Bài giảng Lý thuyết dạy học môn Toán 2 - Chương 2.1: Dạy học Vectơ - Tăng Minh Dũng

Dạy học Vectơ Tăng Minh Dũng Khoa Toán-Tin, trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh dungtm@hcmup.edu.vn Nội dung trình bày • Lịch sử hình thành lý thuyết về vectơ • Định nghĩa vectơ • Dạy học nội dung Vectơ 2 Nội dung trình bày • Lịch sử hình thành lý thuyết về vectơ • Định nghĩa vectơ • Dạy học nội dung Vectơ 3 Lý do nảy sinh • Hệ thống tính toán trong nội tại hình học • Biểu diễn hình học các số phức 4 Chướng ngại khoa học luận • Vấn đề định hướng của các đại lượng hình học • Tính phức tạp của bản chất kép đại số-hình học 5 Khó khăn của học sinh (1) Vượt qua sự thống trị của mô hình metric 6 ! AB = ! AC vì ABC là tam giác cân ! AB > ! BC vì AB dài hơn BC ! AB + ! BC > ! AC vì AB+BC>AC 
 (bđt tam giác) Khó khăn của học sinh (2) Chiếm lĩnh 2 đặc trưng định hướng của vectơ 7 Phương Hướng - Hai vectơ cùng hướng do đều hướng từ dưới lên trên, 
 từ trái qua phải - Hai vectơ không bằng nhau do không cùng hướng ~a ~b Khó khăn của học sinh (3) Bản chất kép đại số-hình học 
 của phép toán vectơ 8 ~a.~b = 0, ~a = ~0 _~b = ~0 |~a| = |~b|, ~a = ±~b Nội dung trình bày • Lịch sử hình thành lý thuyết về vectơ • Định nghĩa vectơ • Dạy học nội dung Vectơ 9 Trong toán học • Định nghĩa qua hệ tiên đề của không gian vectơ (+, ., 8 tiên đề) • Định nghĩa qua lớp tương đương các đoạn thẳng định hướng • Định nghĩa qua lớp tương đương các cặp điểm sắp thứ tự 10 Trong các sách giáo khoa • Định nghĩa vectơ qua phép tịnh tiến • Định nghĩa vectơ qua vectơ buộc - vectơ tự do 11 SGK VN? Nội dung trình bày • Lịch sử hình thành lý thuyết về vectơ • Định nghĩa vectơ • Dạy học nội dung Vectơ 12 Vai trò của vectơ • Phương pháp mới nghiên cứu hình học: PP vectơ
 Ví dụ: Chứng minh phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách 2 điểm bất kì. • Mở rộng nhãn quan toán học: ĐSHH 
 Ví dụ: Chứng minh bất đẳng thức 13 (x1y1 + x2y2 + x3y3) 2  x21 + x22 + x23 y21 + y22 + y23 Ví dụ khác? Bộ từ điển ngôn ngữ hình học PP tổng hợp PP vectơ Dạy học các khái niệm • Đưa vào ngầm ẩn khái niệm vectơ tự do? • Mô tả tính cùng hướng dựa vào trực giác? • Khái niệm vectơ bằng nhau? • Vectơ không? • Vectơ đối? 14 SGK VN? Dạy học các phép toán vectơ • Định nghĩa các phép toán (cộng/trừ hai vectơ, nhân 1 số với 1 vectơ, tích vô/hữu hướng 2 vectơ)? mối liên hệ vật lý? 
 Ví dụ: tích vô hướng 15 ~a.~b = |~a|.|~b|.cos ⇣ ~a,~b ⌘ ~a.~b = 1 4 ⇣ |~a+~b|2 + |~a~b|2 ⌘ ~a.~b = ~a0.~b ~a.~b = a1b1 + a2b2 SGK VN? Dạy học giải bài tập • Dạng bài toán? • Phương pháp giải? • Căn cứ? 16 SGK VN? Tài liệu tham khảo • Lê Thị Hoài Châu (2015). Dạy học hình học ở trường phổ thông. NXB Giáo dục Việt Nam. 17