Bài giảng Kinh tế lượng - Đại học Quy Nhơn

1 TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN KHOA KINH TẾ & KẾ TOÁN CAO TẤN BÌNH BÀI GIẢNG KINH TẾ LƢỢNG Quy Nhơn, 9/2017 2 Chƣơng 1 KHÁI QUÁT VỀ KINH TẾ LƢỢNG 1.1 Giới thiệu về môn học kinh tế lƣợng Kinh tế lượng có tên tiếng Anh là Econometrics, do nhà kinh tế học người Na uy A. K Ragnar Frisch sử dụng lần đầu tiên vào khoảng 1930. Kinh tế lượng là một môn khoa học về đo lường các mối quan hệ kinh tế diễn ra trong thực tế, là sự kết hợp giữa các lý thuyết kinh tế hiện đại, thống kê toán học và máy vi tính nhằm định lượng các mối quan hệ kinh tế, dự báo khả năng phát triển của hiện tượng kinh tế và phân tích các chính sách kinh tế. Nền tảng của kinh tế lượng:  Lý thuyết kinh tế: Nêu lên bản chất các mối quan hệ kinh tế dưới dạng định tính. Chẳng hạn mối quan hệ giữa lượng cầu và giá cả, sản lượng và số lượng công nhân, thu nhập và chi tiêu, năng suất cây trồng và lượng phân bón, doanh thu và chi phí quảng cáo, giá nhà và hướng nhà, sự chi tiêu và sự giàu có,  Mô hình toán kinh tế: Sử dụng công cụ toán học để mô hình hóa lý thuyết kinh tế dưới dạng mô hình toán học, chưa quan tâm đến việc kiểm chứng xem liệu những mô hình toán học này có đúng đắn về mặt thực nghiệm hay không.  Thống kê: Có vai trò quan trọng trong việc thu thập, xử lý số liệu, và những số liệu sơ cấp ban đầu này không thể thiếu cho một nhà kinh tế lượng. Mục đích của kinh tế lượng  Thiết lập mô hình toán học để nêu ra các giả thiết cũng như các giả định về mối quan hệ giữa các biến số kinh tế với nhau.  Thực hiện việc ước lượng tham số để xem xét mức độ ảnh hưởng giữa các biến số.  Kiểm định giả thuyết.  Đưa ra dự báo và mô phỏng hiện tượng kinh tế.  Đề xuất giải pháp, chính sách dựa trên kết quả của được phân tích từ mô hình kinh tế lượng. 1.2 Phƣơng pháp luận nghiên cứu của kinh tế lƣợng  Nêu vấn đề nghiên cứu và các giả thuyết: Nghiên cứu quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng, mức lãi suất thay đổi và cầu về tiền, năng suất lao động với vốn, lao động và khoa học công nghệ,  Thiết lập mô hình: Dựa vào lý thuyết kinh tế để định dạng các mô hình cụ thể cho các bài toán cụ thể. Chẳng hạn, người ta có thể sử dụng hàm tuyến tính để mô tả mối quan hệ giữa thu nhập Y và tiêu dùng X như sau: 3 Y X   Tuy nhiên trong thực tế, với cùng một mức thu nhập thì chi tiêu tiêu dùng có thể khác nhau. Do vậy mô hình toán học thuần túy như trên chưa phản ánh được tình huống kinh tế này. Mô hình kinh tế lượng được đề xuất một cách hợp lý với nhiễu ngẫu nhiên U như sau: Y X U     Thu thập và xử lý số liệu: Quan tâm đến số liệu của mẫu và số liệu của tổng thể.  Ước lượng các tham số của mô hình: Sử dụng các phương pháp như phương pháp bình phương tối thiểu OLS (Ordinary Least Squares), phương pháp ước lượng hàm hợp lý tối đa MLE (Maximum Likelihood Estimation), Chẳng hạn, phương trình mô tả quan hệ giữa tiêu dùng Y và thu nhập X từ chuỗi số liệu của Mỹ giai đoạn 1982-1996 bằng phương pháp OLS là: 184.078 0.706408Y X   Nhìn vào kết quả hồi quy này, ta thấy xu hướng tiêu dùng cận biên của nền kinh tế Mỹ giai đoạn 1982-1996 là 2 0.706408  .  Kiểm định mô hình: Mục đích của kiểm định là kiểm chứng lại mô hình hoặc lý thuyết kinh tế. Theo ví dụ trên, ta có trị số về xu hướng tiêu dùng cận biên là 2 0.706408 0   phù hợp với lý thuyết kinh tế của Keynes về Thu nhập-Tiêu dùng. Tuy nhiên, ta cũng cần xác định thêm giá trị này có thỏa mãn 20 1  với ý nghĩa thống kê hay không.  Dự báo và sử dụng mô hình để quyết định chính sách: Dựa vào kết quả của mô hình trên, có thể dự báo tác động của chính sách kinh tế. Ngoài ra, kết quả hồi quy này có thể giúp ích cho Chính phủ trong việc phân tích chính sách đầu tư, chính sách thuế (giảm thuế -> tăng thu nhập khả dụng -> tăng tiêu dùng -> tăng tổng cầu). 1.3 Số liệu cho nghiên cứu kinh tế lƣợng Có ba dạng dữ liệu kinh tế có bản: Dữ liệu theo thời gian (Time Series Data), dữ liệu theo không gian (dữ liệu chéo) (Cross Data) và dữ liệu hỗn hợp (dữ liệu bảng) (Panel Data). Nguồn số liệu:  Các cơ quan nhà nước: Tổng cục thống kê, Uỷ ban Nhân dân thành phố,  Các cơ quan quốc tế: Ngân hàng thế giới (WB), Qũy tiền tệ thế giới (IMF), 4  Các cơ quan và tổ chức tư nhân.  Wedsite. 1.4 Chất lƣợng của số liệu Chất lượng của số liệu kinh tế-xã hội thường không tốt bởi các nguyên nhân sau đây:  Bỏ sót số liệu.  Sai sót về kỹ thuật thu thập thông tin (bảng câu hỏi không phù hợp, nội dung câu hỏi không chính xác,).  Nhầm lẫn khi quan sát, ghi nhận thông tin.  Sai số do dụng cụ đo lường.  Sai số khi chọn mẫu không có tính đại diện cao.  Mức độ tổng hợp và bảo mật của số liệu sử dụng.  Đối tượng cung cấp thông tin thiếu trung thực, không đầy đủ hoặc từ chối trả lời. 1.5 Vai trò của máy vi tính và phần mềm chuyên dụng Hầu hết các bài toán trong kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý một khối lượng số liệu rất lớn, do đó cần đến sự trợ giúp của máy vi tính và các chương trình hỗ trợ tính toán, chẳng hạn như: Excel, EVIEWS, SPSS, STATA, R, 5 Chƣơng 2 MÔ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN 2.1 Mô hình và một số khái niệm 2.1.1 Mô hình hồi quy Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến: 1 2Y X U    (2.1.1)  Y: Biến phụ thuộc hay biến được giải thích (explained variable)  X: Biến độc lập hay biến giải thích (explanatory variable)  U: Sai số ngẫu nhiên, giả thiết ( | ) 0E U X   1 2,  : Các hằng số 2.1.2 Hàm hồi quy tổng thể Khi ( | ) 0E U X  , từ (2.1.1) ta có 1 2( | )E Y X X   (2.1.2) Phương trình (2.1.2) được gọi là hàm hồi quy tổng thể PRF (Population Regression Function).  1 : Hệ số chặn, bằng giá trị trung bình của biến Y khi X = 0.  2 : Hệ số góc, thể hiện quan hệ giữa X và ( | )E Y X . 2 0  : Khi X tăng (giảm) một đơn vị thì ( | )E Y X tăng (giảm) 2 đơn vị. 2 0  : Khi X tăng (giảm) một đơn vị thì ( | )E Y X giảm (tăng) 2 đơn vị. 2.1.3 Hàm hồi quy mẫu Để phản ánh hàm hồi quy tổng thể cho tổng thể, cần xây dựng hàm hồi quy mẫu trên mẫu. Nếu hàm hồi quy tổng thể mô tả xu thế biến động về mặt trung bình của biến phụ thuộc theo biến độc lập trong tổng thể, thì hàm hàm hồi quy mẫu là hàm số mô tả xu thế biến động đó nhưng trong mẫu. Vì hàm hồi quy mẫu dùng để phản ánh cho hàm hồi quy tổng thể nên phải có dạng giống hàm hồi quy tổng thể. Giả sử ( , ), 1,i iX Y i n là mẫu ngẫu nhiên kích thước n của ( , )X Y . Khi đó ta có biểu diễn dưới đây được gọi là hàm hồi quy mẫu SRF (Sample Regression Function) 1 2Y X   (2.1.3) 6 Trong đó 1 , 2 được gọi là các hệ số số hồi quy mẫu hay hệ số ước lượng, là các ước lượng điểm lần lượt của 1 , 2 thông qua mẫu kích thước n ở trên. Dạng hàm hồi quy mẫu cho từng quan sát: 1 2i iY X   (2.1.4) Dạng ngẫu nhiên: 1 2Y X U    (2.1.5) 1 2i i iY X U    (2.1.6) Nhận xét: Hàm hồi quy mẫu có các tính chất sau đây  1 0 n i i U    cov( , ) 0X U   cov( , ) 0Y U   Y Y  Đường hồi quy mẫu đi qua điểm  ,X Y 2.1.4 Tính tuyến tính trong mô hình hồi quy Tính tuyến tính của mô hình hồi quy được hiểu là tuyến tính theo tham số. Dưới đây là một số mô hình hồi quy dạng tuyến tính thường gặp: 2 1 2Y X U    1 2 1 Y U X     1 2 lnY X U    1 2ln lnY X U    1 2lnY X U    1 2 1 lnY U X     Ví dụ về dạng không tuyến tính (phi tuyến): 1 2XY e U   21 UY X e  7 2 1 1 Y X U     0 1 2 1 Y U X        Trong một số trường hợp, sử dụng phép biến đổi phù hợp, ta có thể biến đổi mô hình hồi quy phi tuyến về mô hình hồi quy tuyến tính. 2.2 Phƣơng pháp ƣớc lƣợng OLS (Ordinary Least Squares) Xét mô hình hồi quy tổng thể: 1 2Y X U    (2.2.1) Để ước lượng các hệ số 1 2,  ta cần rút ra một mẫu ngẫu nhiên kích thước n từ tổng thể: ( , ), 1,i iX Y i n . Khi đó ta có 1 2i i iY X U    (2.2.2) 1 2i iY X   (2.2.3) Ký hiệu phần dư (Residuals): i i iU Y Y  (2.2.4) Chúng ta muốn xác định 1 , 2 sao cho tổng bình phương các phần dư là bé nhất, có nghĩa là       2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 , n n n i i i i i i i i f U Y Y Y X Min                Đây là bài toán cực trị hai biến không có điều kiện ràng buộc, do đó 1 , 2 sẽ là nghiệm của hệ phương trình sau:     1 2 1 1 2 2 , 0 , 0 f f                        1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 i n n i i i i i i n n i i i X X Y Y X Y nXY X X X n X Y X                           với 8 1 1, n n i i i i X Y X Y n n      Ví dụ 2.2.1: Xét mẫu số liệu sau đây Thu nhập (triệu đồng/tháng) 8 9 10 11 12 15 15 16 17 20 Chi tiêu (triệu đồng/tháng) 7 8 9 9 10 12 11 13 14 15 Dependent Variable: CHITIEU Method: Least Squares Date: Time: 09:51 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. THUNHAP 0.673035 0.042320 15.90340 0.0000 C 1.848641 0.584110 3.164883 0.0133 R-squared 0.969339 Mean dependent var 10.80000 Adjusted R-squared 0.965506 S.D. dependent var 2.658320 S.E. of regression 0.493715 Akaike info criterion 1.603140 Sum squared resid 1.950037 Schwarz criterion 1.663657 Log likelihood -6.015701 Hannan-Quinn criter. 1.536753 F-statistic 252.9182 Durbin-Watson stat 2.400147 Prob(F-statistic) 0.000000 Ta có kết quả hồi quy 1.848641 0.673035i iY X  . Ý nghĩa các hệ số ước lượng:  1 1.848641  : Chi tiêu dự định trung bình của mẫu gồm 10 hộ gia đình khi không có thu nhập.  2 0.673035  : Khuynh hướng tiêu dùng trung bình bằng 0.673035 , có nghĩa là khi thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng thì chi tiêu trung bình tăng thêm khoảng 0.673035 triệu đồng. 9 2.3 Tính không chệch và độ chính xác của ƣớc lƣợng OLS 2.3.1 Các giả thiết của phƣơng pháp OLS Xét mô hình hồi quy tuyến tính hai biến (2.1.1): 1 2Y X U    thỏa mãn các giả thiết sau đây: Giả thiết 1: Mô hình được ước lượng trên mẫu ngẫu nhiên  ( , ), 1,i iX Y i n Giả thiết 2: Kỳ vọng có điều kiện bằng 0 ( | ) 0, 1,iE U X i n   Giả thiết 3: Phương sai có điều kiện không đổi 2ar( | ) , 1,iV U X i n   2.3.2 Tính không chệch Giả sử mô hình hồi quy tuyến tính hai biến (2.1.1) có hàm hồi quy mẫu là 1 2Y X   Ta có định lý sau đây: Định lý: Khi giả thiết 2 được thỏa mãn thì các ước lượng điểm 1 , 2 lần lượt là các ước lượng không chệch của 1 , 2 , có nghĩa là    1 1 2 2,E E     2.3.3 Độ chính xác của các ƣớc lƣợng Độ chính xác của các ước lượng được đo bởi phương sai của các ước lượng đó. Khi phương sai càng bé thì độ chính xác của ước lượng càng cao. Phương sai của các ước lượng được thể hiện qua định lý dưới đây. 10 Định lý: Khi các giả thiết 1, giả thiết 2 và giả thiết 3 được thỏa mãn thì phương sai của các hệ số ước lượng được xác định bởi     2 21 1 2 1 n i i n i i X Var n X X            2 2 2 1 n i i Var X X      Trong thực tế ta thường không biết 2 , do đó ta thay 2 bởi ước lượng điểm không chệch, tốt nhất 2 của nó trong các công thức ở trên: 2 2 1 2 n i i U n     Như vậy các sai số chuẩn (Standard error) của 1 , 2 là       2 21 1 1 2 1 n i i n i i X Se Var n X X                2 2 2 2 1 n i i Se Var X X        Trở lại ví dụ 2.2.1, ta có 2 1 1.950036738 n i i U   , 2 1.950036738 0.243754592 10 - 2    ,   2 1 136.1 n i i X X        2 2 2 1 0.243754592 0.001790996 136.1 n i i Var X X        11     2 21 1 2 1 190.5 0.001790996 0.341184789 n i i n i i X Var n X X           Do đó    1 1 = 0.341184789 0.584110254Se Var      2 2 0.001790996=0.04232Se Var   . 2.4 Độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu Hàm SRF được gọi là phù hợp tốt với số liệu mẫu quan sát nếu iY gần iY . Quan sát hai hình vẽ dưới đây, nhận thấy rằng hàm hồi quy mẫu trong Hình 2.4.1 tốt hơn so với hàm hồi quy mẫu trong Hình 2.4.2. Hình 2.4.1 Hình 2.4.2 Ký hiệu   2 1 n i i TSS Y Y    (Total sum of squares)   2 1 n i i ESS Y Y    (Explained sum of squares)   2 1 n i i i RSS Y Y    (Residual sum of squares) 12 Ta có TSS ESS RSS  Với một mẫu cụ thể và sử dụng phương pháp OLS, TSS là giá trị cố định, nhưng ESS và RSS có giá trị thay đổi tùy thuộc vào dạng hàm hồi quy. Ký hiệu   2 2 1 2 1 1 1 n i i n i i U ESS RSS R TSS TSS Y Y           20 1R   2R được gọi là hệ số xác định (Coefficient of determination) của hàm hồi quy. Vì 20 1R  nên thường đổi thành tỷ lệ % cho thuận tiện trong phân tích. Chẳng hạn, khi tính được hệ số xác định bằng 0,8 thì có thể nói rằng mô hình và biến độc lập giải thích được 80% sự biến động của biến phụ thuộc và 20% là do yếu tố ngẫu nhiên khác giải thích. Nhận xét:  Nếu hàm hồi quy mẫu thích hợp tốt với số liệu quan sát thì ESS càng lớn hơn RSS ( iY càng gần iY ), có nghĩa là 2R càng gần 1.  Nếu hàm hồi quy mẫu kém thích hợp với số liệu quan sát thì ESS càng nhỏ hơn RSS ( iY càng xa iY ), có nghĩa là 2R càng gần 0.  Nếu 2 1R  , tức là RSS=0 ,i iY Y i   thì đường hồi quy thích hợp hoàn hảo, biến độc lập giải thích toàn bộ cho biến phụ thuộc, không còn yếu tố ngẫu nhiên. 13  Nếu 2 0R  , tức là RSS=TSS ,iY Y i   thì SRP không thích hợp, biến độc lập không giải thích được cho biến phụ thuộc.  Trong thực tế rất hiếm khi 2 1R  hay 2 0R  mà chỉ có 2R gần 0 hay gần 1.  Theo kinh nghiệm, với số liệu chuỗi thời gian thì 2 0,9R  được xem là tốt, với số liệu chéo thì 2 0,7R  được xem là tốt. Để xem xét một mô hình tốt hay không ta không nên chỉ căn cứ vào 2R mà còn dựa trên các yếu tố khác như: dấu của hệ số hồi quy, kinh nghiệm thực tế, khả năng dự báo chính xác,  Đối với hai mô hình hồi quy tuyến tính hai biến, mô hình nào có hệ số xác định lớn hơn sẽ được coi là tốt hơn. Xét ví dụ 2.2.1, ta có 2 1 1.950036738 n i i U   ,   2 1 63.6 n i i Y Y    Như vậy   2 2 1 2 1 1.950036738 1 1 1 0.969339 63.6 n i i n i i U ESS RSS R TSS TSS Y Y              Vì chuỗi số liệu thời gian đang xét có 2 0.969339 0.9R   nên mô hình được sử dụng là tốt. 2.5 Mô hình hồi quy qua gốc tọa độ Khi 1 0  , mô hình hồi quy tổng thể (2.1.1) 1 2Y X U    trở thành 2Y X U  (2.5.1) và được gọi là mô hình hồi quy qua gốc tọa độ. Khi đó, các hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu được viết lại như sau: 2( | )E Y X X (2.5.2) 14 2Y X (2.5.3) Sử dụng phương pháp OLS, ta tính được 1 2 2 1 n i i i n i i X Y X       ,   2 2 2 1 n i i Var X      , 2 2 1 1 1 n i i U RSS n n       Đối với mô hình hồi quy qua gốc tọa độ, nếu áp dụng công thức tính hệ số xác định 2 1 RSS R TSS   thì 2R hay có thể âm, không có ý nghĩa. Do vậy người ta đưa ra các hệ số mới, chẳng hạn 2 12 ô 2 2 1 1 n i i i th n n i i i i X Y R X Y             để thay thế cho 2R mà vẫn thỏa mãn điều kiện 20 1R  . Thông thường người ta hay sử dụng mô hình hồi quy có hệ số chặn, sau đó kiểm định hệ số chặn. Ví dụ 2.5.1: Trong lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại, mô hình định giá tài sản vốn (CAPM-Capital Asset Pricing Model) có dạng mô hình hồi quy tuyến tính qua gốc tọa độ:  i f i m fER r ER r   Trong đó iER là suất sinh lợi kỳ vọng của chứng khoán i, iER là suất sinh lợi của danh mục đầu tư thị trường, fr là suất sinh lợi của đầu tư không rủi ro, i là hệ số Beta, công cụ đo lường rủi ro có tính hệ thống (những rủi ro không thể loại trừ bằng cách đa dạng hóa danh mục đầu tư). 2.6 Đơn vị đo lƣờng trong phân tích hồi quy Với mô hình hồi quy tổng thể ban đầu 15 1 2Y X U    có hàm hồi quy mẫu 1 2Y X   Khi nhân các biến với hằng số, ta thu được các biến mới * *,X YX m X Y m Y  Xét mô hình mới như sau: 1 2 * * * * *Y X U    1 2 * * * *Y X   Khi đó 2 * 2 Y X m m   , *1 1Ym  , * YY m Y , *2 2 2 Y m     2* 2Y X m Se Se m   ,    1* 1YSe m Se  Khi cộng các biến với hằng số, ta thu được các biến mới ,X YX a X Y a Y      Xét mô hình mới: 1 2 Y X U        1 2 Y X      Khi đó 2 2    ,  1 2 1Y Xa a      , YY a Y   , 2 2   16    2 2Se Se   ,       1 2 1 2 1 n X i i n i i a X Se n X X          2.7 Hồi quy với phần mềm Eviews Dưới sự hỗ trợ của phần mềm Eviews, bài toán về mô hình hồi quy được giải quyết một cách nhanh chóng và gọn nhẹ. Từ ví dụ 2.2.1, sử dụng phần mềm Eviews, ta có bảng sau đây: Dependent Variable: CHITIEU Method: Least Squares Date: Time: 08:27 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. THUNHAP 0.673035 0.042320 15.90340 0.0000 C 1.848641 0.584110 3.164883 0.0133 R-squared 0.969339 Mean dependent var 10.80000 Adjusted R-squared 0.965506 S.D. dependent var 2.658320 S.E. of regression 0.493715 Akaike info criterion 1.603140 Sum squared resid 1.950037 Schwarz criterion 1.663657 Log likelihood -6.015701 Hannan-Quinn criter. 1.536753 F-statistic 252.9182 Durbin-Watson stat 2.400147 Prob(F-statistic) 0.000000 Chú thích cho bảng kết quả như sau:  Dependent Variable: Biến phụ thuộc Y.  Method: Least Squares: Sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu OLS.  Date, Time: Ngày, giờ thực hiện.  Sample: Phạm vi của mẫu quan sát.  Included observations: Tống số quan sát (cỡ mẫu).  Variable: Danh sách các biến độc lập trong mô hình hồi quy, trong đó C chính là hệ số 1 .  Coefficient: Các ước lượng hệ số của mô hình ( 1 1.848641  , 2 0.673035  ).  Std. Error: Sai số chuẩn của 1 và 2 (  1 0.584110Se   ,  2 0.042320Se   ).  t-Statistic: Giá trị (quan sát) của thống kê T. 17  Prob.: Giá trị p-value của thống kê T.  R-squared: Hệ số xác định (hệ số tương quan toàn phần) 2R ( 2 0.969339R  ).  Adjusted R-squared: Hệ số xác định đã được hiệu chỉnh 2 R ( 2 0.965506R  ).  S.E. of regression: Sai số tiêu chuẩn của hàm hồi quy ( 2 0.493715   ).  Sum squared resid: Tổng bình phương sai số RSS ( 1.950037RSS  ).  Log likelihood: Logarit cơ số e của hàm hợp lý.  F-statistic: Giá trị thống kê của thống kê F ( 252.9182F  ).  Prob(F-statistic): ( )P F F statistic  .  Mean dependent var: Trung bình của biến phụ thuộc ( 10.80000Y  ).  S.D. dependent var: Độ lệch chuẩn của biến phụ thuộc.  Akaike info criterion: Tiêu chuẩn Akaike.  Schwarz criterion: Tiêu chuẩn Schwarz.  Hannan-Quinn criter.: Tiêu chuẩn Hannan-Quinn.  Durbin-Watson stat: Thống kê Durbin-Watson. 18 Chƣơng 3 MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI Trong thực tế, các mối quan hệ kinh tế thường phức tạp, một biến số kinh tế có thể chịu sự tác động của nhiều biến số kinh tế khác nhau. Chẳng hạn, khi nghiên cứu nhu cầu về một loại hàng hóa nào đó thì nhu cầu này phụ thuộc đồng thời vào nhiều yếu tố như thu nhập của người tiêu dùng, giá bán của hàng hóa đó, thị hiếu người tiêu dùng, Do đó cần thiết phải nghiên cứu mô hình hồi quy nhiều hơn hai biến, còn gọi là mô hình hồi quy bội (multiple regression). 3.1 Mô hình hồi quy bội tuyến tính Dạng mô hình: 1 2 2 k kY X X U       (3.1.1)  Y: Biến phụ thuộc  , 2,jX j k : Biến độc lập  , 1,j j k  : Hệ số hồi quy bội  U : Sai số ngẫu nhiên, đại diện cho các yếu tố khác ngoài jX có tác động đến Y nhưng không được đưa vào mô hình với lý do chúng ta không có quan sát về nó, hoặc không muốn đưa nó vào mô hình, h