Bài giảng Logic mờ và ứng dụng - Chương 5: Mệnh đề mờ - Trần Văn Lăng

11/15/13   1   PGS.TS.  Trần  Văn  Lăng   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   1   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   2   ¡  Cho  biến  ngôn  ngữ  q,  biến  này  nhận  giá  trị   mờ  là  A  thì  biểu  thức  {q  =  A}  gọi  là  mệnh  đề   mờ.   ¡  Chẳng  hạn,     §  q  =  “tốc  độ  cánh  quạt”  là  một  biến  ngôn  ngữ,     §  giá  trị  mờ  là  A  =  “quay  hơi  nhanh”;   ¡  Khi  đó  {q  =  A}  (“Cánh  quạt  quay  hơi  nhanh”)  là   một  mệnh  đề  mờ.     Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   3   ¡  Cho  P  tập  hợp  các  mệnh  đề  mờ.  ∀P∈P,  gọi   v(P)  là  giá  trị  chân  lý  (truth  value)  hay  chân  trị   của  mệnh  đề  P.   ¡  Đối  với  logic  cổ  điển,  v(P)  =  1,  nếu  P  đúng,   v(P)  =  0  nếu  P  sai.   ¡  Đối  với  logic  mờ,  v(P)  nhận  giá  trị  ∈  [0,1]  để   chỉ  mức  độ  đúng  của  mệnh  đề  P.   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   4   11/15/13   2   ¡  Khi  đó  có  thể  đồng  nhất  v(P)  với  độ  thuộc   μA(x)  của  x  với  A  là  tập  mờ  và  x  ∈  tập  không   gian  nền  X   ¡  Logic  mờ  là  logic  mà  trong  đó  các  mệnh  đề  là   câu  phát  biểu  (đề  xuất)  không  nhất  thiết  là   đúng  hoặc  là  sai.   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   5   ¡  Cho  P,  Q  là  hai  mệnh  đề,  ký  hiệu:   §  P∨Q  là  phép  toán  tuyển   §  P∧Q  là  phép  toán  hội   §  ¬P  là  phép  toán  phủ  định   ¡  Từ  đây  suy  ra  phép  toán     §  Kéo  theo  (=>)   §  Tương  đương  ()   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   6   ¡  Trong  đó   §  P    =>    Q  =  ¬P∨Q     §  P    Q  =(P  =>  Q)  ∧(Q  =>  P)  =  (¬P∨Q)∧  (¬Q∨P)   P   Q   ¬P     ¬Q   ¬P  ∨Q   ¬Q∨P   P  =>  Q   P    Q   1   1   0   0   1   1   1   1   1   0   0   1   0   1   0   0   0   1   1   0   1   0   1   0   0   0   1   1   1   1   1   1   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   7   ¡  Để  xét  bảng  chân  trị  của  các  mệnh  đề  mờ,   cần  xét  thêm  các  phép  toán:   §  Phủ  định   §  Tuyển   §  Hội   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   8   11/15/13   3   Fuzzy  Inference   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   9   ¡  Suy  diễn  mờ  hay  suy  luận  xấp  xỉ  là  quá  trình   suy  ra  những  kết  luận  dưới  dạng  các  mệnh  đề   mờ   ¡  Sử  dụng  quy  tắc  “If    Then  ”  với  các  dữ  liệu   nhập  không  rõ  ràng   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   10   ¡  Luật  suy  diễn  là  luật  mà  từ  một  hoặc  nhiều   biểu  thức  của  mệnh  đề  này  có  thể  suy  dẫn  ra   biểu  thức  của  mệnh  đề  khác.   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   11   ¡  Hình  thức  khẳng  định  (Mode  that  Affirms):   Quy  tắc  Modus  Ponens  :     ((P  =>  Q)  ∧  P)  =>  Q   ¡  Ví  dụ:   §  Nếu  chúng  ta  có  password,  thì  chúng  ta  có  thể  log   vào  mạng   §  Chúng  ta  có  password   §  Vì  vậy  (=>),  chúng  ta  có  thể  log  vào  mạng   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   12   11/15/13   4   ¡  Hình  thức  phủ  định  (mode  of  denies):  Quy  tắc   Modus  Tollens     ((P  =>  Q)  ∧  ¬Q)  =>  ¬P   ¡  Ví  dụ:   ¡  Nếu  chúng  ta  có  password,  thì  chúng  ta  có  thể  log  vào   mạng   ¡  Chúng  ta  không  thể  log  vào  mạng   ¡  Suy  ra:  chúng  ta  không  có  password   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   13   ¡  Cả  2  dạng  modus  ponens  và  modus  tollens   gọi  chung  là  dạng  phổ  biến  (universal  form)   ¡  Universal  modus  ponens:   § ∀x,  ((P(x)→Q(x))   §  P(a),  với  a  ∈  {miền  vị  ngữ  P}   §  Suy  ra,  Q(a)   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   14   ¡  Universal  modus  tollens:   § ∀x,  ((P(x)→Q(x))   §  ¬Q(a),  với  a  ∈  {miền  vị  ngữ  P}   §  Suy  ra  ¬P(a)   ¡  Ví  dụ:     §  Tất  cả  các  con  các  đều  có  vãy   §  Cá  hồi  là  cá   §  Vì  vậy,  các  hồi  có  vãy   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   15   ¡  Quy  tắc  Tam  đoạn  luận  (Syllogism):     §  ((P  =>  Q)  ∧  (Q  =>  R))  =>  (P  =>  R)   §  Đại  tiên  đề  (chân  lý):  (Q  =>  R)   §  Tiểu  tiên  đề  (chân  lý):  (P  =>  Q)   §  Kết  luận:  (P  =>  R)   ¡  Ví  dụ:   §  Tất  cả  mọi  người  đều  phải  chết   §  Socrates  là  người   §  Nên  Socrates  cũng  chết   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   16   11/15/13   5   ¡  Quy  tắc  tương  phản  (Contraposition):     §  (P  =>  Q)  =>  (¬Q  =>  ¬P)   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   17   ¡  Mệnh  đề  1  (Luật  hoặc  tri  thức):    P  =>  Q   ¡  Mệnh  đề  2  (Sự  kiện):      P  đúng   ¡  Kết  luận:          Q  đúng   ¡  Ở  đây  sử  dụng  quy  tắc  Modus  Ponens:     ((P  =>  Q)  ∧  P)  =>  Q   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   18   ¡  Luật  mờ  (tri  thức):  If  x  =  A  then  y  =  B  (P  =>  Q)   ¡  Sự  kiện  mờ:  P’  =  {x  =  A’}  xác  định  bởi  tập  mờ   A’  trên  X   ¡  Kết  luận:  Q’  =  {y  =  B’}   ¡  Trong  đó   §  A,  A’  là  2  tập  mờ  trên  không  gian  nền  X   §  B,  B’  là  2  tập  mờ  trên  không  gian  nền  Y   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   19   ¡  Luật  mờ:  Nếu  cánh  quạt  quay  nhanh  Thì  gió   nhiều   ¡  Sự  kiện  (cổ  điển):  Cánh  quạt  quay  nhanh   ¡  Ta  có:     ¡  x  =  A  (cánh  quạt  quay  nhanh):  P   §  y  =  B  (gió  nhiều):  Q   ¡  Như  vậy  đã  có:   ¡  (P  =>  Q)  và  P   §  Kết  luận  cổ  điển:  có  Q   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   20   11/15/13   6   ¡  Bây  giờ  với  sự  kiện  mờ:  Cánh  quạt  quay  khá   nhanh   ¡  Kết  luận:  Gió  khá  nhiều  ?   §  Ở  đây,  lập  luận  mờ  thể  hiện  qua  việc  là  chúng  ta   không  có  P  (quay  nhanh)  mà  chỉ  có  P’  (quay  khá   nhanh);  thì  kết  luận  là  Q’,  không  phải  là  Q.   §  Có  nghĩa  là  sử  dụng  quy  tắc  modus  ponens  với   thay  đổi   ▪  ((P  =>  Q)  ∧  P)  =>  Q  bởi   ▪  ((P  =>  Q)  ∧  P’)  =>  Q’   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   21   ¡  Như  vậy,  một  luật  mờ  dạng  “If  P  then  Q”   được  biểu  diễn  thành  một  quan  hệ  mờ  R  của   phép  kéo  theo  P  =>  Q  với  hàm  thuộc  R  trên   không  gian  nền  X×Y  có  dạng:   μR(x,y)  =  μP=>Q(x,y)  =  Min{μA(x),μB(y)},   ∀x,y∈X×Y   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   22   ¡  Như  ở  các  ví  dụ  trong  phương  trình  quan  hệ   mờ,     §  Với  phép  kéo  theo  xác  định  trên  quan  hệ  mờ  R  có   hàm  thuộc  μR.     §  Thì,  với  tập  hợp  mờ  B’  trên  không  gian  nền  Y  sẽ  có   hàm  thuộc  được  tính  bằng  phép  hợp  thành  B’  =   A’°R  cho  bởi:   μB’(y)  =  Maxx∈X{Min{μA’(x),  Min(μA(x),μB(y))}},   ∀y∈Y   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   23   ¡  Mệnh  đề  1:    P  =>  Q   ¡  Mệnh  đề  2:  ¬Q  đúng   ¡  Kết  luận:    ¬P  đúng     Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   24   11/15/13   7   ¡  Luật  mờ  (hoặc  tri  thức  mờ):         If  x  =  A  then  y  =  B   ¡  Sự  kiện  mờ:  y  =  ¬B’   ¡  Kết  luận:  x  =  ¬A’   ¡  Trong  đó     §  A,  A’  là  các  tập  mờ  trên  không  gian  nền  X     §  B,  B’  là  các  tập  mờ  trên  không  gian  nền  Y   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   25   ¡  Luật  mờ:  Nếu  cánh  quạt  quay  nhanh  Thì  gió   nhiều   ¡  Sự  kiện  mờ:  Gió  không  nhiều  lắm   ¡  Kết  luận:  Cánh  quạt  không  quay  nhanh  lắm   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   26   ¡  Khảo  sát  trường  hợp  lập  luận  mờ  có  nhiều   điều  kiện  (nhiều  luật).  Nghĩa  là  mô  hình  mờ   có  nhiều  điều  kiện  dạng  If    Then    như  sau:   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   27   Luật  1   If  x  =  A1  Then  y  =  B1   Luật  2   If  x  =  A2  Then  y  =  B2     ...   Luật  n   If  x  =  An  Then  y  =  Bn   Sự  kiện     x  =  A’   Kết  luận   y  =  B’   ¡  Tập  hợp  n  mệnh  đề  gọi  là  mô  hình  mờ,  trong   đó  các  tập  mờ  Ai,  Bi,  ∀i  =  1,  ,  n  được  coi  là   các  khái  niệm  mờ.   ¡  Mô  hình  này  mô  tả  mối  quan  hệ  (sự  phụ   thuộc)  giữa  2  đại  lượng  x  và  y  trên  không  gian   nền  X,  Y   ¡  Giá  trị  A’  được  gọi  là  đầu  vào,  và  B’  là  giá  trị   đầu  ra  cần  tìm.   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   28   11/15/13   8   ¡  Phương  pháp  lập  luận  xấp  xỉ  đế  tính  y  =  B’  gồm   các  bước  như  sau:   ¡  Bước  1  (Giải  nghĩa  các  luật):  Luật  chính  là  các   mệnh  đề  điều  kiện  và  mỗi  mệnh  đề  điều  kiện  có   thể  hiểu  là  một  phép  toán  kéo  theo.  Trong   trường  hợp  này  có  thể  viết     μAi(x)  =>  μBi(y)   §  Khi  x,  y  biến  thiên,  biểu  thức  trên  xác  định  một  quan   hệ  mờ  Ri:  X×Y  −>  [0,1]   §  Như  vậy,  mỗi  mệnh  đề  điều  kiện  trong  mô  hình  xác   định  một  quan  hệ  mờ.   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   29   ¡  Bước  2  (Gom  lại  –  Aggregation):  Các  quan  hệ   mờ  thu  được  bằng  công  thức  R  =  (R)Ri.   §  Chẳng  hạn,  R  =  ∧Ri  hoặc  R  =  ∨Ri  là  phép  tính   min,  max   §  Việc  gom  lại  như  vậy  bảo  đảm  R  chứa  các  thông   tin  trong  những  mệnh  đề  If  Then   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   30   ¡  Bước  3:  Tính  giá  trị  B’  theo  công  thức  B’  =   A’°R,  trong  đó  °  là  phép  toán  hợp  thành  giữa   2  quan  hệ  A’  và  R  tương  ứng.   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   31   ¡  Bước  4  (Giải  mờ  -­‐  Defuzzification):  Kết  quả   của  bước  3  là  một  tập  hợp  mờ.  Tuy  nhiên,   trong  một  số  trường  hợp  chúng  ta  cần  biết   giá  trị  thực  tương  ứng  của  biến  y  =  B’   §  Phương  pháp  tính  giá  trị  thực  tương  ứng  gọi  là   phương  pháp  khử  mờ.   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   32   11/15/13   9   ¡  Có  thể  dùng  phương  pháp  khử  mờ  theo  trung  bình   cộng  có  trọng  số  như:   Assoc.  Prof.  Tran  Van  Lang,  Dr.,  Vietnam  Academy  of  Science  and  Technology   33   Defuzzy(B')= yµ B' (y) y∈Y ∑ µ B' (y) y∈V ∑