Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng - Chương 5: Kiểm định và chọn mô hình

22/8/2015 1 Kiểm định và chọn mô hình Lê Minh Tiến 1 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các giả định của hồi quy tuyến tính cổ điển  Theo Gujarati (2003), nếu mục tiêu của ta chỉ là ước lượng các hệ số βj thì chỉ cần phương pháp OLS là đủ. Nhưng, như ta đã biết, các mục tiêu của phân tích hồi quy không chỉ dừng lại ở việc có được các giá trị ước lượng βj^ mà còn phải suy diễn (dự báo khoảng) về các giá trị thực βj thực sự có nghĩa thống kê hay không. Chính vì vậy, chúng ta cần biết cụ thể về bản chất của hàm hồi quy tổng thể. 2 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các giả định của hồi quy tuyến tính cổ điển  Cụ thể, chúng ta không chỉ xác định dạng hàm của mô hình hồi quy, mà còn đưa ra các giả định về cách mà Yt được tạo ra như thế nào. PRM cho thấy Yt phụ thuộc vào cả Xt và ut. Cho nên, nếu ta không biết Xt và ut được tạo ra như thế nào, thì ta sẽ không có cách nào suy diễn được Yt cũng như các hệ số βj. 3 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các giả định của hồi quy tuyến tính cổ điển  Chính vì thế, các giả định về biến giải thích Xt và số hạng nhiễu ut có ý nghĩa rất quan trọng cho việc giải thích các giá trị ước lượng của hồi quy. Ta đã biết, các hạng nhiễu ut (không thể quan sát được) là các hạng nhiễu ngẫu nhiên. Do hạng nhiễu ut cộng với một số hạng phi ngẫu nhiên Xt để tạo ra Yt, vậy Yt sẽ là một biến ngẫu nhiên. 4 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các giả định của hồi quy tuyến tính cổ điển 5 Giả dịnh Biểu diễn dạng toán Không thỏa mãn do (1) Mô hình tuyến tính Yt = β1+β2Xt + ut Sai dạng mô hình(2) Mô hình được xác định đúng (3) Xt có thể biến thiên Var(Xt) ≠ 0 Sai dạng mô hình (4) Giá trị kỳ vọng của hạng nhiễu bằng không E(ut) = 0 Sai dạng mô hình (5) Xt và ut không tương quan Cov(Xt,ut) = 0 Tự hồi quy (6) Không có đa cộng tuyến Σ(δiXit + δjXjt-) ≠ 0, i ≠ j Đa cộng tuyến (7) Phương sai không đổi Var(ut) = σ 2 Phương sai thay đổi (8) Không có tương quan chuỗi Cov(ut,us) = 0, t ≠ s Tự tương quan (9) Hạng nhiễu phân phối chuẩn ut ~ N(μ,σ 2) Outliers Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các kiểm định  Nhiễu phân phối chuẩn (GT 9)  Sai dạng mô hình (các GT 1, 2, 3, 4)  Kì vọng nhiễu khác 0 (GT 5)  Không có đa cộng tuyến (GT 6), phương sai không đổi (GT 7), không có tương quan chuỗi (GT 8): các giả thiết này được xét riêng 6 22/8/2015 2 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các thuộc tính của một mô hình tốt  Trong thực tế, có thể ta không bao giờ biết được mô hình thực (đúng) là như thế nào, mà chỉ hy vọng tìm được mô hình có thể biểu diễn thực tế một cách gần đúng có thể chấp nhận được.  Việc đánh giá một mô hình có đúng đắn, phù hợp với bản chất của vấn đề nghiên cứu hay không cần dựa theo tiêu chuẩn nào đó. 7 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các thuộc tính của một mô hình tốt Các tiêu chuẩn để đánh giá một mô hình tốt theo quan điểm của A.C. Harvey được vận dụng khá rộng rãi bao gồm:  Tính tiết kiệm (parsimony):  mô hình càng đơn giản càng tốt.  Điều này không có nghĩa là mô hình ít biến là tốt, mô hình đơn giản nhưng phải chứa các biến chủ yếu ảnh hưởng đến biến phụ thuộc để giải thích bản chất của vấn đề đang nghiên cứu. 8 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các thuộc tính của một mô hình tốt  Tính đồng nhất (identifiability):  với một tập dữ liệu đã cho, các tham số ước lượng được phải duy nhất.  Tính thích hợp (goodness of fit):  Các biến độc lập càng giải thích được nhiều sự thay đổi của biến phụ thuộc càng tốt, tức là R2 (hoặc R2adj) càng cao càng tốt. Tuy nhiên, không nên chỉ căn cứ vào R2 (hoặc R2adj) để xem mô hình có phù hợp không. 9 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Các thuộc tính của một mô hình tốt  Tính bền vững về mặt lý thuyết (theoretical consistency):  mô hình phải phù hợp với cơ sở lý thuyết nền tảng.  một mô hình có giá trị R2 cao nhưng dấu của hệ số hồi quy sai thì cũng không được đánh giá là mô hình tốt.  Có khả năng dự báo tốt (predictive power):  Một mô hình tốt là mô hình có khả năng cho kết quả dự báo càng sát với thực tế càng tốt. 10 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình Sơ đồ chung gồm các bước sau:  Bước 1: xác định số biến độc lập  Bước 2: kiểm tra các giả định  Bước 3: chọn dạng hàm  Bước 4: chọn mô hình theo các tiêu chuẩn 11 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Bước 1: xác định số biến độc lập có trong mô hình  Có 2 hướng tiếp cận để xác định biến: Từ đơn giản đến tổng quát (Simple to General): bổ sung biến độc lập từ từ vào mô hình. Quá trình bổ sung biến độc lập vào mô hình thực chất là việc xem xét có bỏ sót biến quan trọng hay không. Từ tổng quát đến đơn giản: xét mô hình hồi quy có đầy đủ các biến độc lập đã được xác định. Sau đó thực hiện kiểm định loại những biến không quan trọng ra khỏi mô hình. 12 22/8/2015 3 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Thông thường, biến được xem xét để loại ra khỏi mô hình là biến:  không có cơ sở lý thuyết khẳng định là biến quan trọng cần giữ lại  p-value tương ứng của biến này trong mô hình hồi quy có giá trị lớn  hệ số tương quan riêng phần của biến này với biến phụ thuộc có giá trị tuyệt đối thấp. 13 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Bước 2: kiểm tra các giả định của mô hình cổ điển  đa cộng tuyến  phương sai thay đổi  tự tương quan  nhiễu phân phối chuẩn  Khắc phục các giả định bị vi phạm 14 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Bước 3: chọn dạng hàm  Dựa vào cơ sở lý thuyết kinh tế  Dựa vào kết quả thực nghiệm, so sánh các dạng hàm khác nhau  Bước 4: chọn mô hình theo các tiêu chuẩn thông dụng  Ngoài việc sử dụng giá trị R2 (hoặc R2adj ) để so sánh giữa các mô hình, ta còn có thể sử dụng một số tiêu chuẩn khác như sau: 15 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Giá trị của hàm hợp lý Log-Likelihood (L):  Trong phần mềm Eviews, giá trị của hàm log- likelihood được ước lượng bằng công thức:  Giá trị của L càng lớn chứng tỏ mô hình càng phù hợp. 16  2 2 1 ln ln 2 2 2 2 i n n L u       1 ln 2 ln 2 n RSS L n               Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Tiêu chuẩn AIC (Akaike Info Criterion): trong đó k là số tham số trong mô hình hồi quy.  Phần mềm Eviews ước lượng giá trị AIC bằng biểu thức:  Giá trị AIC càng nhỏ chứng tỏ mô hình hồi quy càng phù hợp. 17 2 /. k n RSS AIC e n        2 2L k AIC n n    Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Tiêu chuẩn Schwarz Info Criterion:  Ước lượng của SIC trong Eviews được tính bằng công thức:  Giá trị SBC càng nhỏ chứng tỏ mô hình hồi quy càng phù hợp. 18 /. k n RSS SIC n n        2 .ln L k SIC n n n    22/8/2015 4 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Tiêu chuẩn Hannan and Quin Criterion (HQC):  Ước lượng của HQ trong Eviews được tính bằng công thức:  Giá trị HQ càng nhỏ chứng tỏ mô hình hồi quy càng phù hợp. 19   2 2 .ln ln L k HQ n n n    Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Khi so sánh các tiêu chuẩn của mô hình này với mô hình khác, trong một số tình huống, một mô hình có thể tốt hơn theo một tiêu chuẩn nào đó thì cũng tốt hơn theo các tiêu chuẩn khác.  Tổng quát thì một mô hình có thể tốt hơn theo tiêu chuẩn này nhưng lại không tốt hơn theo tiêu chuẩn kia. Khi đó nguyên tắc chung là nên chọn mô hình nào có nhiều tiêu chí có giá trị nhỏ hơn so với các mô hình khác. 20 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Cách tiếp cận để lựa chọn mô hình  Nếu chú ý đến độ phức tạp của mô hình thì người ta thường chú ý tới tiêu chuẩn SIC, còn trong phân tích chuỗi thời gian người ta hay sử dụng tiêu chuẩn AIC.  Lưu ý rằng, việc so sánh các tiêu chuẩn giữa các mô hình đòi hỏi biến phụ thuộc có cùng dạng trong mô hình hồi quy.  Nếu biến phụ thuộc xuất hiện dưới các dạng khác nhau thì phải thực hiện quy đổi về dạng tương đương. 21 Nhiễu không tuân theo phân phối chuẩn Nguyên nhân Hậu quả Kiểm định – nhận diện Khắc phục 22 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nguyên nhân  Do bản chất của số liệu  Do số liệu có các outlier  Do sai dạng mô hình 23 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả  Các ước lượng j^ không tuân theo phân phối chuẩn và do đó các thống kê t và F không tuân theo phân phối Student và Fisher tương ứng  Khi đó nếu kích thước mẫu là nhỏ thì các suy diễn thống kê là không đáng tin cậy  Tuy nhiên với mẫu kích thước lớn thì các suy diễn thống kê vẫn có giá trị. 24 22/8/2015 5 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phát hiện bằng đồ thị phần dư  Mặc dù ta không biết được các hạng nhiễu ui nhưng ta ước lượng được phần dư là đại diện cho chúng.  Nếu đồ thị tần suất của phần dư quá lệch về bên phải hoặc bên trái, quá nhọn hoặc quá dẹt, thì đó là các dấu hiệu cho rằng hạng nhiễu của mô hình là không tuân theo phân phối chuẩn. 25 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phát hiện bằng kiểm định Jacque-Bera (JB)  Kiểm định JB dựa trên ý tưởng: biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn sẽ có S=0 và K=3. Do đó biến ngẫu nhiên nào có S quá khác 0 hoặc K quá khác 3 thì đấy là dấu hiệu cho rằng biến đó không tuân theo phân phối chuẩn.  Kiểm định JB sẵn có trên Eviews. 26 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phát hiện bằng kiểm định Jacque-Bera (JB) H0 : ui có phân phối chuẩn Quy trình kiểm định JB trên Eviews như sau:  Bước 1: hồi quy gốc thu được các phần dư ei  Bước 2: View/Residual Tests/Histogram- Normality Test  Bước 3: Nếu p-value(JB) 2;2 thì bác bỏ H0 27 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Khắc phục  Lấy logarit giúp giảm bớt độ bất đối xứng, làm cho phân phối của biến gần với phân phối chuẩn hơn.  Loại bỏ các outlier.  Xác định đúng dạng hàm 28 Sai dạng mô hình Nguyên nhân Hậu quả Kiểm định – nhận diện Khắc phục 29 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nguyên nhân dẫn đến sai dạng mô hình 3 trường hợp hay gặp phải trên thực tế là:  Bỏ sót biến giải thích quan trọng hoặc thừa biến giải thích không cần thiết  Sử dụng sai dạng hàm  Sai sót trong việc đo lường 30 22/8/2015 6 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả khi bỏ sót biến  Kì vọng nhiễu sẽ khác 0: E(ui)0  Các ước lượng thu được sẽ là các ước lượng chệch, không vững của các tham số thực trong tổng thể  Ước lượng phương sai của nhiễu cũng như phương sai của các hệ số hồi quy ước lượng bị chệch, do đó khoảng tin cậy và phương pháp kiểm định thông thường không còn hiệu lực. 31 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả khi thừa biến  Các hệ số hồi quy ước lượng vẫn là ước lượng tuyến tính, không chệch, vững.  Phương sai của sai số σ2 cũng được ước lượng một cách không chệch  do đó khoảng tin cậy và phương pháp kiểm định giả thiết thông thường vẫn có hiệu lực.  Tuy nhiên các ước lượng thu được từ mô hình thừa biến là không hiệu quả  nghĩa là các phương sai của chúng sẽ lớn hơn phương sai của ước lượng thu được từ mô hình vừa đủ biến. Do đó khoảng tin cậy của các tham số trong mô hình thừa biến rộng hơn khoảng tin cậy của tham số thực. 32 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả khi sót biến hay thừa biến  Qua việc phân tích những hậu quả xảy ra khi bỏ sót biến hay thừa biến, thì theo quan điểm của nhiều nhà kinh tế lượng, tính chất không chệch của các tham số ước lượng được chú trọng hơn, nghĩa là sót biến nghiêm trọng hơn thừa biến.  Do đó thường chọn cách tiếp cận từ tổng quát đến đơn giản, tức là có thể chấp nhận tình huống ban đầu là bị thừa biến hơn là thiếu biến. 33 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả khi chọn dạng hàm sai  Ước lượng chệch các hệ số hồi quy, thậm chí có thể dẫn đến dấu của hệ số hồi quy có thể sai.  Có thể có rất ít hệ số hồi quy ước lượng được có ý nghĩa thống kê.  R2 biểu hiện cho mức độ phù hợp của mô hình hồi quy có thể không cao.  Gây ra tự tương quan hoặc phương sai thay đổi  Dự báo sai các hệ số co giãn hoặc không xác định đúng đắn dạng hàm lợi ích/chi phí biên, dẫn đến việc ra quyết định sai lầm. 34 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả của lỗi đo lường  Đây là các lỗi liên quan đến việc xác định các biến số trong mô hình và thu thập dữ liệu. Lỗi đo lường có thể xảy ra ở biến phụ thuộc và ở biến giải thích. 35 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Hậu quả của lỗi đo lường ở biến phụ thuộc  Giả sử phương trình đúng của tổng thể có dạng như sau: Y = β1 + β2X2 ++ βkXk + u  Phương trình này thỏa mãn tất cả các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, nhưng chúng ta không thể quan sát được các giá trị thực của Y. Do không có các thông tin chính xác về Y, nên chúng ta sử dụng các dữ liệu có sẵn của Y vốn có chứa các lỗi đo lường. Cụ thể, các giá trị Y* quan sát có thể như sau: Y* = Y + w 36 22/8/2015 7 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả của lỗi đo lường ở biến phụ thuộc  Do đó: Y* = β1 + β2X2 ++ βkXk + (u + w)  Các hệ số OLS chỉ không bị ảnh hưởng khi các điều kiện sau đây được thỏa mãn:  Thứ nhất, nếu w có E(w)=0, thì chúng ta sẽ có ước lượng không chệch cho β1. Ngược lại, nếu E(w)  0, thì ước lượng OLS của β1 bị chệch. Tuy nhiên, đây không phải là vấn đề quan trọng trong kinh tế lượng và dự báo.  Thứ hai, nếu w không có tương quan gì đến các biến giải thích, thì các ước lượng OLS cho các hệ số độ dốc sẽ không chệch và nhất quán, và ngược lại. 37 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả của lỗi đo lường ở biến phụ thuộc  Tuy nhiên, trong trường hợp u và w không tương quan, thì var(u+w) = σ2u+σ 2 w > σ 2 u. Như vậy, lỗi đo lường ở biến phụ thuộc có thể làm cho phương sai của phần dư lớn hơn, và vì thế làm cho sai số chuẩn của các hệ số ước lượng lớn hơn. 38 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả của lỗi đo lường ở biến giải thích  Giả sử phương trình đúng của tổng thể là: Y = β1 + β2X2 + u  Thỏa mãn các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển, nhưng chỉ có điều chúng ta không thể có được thông tin chính xác về X2. Chẳng hạn, dữ liệu có sẵn về X2 là: X2 = X * 2 – v 39 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả của lỗi đo lường ở biến giải thích  Do đó Y = β1 + β2(X * 2 – v) + u= β1 + β2X * 2 + (u – β2v)  Nếu u và v không tương quan với X*2 và E(u)=E(v)=0, thì các ước lượng OLS vẫn là các ước lượng nhất quán cho cả β1 và β2. Do u và v không tương quan nhau, nên phương sai của phần dư là var(u-β2v) = σ 2 u + β2σ 2 v > σ 2 u. Chỉ trường hợp β2 bằng không thì lỗi đo lường mới không ảnh hưởng đến việc làm tăng phương sai hạng nhiễu, và vì thế không làm tăng sai số chuẩn của các hệ số β1 và β2. 40 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nhận diện sai dạng mô hình bằng đồ thị  Phương pháp định tính để nhận diện sai dạng mô hình là dùng đồ thị phần dư  Nếu phần dư không ngẫu nhiên, tức là đồ thị phần dư phân tán theo một quy luật nhất định thì ta có thể hoài nghi về khả năng sai dạng mô hình. 41 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định chung cho các sai dạng mô hình  Phần dư không có phân phối chuẩn là một thông tin quan trọng cho biết mô hình hồi quy chưa tốt do có thể bị các lỗi như bỏ sót biến quan trọng, sai dạng hàm, phương sai thay đổi, tự tương quan, v.v  Để kiểm định phần dư có phân phối chuẩn hay không, chúng ta sử dụng thống kê JB của Jarque-Berra (1987) với giả thuyết gốc H0 : ei có phân phối chuẩn 42 22/8/2015 8 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến  Giả sử ta thực hiện hồi quy mô hình sau: Yi = c1 + c2Xi + ui (1)  Vấn đề đặt ra là ngoài biến X ảnh hưởng đến biến phụ thuộc Y, còn có biến độc lập nào khác có ảnh hưởng quan trọng đến Y nữa hay không mà chưa được đưa vào mô hình?  Giả sử mô hình đúng là: Yi = β1 + β2Xi + β3Zi + vi (2)  Làm cách nào có thể phát hiện được biến Z có bị bỏ sót hay không? 43 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến:  Có số liệu về Z Cách 1: Dùng kiểm định t kết hợp R2adj  hồi quy mô hình (2)  kiểm định H0: β3 = 0 (không bỏ sót Z)  kết hợp so sánh giá trị R2adj của (1) và (2)  Nếu Z là biến quan trọng bị bỏ sót thì sẽ dẫn tới việc bác bỏ H0, đồng thời R 2 adj(2) tăng đáng kể. Nếu nghi ngờ bỏ sót nhiều biến độc lập, ta có thể áp dụng cách làm trên bằng cách xét lần lượt bổ sung từng biến một. 44 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến:  Có số liệu về Z Cách 2: Dùng kiểm định Wald Cách 3: Dùng phương pháp nhân tử Lagrange (LM-Lagrange multiplier).  Kí hiệu (2) là mô hình (U)- (mô hình không bị ràng buộc – “Unrestricted model”) (1) là mô hình (R)- (mô hình bị ràng buộc (bởi giả thuyết H0: β3 = 0) “Restricted model”)  H0: β3 = 0  H0: không bỏ sót Z 45 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến:  Có số liệu về Z  Bước 1: hồi quy (R), thu được chuỗi phần dư eR  Bước 2: hồi quy phụ eR theo các biến độc lập ban đầu và các biến nghi ngờ bị sót eR= 1+ 2X+ 3Z+  Thu được R2aux  Bước 3: n*R2aux ~  2(1) n*R2aux >  2 ;1  bác bỏ H0, nghĩa là thừa nhận đã bỏ sót Z. 46 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến:  Có số liệu về Z  Trong trường hợp hồi quy bội và nghi ngờ bỏ sót nhiều biến độc lập, ta làm tương tự: (R): Y = β0 + β1X1++βmXm + u (U): Y = β0 + β1X1++βmXm + βm+1Xm+1++βkXk+v  H0: βm+1 == βk = 0 (không bỏ sót các biến Xm+1,, Xk). H1: βj 0 (bỏ sót ít nhất một trong các biến Xm+1,, Xk). 47 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến:  Có số liệu về Z  hồi quy phụ: eR= 0+ 1X1+ +kXk+   n*R2aux >  2 ;k-m  bác bỏ H0 48 22/8/2015 9 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến:  Có số liệu về Z Cách 4: Sử dụng tỷ lệ hàm hợp lý (Likelihood Ratio – LR): LR = -2(lR – lU) lR và lU là giá trị lớn nhất của logarit hàm hợp lý ứng với mô hình (R) và mô hình (U) tương ứng.  Dưới giả thiết H0, thì LR   2(k – m), với (k – m) là số biến độc lập nghi ngờ bị bỏ sót.  Nếu LR > 2;k – m thì bác bỏ H0. 49 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến:  Không có data về Z  Cách 1: Nếu nghi ngờ mô hình thiếu biến là hàm của các biến có sẵn trong mô hình thì dùng kiểm định RESET (xem phần kiểm định về sai dạng hàm) 50 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thiếu biến:  Không có data về Z Cách 2: Kiểm định nhân tử Lagrange  Bước 1: Hồi quy mô hình (old), thu được ei  Bước 2: Hồi quy phụ ei = 1 + 2Xi + 3Ŷ 2 + 4Ŷ 3 + i thu được R2aux  Bước 3: Lập giả thuyết H0: 3 = 4= 0 (không bỏ sót biến) n* R2aux >  2 ;m  bác bỏ H0 trong đó m là số biến độc lập mới được đưa thêm vào mô hình (trong tình huống này m = 2). 51 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thừa biến Cặp giả thuyết là: H0: thừa biến H1: không thừa biến Để thực hiện kiểm định thừa biến, ta có thể áp dụng quy tắc kiểm định sau:  Kiểm định t thông thường (khi xét bỏ một biến)  Kiểm định Wald (khi xét bỏ một hoặc nhiều biến)  Kiểm định tỷ lệ hàm hợp lý LR (H0: thừa biến) 52 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thừa biến Trong thực nghiệm, dựa vào kết quả hồi quy:  Nếu p-value(j) lớn, nghĩa là j không có ý nghĩa thống kê, thì ta có thể xem như Xj không cần thiết có trong mô hình (thừa biến).  Tuy nhiên, nếu lý thuyết kinh tế cho rằng biến độc lập đó ảnh hưởng đến biến phụ thuộc thì ta nên giữ lại trong mô hình. 53 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Kiểm định thừa biến  Việc kiểm định thừa biến thực chất là cách tiếp cận từ tổng quát đến đơn giản, nghĩa là mô hình hồi quy ban đầu bao gồm tất cả các biến độc lập có được khi thu thập số liệu. Sau đó mới tiến hành kiểm định để phá