Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Tuần 2 - Nguyễn Đặng Bình Thành

PHƢƠNG PHÁP SỐ TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần: CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering MUA BÀI THÍ NGHIỆM Lớp cử một ngƣời (Lớp trƣởng) lên Bộ môn Quá trình thiết bị Tại C4-109 Thứ năm ngày 16 tháng 2 năm 2012 Sáng 9h-11h30 Chiều 13h30-15h30 Gặp cô Hoa mua tài liệu. 25.000/5 bài. Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Tại sao phải sử dụng nội suy trong tính toán các quá trình CN Hóa học??? Các đường cong này được xây dựng từ??? Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Tính toán? Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Các thuật toán nội suy: Tuyến tính, Lagrance, Newton, xs ys y1 x1 xnxk-1 xk yk-1 yk yn 0 y x Nhưng Không có số liệu thực nghiệm!!! Giả thiết đƣờng cong nối giữa hai điểm là đƣờng thẳng Đó là??? Nội suy tuyến tính!!! Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Nội suy tuyến tính xs ys y1 x1 xnxk-1 xk yk-1 yk yn 0 y x Phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua hai điểm (xk-1,yk-1) và (xk,yk): 1 1 1 1 kk k kk k yy yy xx xx )( 1 1 1 1 ks kk kk ks xx xx yy yy Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Nội suy tuyến tính Thuật toán: 1. Chỉ ra khoảng (xk-1,xk) chứa giá trị xs  giá trị của k 2. Đƣa giá trị của k tìm đƣợc vào biểu thức nội suy tuyến tính )( 1 1 1 1 ks kk kk ks xx xx yy yy Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Nội suy tuyến tính Procedure NOSUY(xs:real;VAR ys:real;Y,X:mX); Begin k:=0; {so sánh xs với các giá trị x1, , xn} {Số vòng lặp sẽ là không xác định!!!?} {Sử dụng cấu trúc:} {Repeat Until hoặc While End} Repeat k:=k+1; Until xs < x[k]; Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Nội suy tuyến tính Procedure NOSUY(xs:real;VAR ys:real;Y,X:mX); Begin k:=0; Repeat k:=k+1; Until xs < x[k]; {Ra khỏi vòng lặp trên đã tìm được giá trị k} ys:=y[k-1]+(y[k]-y[k-1])*(xs-x[k-1]) /(x[k]-x[k-1]); End; Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 1: Cho hỗn hợp lỏng Bezne – Toluen, biết hàm lƣợng Benzen trong pha lỏng x = 0,4 (phần mol). Hãy xác định hàm lƣợng Benze trong pha hơi ở trạng thái cân bằng. x = 0,4 yCB = ? Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 1: Dữ liệu thực nghiệm về cân bằng pha: x y T x y T 0 0 110,6 50 71,2 92,1 5 11,8 108,3 60 79 89,4 10 21,4 106,1 70 85,4 86,8 20 38 102,2 80 91 84,4 30 51,1 98,6 90 95,9 82,3 40 61,9 95,2 100 100 80,2 Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 1: Program CB1; uses crt; type mX=array [1..50] of real; var X,Y:mX; xs,ys:real; n,i,j,k:integer; Procedure NOSUY(xs:real;VAR ys:real;Y,X:mX); Begin Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 1: Procedure NOSUY(xs:real;VAR ys:real;Y,X:mX); Begin k:=0; Repeat k:=k+1; Until xs<x[k]; ys:=y[k-1]+ (y[k]-y[k-1])*(xs-x[k-1]) /(x[k]-x[k-1]); End; {Chương trình chính} Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 1: {Chương trình chính} BEGIN clrscr; writeln (‘Nhập số điểm thực nghiệm n = ’); readln (n); {Nhập các số liệu của pha lỏng x[i]} For i:=1 to n do Begin writeln (‘x[‘,i,’] =‘);readln (x[i]); End; Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 1: {Chương trình chính} BEGIN {Nhập các số liệu của pha hơi ở TTCB y[i]} For i:=1 to n do Begin writeln (‘y[‘,i,’] =‘);readln (y[i]); End; {Tìm hàm lượng pha hơi cân bằng với xs=0.4} Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 1: {Chương trình chính} BEGIN {Tìm hàm lượng pha hơi cân bằng với xs=0.4} writeln (‘Nhập giá trị xs =’);readln(xs); NOISUY (xs,ys,Y,X); {Hiển thị kết quả} writeln (‘Hàm lượng y cân bằng, yCB =’,ys); readln; END. Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 2: Cho hỗn hợp lỏng Bezne – Toluen, biết hàm lƣợng Benzen trong pha khí (hơi) y = 0,6 (phần mol). Hãy xác định hàm lƣợng Benze trong pha lỏng ở trạng thái cân bằng. xCB = ? y = 0,6 Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 2: Dữ liệu thực nghiệm về cân bằng pha: x y T x y T 0 0 110,6 50 71,2 92,1 5 11,8 108,3 60 79 89,4 10 21,4 106,1 70 85,4 86,8 20 38 102,2 80 91 84,4 30 51,1 98,6 90 95,9 82,3 40 61,9 95,2 100 100 80,2 Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 2: Program CB2; uses crt; type mX=array [1..50] of real; var X,Y:mX; xs,ys:real; n,i,j,k:integer; Procedure NOSUY(xs:real;VAR ys:real;Y,X:mX); Begin Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 2: Procedure NOSUY(xs:real;VAR ys:real;Y,X:mX); Begin k:=0; Repeat k:=k+1; Until xs<x[k]; ys:=y[k-1]+ (y[k]-y[k-1])*(xs-x[k-1]) /(x[k]-x[k-1]); End; {Chương trình chính} Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 2: {Chương trình chính} BEGIN clrscr; writeln (‘Nhập số điểm thực nghiệm n = ’); readln (n); {Nhập các số liệu của pha lỏng x[i]} For i:=1 to n do Begin writeln (‘x[‘,i,’] =‘);readln (x[i]); End; Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 2: {Chương trình chính} BEGIN {Nhập các số liệu của pha hơi ở TTCB y[i]} For i:=1 to n do Begin writeln (‘y[‘,i,’] =‘);readln (y[i]); End; {Tìm hàm lượng pha lỏng cân bằng với ys=0.6} Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 2: {Chương trình chính} BEGIN {Tìm hàm lượng pha lỏng cân bằng với ys=0.6} writeln (‘Nhập giá trị ys =’);readln(ys); NOISUY (ys,xs,X,Y); {Hiển thị kết quả} writeln (‘Ham lượng x cân bằng, yCB =’,xs); readln; END. Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 3: Cho hệ hơi nƣớc bão hòa, biết nhiệt độ của hệ là T = 119,6 oC. Hãy xác định áp suất hơi bão hòa pS của hệ? T = 119,6oC pS = ? Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 3: Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 3: {Chương trình chính} BEGIN {Tìm áp suất hơi bão hòa tại ts=119.6} writeln (‘Nhập giá trị ts =’);readln(ts); NOISUY (ts,ps,P,T); {Hiển thị kết quả} writeln (‘Áp suất hơi bão hòa, pS =’,ps); readln; END. Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 4: Cho hệ hơi nƣớc bão hòa, biết áp suất hơi bão hòa của hệ là pS = 2 atm. Hãy xác định nhiệt độ của hệ? T = ? pS = 2 atm Ứng dụng đơn giản: Vấn đề nội suy trong kỹ thuật hóa học Ví dụ 4: {Chương trình chính} BEGIN {Tìm nhiệt độ của hệ tại ps=2.0} writeln (‘Nhập giá trị ps =’);readln(ps); NOISUY (ps,ts,T,P); {Hiển thị kết quả} writeln (‘Nhiệt độ của hệ, tS =’,ts); readln; END. Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Sơ đồ chưng đơn giản Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Sơ đồ chưng luyện liên tục Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Lượng lỏng đi xuống và lượng hơi đi lên từ một đĩa ở trạng thái cân bằng Lượng lỏng chảy xuống từ đĩa trên trao đổi nhiệt và chất với lượng hơi từ đĩa dưới đi lên Truyền nhiệt và chuyển khối Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Truyền nhiệt và chuyển khối trên từng đĩa Lƣợng lỏng đi xuống nhận nhiệt từ dòng hơi và bay hơi một phần cấu tử dễ bay hơi Do đó: Trong pha hơi ở đĩa trên có hàm lượng cấu tử dễ bay hơi cao hơn đĩa dưới Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Truyền nhiệt và chuyển khối trên từng đĩa Dòng hơi mất nhiệt ngƣng tụ một phần cấu tử khó bay hơi Do đó: Trong pha lỏng ở đĩa dưới có hàm lượng cấu tử khó bay hơi cao hơn đĩa trên Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Chưng luyện liên tục Đi từ đáy tháp đến đỉnh tháp làm lƣợng cấu tử dễ bay hơi tăng dần và ngƣng tụ cho sản phẩm đỉnh Đi từ đỉnh tháp xuống đáy tháp hàm lƣợng cấu tử khó bay hơi tăng dần và cho sản phẩm đáy Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Xác định số đĩa lý thuyết bằng phương pháp đồ thị (Phương pháp McCabe-Thiele) Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Một đĩa lý thuyết Dữ liệu cân bằng pha lấy từ các thực nghiệm Đường cân bằng được xác định từ cân bằng vật chất Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Các giả thiết: 1- Ẩn nhiệt hóa hơi của hai cấu tử bằng nhau và là hằng số. 2- Nhiệt lƣợng làm thay đổi nhiệt độ các cấu tử trong tháp là rất nhỏ so với ẩn nhiệt hóa hơi 3- Hỗn hợp lỏng hai cấu tử là hỗn hợp lý tƣởng 4- Không có sự trao đổi nhiệt với môi trƣờng xung quanh 5- Áp suất làm việc là hằng số tại mọi điểm trong tháp 6- Hỗn hợp dòng vào ở trạng thái bão hòa Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Đường làm việc đoạn luyện Đường làm việc đoạn chưng Với các giả thiết đã nêu thì đường làm việc của đoạn chưng và đoạn luyện là đường thẳng Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Phương trình đường làm việc 11 R x x R R y P L wC x R P F x R P F R y 1 1 1 Đoạn luyện: Đoạn chƣng: F, P,W: mol/h hoặc kmol/h R: Chỉ số hồi lƣu (-) Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Chỉ số hồi lưu: Hồi lƣu hoàn toàn (Rmax) Vùng làm việc của quá trình chưng luyện Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Chỉ số hồi lưu: Hồi lƣu nhỏ nhất (Rmin) Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Xác định số đĩa lý thuyết bằng phương pháp số Một đĩa lý thuyết Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Xác định số đĩa lý thuyết bằng phương pháp số Một đĩa lý thuyếtThuật toán? ys:=xp Nội suy tìm xs Tìm ys qua phƣơng trình đƣờng làm việc Lặp lại cho tới khi xs xf Chú ý: Đối với đoạn luyện tính từ xp Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Xác định số đĩa lý thuyết bằng phương pháp số Một đĩa lý thuyếtThuật toán? Tìm yf qua đƣờng làm việc ys:=yf Nội suy tìm xs Tìm ys qua đường làm việc Lặp lại cho tới khi xs xw Chú ý: Đối với đoạn luyện tính từ xf xF Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Chương trình (Đoạn luyện) ys:=xp; NLTL:=0; Repeat NOISUY(ys,xs,X,Y); ys:=DLVL(xs); NLTL:=NLTL+1; Until xs <= xf; Ứng dụng nội suy trong tính toán số đĩa lý thuyết và chiều cao tháp chƣng luyện Chương trình (Đoạn chưng) yf:=DLVC(xf); ys:=yf; NLTC:=0; Repeat NOISUY(ys,xs,X,Y); ys:=DLVC(xs); NLTC:=NLTC+1; Until xs <= xw;