Duc 2009 8 Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến 0210 X ˆˆYˆ β+β=Ước lượng của Yo là Dự báo giá trị trung bình ( )0o XXYE = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )21022010210 ˆ,ˆcovX2ˆvarXˆvarXˆˆvarYˆvar ββ+β+β=β+β= ( )             − +σ= ∑ = n 1i 2 i 2 02 0 x )XX( n 1 Yˆvar Dự báo giá trị cụ thể của Yo ( ) ( ) 0021100 eXˆˆYˆY +β−β+β−β=− ( ) ( ) ( ) ( ) 0eEˆEXˆEYˆYE 0201100 =+β−β+β−β=− Nguyen Minh Duc 2009 9 Dự báo bằng mô hình hồi quy hai biến ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0210220100 evarˆ,ˆcovX2ˆvarXˆvarYˆYvar +ββ+β+β=− ( ) 20evar σ= ( )             − ++σ=− ∑ = n 1i 2 i 2 02 00 x )XX( n 1 1YˆYvar Sai số chuẩn của dự báo ( ) 2 1 n 1i 2 i 2 0 0 x )XX( n 1 1Yˆse             − ++σ= ∑ = Khoảng tin cậy cho dự báo )Yˆ(setYˆ o)2/1,2n(o α−−± Nguyen Minh Duc 2009 10 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy 2n e ˆ n 1i 2 i 2 − =σ ∑ = ∑ = σ =β n 1i 2 i 2 x ˆ )(se ( )2ˆ22 2 ,N~ˆ βσββ ∑ = β σ =σ n 1i 2 i 2 ˆ x 2 )1,0(N~ ˆ Z 2 22 βσ β−β = 2 2 2 )2n(~ ˆ )2n( − χ σ σ − )2n( 2 2n 2 2 22 t~ 2n Z ~ 2n ˆ )2n( ˆ 2 − − β − χ − σ σ − σ β−β Sai số chuẩn của hệ số hồi quy Phương sai mẫu Ta có Nguyen Minh Duc 2009 11 Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy * 21 * 20 2 2 :H :H β≠β β=β α−=        ≤β β−β ≤ α−−α− 1t )ˆ(se ˆ tP )2/1,2n( 2 22 )2/,2n( )2/,2n( 2 * 22 t )ˆ(se ˆ α−<β β−β )2/1,2n( 2 * 22 t )ˆ(se ˆ α−−>β β−β )2/1,2n( 2 * 22 )2/,2n( t )ˆ(se ˆ t α−−α− ≤β β−β≤ Bác bỏ Ho nếu : Không thể bác bỏ Ho nếu: Nguyen Minh Duc 2009 12 Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy Khi thực hiện hồi quy chúng ta kỳ vọng Mức ý nghĩa được dùng trong phân tích hồi quy : α=5% , α=10%, α=1% 02 ≠β Giả thiết 0:H 0:H 21 20 ≠β =β       = ^ 2 ^ 2* β β se t Nếu t* > t(n-2,97,5%) thì bác bỏ Ho Nếu t* ≤ t(n-2,97,5%) thì không thể bác bỏ H0 Dựa vào bảng phân phối Student, tìm giá trị t97,5% thông thường khi bậc tự do n trên 20 thì t ≈ 2 Nguyen Minh Duc 2009 13 Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy )ˆ(se ˆ x * ˆ ˆ ˆ ˆ 2n ˆ )2n( ˆ 2 22 n 1i 2 i 2 2 2 22 2 2 2 22 2 2 22 2 2 β β−β = σ σ σ β−β = σ σ σ β−β = − σ σ − σ β−β ∑ = β β )2n( 2 22 t~ )ˆ(se ˆ −β β−β )2n( 1 11 t~ )ˆ(se ˆ −β β−β )ˆ(setˆ)ˆ(setˆ 1)2/1,2n(111)2/1,2n(1 β+β≤β≤β−β α−−α−− )ˆ(setˆ)ˆ(setˆ 2)2/1,2n(222)2/1,2n(2 β+β≤β≤β−β α−−α−− Hệ số hồi quy với mức ý nghĩa α ↔ ↔ Tương tự Nguyen Minh Duc 2009 14 0.0782610-5.8630.01440102-0.0844334D2 0.0782610.0831.7520.012791630.02240741D1 2.2560960.91710.1040.005757870.00060108LACPO 2.0766910-4.620.01896464-0.0876261LPC 9.5975950.253-1.150.06971172-0.08016897LIC 0.04462.0350.671623491.36672993Constant Mean of XP[|T|>t]t-ratio Standard ErrorCoefficient Variable Nguyen Minh Duc 2009 15 Một số dạng hàm thông dụng Dạng hàm Double log n Thích hợp với dữ liệu của nhiều lĩnh vực khác nhau. Ví dụ: đường cầu với độ co dãn không đổi hoặc hàm sản xuất Cobb-Douglas n Không thể ước lượng mô hình trên theo OLS vì không tuyến tính, có thể biến đổi n Độ co giãn: εββ= eXY 21 εββ ++= XY ln)ln()ln( 21 ε+β+β= XY 2*1* 2* * X β= ∂ ∂ YX Y Nguyen Minh Duc 2009 16 0 X 0 ln(X) Y Y = β1Xβ2 ln(Y) ln(Y) = ln(β1) + β2ln(X) Nguyen Minh Duc 2009 17 Một số dạng hàm thông dụng Dạng hàm semilog: Log-linear; Linear-Log n Log-Lin được áp dụng trên dữ liệu về tốc độ tăng trưởng: tiêu dùng cá nhân, dân số, cung tiền tệ, năng suất, thiếu hụt thương mại n Lin-Log thường áp dụng khi quan tâm về % tăng Y khi giá trị tuyệt đối của X thay đổi εββ ++= tLnYt 21 t Y ∂ ∂ = ln 2β 0)1( YrY t t += ( ) ( ) ( )ot YrtY ln1lnln ++= ε+β+β= )Xln(Y 21 X Y ln 2 ∂ ∂ =β Nguyen Minh Duc 2009 18 0 X 0 ln(X) Y Y Y = β1 + β2ln(X) Nguyen Minh Duc 2009 19 Một số dạng hàm thông dụng Dạng hàm nghịch đảo (Hyperbol) n Đường chi phí đơn vị, đường cong Philip hoặc đường tiêu dùng theo thu nhập Engel n Ý nghĩa β2 ε+β+β= X 1 Y 21 X X X Y Y Y β1>0 β2 >0 β1>0 β20 Đường chi phí đơn vị Đường tiêu dùng Đường Philip Nguyen Minh Duc 2009 20 Lựa chọn dạng hàm số 1. Dựa vào lý thuyết 2. Nắm được hệ số co giãn của biến phụ thuộc tương ứng với biến giải thích để so sánh các dạng hàm 3. Những hệ số ước lượng cho giá trị thích hợp và thoả mãn những điều mong đợi 4. Kết hợp so sánh ý nghĩa thống kê, dấu (±) hay mối tương quan của hệ số ước lượng và r2 5. Không quá chú trọng đến r2 cao thì mô hình tốt hơn (vì khi thêm biến, tăng r2)