Bài giảng Lấy mẫu

* Định lý lấy mẫu Lấy mẫu lý tưởng: Điều kiện của lấy mẫu:Tín hiệu x(t) có băng thống giới hạn fmax, Tốc độ lấy mẫu: fs ≥ 2fmax. Tần số Nyquist fs/2 còn gọi tần số cắt,Khoảng Nyquist [-fs/2, fs/2] * Định lý lấy mẫu Tiền lọc chống chồng phổ: * Ví dụ Lấy mẫu tín hiệu âm thanh chọn tốc độ lấy mẫu fs=40KHz vì tần số lớn nhất tai người nghe được là fmax=20KHz. Lấy mẫu tín hiệu tiếng nói chọn tiền lọc chống chồng phổ fc = 4 KHz, chọn tốc độ lấy mẫu fs = 8 KHz. Chồng phổ trong miền thới gian: * Lấy mẫu tín hiệu Sin Lấy mẫu tín hiệu Sin * Khôi phục tín hiệu tương tự và chồng phổ Xét tín hiệu: , Xét tín hiệu: , Vì nên Khôi phục lý tưởng và lọc thông thấp: * Khôi phục tín hiệu tương tự và chồng phổ Tần số của tín hiệu chồng phổ: fa = f mod (fs), tín hiệu chồng phổ: Quan hệ fa = f mod (fs) với f * Ví dụ Tín hiệu Sin có tần số f=10 Hz, tốc độ lấy mẫu fs=12 Hz. Tín hiệu lấy mẫu lặp lại tại tần số f = 10 + m12 Hz, m = 0, ±1, ± 2, …đó là: Trong đó chỉ có thuộc khoảng Nyquist: .Ngõ ra sẽ có tín hiệu Sin tần số f = -2 Hz thay cho tín hiệu Sin có tần số f = 10 Hz. Để không chồng phổ chọn tốc độ lấy mẫu fs = 2f = 20Hz Tốc độ lấy mẫu tín hiệu âm nhạc fs = 40 KHz, nếu không sử dụng lọc chống chồng phổ fc = 20 KHz thì sẽ bị chồng phổ tại 20< f <60 KHz vì: * Ví dụ Tốc độ lấy mẫu fs = 4 KHz, với các tín hiệu như sau: Tần số các tín hiệu như sau: Các tín hiệu có: * Ví dụ Cho tín hiệu (t: ms): Tìm fs nhỏ nhất không có chồng phổ, tính tần số Nyquist. Chọn fs bằng tần số Nyquist, tìm tín hiệu chồng phổ. Các tần số: kHz Tần số lớn nhất: suy ra fs = Chọn fs = 1.5 kHz, thì * Ví dụ Tín hiệu x(t) và xa(t): * Ví dụ Cho tín hiệu: ,với t:ms, tốc độ lấy mẫu fs=3kHz. Tìm tín hiệu chồng phổ xa(t). Xác định hai tín hiệu khác x1(t), x2(t) chồng phổ giống xa(t), sao cho Tín hiệu khai triển: Tần số: f1=0.5 kHz, f2=2.5kHz, f1a = f1 Tín hiệu chồng phổ: * Ví dụ Cho tín hiệu x1(t) thay: Cho tín hiệu x2(t) thay: Tín hiệu âm thanh x(t), t tính ms, tốc độ lấy mẫu 40 kHz: a. Tìm y(t) và ya(t) khi không có prefilter b. Tìm y(t) và ya(t) khi có prefilter lý tưởng với fc = fs/2 c. Tìm y(t) và ya(t) khi có prefilter thực tế * Ví dụ Tần số tín hiệu : Tín hiệu âm tần: Phổ tín hiệu âm thanh: * Ví dụ Tần số chồng phổ: Tín hiệu chồng phổ: * Ví dụ Tín hiệu ngõ ra: Tín hiệu trường hợp a: Tín hiệu trường hợp b: Tín hiệu trường hợp c: * Ví dụ Tính độ suy giảm: * Ví dụ Tín hiệu ngõ ra: * Ví dụ Lấy mẫu dư: * Phổ tín hiệu lấy mẫu Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu : Phổ lặp lãi do lấy mẫu : * Phổ tín hiệu lấy mẫu Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu có chồng phổ: * Phổ tín hiệu lấy mẫu Phổ của tín hiệu có lọc chống chồng phổ: * Khôi phục tín hiệu tương tự Khôi phục bậc thang: Khôi phục tương tự bằng lọc thông thấp: * Khôi phục tín hiệu tương tự Khôi phục lý tưởng: * Khôi phục tín hiệu tương tự Khôi phục bậc thang đáp ứng tần số: * Khôi phục tín hiệu tương tự Hậu lọc chống bóng ảnh: * Bài tập Cho tín hiệu: t tính bằng s, tốc độ lấy mẫu fs=5Hz. Tìm tín hiệu xa(t). 2. Cho tín hiệu: t tính bằng s, tốc độ lấy mẫu fs=10hz. Tìm tín hiệu xa(t). 3. Cho tín hiệu: t tính bằng ms, tốc độ lấy mẫu fs=3KHz. Tìm tín hiệu xa(t). 4. Cho tín hiệu: t tính bằng s, tốc độ lấy mẫu fs=5Hz. Tìm tín hiệu xa(t). 5. Cho tín hiệu: t tính bằng s, tốc độ lấy mẫu fs=9Hz. Tìm tín hiệu xa(t).