Bài giảng Nguyên lý thống kê Kế toán - Chương 4: Thống kê mức độ hiện tượng KT-XH - Hồ Ngọc Ninh

Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT 1 Nguyên lý thống kê KT Chương 4 Thống kê mức độ hiện tượng KT-XH Hồ Ngọc Ninh Dept. of Quantitative Analysis 2 Nội dung chương • Chỉ tiêu số tuyệt đối • Chỉ tiêu số tương đối • Các chỉ tiêu thể hiện xu hướng hội tụ – Trung bình, trung vị, mốt • Chỉ tiêu thể hiện độ phân tán - Tứ phân vị - Đo lường sự biến động + Khoảng cách, khoảng cách phần tư, phương sai và độ lệch chuẩn, hệ số biến động - Hệ số tương quan 3 4.1 Số tuyệt đối • Khái niệm • Đơn vị tính • Một số vấn đề chú ý với số tuyệt đối • Số tuyệt đối trong thống kê và trong toán học • Số tuyệt đối về mặt thời gian • Số tuyệt đối về mặt chất lượng 4 Ưu điểm, nhược điểm? 5 4.2 Số tương đối • Khái niệm • So sánh 2 số tuyệt đối • Không phụ thuộc vào giá trị của tử số và mẫu số • Số tương đối có gốc so sánh • Nguyên tắc sử dụng số tương đối 6 Ưu điểm, nhược điểm? Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT 7 Các loại số tương đối • Kế hoạch • Động thái • Kết cấu • So sánh • Cường độ 8 4.3 Các giá trị thể hiện xu hướng hội tụ Xu hướng hội tụ Trung bình Trung vị Mốt 1 1 n i i N i i X X n X N        9 4.3.1 Trung bình • Các giá trị trung bình – Trung bình mẫu – Trung bình tổng thể 1 1 2 n i i n X X X XX n n        1 1 2 N i i N X X X X N N          Sample Size Population Size 10 Trung bình • Được sử dụng nhiều nhất để thể hiện xu hướng hội tụ • Bị ảnh hưởng bởi các giá trị đầu mút (outliers) (tiếp) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Mean = 5 Mean = 6 11 Các loại số bình quân • Số bình quân số học - Giản đơn - Gia quyền • Số bình quân điều hòa • Số trung bình nhân 12 4.3.2 Trung vị (Median) • Thể hiển giá trị trung tâm • Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị đầu mút • Khi số liệu được sắp xếp theo trật tự, nó là giá trị ở vị trí chính giữa – Nếu n or N lẻ, trung vị là giá trị của số ở chính giữa – Nếu n or N chẵn, trung vị là trung bình cộng của 2 số ở chính giữa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 Median = 5 Median = 5 Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT 13 Cách xác định trung vị • Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ Me: Trung vÞ xe: Giíi h¹n ®Çu cña tæ chøa trung vÞ he: Kho¶ng c¸ch tæ chøa trung vÞ fe: TÇn sè cña tæ chøa trung vÞ f: Tæng c¸c tÇn sè Se-1: Tæng c¸c tÇn sè cña c¸c tæ ®øng trªn tæ chøa trung vÞ e e eee f S f hxM 12     14 Ví dụ: có tài liệu phân tổ theo mức lượng của 380 công nhân như sau Møc l­¬ng (ngµn ®ång) Sè ng­êi 500 - 600 35 600 - 700 70 700 - 800 95 800 - 900 100 900 - 1.000 60 1.000 - 1.100 20 Tæng céng 380 Me =789,5 15 4.3.3 Mốt (Mode) • Cũng là một giá trị đo xu hướng hội tụ • Là giá trị xuất hiện nhiều nhất (f max) • Không bị ảnh hưởng bởi các giá trị trung tâm • Sử dụng cả cho tài liệu chất lượng và số lượng • Có thể không, có một, hoặc một vài giá trị mốt 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Mode = 9 0 1 2 3 4 5 6 No Mode 16 Các xác định Mốt • Tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều • Mo: Mốt • xo: Giới hạn dưới tổ chứa mốt • ho: Khoảng cách tổ chứa mốt • 1 = (fo - fo-1) hoặc (do - do-1) • 2 = (fo - fo+1) hoặc (do - do+1) • fo Tần số của tổ chứa Mốt • fo-1 Tần số của tổ đứng trước tổ chứa Mốt • fo+1 Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mốt 21 1     ooo hxM 17 4.3.4 Tứ phân vị (Qi) • Chia số liệu thành 4 phần • Vị trí của Qi • và không phải là các giá trị trung tâm • = Me, Là giá trị trung tâm 25% 25% 25% 25%  1Q  2Q  3Q Data in Ordered Array: 11 12 13 16 16 17 18 21 22     1 1 1 9 1 12 13 Position of 2.5 12.5 4 2 Q Q       1Q 3Q 2Q     1 4i i n Q   18 4.4. Đo lường sự biến động (Đo độ phân tán) Sự biến động/phân tán P.Sai Độ lệch chuẩn Hệ số biến động PS tổng thể PS mẫu ĐLC Tổng thể ĐLC Mẫu Khoảng biến thiên Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT 19 Sự cần thiết của đo độ phân tán Tần số  X A B Nếu chỉ tính Mo, Me,TB thì 2 phân phối A và B cho cùng KQ. 20 Tại sao phải sử dụng độ phân tán? + Để thẩm định độ tin cậy của các số đo xu hướng hội tụ (Mốt, Trung vị, TB) + Nhận biết được đặc trưng riêng của từng phân phối để có hướng giải quyết phù hợp + Giúp lựa chọn phân phối mẫu, tổng thể tốt hơn (tránh những phân phối có độ phân tán rộng) 21 4.4.1 Khoảng biến thiên (Range) • Đo lường sự biến động • Là khoảng cách giữa quan sát lớn nhất và quan sát nhỏ nhất: • Bỏ qua sự phân bố của các lượng biến bên trong Largest SmallestRange X X  7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 7 8 9 10 11 12 Range = 12 - 7 = 5 22 4.4.2 Độ lệch tuyệt đối trung bình • Khái niệm • Ưu, nhược điểm xi - x xi - x fi d = ------ hay d = ------------- n fi 23  2 2 1 N i i X N       • Là giá trị quan trọng đo lường sự biến động • Biểu hiện sự biến động xung quanh giá trị TB – Phương sai mẫu: – Phương sai tổng thể:  2 2 1 1 n i i X X S n      4.4.3 Phương sai (Variance) 24 4.4.4 Độ lệch chuẩn (Standard Deviation) • Là chỉ tiêu quan trọng “nhất” đo lường sự biến động • Biểu hiện sự biến động xung quanh giá trị TB • Có đơn vị giống đơn vị gốc – Độ lệch chuẩn mẫu: – Độ lệch chuẩn tổng thể:  2 1 1 n i i X X S n       2 1 N i i X N       Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT 25 So sánh độ lệch chuẩn Mean = 15.5 s = 3.338 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Data B Data A Mean = 15.5 s = 0.9258 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Mean = 15.5 s = 4.57 Data C 26 4.4.5 Hệ số biến động tiêu thức • Đo lường sự thay đổi tương đối • Luôn có đơn vị là phần trăm (%) • Biểu hiện sự biến động “so với” số TB • Thường dùng so sánh sự phân bố của hai hay nhiều data có đơn vị tính khác nhau • 100%SCV X       27 So sánh hệ số biến động • Cổ phiếu A: – Giá bán bq năm trước = $50 – Độ lệch chuẩn = $5 • Cổ phiếu B: – Giá bán bq năm trước = $100 – Độ lệch chuẩn = $5 • Hệ số biến động tiêu thức: – Cổ phiếu A: – Cổ phiếu B: $5100% 100% 10% $50 SCV X              $5100% 100% 5% $100 SCV X              28 Câu hỏi thảo luận => Tại sao các nhà phân tích tài chính lại quan tâm tới đô ̣ phân tán thu nhập của các cơ sở sản xuất? => Tại sao các nhà quản lý chất lượng sản phẩm lại quan tâm tới đô ̣ phân tán của các đặc trưng của sản phẩm? 29 Dạng phân phối • Mô tả sự phân bố của số liệu • Đặc trưng của phân phối – Đối xứng or độ nghiêng Mean = Median =ModeMean < Median < Mode Mode < Median < Mean Lệch phảiLệch trái Đối xứng 30 Hê ̣ số không đô ́i xứng • Khái niệm: • Công thức tính: + Nê ́u KA < 0 phân phối lệch trái + Nê ́u KA >0 thì phân phối lệch phải + KA càng lớn thì phân phối càng không đối xứng  0MXK A   Chapter 4 Nguyên lý thống kê KT 31 Hệ số đo độ dốc của phân phối (kurtosis) 4 4)(  n XXi A    - A = 3 Đường phân phối có độ dốc gần giống phân phối chuẩn - A>3 Đường phân phối có độ dốc cao hơn phân phối chuẩn - A<3 Đường phân phối có độ dốc thấp hơn phân phối chuẩn 32 Đô nghiêng của một tổng thể (Skewness) 3 3)(  n XXi Skewness    + Skewness > 0  Nghiêng phải + Skewness=0  Phân phối đối xứng + Skewness <0  Nghiêng trái