Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng - Chương 7: Phương sai thay đổi

22/8/2015 1 Phương sai thay đổi Lê Minh Tiến Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Khái niệm  Phương sai của nhiễu ui không đổi, nghĩa là var(ui 2)=2, i.  Thuật ngữ:  Phương sai không đổi  phương sai đồng đều  phương sai thuần nhất (Homoscedasticity) 2 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Khái niệm  Tính chất đồng đều thể hiện bằng các hàm mật độ xác suất đồng nhất (giống nhau về hình dạng và độ lớn)  Các hàm mật độ xác suất không giống nhau ứng với các giá trị khác nhau của biến độc lập, nghĩa là nó mô tả cho trường hợp phương sai của các nhiễu thay đổi (heteroscedasticity) 3 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Khái niệm  đường cong mô tả hàm mật độ xác suất đồng dạng nhưng có xu hướng lớn dần, giảm dần  hàm mật độ đồng dạng nhưng bề rộng của đường cong thay đổi, khi thì hẹp, khi thì lớn  các đường cong không đồng dạng, và mật độ phân tán không giống nhau. 4 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phương sai không đổi và phương sai thay đổi Phương sai không đổi Phương sai thay đổi 5 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phương sai không đổi và phương sai thay đổi 6 22/8/2015 2 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phương sai không đổi và phương sai thay đổi Phương sai không đổi Phương sai thay đổi 7 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phương sai không đổi và phương sai thay đổi Phương sai không đổi Phương sai thay đổi 8 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phương sai không đổi và phương sai thay đổi Phương sai không đổi Phương sai thay đổi u2 u 2 9 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nguyên nhân  Do việc tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày càng giảm, ví dụ như nhân viên đánh máy lúc mới biết đánh có thể có nhiều lỗi hơn khi đã đánh có kinh nghiệm. Trong trường hợp này, i 2 có khuynh hướng giảm dần  Do bản chất của hiện tượng kinh tế, ví dụ như khi thu nhập tăng người ta có nhiều lựa chọn hơn trong việc tiêu dùng thu nhập đó. Trong hồi quy của tiết kiệm theo thu nhập, dường như i 2 tăng theo thu nhập. 10 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nguyên nhân  Khi các công cụ và kỹ thuật về thu thập xử lý số liệu được cải thiện thì sai số đo lường và sai số tính toán có xu hướng giảm dần, dẫn đến i 2 có khả năng giảm.  Phương sai thay đổi cũng có thể xảy ra khi trong mẫu có các outlier (một giá trị có thể rất nhỏ hoặc rất lớn so với giá trị của các quan sát khác trong mẫu). Việc bao gồm hay loại bỏ các outlier trong mẫu (đặc biệt là khi cỡ mẫu nhỏ) có thể làm thay đổi việc bác bỏ hay thừa nhận giả thiết về phương sai không đổi. 11 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nguyên nhân  Nếu mô hình hồi quy không đúng (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng) thì cũng có thể dẫn tới phương sai thay đổi. Trong chương 9, ta trình bày rõ hơn ảnh hưởng của việc chỉ định dạng hàm sai cũng như việc bỏ sót biến quan trọng tác động tới sai số của mô hình như thế nào. 12 22/8/2015 3 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Nguyên nhân  Ta thường gặp hiện tượng phương sai không đồng đều khi thu thập số liệu theo không gian (số liệu chéo). Trong số liệu chéo, người ta thu thập số liệu của nhiều đối tượng khác nhau tại cùng một thời điểm, thí dụ như khảo sát doanh thu và chi phí quảng cáo của các công ty khác nhau cùng lĩnh vực kinh doanh. Do quy mô, thương hiệu của các công ty là không giống nhau cho nên doanh thu của các công ty có quy mô khác nhau ứng với mức đầu tư quảng cáo sẽ biến động không giống nhau. 13 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Hậu quả  Các ước lượng OLS không còn là hiệu quả  Ước lượng phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS bị chệch.  Việc dùng thống kê t và F để kiểm định giả thiết không còn đáng tin cậy  Kết quả dự báo không đáng tin cậy 14 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Chú thích thêm  Trong phần chứng minh tính chất của các ước lượng OLS được phát biểu trong định lý Gauss- Markov, tính chất tuyến tính và không chệch của các ước lượng không sử dụng giả thiết về phương sai đồng đều của nhiễu. Do đó khi phương sai của nhiễu thay đổi thì tính chất tuyến tính và không chệch của các ước lượng OLS vẫn được bảo toàn. 15 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Chú thích thêm  Để xác định phương sai của các ước lượng OLS là nhỏ nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch, ta phải vận dụng giả thiết về phương sai thuần nhất của nhiễu, nghĩa là var(Ui) = σ 2. Vậy một khi giả thiết này bị vi phạm, nghĩa là xảy ra trường hợp phương sai của nhiễu thay đổi thì không có gì đảm bảo rằng các ước lượng OLS là ước lượng hiệu quả nữa. 16 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Chú thích thêm  Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi sử dụng các ước lượng OLS có phương sai không nhỏ nhất. Nghĩa là nếu sử dụng các hệ số ước lượng tìm được bằng phương pháp khác mà chúng không chệch và có phương sai nhỏ hơn các ước lượng OLS thì kết quả dự báo sẽ tốt hơn. 17 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phát hiện  Định tính:  Dựa vào bản chất số liệu (đọc thêm)  Dùng đồ thị  Định lượng: (dạy theo hướng thực hành Eviews)  Kiểm định White (sẵn có trên Eviews)  Kiểm định Glejser dạng 1 (sẵn có trên Eviews)  Kiểm định Park (đọc thêm)  Kiểm định Goldfelt-Quandt (đọc thêm) 18 22/8/2015 4 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Phát hiện  Việc phát hiện phương sai thay đổi chủ yếu là do kinh nghiệm, từ những nghiên cứu thực nghiệm trước đây, do trực giác, hoặc đơn thuần chỉ là sự suy đoán.  Để phát hiện phương sai của nhiễu có thay đổi hay không, người ta thường dùng các công cụ chuẩn đoán phần dư ei, và hy vọng rằng với cỡ mẫu lớn, thì phần dư ei là ước lượng tốt của ui nên việc chuẩn đoán phần dư sẽ cho kết quả đáng tin cậy. 19 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định tính:  Dựa vào bản chất vấn đề  Thường dựa vào bản chất của mối quan hệ đang khảo sát mà người ta chú ý đến hiện tượng có phương sai thay đổi.  Thí dụ: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu cho tiêu dùng với thu nhập, thì người ta thấy rằng phương sai phần dư của chi tiêu cho tiêu dùng có xu hướng tăng theo thu nhập, do đó đối với những mẫu điều tra tương tự, người ta có khuynh hướng cho rằng phương sai của nhiễu thay đổi. 20 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định tính:  Dựa vào bản chất vấn đề  Trong phần trình bày về nguồn gốc của phương sai thay đổi, ta đã lưu ý rằng việc sử dụng số liệu chéo dễ dàng dẫn đến hiện tượng phương sai thay đổi.  Thí dụ: tiến hành nghiên cứu quan hệ giữa đầu tư với doanh thu, lãi suất vv và sử dụng số liệu chéo, thì hầu như xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi nếu trong mẫu khảo sát bao gồm số liệu của những công ty có quy mô nhỏ, trung bình, và quy mô lớn được gộp chung trong mẫu. 21 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định tính:  Dựa vào đồ thị phần dư  Hồi quy với giả định là phương sai đồng đều để xác định phần dư ei  ei 2  Vẽ biểu đồ phân tán của ei 2 theo một biến độc lập nào đó (có tương quan cao với ei 2  có ảnh hưởng đến Y mạnh nhất) hoặc là theo Yi^  Nếu biến đổi của ei 2  không có tính hệ thống ⇒ phương sai không đổi  có tính hệ thống ⇒ phương sai thay đổi 22 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng  Ý tưởng chính là giả định rằng phương sai i 2 của nhiễu thay đổi dưới dạng hàm nào đó theo biến độc lập Xi . Tuy nhiên vì i 2 chưa biết nên ta sử dụng ước lượng ei 2 (của hồi quy gốc) để thay thế cho i 2.  Cặp giả thuyết là H0: phương sai không đổi H1: phương sai thay đổi 23 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Park  Park giả định rằng phương sai của nhiễu thay đổi dưới dạng hàm mũ theo biến độc lập Xi (hồi quy đơn) như sau: i 2= 2Xi 2 evi hay lni 2=1+ 2lnXi+vi  Vì i 2 chưa biết nên sử dụng ước lượng ei 2 (của hồi quy gốc) để thay thế. 24 22/8/2015 5 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Park Bước 1: hồi quy gốc Yi = β1 + β2Xi + ui, ta thu được Yi^ và ei  ei 2 Bước 2: hồi quy lnei 2=1+ 2lnXi+vi Bước 3: kiểm định giả thuyết H0: 2 = 0 (phương sai không đổi) H1: 2 ≠ 0 (phương sai thay đổi)  Đối với hồi quy bội, các bước thực hiện tương tự như đối với hồi quy đơn, nhưng ta có thể hồi quy lnei 2 theo mỗi biến độc lập, hoặc theo Yi^. 25 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Park  Hạn chế của kiểm định Park là ở bước 2 ta giả sử các nhiễu vi thỏa các giả thiết cổ điển. Nếu vi vi phạm giả thiết cổ điển thì kết quả kiểm định ở bước 3 không còn đáng tin cậy nữa. 26 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Glejser  Thực hiện tương tự như kiểm định Park, tuy nhiên Glejser sử dụng các dạng hàm sau: 27  |ei|=1+2Xi+vi (1)  |ei|=1+2Xi+vi (3)  |ei|= (1+2Xi)+vi (5)  |ei|=1+2(1/Xi)+vi (2)  |ei|=1+2(1/ Xi)+vi (4)  |ei|= (1+2Xi 2)+vi (6) Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Glejser Hạn chế của kiểm định Glejser:  vi có thể không thỏa mãn các giả thiết cổ điển, khi đó kết luận của việc kiểm định giả thiết không còn đáng tin cậy nữa.  Mô hình (5) và (6) không tuyến tính, do đó không thể áp dụng phương pháp ước lượng OLS thông thường.  Ngoại trừ mô hình (1), các mô hình còn lại đòi hỏi điều kiện về biến độc lập X để cho biểu thức của mô hình có ý nghĩa về mặt toán học. 28 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định White  Kiểm định này khảo sát phần dư ei 2 theo các biến độc lập.  Giả sử xét mô hình hồi quy gốc sau: Yi = β1 + β2X1i + β3X2i + ui Bước 1: Hồi quy gốc, thu được phần dư eiei 2 Bước 2: Hồi quy phụ: thu được Rf 2 29 2 2 2 i 1 2 1i 3 2i 4 1i 5 2i 6 2i 3i ie =λ +λ X +λ X +λ X +λ X +λ X X +v Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định White Bước 3: Kiểm định H0: 2 = = 6 = 0 (phương sai không đổi )  Cách 1: p-value <   Cách 2: nRf 2 > 2;df : bác bỏ H0 trong đó df= số hệ số hồi quy riêng của mô hình phụ 30 22/8/2015 6 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định White  Mô hình hồi quy phụ luôn phải có hệ số chặn 1; có thể đưa vào luỹ thừa bậc cao hơn của các biến độc lập; có thể bỏ qua số hạng tích chéo X1iX2i  Nên để tích chéo vì nhiều biến sẽ cho kết quả tốt hơn  Kiểm định White không đòi hỏi nhiễu ui phải có phân phối chuẩn. 31 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Goldfeld-Quandt  Kiểm định này giả thiết rằng phương sai của nhiễu tương quan thuận với một biến độc lập X nào đó: i 2 = 2Xi 2 Bước 1: Sắp mẫu theo giá trị tăng dần của biến X. Bước 2: Loại bỏ c quan sát nằm ở giữa; (n – c) quan sát còn lại chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chứa (n – c)/2 quan sát. 32 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Goldfeld-Quandt Bước 3: hồi quy gốc Yi = β1 + β2Xi + ui với (n-c)/2 quan sát đầu ta được RSS1 (nhóm phương sai nhỏ), và với (n-c)/2 quan sát sau ta được RSS2 (nhóm phương sai lớn).  Mỗi RSSi có bậc tự do là df = (n-c-2k)/2, với k là số tham số trong mô hình. Trong phần minh họa này thì k = 2. 33 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Goldfeld-Quandt Bước 4: kiểm định xem phương sai của hai nhóm có sự khác biệt đáng kể hay không: H0: phương sai không đổi.  Dùng thống kê Nếu Fqs > Fα;df;df : bác bỏ H0 34 2 1 / / qs RSS df F RSS df  Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Goldfeld-Quandt  Hạn chế của kiểm định Goldfeld-Quandt:  không có quy tắc nào để xác định số quan sát bị loại bỏ c là bao nhiêu thì hợp lý  độ tin cậy của kết quả kiểm định phụ thuộc vào c.  Theo kinh nghiệm, nên chọn c như sau:  Với cỡ mẫu khoảng 30 thì chọn c = 4 hoặc c = 8.  Với cỡ mẫu khoảng 60 thì chọn c = 16 hoặc c = 10. 35 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Định lượng:  Kiểm định Goldfeld-Quandt  Kiểm định Goldfeld-Quandt thích hợp với những mẫu nhỏ.  Nếu áp dụng cho mô hình hồi quy bội, ta có thể xếp hạng các quan sát bởi một trong các biến độc lập của mô hình. Nếu không có thông tin tiên nghiệm để biết được biến độc lập nào là thích hợp, ta có thể thực hiện việc sắp xếp các quan sát theo từng biến độc lập. 36 ! 22/8/2015 7 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le Khắc phục  Hai tình huống:  Đã biết phương sai tổng thể i 2  Chưa biết phương sai tổng thể Trong phần này ta trình bày các phương pháp khắc phục cho mô hình 2 biến: Yi = β1+ β2Xi + ui (*) còn mô hình hồi quy bội tiến hành tương tự. 37 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Đã biết phương sai tổng thể i 2  Khi có thông tin về sự biến thiên của phương sai tổng thể, ta có thể áp dụng phương pháp bình phương bé nhất tổng quát (GLS – Generalized Least Squares) để thực hiện hồi quy. 38 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Đã biết phương sai tổng thể i 2  Xét mô hình (*), với các var(ui)=i 2 đã biết  Khi đó các ước lượng 1^, 2^ không thoả BLUE  Chia 2 vế mô hình gốc cho i ta được: hay Yi* = 1*Z* + 2*Xi*+ ui*  Dễ thấy var(ui*)=1, i, nghĩa là phương sai không đổi. Do đó các ước lượng 1^*, 2^* có tính chất BLUE 39 i i i 1 2 i i i i Y X u1 =β +β + σ σ σ σ Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Đã biết phương sai tổng thể i 2  Phương pháp GLS thực chất là phương pháp OLS áp dụng cho các biến đã được biến đổi từ một mô hình vi phạm các giả thiết cổ điển thành một mô hình mới thoả mãn các giả thiết cổ điển. Do đó các tham số ước lượng được từ mô hình mới sẽ có tính chất BLUE.  Thực tế thường khó biết i 2 do đó ta thường khắc phục theo trường hợp chưa biết i 2 40 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Chưa biết i 2:  giả thiết var(ui)= 2Xi 2  Giả thiết này có nghĩa là phương sai tổng thể tỷ lệ với bình phương của biến độc lập.  Chia hai vế mô hình gốc cho Xi ta được:  Dễ thấy rằng: var(ui/Xi)= 2, i 41 i i 1 2 i i i Y u1 =β + β + X X X Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Chưa biết i 2:  giả thiết var(ui)= 2Xi 2  Các bước kiểm tra tính thích hợp của giả thiết 1:  dùng đồ thị biểu diễn ei 2 theo bình phương từng biến độc lập (ưu tiên phương án này trước); hoặc hồi quy phụ ei 2 theo bình phương của từng biến độc lập.  Đánh giá xem biến độc lập nào thích hợp với giả thiết 1 nhiều nhất để tiến hành biến đổi trên biến độc lập này.  Kinh nghiệm: Chia cho biến độc lập có ảnh hưởng đến Y mạnh nhất 42 22/8/2015 8 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Chưa biết i 2:  giả thiết var(ui)= 2Xi 2  Việc biến đổi mô hình gốc theo một biến độc lập nào đó có thể dẫn đến việc vi phạm một giả thiết cổ điển khác là đa cộng tuyến  Giả thiết này đòi hỏi X không có giá trị 0. Khi làm việc trên mẫu thì phải loại ra các quan sát không thỏa điều kiện này 43 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Chưa biết i 2:  giả thiết var(ui)= 2Xi 2  Nếu mô hình gốc là nghịch đảo:  Ứng với giả thiết này, chia 2 vế cho Xi, ta được mô hình hồi quy qua gốc toạ độ: 44 ! i 1 2 i i 1 Y =β + β +u X i i 1 2 2 i i i i Y u1 1 =β + β + X X X X Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Chưa biết i 2:  giả thiết var(ui)= 2Xi  Giả thiết này có nghĩa là phương sai tổng thể tỷ lệ với biến độc lập.  Chia hai vế mô hình gốc cho Xi ta được:  Dễ thấy rằng: var(ui/Xi)= 2, i 45 i i 1 2 i i i Y u1 =β + β + X X X Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Chưa biết i 2:  giả thiết var(ui)= 2Xi  Giả thiết này đòi hỏi Xi>0. Khi làm việc trên mẫu thì phải loại ra các quan sát không thỏa điều kiện này 46 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Chưa biết i 2:  giả thiết dùng hàm log  Logarit làm giảm sự cách biệt giữa các giá trị, thí dụ như 90 gấp 10 lần 9, nhưng ln90 = 4.4998 chỉ gấp xấp xỉ 2 lần ln9 = 2.1972.  Để giảm mức độ phương sai thay đổi của mô hình (*) ta có thể dùng mô hình log-log: lnYi = β1+ β2lnXi + vi 47 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  Chưa biết i 2:  giả thiết dùng hàm log  Ý nghĩa của hệ số hồi quy riêng trong hai mô hình tuyến tính và log-log là khác nhau. Việc sử dụng mô hình nào còn tùy thuộc vào cơ sở lý thuyết và mức độ nghiêm trọng của hiện tượng phương sai thay đổi. 48 ! 22/8/2015 9 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- data  Y: thu nhập trung bình (USD/giờ)  X1: kinh nghiệm công tác (năm)  X2: số năm được đào tạo (năm)  Số liệu được sắp theo thứ tự tăng dần của X1 49 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kết quả hồi quy 50 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- Phân tích kết quả hồi quy  Ý nghĩa của các hệ số hồi quy?  Dấu của các hệ số hồi quy có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? (Dấu kì vọng và dấu thực tế?)  Ý nghĩa thống kê của các hệ số? Có mâu thuẫn gì với lí thuyết kinh tế hay không? 51 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- hệ số tương quan cặp  Hệ số tương quan giữa ei 2 với X1, X2 và Y^:  Dễ thấy X1 và Y^ tương quan khá cao với ei 2. 52 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- đồ thị ei 2 theo x1 53 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- đồ thị ei 2 theo Y^ 54 22/8/2015 10 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72-Nhận diện PSTĐ nhờ đồ thị  Nhìn vào đồ thị ta thấy sự thay đổi có tính hệ thống của ei 2 theo X1, và của ei 2 theo Y^ nên ta có thể kết luận có hiện tượng phương sai thay đổi. Để củng cố nhận định này ta tiến hành một số kiểm định. 55 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kiểm định Park theo X1 56 Theo kiểm định Park, tại mức ý nghĩa 5%, thừa nhận phương sai thay đổi theo dạng hàm mũ của X1. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kiểm định Park theo Y^ 57 Theo kiểm định Park, tại mức ý nghĩa 5%, thừa nhận phương sai thay đổi theo dạng hàm mũ của Y^. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kiểm định Glejser dạng (1) 58 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kiểm định Glejser dạng (1) 59 Theo kiểm định Glejser, tại mức ý nghĩa 5%, thừa nhận phương sai thay đổi theo dạng hàm (1) của X1. Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kiểm định Goldfeld-Quandt  Ta bỏ c = 10 quan sát ở giữa, từ quan sát 21 – 30. 60 22/8/2015 11 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kiểm định Goldfeld-Quandt 61 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kiểm định Goldfeld-Quandt  Ta có  Theo kiểm định Goldfeld-Quandt, tại mức ý nghĩa 5%, thừa nhận phương sai thay đổi 62 0,05;17;17 3363,089 /17 125,42 2, 28 26,81393/17 qsF F    Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- kiểm định White 63 Theo kiểm định White có tích chéo, tại mức ý nghĩa 5%, thừa nhận phương sai thay đổi Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72-kết luận chung về PSTĐ  Các kết quả định tính và định lượng cho thấy có hiện tượng phương sai thay đổi 64 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- Khắc phục theo giả thiết 1  Căn cứ đồ thị ei 2 theo X1 có thể cho rằng phương sai thay đổi theo dạng hàm var(ui)=aX1 2 65 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- Khắc phục theo giả thiết 1  Vì chia 2 vế cho X1 nên X1 phải 0. Do đó trước khi hồi quy ta phải sửa lại sample như sau: 66 ! ! 22/8/2015 12 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- Khắc phục theo giả thiết 1 67 Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- Khắc phục theo giả thiết 1 68 Tại mức ý nghĩa 5%, khắc phục theo giả thiết 1 thì hết phương sai thay đổi Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72: Khắc phục theo giả thiết 1  Mô hình gốc Y=1+ 2X1+ 3X2+u bị phương sai thay đổi, còn mô hình Y/X1=’1.1/X1+ ’2+’3X2/X1 + v không bị phương sai thay đổi, vì vậy để giải thích ta vẫn dùng mô hình gốc nhưng thay 1 bằng ’1 ; 2 bằng ’2 ; 3 bằng ’3 69 ! Bài giảng Kinh tế lượng © Tien M. Le  c7-td72- Khắc phục theo giả thiết 2  Căn cứ đồ thị ei 2 theo X1 thì cũng có thể cho rằng phương sai thay đổi theo dạng hàm var(ui)=aX1 70 Bài giảng Kinh tế