Bài giảng Lý thiết điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả toán học hệ thống điều khiển liên tục

1BÀI GIẢNG LÝ THIẾT ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GVTH: Võ Văn Định NĂM 2009 2CHƯƠNG 2: MÔ TẢ TOÁN HỌC HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN LIÊN TỤC 2.1 Khái niệm 2.2 Hàm truyền đạt và đại số sơ đồ khối 2.3 Sơ đồ dòng tín hiệu 2.4 Phương pháp không gian trạng thái 2.5 Tóm tắt 32.1 KHÁI NIỆM Đối tượng nghiên cứu của lý thuyết điều khiển là rất đa dạng và có bản chất vật lý khác nhau như hệ thống điều khiển động cơ, lò nhiệt, máy bay, phản ứng hóa học Tổng quát quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính có thể biểu diễn bằng phương trình vi phân bậc cao. Việc khảo xác hệ thống dựa vào phương trình vi phân bậc cao thường gặp nhiều khó khắn Do đó, cần có cơ sở để phân tích, thiết kế các hệ thống điều khiển có bản chất vật lý khác nhau, cơ sở đó chính là toán học. 42.1 KHÁI NIỆM Có hai phương pháp mô tả toán học hệ thống tự động giúp cho việc khảo sát hệ thống dễ dàng hơn là: - Phương pháp hàm truyền đạt - Phương pháp không gian trạng thái Phương pháp hàm truyền đạt chuyển quan hệ phương trình vi phân thành quan hệ phân thức đại số nhờ phép biến đổi Laplace, trong khi đó phương pháp không gian trạng thái biến đổi phương trình vi phân bậc cao thành hệ phương trình vi phân bậc nhất bằng cách đặt các biến phụ (biến trạng thái). Mỗi phương pháp mô tả hệ thống đều có ưu điểm riêng 5Cho f(t) là hàm xác định với mọi t 0, biến đổi Laplace của f(t) là: 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace   (2.1) ).()()( 0    dtetftfsF stL Trong đó: s: là biến phức (biến Laplace) s =  + j L : là toán tử biến đổi Laplace F(s): là ảnh của hàm f(t) qua phép biến đổi laplace Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân ở biểu thức ở biểu thức định nghĩa (2.1) hội tụ a. Định nghĩa: 6 Tính tuyến tính 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace   (2.2) )( )( )( )( 2 2 1 1 22 11 sFasFatfatfa L b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu hàm f1(t) có biến đổi Laplace là L{f1(t)} = F1(s) và hàm f2(t) có là L{f2(t)} = F2(s) 7 Ảnh của đạo hàm 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace (2.3) )0()( )(        fssF dt tdfL b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: Trong đó f(o+) là điều kiện đầu Nếu điều kiện đầu bằng 0 thì: (2.4) )( )( ssF dt tdf       L 8 Ảnh của tích phân 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace (2.5) )( )( 0 s sF df t         L b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: 9 Định lý chậm trễ 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace     (2.6) )( .)( .F(s) etfeTtf TsTs   LL b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu f(t) được làm trễ một khoảng thời gian T, ta có f(t-T), khi đó: f(t) t f(t-T) T t 10  Định lý giá trị cuối 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace (2.7) )(lim)(lim 0 ssFtf st   b. Tính chất của phép biến đổi Laplace Nếu hàm f(t) có biến đổi Laplace là L{f(t)} = F(s) thì: 11 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản Khi khảo sát hệ thống tự động người ta thường đặt tín hiệu vào là các tín hiệu cơ bản Các tín hiệu cơ bản là: hàm nấc, hàm mũ, hàm sin 12 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm xung đơn vị (hàm dirac) Hàm xung đơn vị thường được sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống       0 0 0 )( tkhi tkhi t 1)(    dttthỏa (t) 0 t 13 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm xung đơn vị (hàm dirac) Hàm xung đơn vị thường được sử dụng để mô tả nhiễu tác động vào hệ thống       0 0 0 )( tkhi tkhi t (2.8) 1)(    dtt thỏa (t) 0 t Theo định nghĩa:   (2.9) 1 ).().().()( 0 0 0 0 00 dtetdtetdtett stst       L   1 )(  tL 14 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm nấc đơn vị Trong các hệ thống điều khiển ổn định hóa, tín hiệu vào có dạng hàm nấc đơn vị (2.10) 0 0 0 1 )(       tkhi tkhi tu Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:   (2.11) 1 ).()( 0 000 ss e s e s e dtedtetutu st stst            L   s u(t) 1L u(t) 1 0 t 15 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm dốc đơn vị Hàm dốc đơn vị thường sử dụng làm tín hiệu vào để khảo sát hệ thống điều khiển theo dõi (2.12) 0 0 0 )(.)(       tkhi tkhit tuttf Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:   2 0 2 00 1. .).()( ss e s et dtetdtetftf stst stst            L   (2.13) 1 2s f(t) L f(t) 1 0 t 1 16 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm mũ (2.15) 0 0 0 )(.)(         tkhi tkhie tuetf at at Theo định nghĩa phép biến đổi Laplace:   asas e dtedteetf tsa tsastat               1 .)( 0 )( 0 )( 0 L   (2.16) 1 as f(t)  L f(t) 1 0 t 17 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.1 Phép biến đổi Laplace c. Biến đổi Laplace của một số hàm cơ bản  Hàm sin (2.17) 0 0 0 t sin )().(sin)(       tkhi tkhi tuttf   Theo định nghĩa ta có:   22 0 11 2 1 . 2 )().(sin                       sjsjsj dte j ee tut st tjtj L   (2.18) 22     s f(t) L Từ công thức Euler ta có: j ee t tjtj .2 sin     f(t) 0 t 1 18 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt a. Định nghĩa: 1 0 1 11 1 0 1 11 ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) (2.19) n n n nn n m m m mm m d c t d c t dc t a a a a c t dt dt dt d r t d r t dr t b b b b r t dt dt dt               Quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của hệ thống tuyến tính bất biến lên tục đều có thể mô tả bởi phương trình vi phân hệ số hằng: Hệ thống r(t) c(t) Tín hiệu vào Tín hiệu ra 19 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt a. Định nghĩa: Hệ thống được gọi là hợp thức nếu n  m, hệ thống được gọi là không hợp thức nếu n < m. chỉ có các hệ thống mới tồn tại trong thực tế. Trong đó các hệ số ai = (0n) và bj= (0m) là thông số của hệ thống (a0 0; b0  0); n là bậc của hệ thống. Khảo sát hệ thống dựa vào phương trình vi phân (2.19) rất khó khăn, nhờ vào phép biến đổi Laplace ta khảo sat hệ thống một cách dễ dàng. 20 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt a. Định nghĩa: )()...( )()...( 1 1 10 1 1 10 sRbsbsbsb sCasasasa mm mm nn nn       Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace hai vế phương trình (2.19) ta được: nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sC        1 1 10 1 1 10 ... ... )( )( 21 1 0 1 1 1 0 1 1 ( ... ) ( ) ( ... ) ( ) n n n n m m m m a s a s a s a C s b s b s b s b R s               nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sC        1 1 10 1 1 10 ... ... )( )( 1 0 1 11 1 0 1 11 ( ) ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ) ( ) ... ( ) (2.19) n n n nn n m m m mm m d c t d c t dc t a a a a c t dt dt dt d r t d r t dr t b b b b r t dt dt dt               22 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt a. Định nghĩa: Đặt: (2.20) ... ... )( )( )( 1 1 10 1 1 10 nn nn mm mm asasasa bsbsbsb sR sC sG        G(s) là hàm truyền của hệ thống Định nghĩa: Hàm truyền của hệ thống là tỉ số giữa biến đổi Laplace của tín hiệu ra và biến đổi Laplace của tín hiệu vào khi điều kiện ban đầu bằng 0 Hàm truyền không phụ thuộc vào tín hiệu ra và tín hiệu vào mà chỉ phụ thuộc vào bậc và thông số của hệ thống. Do đó ta có thể dùng hàm truyền để mô tả hệ thống. 23 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: Trong hệ thống tự động các khâu hiệu chỉnh là các bộ điều khiển đơn giản được sử dụng để biến đổi hàm truyền đạt của hệ thống nhằm mục đích tăng tính ổn định, cải thiện đáp ứng và giảm thiểu ảnh hưởng của nhiễu lên chất lượng của hệ thống Thường khâu hiệu chỉnh là các mạch điện. Có hai loại mạch hiệu chỉnh: mạch hiệu chỉnh thụ động và mạch hiệu chỉnh tích cực. Mạch hiệu chỉnh thụ động có độ lợi  1 Mạch hiệu chỉnh tích cực có độ lợi >1 24 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b1. Khâu hiệu chỉnh thụ động Quan hệ dòng điện và điện áp trên tụ C cho ta: Khâu tích phân bậc 1 vi(t) vo(t)i(t) C R dt tdv C dt tdv Cti c )()( )( 0 25 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b1. Khâu hiệu chỉnh thụ động Theo định luật Kirchoff ta có: Khâu tích phân bậc 1 vi(t) vo(t)i(t) C R (2.21) )()( )( )()()(. )()()( 0 0 tvtv dt tdv RCtvtvtiR tvtvtv iiC iCR   26 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b1. Khâu hiệu chỉnh thụ động Biểu thức (2.21) chính là phương trình vi phân mô tả khâu tích phân bậc một. Khâu tích phân bậc 1 1 1 )()()()(   RCsV V sGsVsVsRCsV i o ioo Giả sử điều kiện đầu bằng 0, biến đổi Laplace biểu thức (2.21), ta được: 27 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b1. Khâu hiệu chỉnh thụ động Khâu tích phân bậc 1 (2.22) 1 1 )(   Ts sG Đặt T =RC phương trình trên sẽ trở thành: 28 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b1. Khâu hiệu chỉnh thụ động Khâu vi phân bậc 1 (2.23) 1 )(   Ts Ts sG Chứng minh tương tự như khâu tích phân bậc 1 ta có: Với: T = RC vi(t) vo(t)i(t) R C 29 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b1. Khâu hiệu chỉnh thụ động Khâu sớm pha (2.24) 1 1 )(    Ts Ts KsG C  Chứng minh tương tự như khâu tích phân bậc 1 ta có: Trong đó: 21 2 RR R KC   và 21 21 RR CRR T   2 21 R RR   CRT 1và vi(t) vo(t)i(t) R2 C R1 30 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b1. Khâu hiệu chỉnh thụ động Khâu trễ pha (2.25) 1 1 )(    Ts Ts KsG C  Chứng minh tương tự như khâu tích phân bậc 1 ta có: Trong đó: 1CK và CRRT )( 21  21 1 RR R   CRT 2 vi(t) vo(t) i(t) C R1 R2 31 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b2. Khâu hiệu chỉnh tích cực Khâu tỉ lệ P (Proportional) (2.26) )( PKsG  Khâu tỉ lệ có đặc điểm tín hiệu ra tỉ lệ với tín hiệu vào. Trong đó: 1 2 R R KP  vi vo R1 R2 32 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b2. Khâu hiệu chỉnh tích cực Khâu tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral) (2.27) s K KG(s) IP  Khâu tỉ lệ có đặc điểm tín hiệu ra tỉ lệ với tín hiệu vào. Trong đó: CR K R R K IP 11 2 1 ;  vi vo R1 R2 C 33 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b2. Khâu hiệu chỉnh tích cực Khâu tích phân tỉ lệ PI (Proportional Integral) (2.28) )()()( 0  t iIiPo dvKtvKtv  Quan hệ trong miền thời gian tín hiệu ra và tín hiệu vào của khâu PI là: 34 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b2. Khâu hiệu chỉnh tích cực Khâu vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) (2.29) .)( sKKsG DP  Khâu vi phân tỉ lệ PD có đặc điểm tín hiệu ra tỉ lệ với tín hiệu vào và vi phân của tín hiệu vào. Trong đó: CRK R R K DP 2 1 2 ;  vi vo R1 R2 C 35 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b2. Khâu hiệu chỉnh tích cực Khâu vi phân tỉ lệ PD (Proportional Derivative) (2.30) dt (t)dv )()( iDiPo KtvKtv  Quan hệ trong miền thời gian tín hiệu ra và tín hiệu vào của khâu PD là: 36 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b2. Khâu hiệu chỉnh tích cực Khâu vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integral Derivative) (2.31) .)( sK s K KsG D I P  Khâu vi tích phân tỉ lệ PID có đặc điểm tín hiệu ra tỉ lệ với tín hiệu vào, vi phân của tín hiệu vào và tích phân của tín hiệu vào. Trong đó: 21 12 21 2211 1 ; ; CR KCRK CR CRCR K IDP    vi vo R1 R2 C1 C2 37 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt b. Hàm truyền đạt của các khâu hiệu chỉnh: b2. Khâu hiệu chỉnh tích cực Khâu vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integral Derivative) (2.32) dt (t)dv )()()( i 0 D t iIiPo KdvKtvKtv    Quan hệ trong miền thời gian tín hiệu ra và tín hiệu vào của khâu PID là: 38 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt c. Ví dụ tính toán hàm truyền Động cơ một chiều kích từ độc lập Sơ đồ nguyên lý của động cơ điện một chiều: Uư Lư Rư Eư KT  M1, B, J 39 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt c. Hàm truyền đạt của một số đối tượng điều khiển Động cơ một chiều kích từ độc lập Trong đó: Lư - điện cảm phần ứng Rư - điện trở phần ứng Uư - điện áp phần ứng Eư - sức phản điện động  - tốc độ góc Mt - moment tải B - hệ số ma sát J - moment quán tính 40 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt c. Hàm truyền đạt của một số đối tượng điều khiển Động cơ một chiều kích từ độc lập Theo định luật Kirchoff ta có phương trình cân bằng điện áp ở mạch điện phần ứng: (2.33) )( )( ).((t)U tE dt tdi LRti ö ö ööö ö Trong đó: Eư(t) - sức phản điện phần ứng Eư(t) = K(t) (2.34) K - là hệ số  - từ thông kích từ 41 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt c. Hàm truyền đạt của một số đối tượng điều khiển Động cơ một chiều kích từ độc lập Áp dụng định luật Newton cho chuyển động quay, ta có phương trình cân bằng moment trên trục động cơ: (2.35) )( )()((t)M dt td JtBtMt   d Trong đó: Mđ – là moment động cơ : Mđ = Kiư(t) (2.36) 42 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt c. Hàm truyền đạt của một số đối tượng điều khiển Động cơ một chiều kích từ độc lập Biến đổi Laplace các phương trình (2.33), (2.34), (2.35), (2.36) ta có: (2.37) )()().((s)U sEssILRsI öööööö  (2.39) )()()((s)M sJssBsMt  ñ (2.40) )((s)M sIK öñ  (2.38) )((s)E sK ö 43 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt c. Hàm truyền đạt của một số đối tượng điều khiển Động cơ một chiều kích từ độc lập Đặt : ö ö ö R L T  Là hằng số thời gian điện từ động cơ. B J T C Là hằng số thời gian điện cơ của động cơ. 44 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt c. Hàm truyền đạt của một số đối tượng điều khiển Động cơ một chiều kích từ độc lập Ta có thể viết lại (2.37) và (2.39) như sau: (2.41) )1( )(- (s)U )( )()1()(- (s)U sTR sE sI sIsTRsE cö öö ö öuööö    (2.42) )1( )(-(s)M )( )()1()(-(s)Md sTB sM s ssTBsM c t ct    d  45 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.2 Hàm truyền đạt c. Hàm truyền đạt của một số đối tượng điều khiển Từ các biểu thức (2.38), (2.40), (2.41), (2.42) ta có sơ đồ cấu trúc của động cơ một chiều như sau: Uư(s) Iư(s) Mđ(s) (s) K K Mt(s) sT R ö ö 1 1 sT B c1 1 Động cơ một chiều kích từ độc lập 46 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối a. Sơ đồ khối Ở mục 2.2.2 chúng ta đã dẫn ra được hàm truyền của các phần tử cơ bản trong hệ thống điều khiển. Trong thực tế hệ thống gồm nhiều phần tử cơ bản kết nối với nhau. Một cách đơn giản nhưng hiệu quả rất nhiều trong việc biểu diễn các hệ thống phức tạp là dùng sơ đồ khối. Sơ đồ khối của một hệ thống là hình vẽ mô tả chức năng của các phần tử và sự tác động qua lại giữa các phần tử trong hệ thống. Sơ đồ khối gồm ba thành phần chính: khối chức năng, bộ tổng và điểm rẽ nhánh. 47 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối a. Sơ đồ khối Khối chức năng: tín hiệu ra của khối chức năng bằng tích tín hiệu vào và hàm truyền. Điểm rẽ nhánh: tại điểm rẽ nhánh các tín hiệu đều bằng nhau. Bộ tổng: tín hiệu ra của bộ tổng bằng tổng các tín hiệu vào. G x y y = xG a) x = y = z b) x y z y = x - z c) x y z a) Khối chức năng; b) Điểm rẽ nhánh; c) Bộ tổng 48 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối b. Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối Hệ thống nối tiếp Hàm truyền tương đương của hệ thống nối tiếp: G1(s ) R(s) G2(s) Gn(s) R2(s) Rn(s) C(s) R1(s) C1(s) C2(s) Cn(s) (2.44) )()()...().(... ).().( )(. ).( ).().( ).( . . 1 21 3 21 22 2 1 2 1 2 1 11 1 1      n i in nnn nnn sGsGsGsG (s)R (s)C sGsG sC(s)R (s)CsC sG (s)R (s)C sG (s)R (s)C sG (s)C(s)R (s)C(s)C (s)R (s)C R(s) C(s) G(s) 49 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối b. Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối Hệ thống song song G1(s ) R1(s) G2(s ) Gn(s ) C1(s) R2(s) C2(s) Rn(s) Cn(s) R(s) C(s) (2.45) )( )( )( ... )( )( )( )( )( )(...)()( 12 2 1 1 21     n i i n n n sG sR sC sR sC sR sC sR sCsCsC R(s) C(s) G(s) (Tổng đại số) 50 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối b. Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối Hệ hồi tiếp một vòng a) Hồi tiếp âm G(s) R(s) H(s) C(s) Cht(s) E(s) G(s) R(s) H(s) C(s) Cht(s) E(s) b) Hồi tiếp dương 51 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối b. Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối Hệ hồi tiếp một vòng Hàm truyền hồi tiếp âm: G(s) R(s) H(s) C(s) Cht(s) E(s) )( )( )( sR sC sGk  ) (do )().().()( ) (do )().()( ))()()(E (do )()()( )().()( E(s).G(sC(s)sHsGsEsE C(S).H(s(S)CsHsCsE sCsRssCsEsR sGsEsC ht htht     Ta có: 52 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối b. Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối Hệ hồi tiếp một vòng Hàm truyền hồi tiếp âm: (2.46) )().(1 )( )( sHsG sG sGk   Lập tỷ số giữa C(s) và R(S) ta có: Trường hợp đặc biệt khi H(s) = 1 ta có hệ thống hồi tiếp âm đơn vị. Trong trường hợp này (2.46) trở thành: (2.47) )(1 )( )( sG sG sGk   G(s) R(s) H(s) C(s) Cht(s) E(s) 53 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối b. Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối Hệ hồi tiếp một vòng Hàm truyền hồi tiếp dương: )( )( )( sR sC sGk  ) E(s).G(s)C(s) (do H(s)E(s).G(s).E(s) ) C(S).H(s)(S)C (do C(s).H(s)E(s) ) (s)CR(s)E(s) (do (s)CE(s)R(s) E(s).G(s)C(s) ht htht     Ta có: G(s) R(s) H(s) C(s) Cht(s) E(s) 54 2.2 HÀM TRUYỀN ĐẠT VÀ ĐẠI SỐ SƠ ĐỒ KHỐI 2.2.3 Đại số sơ đồ khối b. Hàm truyền đạt của hệ thống biểu diễn bằng sơ đồ khối Hệ hồi tiếp một vòng Hàm truyền hồi tiếp dương: (2.48) )()