Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng - Chương 4: Hồi quy với biến giả

22/8/2015 1 Hồi quy với biến giả Lê Minh Tiến Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Sau khi hoàn thành chương này, bạn có thể:  Nắm được các nguyên tắc sử dụng biến giả  Thực hiện được hồi quy với biến giả  Giải thích được ý nghĩa của các hệ số hồi quy trong mô hình có biến giả  Kiểm định được sự thay đổi cấu trúc của mô hình hồi quy  Thực hiện được hồi quy với biến giả trong phân tích mùa Mục tiêu của chương 2 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Khái niệm biến giả  Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả  Hồi quy với các biến độc lập định lượng và định tính  So sánh cấu trúc của 2 hồi quy  Hồi quy tuyến tính từng khúc  Ảnh hưởng tương tác của các biến giả  Sử dụng biến giả trong phân tích mùa Nội dung 3 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Trong mô hình hồi quy, biến độc lập có thể là biến định lượng hoặc biến định tính.  Những trường hợp biến độc lập là biến định tính, thể hiện một số tính chất nào đó, thí dụ như giới tính, tôn giáo, chủng tộc, hình thức sở hữu của doanh nghiệp (tư nhân hay nhà nước,), ngành nghề kinh doanh, để đưa được những thuộc tính của biến định tính vào mô hình hồi quy ta cần phải lượng hoá các thuộc tính, bằng cách sử dụng kĩ thuật biến giả (Dummy Variables). Khái niệm biến giả 4 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Thí dụ 1: Giả sử ta muốn khảo sát lương của giáo viên theo trình độ (cử nhân hay thạc sĩ), ta sử dụng mô hình hồi quy sau:  Đặt Y là biến phụ thuộc biểu thị lương của giáo viên và là biến định lượng.  Biến độc lập biểu thị cho trình độ của giáo viên và là biến định tính, ta lượng hoá bằng biến giả D như sau: Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 0 : 1:     Cö û nâaân D Tâauc só 5 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  PRM có dạng: Y = β + δD + u  PRF: E(Y/D) = β + δD  Tính các mức kì vọng có điều kiện, ta được:  E(Y/D=0) = β: lương trung bình của giáo viên có trình độ cử nhân.  E(Y/D=1) = β + δ: lương trung bình của giáo viên có trình độ thạc sĩ. Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 6 22/8/2015 2 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Ý nghĩa của δ: biểu thị mức chênh lệch lương trung bình giữa thạc sĩ so với cử nhân.  δ = 0 ⇒ ?  δ >0 ⇒ ?  δ <0 ⇒ ?  Mức lương trung bình của giáo viên có trình độ cử nhân (ứng với D = 0) là tiêu chuẩn để so sánh, ta gọi thuộc tính “cử nhân” là thuộc tính tham chiếu (hay là thuộc tính cơ sở, phạm trù cơ sở). Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 7 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Trong trường hợp trên, biến định tính có hai thuộc tính (cử nhân hay thạc sĩ), ta dùng một biến giả với hai giá trị 0 và 1.  Khi biến định tính có nhiều hơn hai thuộc tính, ta có thể vẫn sử dụng một biến giả có nhiều giá trị, hoặc sử dụng nhiều biến giả có giá trị 0 và 1. Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 8 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Tuy nhiên, không nên sử dụng một biến giả có nhiều giá trị vì:  Việc phân tích mô hình khi so sánh giá trị trung bình của biến phụ thuộc tương ứng với các thuộc tính khác nhau sẽ khó khăn hơn.  Biến giả có nhiều giá trị trở thành biến định lượng nên dễ tương quan với các biến độc lập khác trong mô hình. Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 9 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nguyên tắc sử dụng biến giả  Mã hóa biến giả thành hai giá trị liền kề nhau cách nhau “đúng” 1 đơn vị. Thông thường, nên mã hóa thành 0 và 1. Đối tượng mã hóa “0” được gọi là thuộc tính tham chiếu.  Tất cả các biến định danh (Nominal), đều phải sử dụng biến giả. Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 10 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Đối với các biến thuộc thang đo thứ bậc (Ordinal) dưới 5 mức độ, đều phải sử dụng biến giả. Những biến Ordinal từ 5 mức độ trở lên, có thể sử dụng như biến Scale.  Số biến giả được tạo ra theo nguyên tắc: Nếu biến định tính có m đặc điểm thì số biến giả là m-1 Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 11 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Trong trường hợp biến có 2 đặc điểm, hệ số gắn với biến giả là sự khác biệt hơn kém về trung bình Y giữa (1) và (0).  Trong trường hợp biến có m đặc điểm (m>2), thuộc tính không xuất hiện trong mô hình, gọi là thuộc tính tham chiếu, mọi sự so sánh hơn kém được xét giữa thuộc tính có trong mô hình với thuộc tính tham chiếu. Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 12 ! 22/8/2015 3 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Thí dụ 2: Tiếp theo thí dụ trên nếu ta mở rộng đối tượng điều tra gồm cả những giáo viên có trình độ tiến sĩ thì ta có ba thuộc tính (tiến sĩ, thạc sĩ, cử nhân) nên ta dùng hai biến giả D1 và D2 với quy ước như sau: Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 1: 1: , 0 : 0 :       1 2 Tâauc só Tieán só D D Tììnâ ñoä kâaùc Tììnâ ñoä kâaùc 13 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Như vậy trình độ của giáo viên được xác định bằng giá trị kết hợp của hai biến giả:  Cử nhân: D1 = 0; D2 = 0  Thạc sĩ: D1 = 1; D2 = 0  Tiến sĩ: D1 = 0; D2 = 1 Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 14 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Lúc này PRF có dạng: E(Y/D1, D2) = β + δ1D1 + δ2D2 Ta tính được các mức kì vọng có điều kiện, cụ thể như sau:  E(Y/D1=0, D2=0) = β : phản ánh mức lương trung bình của giáo viên có trình độ cử nhân.  E(Y/D1=1, D2=0) = β + δ1: phản ánh mức lương trung bình của giáo viên có trình độ thạc sĩ.  E(Y/D1=0, D2=1) = β + δ2: phản ánh mức lương trung bình của giáo viên có trình độ tiến sĩ. Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 15 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Thuộc tính tham chiếu ở đây là gì?  Nêu ý nghĩa của δ1 và δ2 ? Hồi quy với các biến độc lập đều là biến giả 16 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Xét tình huống: khảo sát lương của giáo viên theo số năm giảng dạy, trong đó biến phụ thuộc Y biểu thị cho lương của giáo viên, biến độc lập X biểu thị cho số năm giảng dạy (và là biến định lượng), ta sử dụng mô hình hồi quy Y = β1 + β2X + u  Bây giờ giả sử ta quan tâm đến sự chênh lệch về tiền lương giữa giáo viên nam và nữ, nghĩa là xét thêm yếu tố giới tính có tác động đến mức lương của giáo viên như thế nào, việc này đòi hỏi phải đưa thêm biến giả D vào mô hình. Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 17 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Đặt  Các trường hợp có thể xảy ra là:  Lương khởi điểm là như nhau nhưng tốc độ tăng lương là khác nhau.  Lương khởi điểm của giáo viên nam và nữ khác nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy của nam và nữ là như nhau. Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 0 : 1: nö õ D nam     18 22/8/2015 4 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Lương khởi điểm khác nhau và tốc độ tăng lương cũng khác nhau.  Ta có thể sử dụng biến giả tương ứng với từng trường hợp như sau: Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 19 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Trường hợp 1: Lương khởi điểm của giáo viên nam và nữ bằng nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy của nam và nữ là khác nhau.  SRF ứng với nữ: Y^= β1^ + β2^X  SRF ứng với nam: Y^= β1^ + (β2^ + δ^)X  PRM: Y = β1 + β2X + δ D.X + u (1) (D.X được gọi là biến tương tác) Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 20 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 1 2 ˆ ˆYˆ = β +β X  1 2ˆ ˆ ˆYˆ = β β + δ X  1 2 ˆ ˆ ˆβ , β ,δ > 0 1βˆ Y X0 21 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Lương khởi điểm của giáo viên nam và giáo viên nữ bằng nhau, và được biểu thị bằng số hạng tung độ gốc β1^.  Độ dốc của hai đường thẳng hồi quy (biểu thị cho tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy) là khác nhau, đối với nữ là β2^, đối với nam là β2^ + δ^. Như vậy tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy của nam và nữ khác nhau thể hiện qua thành phần δ^. Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 22 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng đến lương của giáo viên hay không, ứng với tình huống này thì ta phải kiểm định giả thuyết H0: δ = 0 (dùng kiểm định t hoặc kiểm định Wald). Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 23 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Trường hợp 2: Lương khởi điểm của giáo viên nam và nữ khác nhau nhưng tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy của nam và nữ là như nhau.  SRF ứng với nữ: Y^= β1^ + β2^X  SRF ứng với nam: Y^= (β1^ + δ^) + β2^X  PRM: Y = β1 + β2X + δD + u (2) Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 24 22/8/2015 5 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 1 2 ˆ ˆYˆ = β +β X  1 2ˆ ˆ ˆYˆ = β + δ + β X 1 2 ˆ ˆ ˆβ , β ,δ > 01βˆ 1 ˆ ˆβ + δ Y X0 25 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Hình trên mô tả đồ thị của hai hàm hồi quy mẫu ứng với nam và nữ, với giả thiết rằng lương khởi điểm của nam cao hơn nữ.  Lương khởi điểm của giáo viên được biểu thị bằng số hạng tung độ gốc (ứng với nữ là β1^, ứng với nam là β1^ + δ^) Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 26 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Độ dốc của hai đường thẳng hồi quy cùng là biểu thị cho tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy của nam và nữ là như nhau.  Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng đến lương của giáo viên hay không, ứng với tình huống này thì ta phải kiểm định giả thuyết H0: δ = 0 (dùng kiểm định t hoặc kiểm định Wald). Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 27 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Trường hợp 3: Lương khởi điểm khác nhau và tốc độ tăng lương cũng khác nhau.  SRF ứng với nữ: Y^= β1^ + β2^X  SRF ứng với nam: Y^= (β1^ + δ1^) + (β2^ + δ2^)X  PRM: Y = β1 + β2X + δ1D + δ2DX + u (3) Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 28 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 1 2 ˆ ˆYˆ = β +β X    1 1 2 2ˆ ˆ ˆ ˆYˆ = β + δ + β + δ X 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆβ , β ,δ , δ > 0 1βˆ 1 1 ˆ ˆβ + δ Y X0 29 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Đồ thị biểu diễn cho hai đường hồi quy trong trường hợp này khác nhau ở cả tung độ gốc và độ dốc.  Lương khởi điểm của giáo viên nam và nữ là khác nhau, thể hiện qua hai giá trị tung độ gốc khác nhau. Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 30 22/8/2015 6 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Tốc độ tăng lương theo số năm giảng dạy cũng khác nhau, thể hiện qua độ dốc của hai đường thẳng hồi quy khác nhau.  Để xét xem yếu tố giới tính có thực sự ảnh hưởng đến lương của giáo viên hay không, ứng với tình huống này thì ta phải kiểm định giả thuyết H0: δ1= δ2 = 0 (dùng kiểm định Wald). Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 31 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Trong thực tế ta không xác định trước được bài toán của ta rơi vào tình huống nào. Ta có thể tiến hành theo hai cách sau: Cách 1: Xét lần lượt ba mô hình hồi quy ứng với ba tình huống rồi chọn ra mô hình hồi quy phù hợp nhất. Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 32 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách 2: Xuất phát từ tình huống thứ ba và tiến hành kiểm định giả thuyết H0: δ1 = δ2 = 0.  Nếu chấp nhận H0, nghĩa là yếu tố giới tính không ảnh hưởng đến lương giáo viên → sử dụng mô hình: Y = β1 + β2X + u Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 33 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Nếu bác bỏ H0, ta cần tiến hành kiểm định riêng từng hệ số để xem xét sự khác nhau về tiền lương nằm ở lương cơ bản hay tốc độ tăng lương.  Nếu δ1 = 0 & δ2 ≠ 0 (không có sự khác nhau về lương cơ bản) thì dùng mô hình (1).  Nếu δ1 ≠ 0 & δ2 = 0 (không có sự khác nhau về tốc độ tăng lương) thì dùng mô hình (2).  Nếu δ1≠0 & δ2≠0 (có sự khác nhau về lương cơ bản & tốc độ tăng lương) thì dùng mô hình (3). Hồi quy với biến độc lập cả định lượng và định tính 34 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Tất cả các mô hình hồi quy đã xét đến nay chúng ta đều giải thích rằng biến lượng ảnh hưởng đến hệ số chặn nhưng không ảnh hưởng đến hệ số góc các hồi quy của các nhóm con khác nhau. Nhưng nếu hệ số góc khác nhau thì việc kiểm định về tính khác nhau của hệ số chặn sẽ ít có ý nghĩa. So sánh cấu trúc của 2 hồi quy 35 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một khía cạnh khác nữa là các tập số liệu mà chúng ta đã sử dụng là các tập số liệu đơn nhưng liệu mô hình đã cho có thể áp dụng cho hai tập số liệu hay không? Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiết kiệm và thu nhập trước và sau chuyển đổi kinh tế của nước ta. Vì thế chúng ta cần phát triển phương pháp chung để tìm hiểu xem liệu 2 hồi quy có khác nhau hay không? Sự khác nhau nếu có thì ở hệ số chặn, hệ số góc hay cả hai. So sánh cấu trúc của 2 hồi quy 36 22/8/2015 7 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Thí dụ: Xét các hồi quy về mối quan hệ giữa thu nhập X và tiết kiệm Y ở hai thời kì: trước và sau cải cách kinh tế ở nước ta.  Thời kì trước cải cách: Yi = λ1 + λ2Xi + u1i , i = 1,, n1 (1)  Thời kì sau cải cách: Yj = γ1 + γ2Xj + u2j , j = 1,, n2 (2) So sánh cấu trúc của 2 hồi quy 37 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Có 4 khả năng xảy ra đối với 2 hồi quy này:  λ1 = γ1 và λ2 = γ2, nghĩa là 2 hồi quy đồng nhất, trên đồ thị chúng chồng khít lên nhau (Hình a).  λ1 ≠ γ1 và λ2 = γ2, nghĩa là 2 hồi quy có cùng hệ số góc (Hình b).  λ1 = γ1 và λ2 ≠ γ2, nghĩa là 2 hồi quy có cùng hệ số chặn nhưng khác nhau về hệ số góc (Hình c).  λ1 ≠ γ1 và λ2 ≠ γ2, nghĩa là 2 hồi quy hoàn toàn k ác nhau (Hình d). So sánh cấu trúc của 2 hồi quy 38 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le So sánh cấu trúc của 2 hồi quy Y X Y X a) b) Y X Y X c) d) 39 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Để kiểm định sự bằng nhau của hệ số hồi quy chúng ta có thể sử dụng một trong hai kĩ thuật: Một là kiểm định Chow và hai là sử dụng biến giả. Sau đây chúng ta xét cả hai kĩ thuật. So sánh cấu trúc của 2 hồi quy 40 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Một trong những phương pháp phổ biến để kiểm định sự khác nhau giữa hai hồi quy là kiểm định của Chow. Kiểm định này dựa trên các giả thiết sau:  Các nhiễu u1i và u2j có phân phối chuẩn với kì vọng bằng 0 và phương sai không đổi và đều bằng σ2: u1i ~ N(0, σ 2), u2j ~ N(0, σ 2)  Các u1i và u2j có phân phối độc lập. So sánh cấu trúc: kiểm định Chow 41 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Với các giả thiết đã cho thì thủ tục kiểm định Chow như sau: Giả thuyết H0: λ1 = γ1 và λ2 = γ2 (hai hồi quy là như nhau) So sánh cấu trúc: kiểm định Chow 42 22/8/2015 8 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Bước 1: Hồi quy riêng từng thời kì (1), (2):  Hồi quy (1) thu được RSS1 với n1 - k bậc tự do  Hồi quy (2) thu được RSS2 với n2 - k bậc tự do  Đặt RSSU = RSS1+RSS2 với bậc tự do n1 + n2 - 2k. (trong đó k là số tham số trong mỗi mô hình hồi quy riêng, trong (1), (2) thì k = 2) So sánh cấu trúc: kiểm định Chow 43 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Bước 2: Kết hợp tất cả các quan sát của 2 thời kì lại ta được n1+n2 quan sát rồi ước lượng hồi quy gộp có dạng: Yi = β1+ β2Xi + ui (3) Từ (3) ta thu được RSSR với số bậc tự do n1 + n2 - k (trong đó k là số tham số được ước lượng, trong mô hình (3) thì k = 2). So sánh cấu trúc: kiểm định Chow 44 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Bước 3: Sử dụng tiêu chuẩn F như sau:  Bước 4: Ra quyết định Nếu giá trị Fqs > Fα;k;n1+n2-2k thì bác bỏ H0. Điều này có nghĩa là hai tập số liệu là không gộp được. So sánh cấu trúc: kiểm định Chow      R Uqs 1 2 U 1 2 RSS - RSS /k F = ~ F k, n +n -2k RSS / n + n - 2k 45 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le So sánh cấu trúc: kiểm định Chow Kiểm định Chow minh hoạ ở trên dùng để kiểm định cho hai thời kì, tuy nhiên ta có thể mở rộng kiểm định Chow cho nhiều thời kì. 46 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Gộp tất cả n1 và n2 quan sát của 2 thời kì lại với nhau và ước lượng hồi quy sau: Yi = β1+ β2Xi + δ1Di + δ2DiXi + ui (4) trong đó Yi và Xi là tiết kiệm và thu nhập trước và sau khi cải cách kinh tế, và So sánh cấu trúc: sử dụng biến giả 0 neáu quan saùt ìôi vaøo tâôøi kì tìö ôùc caûi caùcâ D 1 neáu quan saùt ìôi vaøo tâôøi kì sau caûi caùcâ     47 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Lấy kì vọng có điều kiện cả hai vế của (4) với giả thiết E(u) = 0, chúng ta thu được: E(Y/Di = 0, Xi) = β1+ β2Xi (5) E(Y/Di = 1, Xi) = (β1+ δ1)+ (β2 + δ2)Xi (6) So sánh cấu trúc: sử dụng biến giả 48 22/8/2015 9 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Ta có thể giải thích như sau:  (5) là hàm tiết kiệm trung bình cho thời kì trước cải cách kinh tế. (6) là hàm tiết kiệm trung bình từ khi cải cách kinh tế về sau.  Trong (6) thì δ1 chính là hệ số chặn biểu thị sự khác nhau của tiết kiệm giữa 2 thời kì còn δ2 chính là hệ số độ dốc khác nhau, nó chỉ ra rằng hệ số góc của hàm tiết kiệm trước khi cải cách khác với hệ số góc của thời kì từ khi cải cách kinh tế là bao nhiêu. So sánh cấu trúc: sử dụng biến giả 49 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Để kiểm định giả thuyết không có sự khác nhau về mặt cấu trúc hồi quy giữa hai thời kì, ta tiến hành kiểm định giả thuyết H0: δ1 = δ2 = 0 So sánh cấu trúc: sử dụng biến giả 50 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hầu hết các mô hình kinh tế lượng mà chúng ta nghiên cứu cho đến nay hầu hết đều là mô hình liên tục theo nghĩa là cả biến độc lập và biến phụ thuộc lấy một số lớn giá trị và sự thay đổi nhỏ trong một biến này có ảnh hưởng đo được đến biến khác. Hồi quy tuyến tính từng khúc 51 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Điều này đã được cải biến khi chúng ta sử dụng thủ tục biến giả để giải thích cho sự khác nhau về hệ số chặn hay độ dốc hoặc cả hệ số chặn và độ dốc. Bây giờ chúng ta mở rộng sự phân tích cho phép thay đổi độ dốc, nhưng hạn chế rằng đoạn thẳng được ước lượng vẫn là liên tục. Hồi quy tuyến tính từng khúc 52 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Xét tiêu dùng của nước ta trước và sau khi chuyển đổi hình thái kinh tế thì chúng ta thấy mô hình có dạng như hình sau: Hồi quy tuyến tính từng khúc Y X 0t X 53 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Ở đây cần nhấn mạnh rằng mô hình đang xem xét khác với các mô hình biến giả được trình bày trong mục trước bởi vì chúng ta giả thiết rằng không có sự mất liên tục hoặc sự dịch chuyển trong mức tiêu dùng từ năm này qua năm khác. Hồi quy tuyến tính từng khúc 54 22/8/2015 10 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Mô hình như vậy chúng ta gọi là mô hình tuyến tính từng khúc. Ở hình trên mô hình gồm 2 đoạn. Chúng ta sẽ thấy mô hình có thể ước lượng bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất với việc sử dụng biến giả thích hợp. Hồi quy tuyến tính từng khúc 55 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Để ước lượng mô hình đã cho trong hình vẽ trên, chúng ta giả thiết rằng tiêu dùng nước ta trong 2 thời kỳ trước và sau chuyển đổi khác nhau. Gọi năm chuyển đổi kinh tế (từ cơ chế kế hoạch sang cơ chế thị trường) là t0. Ta xét mô hình sau: Yt = 1+ 2Xt + δ(Xt-Xt0)Dt + ut (7) trong đó: Yt: tiêu dùng; Xt: thu nhập; Hồi quy tuyến tính từng khúc 56 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Xt0: thu nhập trong năm bắt đầu chuyển giai đoạn từ cơ chế kế hoạch sang cơ chế thị trường Hồi quy tuyến tính từng khúc     0 0 t t t t t 0 nÕu X X D = 1 nÕu X X 57 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Với giả thiết E(ut) = 0 chúng ta có:  Trung bình của tiêu dùng trong những năm trước khi chuyển đổi kinh tế là: E(Y/Dt = 0, Xt, Xt0) = β1+ β2Xt  Trung bình của tiêu dùng những năm từ khi chuyển đổi kinh tế là: E(Y/Dt = 1, Xt, Xt0) = β1– δXt0 + (β2 + δ)Xt Vậy β2 cho biết độ dốc của đường hồi quy trước khi chuyển đổi, β2 + δ cho biết độ dốc của đường hồi quy sau khi chuyển đổi. Hồi quy tuyến tính từng khúc 58 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Dễ thấy khi δ = 0 thì phương trình