Bài giảng Lý thuyết dạy học môn Toán 2 - Chương 1.1: Dạy học các tập hợp số - Tăng Minh Dũng

Dạy học các tập hợp số Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường ĐHSP Tp.HCM dungtm@hcmup.edu.vn Nội dung trình bày 1. Những nguyên tắc cơ bản và phương pháp mở rộng tập số 2. Các tập hợp số § Tập hợp số tự nhiên ℕ § Tập hợp số nguyên ℤ § Tập hợp số hữu tỉ ℚ § Tập hợp số thực ℝ § Tập hợp số phức ℂ 2/23/17 Tăng Minh Dũng 2 Nội dung trình bày 1. Những nguyên tắc cơ bản và phương pháp mở rộng tập số 2. Các tập hợp số § Tập hợp số tự nhiên ℕ § Tập hợp số nguyên ℤ § Tập hợp số hữu tỉ ℚ § Tập hợp số thực ℝ § Tập hợp số phức ℂ 2/23/17 Tăng Minh Dũng 3 Những nguyên tắc cơ bản mở rộng tập số A thành tập số B1. 𝐴 ⊂ 𝐵 2. Các phép toán trong A phải có trong B và nếu thực hiện phép toán trong B với các phần tử của A thì được kết quả giống như thực hiện với phép toán đã có trong A. 3. Trong B, thực hiện được các phép toán mà chúng không thực hiện được trong A. 4. Mở rộng B phải là mở rộng cực tiểu trong các mở rộng có thể có của A thoả mãn 3 nguyên tắc trên. 2/23/17 Tăng Minh Dũng 4 2 phương pháp mở rộng tập số A thành tập số B Phương pháp “nhúng đẳng cấu”: • Xây dựng tập B mới với các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia). • Chứng minh B cũng có các tính chất như A, mà còn thoả mãn những yêu cầu mà A không có. • Chỉ ra trong B một bộ phận A’ đẳng cấu với A. 2/23/17 Tăng Minh Dũng 5 2 phương pháp mở rộng tập số A thành tập số B Phương pháp “bổ sung”: • Bổ sung vào A, một tập hợp số mới �̅� và đặt 𝐵 = 𝐴 ∪ �̅�. • Trong B, định nghĩa các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) sao cho nếu hạn chế trên tập hợp A thì các phép toán trùng với các phép toán đã có trên A. • Chứng minh B có các tính chất tương tự A, và còn thoả mãn những yêu cầu mà A không có. 2/23/17 Tăng Minh Dũng 6 Con đường mở rộng các tập số 2/23/17 Tăng Minh Dũng 7 Trong lịch sử • Trong toán học (cấu trúc đại số) • N! Q+ ! Q! R! C N! Z! Q! R! C Yêu cầu dạy học khi mở rộng các tập hợp số Sự phối hợp của 3 mặt 1. Nội dung toán học 2. Kĩ năng tính toán-thực hành 3. Ý nghĩa toán học và thực tiễn 2/23/17 Tăng Minh Dũng 8 Nội dung trình bày 1. Những nguyên tắc cơ bản và phương pháp mở rộng tập số 2. Các tập hợp số § Tập hợp số tự nhiên ℕ § Tập hợp số nguyên ℤ § Tập hợp số hữu tỉ ℚ § Tập hợp số thực ℝ § Tập hợp số phức ℂ 2/23/17 Tăng Minh Dũng 9 Thực hành Câu hỏi nghiên cứu • Tập số đang xét đã được mở rộng từ tập số nào? Theo phương pháp nào? • Các phép toán và quan hệ thứ tự đã được định nghĩa ra sao? • Tại sao lại phải mở rộng tập số đang xét? (lý do trong nội bộ toán học? do yêu cầu thực tiễn đời sống?) • Để học tập số mới, những kiểu bài tập (đặc trưng cho sự xuất hiện của tập số mới) nào được giao cho học sinh? (Bao nhiêu bài mỗi loại? Cần bổ sung thêm?) Phương pháp giải? Cơ sở lý thuyết của phương pháp giải? 2/23/17 Tăng Minh Dũng 10 Tài liệu tham khảo • Nguyễn Thiện Chí (2010). Khái niệm giá trị tuyệt đối trong dạy học toán ở trường phổ thông. Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. • Nguyễn Thị Duyên. (2009). Dạy học số phức ở trường phổ thông. Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. • Hoàng Đức Huy. (2009). Khái niệm số thập phân đối với học sinh trung học phổ thông. Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. 2/23/17 Tăng Minh Dũng 11 Tài liệu tham khảo • Dương Hữu Tòng (2008). Khái niệm số tự nhiên trong dạy học toán ở bậc tiểu học. Luận văn thạc sĩ Giáo dục học, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh. • Dương Hữu Tòng (2011). Các cách tiếp cận của khái niệm số tự nhiên trong lịch sử và sách giáo khoa toán lớp 1. Tạp chí khoa học giáo dục, trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, 27, 142-149. • Dương Hữu Tòng (2012). Các cách tiếp cận của khái niệm phân số trong lịch sử và sách giáo khoa toán ở tiểu học. Tạp chí khoa học giáo dục, trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh, 34, 68-73. 2/23/17 Tăng Minh Dũng 12 Tài liệu tham khảo • Lê Thái Bảo Thiên Trung. (2005). Nghiên cứu tri thức luận và thể chế các mối liên hệ giữa khái niệm giới hạn, sự xây dựng số thực và sự khai triển thập phân các số thực. Tham luận tại hội nghị Việt-Pháp lần thứ nhất về didactic toán. Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh. • Nguyễn Văn Vĩnh. (2008). Các vấn đề về phương pháp dạy học các chủ đề cơ bản trong chương trình đại số-giải tích. Thành Phố Hồ Chí Minh: Tài liệu nội bộ Bộ môn Phương Pháp giảng dạy, Khoa Toán-Tin, trường Đại học Sư phạm Tp.HCM. 2/23/17 Tăng Minh Dũng 13