Chương 1. Các phương pháp giải phương
trình và hệ phương trình
1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Là phương pháp khử dần các ẩn để đưa hệ phương trình đã cho về
dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dưới lên
không phải tính định thức
54 trang |
Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 10/06/2022 | Lượt xem: 343 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài giảng Phương pháp số trong công nghệ hóa học - Tuần 4 - Nguyễn Đặng Bình Thành, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
PHƢƠNG PHÁP SỐ
TRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC
Mã học phần: CH3454
TS. Nguyễn Đặng Bình Thành
BM:Máy & TBCN Hóa chất
Numerical Methods in Chemical Engineering
Tuần 4
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Dạng ma trận:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Là phƣơng pháp khử dần các ẩn để đƣa hệ phƣơng trình đã cho về
dạng tam giác trên rồi giải hệ này từ dƣới lên
không phải tính định thức
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Các bƣớc thực hiện:
1. Quá trình xuôi
2. Quá trình ngƣợc
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi
Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n):
ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi
Bước 1: Dùng pt thứ 2 để khử x2 trong n-2 pt còn lại phía sau.
Để khử x2 ở hàng thứ k (k = 3,4,,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 2,3,,n):
ak,j = ak,j – a2,j*ak,2/a2,2
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – b2*ak,2/a2,2
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi
Bước i: Dùng pt thứ i để khử xi trong (n-i) pt còn lại phía sau.
Để khử xi ở hàng thứ k (k = i+1,i+2,,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = i,i+1,,n):
ak,j = ak,j – ai,j*ak,i/ai,i
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – bi*ak,i/ai,i
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi
Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n.
Để khử xn-1 ở hàng thứ n
tính lại các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n):
an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1
và tính lại hệ số bn ở hàng thứ n:
bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng
Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước
khi thực hiện quá trình khử.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
1. Quá trình xuôi: Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng
Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực
hiện quá trình khử.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
2. Quá trình ngƣợc
Xuất phát từ pt thứ n ở các hệ pt dạng 1 hoặc dạng 2 lần lượt xác
định được các giá trị xi thông qua các biểu thức:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Bước 0: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Bước n-1: Dùng pt thứ i để khử xn-1 trong pt thứ n.
Để khử xn-1 ở hàng thứ n
các hệ số an,j ở hàng thứ n (j = n-1,n): an,j = an,j – an-1,j*an-1,i/an-1,n-1
hệ số bn ở hàng thứ n: bn = bn – bn-1*an-1,i/an-1,n-1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Chƣơng trình
Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer);
Begin
End;
Để giải hệ phương trình trước hết cần biết:
-Số phƣơng trình và ẩn số nF
-Giá trị các phần tử của ma trận hệ số A
-Giá trị các phần tử của ma trân hệ số tự do B
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
uses crt;
Type
mX=
ma=
Var
X,B:mX;
A:ma;
nF,i,j,k:integer;
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
Procedure GAUSS(A:ma;B:mX;Var X:mX;nF:integer);
Begin
End;
{Chương trình chính}
BEGIN
clrscr;
{Nhập số ẩn số và phương trình}
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
{Chương trình chính}
BEGIN
clrscr;
{Nhập số ẩn số và phương trình}
write (‘Số ẩn số nF = ’);readln(nF);
{Nhập ma trận hệ số tự do}
For i:=1 to nF do
readln(B[i]);
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
{Chương trình chính}
BEGIN
{Nhập ma trận hệ số A}
For i:=1 to nF do
For j:=1 to nF do
readln(A[i,j]);
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss
Ví dụ
Program HTT1;
{Chương trình chính}
BEGIN
GAUSS(A,B,X,nF);
{In kết quả}
For i:=1 to nF do
writeln (‘X[’,i,‘] = ’,X[i]:8:4);
readln;
END.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Là phƣơng pháp khử dần các ẩn để đƣa hệ phƣơng trình đã cho về
dạng ma trận đƣờng chéo rồi giải.
không phải tính định thức
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Các bƣớc thực hiện
Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n):
ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Các bƣớc thực hiện
Bước i: Dùng pt thứ i để khử xi trong (n-1) pt còn lại.
Để khử xi ở hàng thứ k (k = 1,2,,i-1,i+1,i+2,,n)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = i,i+1,,n):
ak,j = ak,j – ai,j*ak,i/ai,i
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – bi*ak,i/ai,i
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Các bƣớc thực hiện
Bước n: Dùng pt thứ n để khử xn trong (n-1) pt còn lại.
Để khử xn ở hàng thứ k (k = 1,2,,n-1)
tính lại các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = n):
ak,j = ak,j – an,j*ak,n/an,n
và tính lại hệ số bk ở hàng thứ k:
bk = bk – bn*ak,n/an,n
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng
Dạng 1: Nếu tại các bước (bước i) không chia cho hệ số ai,i trước
khi thực hiện quá trình khử.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Sau khi khử hệ phƣơng trình có dạng
Dạng 2: Nếu tại các bước (bước i) chia cho hệ số ai,i trước khi thực
hiện quá trình khử.
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Ví dụ
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Ví dụ
Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Ví dụ
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Ví dụ
Bước 1: Dùng pt đầu tiên để khử x1 trong n-1 pt còn lại.
Để khử x1 ở hàng thứ k (k = 2,3,,n)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = 1,2,,n): ak,j = ak,j – a1,j*ak,1/a1,1
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – b1*ak,1/a1,1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Phương pháp khử Gauss-Jordan
Ví dụ
Bước n: Dùng pt thứ n để khử xn trong (n-1) pt còn lại.
Để khử xn ở hàng thứ k (k = 1,2,,n-1)
các hệ số ak,j ở hàng thứ k (j = n): ak,j = ak,j – an,j*ak,n/an,n
hệ số bk ở hàng thứ k: bk = bk – bn*ak,n/an,n
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy thực nghiệm:
Xây dựng hàm toán học tƣờng minh mô tả
chính xác nhất bộ số liệu thực nghiệm
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Các dạng hàm số thƣờng xuất hiện trong kỹ thuật hóa học
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính: Xây dựng hàm tuyến tính mô tả chính xác nhất bộ
số liệu thực nghiệm.
Phương pháp xây dựng:
Phƣơng pháp bình phƣơng tối thiểu (least square method)
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính Tổng bình phƣơng sai số giữa
dự đoán và thực nghiệm
Các hệ số a và b thích hợp nhất khi
tổng bình phƣơng sai số là nhỏ nhất
Phương pháp tìm cực tiểu:
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy tuyến tính
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
Tổng bình phƣơng sai số giữa
dự đoán và thực nghiệm
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Hồi quy đa thức
Hệ số tương quan:
Là hệ số đánh giá tính tƣơng hợp của
hàm toán đƣợc xây dựng
-Không tƣơng hợp: r2 < 0,5
-Tƣơng hợp: r2 > 0,8
-Thích hợp: r2 1
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm
Chƣơng 1. Các phƣơng pháp giải phƣơng
trình và hệ phƣơng trình
1.1 Phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình tuyến tính và
ứng dụng
Ứng dụng: Xây dựng hàm hồi quy thực nghiệm
Ví dụ: Xây dựng hàm toán học mô tả bộ số liệu thực nghiệm