Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng Phương sai thay đổi
1 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2 Hậu quả 3 Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi 4 Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi
Bạn đang xem nội dung tài liệu Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 6: Hiện tượng Phương sai thay đổi, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
09/09/2014
1
HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI
(HETEROSCEDASTICITY)
CHƯƠNG 6
I
THAY ĐỔI
(HETEROSCEDAS
Phương sai thay đổi
Hi ểu b ản ch ấ
t
v à h ậ u1.
quả c ủa phư ơng sai sai
số thay đổi
MỤC
TIÊU Bi ế t c á ch ph á t hi ệ n2.
ph ư ơng s ốsai sai thay
khắcđổ i v à bi ện phá p
phục
2
NỘI DUNG
Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi1
Hậu quả2
3 Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi
Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi4
3
6.1 Bản chất
�Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó
biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia
khảđình và biến giải thích X là thu nhập
dụng của hộ gia đình
4
6.1 Bản chất
Y Y
(a) (b)
0 X 0 X
X1 X2 Xn X1 X2 Xn
Hình 7.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số
thay đổi
5
6.1 Bản chất
�Hình 6.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có
khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy
nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của
từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm
trung bình không thay đổi tại mọi mức thu
nhập.
�Đây là trường hợp của phương sai sai số
(nhiễu)
nhau.
không đổi, hay phương sai bằng
E(ui2) = σ2
6
09/09/2014
2
6.1 Bản chất
�Trong hình 6.1b, mức độ dao động giữa
tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức
ti ế t ki ệ m trung b ì nh thay đ ổ i theo thu
củanhập. Đây là trường
thay đổi.
hợp phương sai
sai số
= σiE(ui )2 2
7
6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi
�Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo
thời gian ngày càng giảm
�Do bản chất của hiện tượng kinh tế
�Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện
dẫn đến sai số đo lường và tính toán giảm
8
6.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi
�Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ
hoặc rất lớn so với các giá trị quan sát
khác)
�Mô hình hồi quy không đúng
sai, thiếu biến quan trọng)
�Hiện tượng phương sai thay
gặp khi thu thập số liệu chéo
gian)
(dạng hàm
đổi thường
(theo không
9
6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi
1. Ước lượng OLS vẫn tuyến
chệch nhưng không phải là
tính, không
ước lượng
hiệu quả
nhất)
(v ì phương sai không nhỏ
2. Ước lượng phương sai của ước lượng
OLS, nhìn chung, sẽ bị chệch.
10
6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi
3. Các khoảng tin cậy và kiểm định giả
thuyết thông thường dựa trên phân phối
tvà Fsẽ không còn đáng tin cậy nữa.
Chẳng hạn thống kê t
βˆ * β
2 2t =
βˆSE ( )2
11
6.1 Hậu quả của phương sai thay đổi
SE ( βˆ )
i
( βi )Do sử dụng ước lượng củaSE là
nên không đảm bảo t tuân theo quy luật
phân phối t-student =>kết quả kiểm định
không còn tin cậy
Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa4.
khi sử dụng các ước l ượng OLS có
phương sai không nhỏ nhất.
12
09/09/2014
3
6.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi
Phương pháp định tính
1.
2.
Dựa vào bản chất vấn đề nghiên
Xem xét đồ thị của phần dư
cứu
Phương pháp định lượng
1.
2.
3.
4.
Kiểm
Kiểm
Kiểm
Kiểm
định
định
định
định
Park
Glejser
Goldfeld
White
– Quandt
13
1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu
VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu
dùng so với thu nhập, phương sai phần
dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng
tăng theo thu nhập. Do đó đối với các
mẫu điều tra tương tự, người ta có
saikhuynh hướng
nhiễu thay đổi
giả định phương của
14
2. Xem xét đồ thị của phần dư
•Biến
phụ
thuộc
• • •
•
• •
• •
• • • •
Đường
•
• hồi qui ước lượng
• • •
•
•
• • • • • •
••
•
• •
•
•
• • • •
• • • •
• • •
•
Biến độc lập
15
2. Xem xét đồ thị của phần
u
dư
u
Hình a
cho
thấy
biến
đổi của
Hình b,c,d
cho
thấy
•
•
•
• •
• • • • • • • • • •
•• •
•
•
•
•
••
•
• •
•
• • •
•
• • • •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
các ei2• • • • •
• • • • • •
•
•
•
•
•
•
• • thay
đổi khi
Y tăng
•
••
•
•
•các ei2 •
•
không
có tính
hệ
thống
•
Y Y
(a)u (b)
u
•
•
•
• •
• • •
•
• • • •
• •
•
•
•
•
• •
Y Y
(c) (d)
16
• • • •
• • • • •• •
• • • • • • • •
• • • •
•
• •
• • • • ••
• • • • •
• • • • • •
• • • • • •
• • • •
• • • •
• • •
• • •
• •
• • • •
• • •
• • • • • • • • • • • • ••• •
•• • • • • • • • • •• • • • • • •
3. Kiểm định Park
�Park cho rằng σi là một hàm số nào đó2
của biến giải thích X
σi = B1 + B2ln|Xi |+ vi trong đó vi2
là phần sai số ngẫu nhiên.
chưa biết, Park đề nghị sử dụng lnei�Vì σi2 2
thay cho σi và chạy mô hình hồi qui sau2
lnei = B1 + B2 ln|Xi|+vi (*)2
ei2 được thu thập từ mô hình hồi qui gốc
17
3. Kiểm định Park
�Các bước của kiểm định Park:
1)Chạy hàm hồi qui gốc Yi = β1 + β2Xi + Ui
Yˆi2) Từ hàm hồi qui, tính
lnei
, phần dư ei v à
2
3. Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải
thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có
nhiều biến giả i th ích, chạy hồ i qui cho
từng biến giải thích đó. Hay, chạy hồi qui
ˆmô hình với biến giải thíchYilà
18
09/09/2014
4
3. Kiểm định Park
4) Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, không
có phương sai của sai số thay đổi. Nếu
giả thuyết H0 bị bác bỏ, mô hình gốc có
phương sai của sai số thay đổi.
5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1
trong mô hình (*) có thể
trị chung của phương sai
đổi, σ2.
được xem là giá
của sai số không
19
4. Kiểm định Glejser
�Tương tự như kiểm định Park: Sau khi
thu thập được phần dư từ mô hình hồi
qui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei |
theo biến X nào mà có quan
với σi2.
hệ chặt chẽ
�Glejser
sau:
đề xuất một số dạng hàm hồi qui
|ei| = B1 +B2Xi +vi
ei
ei
= B1 + B 2
= B1 + B 2
Xi + vi
1
+ v iX
20
i
4. Kiểm định Glejser
1
e i = B1 + B 2 + v i
X i
ei = B1 + B2 X + vii
2e i = B 1 + B 2 Xi + v i
�Nếu giả thuyết H0: β2 = 0 bị bác bỏ thì có
thể có hiện tượng phương sai sai số thay
đổi.
21
4. Kiểm định Glejser
�Kiểm định Glejser có một số vấn đề như
kiểm định Park như sai số vi trong các mô
hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác không,
nó có tương quan chuỗi.
� 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử
dụng OLS
� 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham s
ố)
không sử dụng OLS được
�Do vậy, kiểm định Glejser được dùng để
chẩn đoán đối với những mẫu lớn.22
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
Xét mô hình hồi qui sau:
Yi = β1 + β2Xi + ui
�
Giả sử σi có quan hệ dương
sau:
với biến X2
theo cách
σi = σ Xi trong đó σ là hằng số.2 2 2 2
� Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld -
Quandt như sau:
Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng
dần về giá trị của biến X.
1.
23
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
2. Bỏ qua
Đối với
quan sát ở giữa theo cách sau:
mô hình 2 biến:
c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30;
c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60.
và chia số quan sát còn lại thành 2
nhóm, trong
quan sát.
đó mỗi nhóm có (n – c)/2
24
09/09/2014
5
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng
tham số của các hàm
c)/2 quan sát đầu và
RSS2 tương ứng.
hồi qui đối với (n –
cuối; tính RSS1 và
n c
kBậc tự do tương ứng là (k là các2
tham số
chặn).
được ước lượng kể cả hệ số
25
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt
4. Tính tỷ số
RSS 2/df
λ=
RSS1 / df
λ tuân theo phân phối Fvới bậc tự do ở tử
số và mẫu số là nc2k
2
Nếu λ > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả
thuyết H0, nghĩa là phương sai của sai số
thay đổi.
26
6. Kiểm định White
� White đã đề nghị một phương pháp không
cần đòi hỏi ucó phân phối chuẩn.
Xét mô hình hồi qui sau:�
Yi = β1 + β2X2i β3X3i+ + ui
Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng
OLS, thu được các phần dư ei.
Bước2:Ước
sau
lượng một trong các mô hình
= α1 + α2X2i α3X3i α4X2i α5X3iei + + + + v2i (1)2 2 2
27
6. Kiểm định White
hay
= α 1 + α 2X2i α 3X3i α 4X2i α 5X3iei2 + + + +2 2
α6X2iX3i + V2i (2)
số mũ cao hơn và nhất
số chặn bất kể mô hình
(1) và (2) có thể có
thiết phải có hệ
gốc có hay không.
là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với
mô hình không có số hạng chéo hay (2)
với mô hình có số hạng chéo.
R2
28
6. Kiểm định White
� Bước3
Đặt GT Ho: α2 = α3 = α4 = α5 = 0 (1)
α2 = α3
đương
= α4 = α5 = α6 = 0 (2)
Tương H0: phương sai c ủa sai s ố
không đổi.
� nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), với df bằng
số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể
hệ số chặn.
29
6. Kiểm định White
�Bước4Quy tắc quyết định
< χ2(df): chấp nhận Ho
> χ2(df): bác bỏ Ho, hay
�nR2
�nR2 có hiện tượng
phương sai sai số thay đổi.
30
09/09/2014
6
6.4 Biện pháp khắc phục
1. Trường hợp đã biết σi 2
Có mô hình hồi qui tổng thể 2 biến:
Yi = α1 + α2Xi + ui
rằng phương sai sai số σ i đã biết;giả sử 2
nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan
cho σisát đã biết, chia hai vế của mô
đã biết.
hình
⎛ ⎞ ⎛ ⎞Yi
σ i
X i ui
σ i
1⎟ ⎟
+α
⎟ ⎟=α +⎟σ
⎟
i
⎟ σ
⎟
i
1 2
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
31
σi1. Trường hợp đã biết 2
Khi đó
σ2⎛ ⎞u Var u
i = i
( )
Var
⎟
⎟ i= =1,
∀i
⎟σ
⎟
σ2 σ2⎝
i ⎠
i i
Trong thực tế, chia mỗi quan sát Yi và Xi cho
σi đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu
đã được chuyển đổi này.
Ư ớ c l ư ợ ng OLS c ủ a α
1
α 2 đ ư ợ c t í
nh
và
theo cách này được gọi là ước lượng bình
phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi
quan sát Y và X được chia cho trọng số
(độ lệch chuẩn) của riêng nó, σi.
32
σi2. Trường hợp chưa biết 2
Trườnghợp1:Phươngsaisaisốtỷlệvới
biếngiảithích.
Var(ui ) = E(ui ) = σ Xi2 2
Chia hai vế của mô hình cho căn bậc hai
của Xi , với
Yi
Xi >0
Xi + ui 1 =α +α1 2
Xi Xi
1
Xi Xi
= α1 +α 2 X i + vi
X i
33
σi2. Trường hợp chưa biết 2
�Khi đó
⎛ ⎞
Var⎟
ui
⎟
= Var(ui)
X i
=σ2 ,∀i
⎟ ⎟X i⎝ ⎠
�Lưuýlàđểướclượngmôhìnhtrên,
phảisửdụngmôhìnhhồiquiquagốc.
34
σi2. Trường hợp chưa biết 2
Trườnghợp2:Phươngsaisaisốtỷlệvới
bìnhphươngcủabiếngiảithích
Var(ui ) =E(ui ) = σ Xi2
hình
2 2
Chia hai vế của mô cho Xi với Xi ≠0
⎛ ⎞ ⎛ ⎞Yi ui1 1⎟ ⎟ ⎟ ⎟=α +α
+
= α +α +v⎟ ⎟ ⎟ ⎟1 2 1 2 iX X X X⎝ i
⎠
⎝ i
⎠
i i
Khi đó:
⎛ ⎞u
i
Xi
=
Var(ui)=σ2 ,∀iVar
⎟
⎟⎟ ⎟ 2X i⎝ ⎠
35
σi2. Trường hợp chưa biết 2
Trườnghợp3:Phươngsaisaisốtỷlệvới
bìnhphươngcủagiátrịkỳvọngcủaY
E(ui ) = σ [E(Yi)] .Var(ui ) = 2 2 2
Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với
ˆ ˆ1 ˆ 2 XYi) = Yi =α +αE ( i
36
09/09/2014
7
σi2. Trường hợp chưa biết 2
Bước1: Ước lượng mô
phương pháp OLS:
hình hồi qui bằng
α1 α2XiYi = + + ui
ˆvà tính Y i
Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau:
Yi
ˆ
Xi
ˆ
1
ˆ
= α + α + v
1 2 i
Yi Yi Yi
37
σi2. Trường hợp chưa biết 2
YˆiBước2:Ước lượng hồi qui trên dù không
chính xác là E(Yi\Xi), nhưng chúng là ước
lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên
vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi). Do vậy,
phép biến đổi trên có
cỡ mẫu tương đối lớn.
thể dùng được khi
Khi đó
⎛ ⎞ σ .[E
(Y)]
22u Var(u)⎟ ⎟ 2i= = ≈σ ,∀iVar i i
⎟ ⎟^ 2 2
i
^ ^
Y⎝Y i
⎠
Y i
38
σi2. Trường hợp chưa biết 2
Trườnghợp4:Định dạng lại mô hình.
Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc, ước
lượng mô hình hồi qui:
lnYi = α1 + α2lnXi + ui
Tình trạng phương sai sai số không đồng
nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô
lớnhình gốc bởi vì khi được
các biến bị ‘nén lại’.
logarit hóa, độ
39
Lưu ý
Khi nghiên cứu mô hình có nhiều
thích thì việc chọn biến nào để
cần phải được xem xét cẩn thận.
�Phép biến đổi logarit không dùng
các giá trị của các biến âm.
biến giải
biến đổi
được khi
�Khi σi chưa biết, nó sẽ được ước lượng2
từ một trong các cách biến đổi
kiểm định t, F mà chúng ta sử
đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do
trên. Các
dụng chỉ
đó chúng
ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả
dựa trên các phép biến đổi khác nhau
trong các mẫu nhỏ.
40