Bài giảng Mô hình hóa và mô phỏng trong công nghệ hóa học

MÔ HÌNH HÓA VÀ MÔ PHỎNG TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Tài liệu tham khảo 1) Nguyễn Minh Tuyển, Kỹ thuật hệ thống công nghệ Hóa học, NXB KHKT, 2001 2) Lê Xuân Hải - Tiếp cận hệ thống trong công nghệ hóa học, (TLTK 2008 ) 3) Tanase G. Dobre and José G. Sanchez Marcano, Chemical Engineering, Modelling, Simulation and Similitude, Wiley VCH, 2007 4) G. Stephanopoulos - Chemical Process Control - Prentice Hall International Edition, 1984 5) William L. Luyben – Process modeling, simulation and control for chemical engineers. Mcraw-Hill Publishing Company, 1990 6) T. F. Edgar, D. M. Himmelblau - Optimization of chemical Processes. In ternational Edition, 1989. 7) X.L. Akhnadarova, V.V. Kafarov–Tối ưu hóa thực nghiệm trong hóa học và kỹ thuật hóa học–Trường ĐH Kỹ thuật Tp. HCM, 1994 8) Nguyễn Nhật Lệ-Tối ưu hóa ứng dụng; NXB KHKT, HN, 2000 KHÁI QUÁT VỀ PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CÁC QUÁ TRÌNH CÔNG NGHỆ HOÁ HỌC 1. HỆ THỐNG VÀ CẤU TRÚC HỆ THỐNG CÔNG NGHỆ 2. PHÂN TÍCH HỆ THỐNG CÁC QUÁ TRÌNH CÔNG NGHỆ HEÄ THOÁNG Hệ thống S nằm trong môi trường E là tập hợp các phần tử si tương tác với nhau tạo thành cấu trúc nội tại của S và tương tác với E tạo thành quan hệ với môi trường bên ngoài Khái niệm hệ thống Cấu trúc bên trong của hệ thống được hình thành từ sự tương tác giữa các phần tử thuộc hệ thống. Các tương tác này làm cho các phần tử có quan hệ với nhau và có thể được sắp xếp vào các nhóm như sau: •Nhóm các dạng vật chất tham gia vào các quá trình hóa học, hóa lý •Nhóm các bộ phận hoặc thiết bị tham gia vào quá trình hóa học và hóa lý •Nhóm các đường truyền dẫn thông tin Cấu trúc của hệ thống PHÂN HOẠCH VÀ TÍCH HỢP HỆ THỐNG Caùc phaân töû, nguyeân töû, ion... Heä ñoàng theå vi moâ Heä dò theå moät haït Thieát bò coâng ngheä bieät laäp Heä dò theå ña phaân taùn PHÂN HOẠCH VÀ TÍCH HỢP HỆ THỐNG Toång coâng ty A Taäp ñoaøn B Coâng ty X Nhaø maùy 3 -1 Xí nghieäp 3 – 2 Coâng ty X Caáp IV – Taàng I Modun coâng ngheä 1 Modun coâng ngheä 2 Modun coâng ngheä k Thieát bò 1 Thieát bò 2 Thieát bò i Thieát bò i + 1 Thieát bò n Caáp III Caáp II Caáp I Cấu trúc không gian của hệ Hệ trên Hệ Hệ dưới Hệ Hệ trước Hệ sau Sơ đồ vận động của hệ Phân hoạch và tích hợp hệ thống Hệ Hệ trước Hệ sau Hệ trên Hệ trên trước Hệ trên sau Hệ dưới Hệ dưới trước Hệ dưới sau Sơ đồ cấu trúc không gian và thời gian của hệ Phân hoạch và tích hợp hệ thống Mỗi hệ thống đều có hai đặc tính cơ bản là đặc tính thực định và đặc tính phỏng định. Hệ thống có bản chất thực định nghĩa là ở những điều kiện tồn tại xác định, các đặc trưng trạng thái của hệ thống cũng được xác định và xác định đơn trị. Cùng tồn tại với đặc tính thực định, hệ thống còn có đặc tính phỏng định hay còn gọi là đặc tính ngẫu nhiên. Với đặc tính phỏng định, khi các điều kiện tồn tại đã được xác định cụ thể nhưng các đặc trưng trạng thái của hệ thống vẫn đa trị, tức là không xác định, không duy nhất. Tính löôõng nguyeân cuûa heä thoáng Soá baäc töï do cuûa heä thoáng laø soá quan heä caàn phaûi ñöôïc boå sung vaøo taäp hôïp caùc quan heä ñeå traïng thaùi cuûa heä thoáng ñöôïc xaùc ñònh hoaøn toaøn vaø ñôn trò. Baäc töï do cuûa heä thoáng B3 A1 A2 P A3 B1 B2 E RAÉN LOÛNG KHÍ T1 TIẾP CẬN HỆ THỐNG TIEÁP CAÄN TOAÙN HOÏC TIEÁP CAÄN TIN HOÏC Ñoái töôïng coâng ngheä MUÏC TIEÂU * Thieát keá * Ñieàu khieån quaù trình * Toái öu hoùa * Toå chöùc saûn xuaát TIEÁP CAÄN COÂNG NGHEÄ (Chuyeân gia) Ba phöông thöùc tieáp caän ñoái töôïng coâng ngheä PHÖÔNG TIEÄN BIEÅU ÑAÏT HEÄ THOÁNG Mô hình ngữ văn và mô hình đồ họa PHÖÔNG TIEÄN BIEÅU ÑAÏT HEÄ THOÁNG Moâ hình vaät theå Coù hai loaïi moâ hình vaät theå phoå bieán nhaát ñöôïc khai thaùc söû duïng trong nghieân cöùu caùc ñoái töôïng coâng ngheä: Moâ hình vaät theå ñoàng daïng Moâ hình vaät theå töông töï PHÖÔNG TIEÄN BIEÅU ÑAÏT HEÄ THOÁNG Moâ hình toaùn hoïc Toaùn töû coâng ngheä T (Ñoái töôïng coâng ngheä) Y y1 y2 yn X x1 x2 xn PHÖÔNG TIEÄN BIEÅU ÑAÏT HEÄ THOÁNG Moâ hình soá hoùa  Bit – caùc con soá  Bit – maõ soá  Bit – caùc leänh cuûa chöông trình CAÙC TAÙC VUÏ CHIEÁN LÖÔÏC Phaân tích heä thoáng 1) Phaân hoaïch vaø tích hôïp heä thoáng 2) Xaây döïng moâ hình (moâ hình hoùa)  Giai ñoaïn ñaàu tieân cuûa moâ hình hoùa: phaân tích ñònh tính caáu truùc cuûa heä thoáng  Giai ñoaïn thöù hai cuûa moâ hình hoùa: xaây döïng moâ hình  Giai ñoaïn thöù ba cuûa moâ hình hoùa: vaän haønh moâ hình • 3) Nghieân cöùu treân moâ hình (moâ phoûng) ñeå tìm kieám caùc quyeát ñònh thích hôïp cho caùc vaán ñeà ñaët ra treân heä thoáng thöïc CAÙC TAÙC VUÏ CHIEÁN LÖÔÏC Toång hôïp heä thoáng 1) Thieát keá, cheá taïo töøng ñôn nguyeân thieát bò (töøng thieát bò coâng ngheä rieâng bieät töông öùng vôùi caùc phaàn töû ôû taàng thöù nhaát trong caáu truùc phaân taàng heä thoáng coâng ngheä hoùa hoïc) 2) Thieát keá toaøn boä heä thoáng coâng ngheä goàm moät toå hôïp caùc ñôn nguyeân thieát bò ñöôïc lieân keát vôùi nhau theo moät caáu truùc xaùc ñònh (töông öùng vôùi taàng thöù hai vaø thöù ba trong caáu truùc phaân taàng heä thoáng coâng ngheä hoùa hoïc) CAÙC TAÙC VUÏ CHIEÁN LÖÔÏC Ñieàu khieån heä thoáng Ñieàu khieån heä thoáng coâng ngheä taäp trung giaûi quyeát ba vaán ñeà sau ñaây: 1) Ngaên chaën aûnh höôûng xaáu cuûa caùc nhieãu loaïn ngoaïi lai 2) Duy trì traïng thaùi oån ñònh cuûa heä thoáng 3) Vaän haønh toái öu heä thoáng LÖÔÏC ÑOÀ LOGIC TRIEÅN KHAI TIEÁP CAÄN HEÄ THOÁNG ÑOÁI TÖÔÏNG COÂNG NGHEÄ Phaùt hieän vaán ñeà, Ñaët vaán ñeà Xaùc ñònh caùc muïc tieâu phaûi ñaït ñöôïc Nhaän daïng caùc raøo caûn Xaùc ñònh caùc taùc vuï tieáp caän heä thoáng (vaø caùc ñieàu kieän ñeå thöïc hieän) Thöïc hieän caùc taùc vuï ñeå giaûi quyeát caùc vaán ñeà ñaõ ñaët ra Thaåm ñònh keát quaû thöïc hieän Thaåm ñònh möùc ñoä hoaøn thaønh khaâu thöïc hieän Xaùc nhaän keát quaû vaø döï kieán phaùt trieån Keát luaän Hieäu chænh caùc taùc vuï Thaåm ñònh khaâu ñaët vaán ñeà Thaåm ñònh khaâu xaùc ñònh muïc tieâu Thaåm ñònh khaâu xaùc ñònh raøo caûn Thaåm ñònh khaâu xaùc ñònh taùc vuï Thaåm ñònh khaâu thöïc hieän Ñaït yeâu caàu Ñaït yeâu caàu Khoâng ñaït yeâu caàu Hieäu chænh caùc raøo caûn Hieäu chænh caùc muïc tieâu Hieäu chænh hoaëc ñaët laïi vaán ñeà K h o ân g ñ a ït y e âu ca àu Ñuùng Sai Ñuùng Sai Ñuùng Sai Ñuùng Sai Sai Ñuùng Hieäu chænh quaù trình thöïc hieän PHẦN I XÂY DỰNG MÔ TẢ TOÁN HỌC VÀ MÔ PHỎNG HỆ THỐNG CÔNG NGHỆ NGHIEÂN CÖÙU XAÂY DÖÏNG MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC KHAÙI NIEÄM MOÂ HÌNH  Moâ hình laø moät ñoái töôïng ñöôïc xaây döïng döïa treân nhöõng quy luaät nhaát ñònh duøng ñeå thay theá cho moät nguyeân baûn töông öùng ñeå coù theå giaûi quyeát moät nhieäm vuï nhaát ñònh.  Quaù trình taïo ra moâ hình coù theå ñöôïc hieåu theo nghóa laø söû duïng moät boä nhöõng coâng cuï, phöông tieän ñaõ ñöôïc quy öôùc nhaèm bieåu ñaït moät ñoái töôïng theo moät phöông phaùp, quy luaät ñaõ ñöôïc thoáng nhaát. PHAÂN LOAÏI MOÂ HÌNH  Moâ hình ngöõ vaên vaø moâ hình ñoà hoïa  Moâ hình vaät theå  Moâ hình toaùn hoïc  Moâ hình soá hoùa KHAÙI NIEÄM MOÂ HÌNH HOÙA  Moâ hình hoùa laø moät phöông tieän quan troïng ñeå bieåu ñaït heä thoáng. Moâ hình hoùa laø noäi dung thöù hai cuûa taùc vuï phaân tích heä thoáng trong vieäc tieáp caän heä thoáng.  Baèng vieäc söû duïng phöông phaùp moâ hình hoùa naøy, moät ñoái töôïng coâng ngheä thöïc (goïi laø nguyeân baûn) seõ ñöôïc thay theá baèng moät daïng thöùc bieåu ñaït khaùc ñöôïc goïi laø moâ hình.  Quaù trình taïo ra moâ hình, nghieân cöùu treân moâ hình vaø aùp duïng keát quaû nghieân cöùu treân nguyeân baûn ñöôïc goïi laø moâ hình hoùa. MOÂ HÌNH HOÙA TOAÙN HOÏC  Phaân tích ñònh tính heä thoáng ñeå xaùc ñònh caùc ñaïi löôïng, xaùc ñònh caáu truùc cuûa heä thoáng thoâng qua caùc quan heä phaûi ñöôïc laøm saùng toû baèng caùc bieåu dieãn toaùn hoïc, xaùc ñònh caùc giôùi haïn, caùc ñieàu kieän bieân Phaân tích ñònh tính thöôøng ñöôïc theå hieän baèng moâ hình ngöõ vaên hoaëc moâ hình ñoà hoïa.  Xaây döïng caùc bieåu thöùc, caùc phöông trình ñaïi soá, phöông trình vi phaân, caùc phöông trình tích phaân, caùc phöông trình vi tích phaân. Noùi caùch khaùc, ñaây laø böôùc nhaän daïng caáu truùc cuûa moâ hình toaùn hoïc, thieát laäp toaùn töû moâ phoûng S(X) ñeå thay theá cho toaùn töû coâng ngheä T(X). MOÂ HÌNH HOÙA TOAÙN HOÏC  Nhaän daïng caùc thoâng soá chöa bieát coù maët trong toaùn töû moâ phoûng S(X) thoâng qua caùc thöïc nghieäm treân moâ hình vaät theå vaø xöû lyù baèng caùc phöông phaùp toaùn hoïc thích hôïp.  Kieåm ñònh söï töông thích cuûa moâ hình.  Neáu moâ hình toaùn hoïc thu ñöôïc chöa töông thích vôùi nguyeân baûn seõ tieán haønh nhaän daïng laïi caáu truùc vaø caùc thoâng soá cuûa moâ hình. PHAÂN LOAÏI CAÙC MOÂ HÌNH TOAÙN HOÏC  Moâ hình lieân tuïc  Moâ hình tuyeán tính  Moâ hình phi tuyeán baäc hai vaø baäc cao  Moâ hình hoùa baèng caùc phöông trình vi phaân  Moâ hình hoùa baèng heä phöông trình vi phaân  Moâ hình hoùa baèng caùc phöông trình vaø heä caùc phöông trình vi phaân ñaïo haøm rieâng  Moâ hình rôøi raïc CAÙC PHÖÔNG PHAÙP MOÂ HÌNH HOÙA TOAÙN HOÏC  Moâ hình hoùa baèng phöông phaùp thoáng keâ  Moâ hình hoài quy thöïc nghieäm  Moâ hình thoáng keâ caùc ñaïi löôïng rôøi raïc  Moâ hình thoáng keâ caùc ñaïi löôïng lieân tuïc  Moâ hình hoùa baèng phöông phaùp söû duïng moâ hình caáu truùc doøng  Moâ Hình Tích Phaân Trong Heä Dò Theå Ña Phaân Taùn XAÂY DÖÏNG MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC  Caùc quan heä toaùn hoïc trong khoâng gian vi moâ      i 1 )r,f( ~ )r,f(ff f I.M.v t Pha lieân tuïc:    gvvv t ffiffff ' p1 '0 1 n 1q ' q1 ' q1 '0 q1 k' 1 ' 1 k 1 k'k 1 ' 1 '0 1 k'' 1 '0 1 Qvg)qv(vEE t      XAÂY DÖÏNG MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC  Caùc quan heä toaùn hoïc trong khoâng gian vi moâ      i 1 )r,s( ~ )r,s( s I.M. t Pha phaân taùn: ' p2 '0 2 n 1q ' q2 ' q2 '0 q2 k' 2 ' 2 k 2 k'k 2 ' 2 '0 2 k'' 2 '0 2 Qvg)qv(vEE t      XAÂY DÖÏNG MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC  Caùc quan heä toaùn hoïc trong khoâng gian vó moâ Pha lieân tuïc: mffs fs S))1.(( t )1(    Mx zxyxxxx fs S zyx )p( Dt Dv ).1(           My zyyyxyy fs S zy )p( xDt Dv ).1(               Q,gfffffs ffs STk)h)1(( t h)1(          iifseff,aiffsifs SY)1(DY)1( t Y)1(    XAÂY DÖÏNG MOÂ TAÛ TOAÙN HOÏC  Caùc quan heä toaùn hoïc trong khoâng gian vó moâ Pha phaân taùn:   m ss S t    Q,ss solid s,pss S)Tk( dt dT C  NGHIEÂN CÖÙU XAÂY DÖÏNG MOÂ PHOÛNG KHAÙI NIEÄM MOÂ PHOÛNG  Quaù trình moâ phoûng laø moät quaù trình taùi hieän söï vaän ñoäng cuûa nguyeân baûn thoâng qua moâ hình ñöôïc xaây döïng. BAÛN CHAÁT CUÛA MOÂ PHOÛNG  Baûn chaát cuûa moâ phoûng laø thoâng qua moâ hình theå hieän ñaày ñuû tính chaát cuûa ñoái töôïng vaø khi thöû nghieäm treân ñoù, seõ thu ñöôïc nhöõng keát quaû maø khoâng phaûi traû giaù cho söï traûi qua ôû ñoái töôïng thöïc (thöôøng laø raát phöùc taïp). MOÂ HÌNH VAØ SÖÏ MOÂ PHOÛNG Ñaàu vaøo Ñaàu ra Quyeát ñònh vaø nhöõng bieán soá khoâng theå kieåm soaùt Moâ hình moâ phoûng Thoâng soá theå hieän hoaëc tính chaát QUAÙ TRÌNH MOÂ PHOÛNG  Xaây döïng moâ hình khaùi nieäm cuûa heä thoáng hay vaán ñeà ñang nghieân cöùu: Böôùc naøy baét ñaàu vôùi vieäc hieåu vaán ñeà, nhaän dieän ñöôïc muïc tieâu cuûa nghieân cöùu, xaùc ñònh bieán soá ñaàu vaøo quan troïng vaø thoâng soá ñaàu ra. Noù cuõng coù theå bao goàm nhöõng moâ taû hôïp lyù moät caùch chi tieát cuûa heä thoáng ñöôïc nghieân cöùu. Moâ hình moâ phoûng luùc ñaàu ñöôïc xaây döïng ñôn giaûn, sau ñoù boå sung theâm neáu caàn thieát. QUAÙ TRÌNH MOÂ PHOÛNG  Xaây döïng moâ hình moâ phoûng: Bao goàm nhöõng coâng vieäc: xaây döïng nhöõng coâng thöùc töông öùng, thu thaäp döõ lieäu caàn thieát, xaùc ñònh phaân boá coù theå cuûa moãi bieán soá, vaø thieát laäp nhöõng caáu truùc ñeå löu giöõ keát quaû. Vieäc naøy coù theå laø thieát keá baûng tính, thieát laäp chöông trình cho maùy vi tính hoaëc nhaäp coâng thöùc cuûa moâ hình theo ngoân ngöõ moâ phoûng cuûa maùy. QUAÙ TRÌNH MOÂ PHOÛNG  Kieåm tra loãi vaø kieåm tra giaù trò cuûa moâ hình: Söï kieåm tra quaù trình baûo ñaûm raèng moâ hình khoâng bò sai soùt luaän lyù, töùc laø coù theå thöïc hieän nhöõng gì ñaõ ñöôïc döï tính. Kieåm tra giaù trò ñeå baûo ñaûm raèng moâ hình laø ñaëc tröng thöïc cuûa heä thoáng hay baøi toaùn. Böôùc quan troïng naøy laøm taêng ñoä tin caäy cuûa moâ hình moâ phoûng vaø laøm cho ngöôøi söû duïng chaáp nhaän. QUAÙ TRÌNH MOÂ PHOÛNG  Thieát keá nhöõng thöû nghieäm söû duïng moâ hình: Böôùc naøy laø xaùc ñònh giaù trò cuûa nhöõng bieán soá kieåm soaùt ñöôïc ñeå nghieân cöùu hoaëc nhöõng caâu hoûi caàn ñöôïc traû lôøi theo traät töï saép xeáp muïc tieâu cuûa ngöôøi ra quyeát ñònh.  Thöïc hieän thöû nghieäm vaø phaân tích keát quaû: Chaïy chöông trình moâ phoûng töông öùng coù nhöõng thoâng tin caàn cho vieäc ra quyeát ñònh. ÖU ÑIEÅM CUÛA MOÂ PHOÛNG  Cho pheùp ngöôøi söû duïng heä thoáng hay phaân tích öôùc löôïng nhöõng heä thoáng ñöôïc yeâu caàu hay ra quyeát ñònh maø khoâng caàn taïo ra chuùng hoaëc thöû nghieäm vôùi heä thoáng ñang toàn taïi.  Moâ hình moâ phoûng deã hieåu hôn caùc phöông phaùp tieáp caän phaân tích, phuø hôïp vôùi tình huoáng thöïc neân ñöôïc tin töôûng hôn.  Khaû naêng moâ hình hoùa baát kyø giaû thieát naøo, ñaëc bieät khi moâ hình phaân tích khoâng theå hoaëc khoâng toàn taïi. GIÔÙI HAÏN CUÛA MOÂ PHOÛNG  Caàn thôøi gian daøi ñeå coù döõ lieäu ñaàu vaøo, xaây döïng moâ hình moâ phoûng vaø chöông trình maùy tính vaø giaûi thích keát quaû.  Caàn laëp laïi nhöõng laàn chaïy moâ phoûng nhieàu laàn ñeå ñaëc tröng ñöôïc phaân boá cuûa keát quaû vaø nhaän dieän ñöôïc keát quaû coù theå xaûy ra. MOÂ HÌNH HOÙA VAØ MOÂ PHOÛNG BAÈNG MAÙY TÍNH  Caùc böôùc thöïc hieän moâ hình hoùa vaø moâ phoûng baèng maùy tính moät baøi toaùn Moâ hình Maõ hoùa Maùy tính Ñaàu vaøo Ñaàu ra MOÂ PHOÛNG CAÙC QUAÙ TRÌNH TRONG COÂNG NGHEÄ HOÙA HOÏC  Phöông phaùp tieáp caän baèng moâ phoûng soá lieäu thoáng keâ Moâ phoûng soá lieäu thoáng keâ caùc ñaïi löôïng rôøi raïc Phaân boá Bernoulli Phaân boá nhò thöùc Phaân boá nhò thöùc aâm Phaân boá hình hoïc Phaân boá sieâu hình hoïc Phaân boá xaùc suaát ñeàu rôøi raïc Phaân boá Poisson Phaân boá daõy logarithm Moâ phoûng soá lieäu thoáng keâ caùc ñaïi löôïng lieân tuïc Phaân boá chuaån chính taéc Phaân boá khi bình phöông Phaân boá student Phaân boá Fisher MOÂ PHOÛNG CAÙC QUAÙ TRÌNH TRONG COÂNG NGHEÄ HOÙA HOÏC  Moâ phoûng caùc moâ hình toaùn hoïc  Phöông phaùp sai phaân höõu haïn (FDM) Böôùc moät: Taïo löôùi. Tieán haønh taïo löôùi baèng caùch rôøi raïc hoùa mieàn G baèng caùc ñieåm löôùi mn. Caùc ñieåm m±1 vaø n±1 goïi laø caùc ñieåm keà cuûa ñieåm mn. Caùc ñieåm thuoäc mieàn Gh goïi laø caùc ñieåm trong, caùc ñieåm khoâng thuoäc Gh goïi laø caùc ñieåm bieân, kyù hieäu laø h. Böôùc hai: Sai phaân hoùa caùc bieân kieän. ÔÛ böôùc naøy, phöông trình vi phaân seõ ñöôïc xaáp xæ thaønh phöông trình sai phaân. Böôùc ba: Laäp heä phöông trình sai phaân (coøn goïi laø döïng löôïc ñoà sai phaân). Böôùc boán: Giaûi heä phöông trình ñaïi soá ôû treân. MOÂ PHOÛNG CAÙC QUAÙ TRÌNH TRONG COÂNG NGHEÄ HOÙA HOÏC  Moâ phoûng caùc moâ hình toaùn hoïc  Phöông phaùp phaàn töû höõu haïn (FEM) Böôùc moät: Rôøi raïc hoaù mieàn khaûo saùt Böôùc hai: Choïn haøm xaáp xæ thích hôïp Böôùc ba: Xaây döïng phöông trình phaàn töû Böôùc boán: Laép gheùp caùc phaàn töû Böôùc naêm: aùp ñaët caùc ñieàu kieän bieân cuûa baøi toaùn Böôùc saùu: giaûi heä phöông trình ñaïi soá MOÂ PHOÛNG CAÙC QUAÙ TRÌNH TRONG COÂNG NGHEÄ HOÙA HOÏC  Phöông phaùp theå tích höõu haïn (FVM) Böôùc moät: Taïo löôùi. Böôùc hai: Tích phaân theo ñuùng caùc phöông trình ñaëc tröng cho doøng löu chaát treân theå tích kieåm soaùt ñeå coù ñöôïc caùc phöông trình rôøi raïc taïi caùc ñieåm nuùt. Böôùc ba: Rôøi raïc hoùa phöông trình tích phaân. Böôùc boán: Rôøi raïc hoùa caùc ñieàu kieän bieân. Böôùc naêm: Giaûi heä phöông trình ñaïi soá ôû treân. 0S dx d dx d         B A W P Caùc ñieåm nuùt The åtích kieåm soaùt Bieân cuûa theå tích kieåm soaùt E 0)V(S dx d A dx d AdVSdV dx d dx d we)V()V(                        2 PW w   2 EP e                   PE PE ee e x A dx d A                 WP WP ww w x A dx d A PPu SS)V(S  uEe PE e Ww WP w PPw WP w e PE e SA x A x SA x A x                             MOÂ PHOÛNG CAÙC QUAÙ TRÌNH TRONG COÂNG NGHEÄ HOÙA HOÏC  Moâ phoûng caùc quaù trình ngaãu nhieân  Moâ phoûng Monte Carlo  Phöông phaùp böôùc ngaãu nhieân  Phöông phaùp laáy maãu quan troïng vaø thuaät toaùn Metropolis PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH HỮU HẠN GIẢI CÁC BÀI TOÁN Böôùc moät: Taïo löôùi. B A W P Caùc ñieåm nuùt The åtích kieåm soaùt Bieân cuûa theå tích kieåm soaùt E N T W B S E P t n s w b e S J- 1 N E W e w s n j J j-1 J+ 1 I+ 1 i+ 1 I i I-1 Thể tích kiểm soát vô hướng (phương trình liên tục) Sai phân hóa  Sgraddivudiv t    )()()( dtdVSdtdA)grad.(ndtdA)u.(ndVdt)( t tt t V tt t A tt t AV tt t                                                dtV.Sdt)uA(dt)A(dVdt)( t tt t tt t tt tV tt t               Tích phân theo thể tích hữu hạn rời rạc V).(dVdt)( t 0 PP V tt t               Sai phân hóa                                                             tt t btsnwe tt t btsnwe tt t tt t dt)uA()uA()uA()uA()uA()uA( dt) z A() z A() y A() y A() x A() x A( dt)uA(dt)A( Rời rạc hoá phương trình tích phân                                PW wP ww PE PE ee we x A x A x A x A                                PN SP ss PN PN nn sn y A y A y A y A                                PB BP bb PT PT tt bt z A z A z A z A Đặt: F = Au; D = A/xi,j Rời rạc hoá phương trình tích phân                     dtV.S dt)(D)(D)(D)(D)(D)(D dtFFFFFFV).( tt t tt t BPbPTtSPsPNnwPwPEe tt t bbttssnnwwee 0 PP          (*) Rời rạc hoá phương trình tích phân Để xác định vế phải của phương trình (*), tham số trọng lượng  nằm trong khoảng từ 0 đến 1 sẽ được áp dụng. Các tích phân bên vế phải sẽ được viết lại như sau: t])1(.[dtI 0PP tt t P     (**) Rời rạc hoá phương tr