Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến
1. Biết được phương pháp ước lượng bình phương ước lượng hàm hồi tổng thể dựa trên số nhỏ quy liệu nhất để đa biến mẫu 2. Hiểu các giả thiết
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Hồi quy đa biến, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
09/09/2014
1
HỒI QUY ĐA BIẾN
CHƯƠNG 3
HỒI QUY ĐA BIẾN
1. Biết được phương pháp ước
lượng bình phương
ước lượng hàm hồi
tổng thể dựa trên số
nhỏ
quy
liệu
nhất để
đa biến
mẫu
MỤC
TIÊU
2. Hiểu các
giả thiết
cách kiểm định những
2
NỘI DUNG
Mô hình hồi quy 3 biến1
Mô hình hồi quy k biến2
3 Dự báo
5
3
3.1 Mô hình hồi quy 3 biến
�Mô hình hồi quy tổng thể PRF
E(Y/ X 2 , X 3) = β1 + β2 X 2 + β3
X 3
Ý nghĩa: PRF cho biết trung bình có điều
kiện của Y với điều kiện đã biết các giá trị
cố định
�Y:
�X2 và
�β1 :
của biến X2
biến
biến
và X3.
phụ thuộc
độc lậpX3:
hệ số tự do
hệ số hồi quy riêng�β2 β3 :,
4
3.1 Mô hình hồi quy 3 biến
Ýnghĩahệsốhồiquyriêng:chobiếtảnh
hưởngcủatừngbiếnđộclậplêngiátrịtrung
bìnhcủabiếnphụthuộckhicácbiếncònlại
đượcgiữkhôngđổi.
�Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:
Yi = β1 +
β
+β 3 X3i + ui2 X2i
ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể
5 6
P
K
c
K
v
U
á
à
á
ô
c
ô
n
n
X
ó
n
g
g
g
c
c
E
V
C
s
a
o
â
g
U
a
h
v
h
b
c
U
ệ
U
ệ
p
2
ủ
ố
X
c
c
c
3
á
ợn
ợn
h
a
=
g
0
g
ẩ
U
0
c
n
à
≠
n
ư
g
n
h
ơ
g
ô
n
u
n
g
y
0
q
đ
u
σ
ổ
an
ữ
g
a X2
Các giả thiết của mô hình
1. Gi trị trun ình ủ bằ 0i
( i /X i, 3i)
2. hươ i a c Ui l k g i
r( i)=σ2
3. h n ó i n tư tự t iữa
cá Ui
( i ,Uj )= ; i
4. h n ó i n tư ộ t ến gi
và 3
5. i có ph n h i u : Ui N ( , 2 )
j
09/09/2014
2
3.1.1 Ước lượng các tham số
Hàm hồi quy mẫu:
βˆ ˆ X
2 2i
ˆ X
3 3i
Yˆi = + β + β + ei
thứ i
1
sai số của mẫu ứng với quan sát
ˆei = Yi Yi
phương pháp bình phương
để ước lượng các tham số
Sử dụng
nhỏ nhất
βˆ , βˆ , βˆ
1 2 3
7
3.1.1 Ước lượng các tham số
X= ∑(Y βˆ βˆ X
βˆ
∑e2 )2Q= →mini i 1 2 2i 3 3i
dQ
βˆ βˆ
X
2
βˆ2∑ (Yi
= =
0
X 3i)ˆ 1 2i 3dβ1
dQ
βˆ βˆ X
2 2i
βˆ2∑ (Yi= X 3i)( X2i) =
0
ˆ 1 3dβ 2
dQ
βˆ βˆ X
2 2i
βˆ X )( X ) =
0
3 3i 3i
2∑ (Yi= ˆ 1dβ 3
8
3.1.1 Ước lượng các tham số
∑y x 2∑x3 ∑y x3∑x 2 x3 2ˆ i i i i i i iβ =2 ∑ 2i∑ 3i ∑2 2 )2
(
x x x x2i 3i
∑yix3i∑x2i ∑yi x2i∑x2i x3i2
βˆ =
3 ∑ 2i∑ ∑2 2 )2
(
x x x x3i 2i 3i
βˆ βˆ βˆ=Y
2 X 3X1 2i 3i
yi = Yi Y=X
xi Xi
9
Năm Sản lượng Giá bán (X2) Chi phí quảng
QD(Y) cáo (X3)
2002 100 80 40
2003 80 100 30
2004 70 120 25
2005 69 140 20
2006 58 160 19
2007 49 180 15
2008 43 200 14
2009 41 220 10
2010 38 240 11
2011 36 260 10
3.1.2 Phương sai của các ước lượng
X2 ∑x3i +X 3 ∑x2i X2 X 3∑x2i x3i2 2 2 2 21ˆ 2Var(β1) = (
+
n
)σ
∑ 2i∑ 3i ∑x 2 x2 )2
(
x x2i 3i
∑x3 2ˆ i 2Var (β 2 )
=
σ
∑ 2i∑ 3i ∑x 2 x 2 )2
(
x x2i 3i
∑x2i 2ˆ 2(β 3 )
=
σVar
∑ 2i∑ ∑2 2 )2x (x x x3i 2i 3i
σ2 là phương sai của ui chưa biết nên dùng ước
lượng không chệch:
∑ i ∑ i2 R2 y2(1
e )
2σˆ = =
n 3 n 3 11
Hệ số xác định
Hệ số xác định R2
n
∑ ei
i=1
n
2
ESS
TSS
RSS
TSS
2 = = 1
= 1
R
∑
i
=1
2yi
ˆ ˆβ2∑yix2i+β3∑yi
x3i
Mô hình hồi quy 3 biến R2 =
∑y2i
e2∑ i ( n k )Hệ số xác định hiệu chỉnh
Với k là tham số của mô hình,
kể cả hệ số tự do
2R =
y2∑ i ( n 1)
12
09/09/2014
3
Hệ số xác định hiệu chỉnh
n 1
n k
R2 2= 1 (1 R
)
R2Dùng để xét việc đưa thêm 1 biến vào mô
hình. Biến mới đưa vào mô hình phải thỏa 2
điều kiện:
R2- Làm tăng
- Hệ số hồi quy biến mới thêm vào mô hình
khác 0 có ý nghĩa
13
3.1.4 Khoảng tin cậy
α αVới mức ý nghĩa hay độ tin cậy 1-
βˆ βˆβ ∈ ε + ε( ; )i i i i i
Với
βˆ
iε = SE ( ) t( n 3 ,αi / 2 )
14
3.1.5 Kiểm định giả thiết
*1. Kiểm định giả thiết H0: βi =βi
βˆ β*B1. Tính i it =
i
SE (βˆ )
i
B2. Nguyên tắc quyết định
bỏ H0�Nếu
�Nếu
|ti
|ti
|
|
>
≤
t(n-3,α/2): bác
t(n-3,α/2) : chấp nhận H0
15
3.1.5 Kiểm định giả thiết
2. Kiểm định giả
H0: β2
thiết đồng thời bằng không:
= β3 =
nhất 1
0;
tham số(H1: ít khác 0)
B1. Tính 2 (n 3 )R
F =
2(1
R ) 2
B2. Nguyên tắc quyết định
�F > Fα(2, n-3): Bác bỏ H0: Mô hình phù hợp
�F ≤ Fα(2, n-3): Chấp nhận H0: Mô hình không
phù hợp
16
3.2 Mô hình hồi quy k biến
Mô hình hồi quy tổng thể
E (Y / X2 ,...Xk ) = β 1 + β + ...
+
β kXki2 X2i
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên:
βˆ βˆ X
2 2i
+ ... + βˆ
X
k
Yˆi = + + ei1 ki
sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i
ˆ ˆ ˆ ˆˆei =Yi Yi =Yi β1 β2X2i β3X3i
...βkX ki
17
3.2.1 Ước lượng các tham số
2n n (Y βˆ βˆ X βˆ X ...βˆ
X
)∑ ∑
i=1
e2 = →mini i 1 2 2i 3 3i k ki
i=1
∂∑e2
n
i ( i )
=
n
∑ βˆ βˆ 2 βˆ βˆi= =
2
...
1 Y X X X 01 2i 3 3i k ki∂β i=11
n
∂∑e2i (Y X )X 2n∑ βˆ 1 βˆ 2X 2 βˆ βˆi= =
2
...
=1 X 3 0i i 3 i k k i, i∂
...
β i=12
n
∂∑e2i (Y X )n∑ βˆ 1 βˆ 2X 2 βˆ βˆi= =
2
...
=1 X 3 X 0i i 3 i k ki ki∂β =
1
ik
18
09/09/2014
4
3.2.2 Khoảng tin cậy
Với mức ý nghĩa α 1- αhay độ tin cậy
(βˆ βˆβ ∈ ε ; + ε )i i i i i
Với
= SE
(βˆ
ε i i).t (n k ,α/ 2)
19
Hệ số xác định
βˆ βˆ βˆ2∑ i 2i + 3∑ i 3i + + k∑ i kiyx yx ... yx
R2 =
∑y 2i
Hệ số xác định hiệu chỉnh
n
1
2 =1 (1R
2 )
R
n k
Với k là tham số của mô hình,
tự do
kể cả hệ số
20
Hệ số xác định hiệu chỉnh
n 1
n k
R2 2= 1
(1 R
)
R2Dùng để xem xét việc đưa thêm biến vào
mô hình. Biến mới đưa vào mô hình phải
thỏa 2 điều kiện:
R2- Làm tăng
- Biến mớ i có
hình mới
ý nghĩa thống kê trong mô
21
3.2.3 Kiểm định các giả thiết hồi quy
1. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy
*KiểmđịnhgiảthiếtH0:
βˆ
β i =β i
*B1.Tính
β
i it =i
SE(βˆ )
i
B2. Nguyên tắc quyết định
�Nếu |ti | >
�Nếu |ti | ≤
t(n-k,α/2)
t(n-k,α/2)
: bác bỏ H0
: chấp nhận H0
22
3.2.4 Kiểm định các giả thiết hồi quy
2. Kiểm định sự phù hợp của mô hình: kiểm
định giả thiết đồng thời bằng không:
H0: β2
(H1: ít
= β3 == βk = 0;
nhất 1 trong k tham số khác 0)
R2 (n k)
F =
B1. Tính R2(1
)( k 1)
B2. Nguyên tắc quyết định:
�Nếu
hợp
�Nếu
không
F > Fα(k-1, n-k): Bác bỏ H0: Mô hình phù
F ≤ Fα(k-1, n-k): Chấp nhận H0:
phù hợp
Mô hình
23
3.3 DỰ BÁO
Mô hình hồi quy
βˆ βˆ
2
βˆ
k
Yˆi = + X 2 + ....
+
X k
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
1
⎡
1⎥ 0X 2⎥0 =XCho trước giá trị ⎥..
..
⎥
⎥
⎣
X
0
k
Dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt của
1 - α.Y với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy
24
09/09/2014
5
3.3 DỰ BÁO
* Ước lượng điểm
Y0 ˆ ˆ ˆˆ 0 0= β +
β2
X 2 + ...
+
βk Xk1
* Dự báo giá trị trung bình của Y
) ∈ (Yˆ ε
;Yˆ
+εE(Y / X )0 0 0 0 0
ˆε0 =SE (Y 0 )t ( n k ,α / 2 )Với:
SE (Yˆ Var (Yˆ )=)0 0
ˆ 2 0T T
1
0σˆ=Var (Y 0 ) X ( X .X ) .X
25
3.3 DỰ BÁO
* Dự báo giá trị cá biệt
(Yˆ
của Y
'
0 ;Yˆ
'
0
∈ ε + εY )0 0 0
Với:
ˆ'ε0 =SE(Y0 Y0 )t ( n k,α / 2 )
Yˆ YˆSE(Y )
=
Var(Y )0 0 0 0
ˆ ˆ 2Var(Y0Y0) =Var(Y0)
+σˆ
26