Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng - Chương 2: Hồi quy tuyến tính

Hồi quy tuyến tính Lê Minh Tiến Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mục tiêu của chương Sau khi học xong chương này, bạn có thể:  Tính toán, thực hành được trên Eviews để tìm hàm hồi quy mẫu  Giải thích được ý nghĩa của các hệ số hồi quy ước lượng ứng với các dạng mô hình hồi quy  Đánh giá được khả năng giải thích của mô hình  Hiểu khái quát về các giả thiết của phương pháp OLS 2 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nội dung  Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu  Hệ số chặn và mô hình hồi quy  Các dạng mô hình hồi quy  Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh  Đơn vị đo lường trong phân tích hồi quy  Phương pháp OLS  Các giả thiết của OLS 3 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Thí dụ mở đầu Thí dụ: Vấn đề đặt ra là: “Tác động của chi phí quảng cáo đến doanh thu”. Các câu hỏi cần trả lời: Cái gì giải thích cái gì? (Biến phụ thuộc là gì? Biến độc lập là gì?) Giải thích như thế nào? Giải thích bao nhiêu? Chẳng hạn bộ số liệu (đv: triệu đồng/tháng) là:  Khi đó: Dạng mô hình như thế nào? Làm sao để bi t? 4 CP 2 3 4.5 5.5 7 DT 3 6 8 10 11 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Thí dụ mở đầu  Để phân tích hồi quy, nhà phân tích cần phải tìm ra đường thẳng phù hợp, tốt nhất, gắn với dữ liệu.  Đó là đường SRF biểu thị mối liên hệ trung bình giữa X & Y trong bộ dữ liệu mẫu.  Vẽ SRF trên Eviews bằng lệnh nào? 5 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Thí dụ mở đầu  Dùng Eviews ta được SRF là: DTi^ = 0.65 + 1.58CPi Hãy trả lời một số câu hỏi sau:  Nếu tăng chi phí quảng cáo thì doanh thu có tăng không?  Nếu chi phí quảng cáo tăng 1 triệu thì doanh thu sẽ thay đổi thế nào? 6 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Thí dụ mở đầu  Nếu chi phí quảng cáo là 8 triệu thì doanh thu là bao nhiêu?  Nếu muốn doanh thu là 12 triệu thì phải chi phí quảng cáo bao nhiêu? 7 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le 8 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Sơ đồ ôn tập Thống kê toán TK mô tả • đồ thị: • chart: bar, pie,... • graph: line&symbol, scatter, histogram,... • đặc trưng số • mean, median, mode, • var, sd, se, min, max, range • quartile, percentile TK suy diễn • ước lượng • điểm • khoảng • kiểm định • tham số: ,2,p,... • phi tham số: • tính độc lập • phân phối: N,t,,F,... 9 Thống kê Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy đơn Trong đó:  Yi^ là ước lượng điểm của E(Y/Xi)  β1^ là ước lượng điểm của β1  β2^ là ước lượng điểm của β2  ei là ước lượng điểm của ui  ui là nhiễu; ei là phần dư 10 PRF: E(Y/Xi) = β1 + β2Xi PRM: Yi = E(Y/Xi) + ui = β1 + β2Xi + ui       i 1 2 i i 1 2i i i i Y X Y Y e X e          SRF: SRM: Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy đơn  Tên gọi chung của β1, β2: các hệ số hồi quy  Tên gọi riêng của β1, β2: β1 : hệ số chặn hay tung độ gốc hay hệ số tự do β2 : hệ số góc hay hệ số độ dốc hay hệ số hồi quy ứng với X 11 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy đơn Ý nghĩa của các hệ số hồi quy  Khi X nhận giá trị bằng 0 thì giá trị trung bình của Y là β1.  β2 cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi (tăng hay giảm) bao nhiêu đơn vị khi giá trị của biến độc lập X tăng 1 đơn vị với điều kiện các yếu tố khác không đổi. 12 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy đơn  Nếu β2 > 0 thì khi X tăng 1 đơn vị, giá trị trung bình của Y tăng một lượng bằng β2 đơn vị.  Nếu β2 < 0 thì khi X tăng 1 đơn vị, giá trị trung bình của Y giảm một lượng bằng |β2| đơn vị. Hãy cho biết ý nghĩa của các hệ số β1^, β2^? 13 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c2-td22 14 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy bội  Câu hỏi: Thành phần nào đóng góp cho tăng trưởng kinh tế? 15 X1 Y X2 X3 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy bội 16 Tăng trưởng kinh tế Số lượng Đầu tư Tư nhân (Ip/Y) Chính phủ (IG/Y) Chất lượng Vốn FDI Chính sách Tài chính (T-G)/Y Tiền tệ L, r Thương mại X/Y, (X+M)/Y Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy bội Bài tập  Vẽ biểu đồ giải thích biến khuyến khích xuất khẩu  Vẽ biểu đồ giải thích nguyên nhân đói nghèo  Vẽ biểu đồ giải thích nguyên nhân di cư từ nông thôn đến thành thị  Vẽ biểu đồ giải thích nguyên nhân bỏ học 17 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy bội Mô hình hồi quy tuyến tính k biến có thể viết như sau:  PRF: E(Y/X1i,,Xk-1,i) = 1+ 2X1i ++ kXk-1,i PRM: Yi = 1+ 2X1i + + kXk-1,i + ui  SRF: SRM: 18 i 1 2 1i k k-1,i i 1 2 1i k k-1,i i ˆ ˆ ˆYˆ = β + β X +...+ β X ˆ ˆ ˆY = β + β X +...+ β X + e Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy bội  Y: biến phụ thuộc  Yi: giá trị thực tế của bpt ở quan sát thứ i  X1,,Xk-1 : các biến độc lập  X1i,, Xk-1,i: giá trị cụ thể của các bđl ở quan sát thứ i  ui: sai số ngẫu nhiên ứng với quan sát thứ i  1: hệ số tự do  2,, k: các hệ số hồi quy riêng. 19 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le PRM và SRF: hồi quy bội Ý nghĩa của các hệ số hồi quy riêng:  j (j=2,,k) thể hiện tác động riêng của biến Xj-1 lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc, nó cho biết khi Xj-1 tăng 1 đơn vị thì trung bình của Y sẽ thay đổi |j| đơn vị với điều kiện các biến Xs (s ≠ j- 1) trong mô hình là không đổi, và các yếu tố khác không đổi. 20 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c4-td41 21 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Ý nghĩa của hệ số chặn Trong mô hình có hệ số chặn, ta đã biết hệ số chặn bằng giá trị trung bình của biến Y khi X bằng 0, và nó không thể hiện tác động của biến X lên biến Y. Tuy nhiên có những tình huống cách giải thích này là không phù hợp và cũng có những tính huống mô hình không chứa hệ số chặn. Trong mục này chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ hơn về ý nghĩa của hệ số chặn trong mô hình hồi quy cũng như tác động của việc không sử dụng hệ số chặn trong mô hình. 22 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Ý nghĩa của hệ số chặn Thí dụ 1: Giả sử có SRM về mối quan hệ giữa số năm kinh nghiệm KN (năm) và mức thu nhập của người lao động TN (triệu đồng/tháng) như sau: TN = 2.7 + 0.5 KN + e Khi đó ta có thể hiểu là khi số năm kinh nghiệm bằng 0 – nghĩa là người vừa mới bắt đầu làm việc – thì mức thu nhập trung bình của người lao động là xấp xỉ 2.7 triệu đồng/tháng. 23 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Ý nghĩa của hệ số chặn Thí dụ 2: Xét SRM về mối quan hệ giữa giá vàng (triệu đồng/lượng) và cầu về vàng (tấn): Q = 42 - 0.3 P + e Việc giải thích rằng cầu về vàng là xấp xỉ 42 tấn khi giá vàng bằng 0 là không có ý nghĩa trong thực tế: giá vàng chưa bao giờ bằng 0 trong lịch sử và có thể nói cũng sẽ không bằng 0 trong tương lai. 24 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Ý nghĩa của hệ số chặn Thí dụ 3: Xét SRM về số khách SK (người) hàng ngày đến thực hiện các giao dịch tại một ngân hàng và số dịch vụ tại ngân hàng DV (dịch vụ): SK = 20 +14 DV + e Khi đó việc diễn giải ý nghĩa của hệ số chặn là hoàn toàn vô nghĩa: số dịch vụ mà một ngân hàng cung cấp không thể bằng 0 và số khách hàng cũng không thể nhận giá trị âm được. 25 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Ý nghĩa của hệ số chặn  Hệ số chặn chỉ có ý nghĩa khi biến độc lập Xj có thể nhận giá trị 0 (một cách có ý nghĩa trong thực tế, chứ không phải giả định!).  Nói chung trong phân tích hồi quy, chúng ta không quan tâm nhiều đến ý nghĩa của hệ số chặn mà quan tâm chủ yếu đến hệ số góc. 26 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Ý nghĩa của hệ số chặn Tuy hệ số chặn không có ý nghĩa thực tế trong một số mô hình nhưng việc đưa nó vào mô hình lại là cần thiết về mặt kĩ thuật với các lí do sau đây:  Giúp xác định đúng bản chất của mối quan hệ giữa biến độc lập và biến phụ thuộc: nếu không có hệ số này thì kì vọng của biến phụ thuộc là tỉ lệ với biến độc lập, điều này rất hiếm khi xảy ra trong thực tế.  Nó giúp làm giảm nhẹ mức độ chặt của giả thiết E(ui/X=Xi)=0,∀i  Nó đảm bảo cho ý nghĩa của hệ số xác định R2 27 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một số dạng khác của mô hình hồi quy Ngoài mô hình lin-lin, một số dạng mô hình hồi quy khác thường được sử dụng trong phân tích kinh tế:  Dạng log-log  Dạng log-lin  Dạng lin-log  Dạng đa thức  Dạng nghịch đảo  Dạng không có hệ số chặn 28 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng log-log Thí dụ: Hàm sản xuất dạng Cobb-Douglas: trong đó Q là sản lượng, K là vốn và L là lao động.  Khi đưa thêm yếu tố ngẫu nhiên vào, ta có  Tuyến tính hoá bằng cách lấy logarit tự nhiên 2 vế, ta được: ln(Q) = β0 + β1ln(K) + β2ln(L) + u 29 1 2 , 0Q aK L a   1 2 uQ aK L e  Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng log-log Mô hình hồi quy dạng log-log k biến: ln(Y) = β1 + β2ln(X1) + + βkln(Xk-1) + u  Vi phân 2 vế ta được?  Ý nghĩa của βj (j=2,,k): Khi Xj-1 tăng 1% (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y thay đổi ( nếu βj >0;  nếu βj <0) là | βj |%. 30 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng log-log  βj chính là hệ số co giãn của Y theo Xj-1.  Vì trong mô hình log-log, hệ số co giãn của Y theo Xj-1 luôn luôn bằng βj, không phụ thuộc vào giá trị của Xj-1, nên các hàm dạng log-log được sử dụng để mô tả mối quan hệ trong đó hệ số co giãn là không đổi. Đây là sự khác biệt đối với các mô hình không phải dạng log- log.  Các mô hình dạng log-log được sử dụng khá rộng rãi, nhất là với các mô hình nghiên cứu về hàm cầu 31 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng log-log Thí dụ 1: Chẳng hạn SRM hàm cầu về thịt gà như sau: ln(Q) = 1.2 - 0.4ln(P) + e  Khi giá thịt gà tăng 1% thì cầu trung bình về thịt gà giảm xấp xỉ 0.4%  Khi giá bằng 1 đơn vị thì cầu trung bình về thịt gà bằng e1.2=3.32 đơn vị 32 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng log-log Thí dụ 2: Hồi quy mối quan hệ giữa chi tiêu vào thu nhập và tài sản ta được ln(CT) = -0.1 + 0.92ln(TN) + 0.06ln(TS) + e  Khi thu nhập tăng 1% và tài sản không đổi thì trung bình chi tiêu tăng xấp xỉ 0.92%.  Khi tài sản tăng 1% và thu nhập không đổi thì trung bình chi tiêu tăng xấp xỉ 0.06%. 33 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng bán loga Có những trường hợp người ta thấy mô hình log-log nói trên là không thực sự phù hợp, chẳng hạn quan hệ giữa tiền lương và số năm kinh nghiệm của người lao động, hoặc tiền lương và trình độ học vấn (đo bằng số năm học ở trường). Khi đó các mô hình bán logarit (semi-log) có thể là phù hợp. 34 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng log-lin Mô hình log-lin k biến: ln(Y) = β1 + β2X1++ βkXk-1 + u  Ý nghĩa của βj (j=2,,k): Khi Xj-1 tăng 1 đơn vị (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y thay đổi ( nếu βj >0;  nếu βj <0) là |100βj |%. 35 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng log-lin Thí dụ: Giả sử quan hệ giữa thu nhập (TN) và trình độ học vấn (Ed, đo bằng số năm đi học ở trường) là như sau: ln(TN) = 2.5 + 0.056Ed + e Khi đó có thể nói rằng cứ mỗi năm đi học giúp mức thu nhập trung bình tăng xấp xỉ 5.6% 36 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng lin-log Mô hình lin-log k biến: Y = β1 + β2ln(X1) ++ βkln(Xk-1) + u  Ý nghĩa của βj (j=2,,k): Khi Xj-1 tăng 1% (và các yếu tố khác trong mô hình không đổi) thì trung bình Y thay đổi ( nếu βj >0;  nếu βj <0) là |0.01βj | đơn vị. 37 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng lin-log Thí dụ: Giả sử quan hệ giữa số giờ mà người lao động muốn làm (L) và mức trả cho một giờ lao động (TL) là: L = 7 + 60ln(TL) + e Kết quả trên ngụ ý rằng khi mức trả cho một giờ lao động gia tăng 1% thì người lao động sẽ vui lòng làm thêm xấp xỉ 0.6 giờ 38 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một số gợi ý về chọn dạng hàm có biến số dạng logarit Các mục trước giới thiệu về các mô hình thuần log-log hoặc bán loga, trong thực tế có thể sử dụng các mô hình hỗn hợp, chẳng hạn mô hình sau: ln(Y) = β1 + β2ln(X1) + β3X2 + u trong đó Y là chi tiêu về một loại hàng hoá, X1 là thu nhập và X2 là tuổi của người tiêu dùng. Câu hỏi đặt ra là: Khi nào thì nên lựa chọn dạng hàm có biến số dạng logarit? 39 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một số gợi ý về chọn dạng hàm có biến số dạng logarit  Dạng hàm logarit thường được lựa chọn khi có gợi ý từ lí thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa các biến số. Thí dụ: Hàm sản xuất dạng Cobb-Douglass 40 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một số gợi ý về chọn dạng hàm có biến số dạng logarit Thí dụ: Lí thuyết lượng hoá về cầu tiền cho rằng quan hệ giữa cầu về tiền và giá được thể hiện bởi: M.V= P.Q trong đó M là cầu tiền, V là số vòng quay của tiền, P là mức giá và Q là sản lượng hàng hoá Biểu thức trên tương đương: P=M.V/Q 41 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một số gợi ý về chọn dạng hàm có biến số dạng logarit Khi giả định V không đổi và quy bằng đơn vị, ta có thể suy ra được quan hệ giữa P, Q và M: ln(P) = ln(M) - ln(Q) Điều này gợi ý cho việc sử dụng mô hình log- log khi xem xét mối quan hệ giữa các biến số cung tiền, GDP và chỉ số giá. 42 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một số gợi ý về chọn dạng hàm có biến số dạng logarit  Dạng hàm logarit cũng thường được sử dụng khi các biến số đều nhận giá trị dương như dân số, GDP, số lao động,, hoặc các biến số mà phân phối có đuôi lệch như thu nhập, mức lương,. Việc lấy logarit trong trường hợp này thường giúp làm cho phân phối của sai số ngẫu nhiên gần với phân phối chuẩn hơn, do nó nhận cả các giá trị âm và làm giúp gia tăng tính đối xứng của phân phối xác suất 43 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một số gợi ý về chọn dạng hàm có biến số dạng logarit  Việc sử dụng mô hình dạng logarit có một ưu thế là các kết quả ước lượng không phụ thuộc vào đơn vị đo của các biến số: việc sử dụng đơn vị là nghìn tỉ đồng hay triệu đồng cũng vẫn cho cùng kết quả ước lượng. Tuy nhiên với những biến số mang cả giá trị âm như lợi nhuận của công ti hay lợi tức cổ phiếu thì việc lấy logarit một cách trực tiếp là không thực hiện được.  Việc lựa chọn giữa các dạng hàm khác nhau là một bài toán phức tạp, và sẽ được xem xét trong các chương sau. 44 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng đa thức  Thí dụ: Trong kinh tế lao động thường gặp bài toán về quan hệ giữa tiền lương (W) và tuổi (Age) của người lao động, ta xét mô hình hồi quy sau: W = β1 + β2Age + β3Age 2 + u 45 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng đa thức Việc đưa thành phần Age2 vào mô hình nhằm thể hiện tác động của quy tắc cận biên giảm dần trong năng suất lao động theo tuổi: khi tuổi của người lao động tăng thì năng suất lao động tăng, và do đó, mức lương cũng tăng, tuy nhiên mức tăng này giảm dần đi khi tuổi càng lớn. Khi ước lượng, ta kì vọng hệ số hồi quy của biến Age2 mang dấu âm. 46 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng đa thức Tác động biên của tuổi lên mức lương là thay đổi, phụ thuộc vào mức tuổi của lao động và được tính theo công thức: 47 2 3 E(W/Age) β + 2β Age Age    ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng đa thức  Thí dụ: Tổng sản phẩm mà người lao động làm ra có thể coi là một hàm của số giờ lao động liên tục trong ca làm việc của người đó: Q = β1 + β2TG + β3TG 2 + β4KN + u với Q, TG và KN lần lượt là tổng sản phẩm, số giờ làm việc liên tục trong một ca làm việc và số năm kinh nghiệm của người lao động. Thành phần TG2 được đưa vào mô hình để tính toán đến quy luật năng suất biên giảm dần theo thời gian của người lao động. 48 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng đa thức  Thí dụ: Một mô hình có dạng đa thức quen thuộc là mô hình về tổng chi phí như sau: TC = β1 + β2Q + β3Q 2 + β4Q 3 + u trong đó TC là tổng chi phí, Q là mức sản lượng. Thành phần Q2 và Q3 được đưa vào mô hình để đảm bảo hàm chi phí biên là hàm bậc 2: chi phí biên giảm dần đến giá trị cực tiểu rồi sau đó lại gia tăng. 49 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng đa thức  Đối với mô hình hồi quy dạng đa thức, chẳng hạn trong đó có biến X và X2, hai biến này thường có mối tương quan tuyến tính khá cao và làm ảnh hưởng đến chất lượng của ước lượng, là một vấn đề sẽ được tìm hiểu kĩ hơn ở phần đa cộng tuyến.  Mô hình hồi quy dạng đa thức thường được dùng để nghiên cứu hàm chi phí hoặc tiền lương. 50 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng nghịch đảo Thí dụ: Lí thuyết kinh tế đã chỉ ra rằng khi sản lượng tăng thì chi phí sản xuất cố định trung bình trên một sản phẩm có khuynh hướng giảm dần nhưng không vượt qua mức tối thiểu. Mô hình hồi quy thể hiện quan hệ giữa chi phí sản xuất cố định trung bình (AFC) và sản lượng (Q) có dạng như sau: với β1 > 0, β2 > 0 (β2 chính là chi phí cố định - FC) 51 1 2 1 AFC β + β u Q   Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng nghịch đảo 52 AFC 1 Q0 β1>0, β2>0 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng nghịch đảo Thí dụ: Lí thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa tỉ lệ thay đổi tiền lương (Y) và tỷ lệ thất nghiệp (X) phát biểu rằng:  Khi tỉ lệ thất nghiệp tăng nhưng vẫn ở dưới mức tỉ lệ thất nghiệp tự nhiên UN thì tiền lương tăng (Y>0) nhưng mức tăng lương có khuynh hướng giảm dần (đường cong Phillips dốc về giá trị 0). 53 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng nghịch đảo  Khi tỉ lệ thất nghiệp tăng vượt quá mức tỉ lệ thất nghiệp tự nhiên UN thì tiền lương sẽ giảm (Y<0) nhưng mức giảm có khuynh hướng tăng dần (đường cong Phillips càng xa giá trị 0) và tỉ lệ giảm sút tiền lương không vượt quá giá trị |β1|. 54 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng nghịch đảo Mô hình hồi quy về mối quan hệ giữa tỷ lệ thay đổi tiền lương (Y) với tỷ lệ thất nghiệp (X), và đồ thị tương ứng, đường cong Phillips, có dạng: 55 Y 1 X 0 1 0 UN 1 2 1 2 1 Y β + β u, (β 0, β 0) X     Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng nghịch đảo Thí dụ: Xét mối quan hệ giữa chi tiêu (Y) cho một loại hàng hóa và tổng thu nhập (X) của người tiêu dùng.  Lí thuyết kinh tế khẳng định rằng chi tiêu hàng hoá tăng khi thu nhập tăng. Tuy nhiên với một số loại hàng hoá thì khi thu nhập phải đạt một mức tối thiểu (-β2/β1, ta gọi là ngưỡng thu nhập) thì người tiêu dùng mới sử dụng loại hàng này. 56 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng nghịch đảo  Mặt khác, nhu cầu về loại hàng này là hữu hạn, nghĩa là có một mức tiêu dùng bão hòa (đã thỏa mãn) loại hàng này mà cao hơn mức đó người tiêu dùng sẽ không chi thêm cho dù thu nhập có tăng bao nhiêu đi nữa. 57 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình dạng nghịch đảo Mô hình hồi quy về mối quan hệ gữa chi tiêu (Y) cho một loại hàng hóa với tổng thu nhập (X) của người tiêu dùng, và đồ thị tương ứng, có dạng: 58 1 2 1 2 1 Y β + β u, (β 0, β 0) X     Y -2 /1 X 0 1 > 0, 2 < 0 1 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình hồi quy không có hệ số chặn  Trong một số trường hợp rất đặc biệt khi mà có cơ sở chặt chẽ để chắc chắn rằng trung bình của biến phụ thuộc sẽ bằng 0 khi biến độc lập bằng 0, chẳng hạn Y là tổng thuế thu từ nhập khẩu ô tô và X là mức thuế nhập khẩu ô tô, thì có thể xem xét sử dụng mô hình hồi quy không có hệ số chặn. 59 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình hồi quy không có hệ số chặn  Mô hình hồi quy không có hệ số chặn còn gọi là mô hình hồi quy qua gốc toạ độ, dạng tuyến tính 2 có thể viết như sau: Y = βX + u  Khi sử dụng mô hình hồi quy qua gốc toạ độ thì hệ số xác định R2 có thể sẽ không nhận giá trị trong [0;1] nữa. Do đó trong trường hợp này phải thận trọng khi giải thích về R2. 60 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hệ số xác định R2  Nói chung sẽ có sự sai lệch giữa các giá trị mẫu của biến phụ thuộc Yi và các ước lượng của nó Yi^.  Nếu sai lệch là nhỏ, ta nói rằng hàm hồi quy mẫu khá phù hợp với số liệu mẫu, còn nếu sai lệch là lớn thì hàm hồi quy mẫu là phù hợp