Bài giảng Phương pháp tính - Chương 10: Phương pháp bình phương tối thiểu - Hà Thị Ngọc Yến

PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 2/2017 BÀI TOÁN - Cho bộ điểm của hàm - Cho kgvt và hệ hàm cơ sở của - Tìm hàm để “sai lệch” giữa và nhỏ nhất - Khi đó   1,: ,i i i nf x y     1,: j j mV x    1, i i i n g a x V    f g    f x g x SAI SỐ TRUNG BÌNH PHƯƠNG • Xét lưới điểm • Sai lệch trung bình phương giữa hai hàm: • Sai số trung bình phương nhỏ nhất khi nào?   1,i i nx      2 1 1 n f g n i i i f x g x n         PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU • Xét hàm m biến xác định: • luôn đạt cực tiểu tại điểm dừng, tức nghiệm của hệ     2 , 1,1 1 1 mini n a i m i i m m i i S y a x a x             1,..., mS a a S  0, 1, . 1 i S i m a     PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU • Hệ (1) tương đương với hệ sau:                                     2 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 1 n n n n i i i m i m i i i i i i i n n n n i i i m i m i i i i i i i n n n n m i i m i i m m i i m i i i i i a x a x x a x x y x a x x a x a x x y x a x x a x x a x y x                                                                    PP BÌNH PHƯƠNG TỐI THIỂU                     1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 2 , ,..., , ,..., , ,..., n n n i i i i i n n n x x x x x x x x f x f y y y                             1 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 , , , , , , , , 1 , , , , m m m m m m m m m m a a a f a a a f a a a f                                        Ví dụ: Hàm tuyến tính theo tham số           1 2 2 , 1 1 1 2 1 1 1 1; ; m in 1 i i n a b i i i n n i i i i n n n i i i i i i i x x x f x y S y a b x a n b x y a x b x x y                             Ví dụ: Hàm tuyến tính theo tham số               2 1 2 3 2 , ,2 1 4 2 2 2 1 1 1 1 22 1 1 1 1 2 2 ; ln ; sin ; ln sin min ln sin 1 ln ln ln sin ln sin ln sin sin i i n a b c i i i i i n n n n i i i i i i i i i i i n n n n i i i i i i i i i i i i i i i x x x x x x f x y S y ax b x c x a x b x x c x x y x a x x b x c x x y x a x x b x x c                                        1 1 1 1 sin n n n n i i i i i i i x y x           VD: Hàm đưa được về dạng tuyến tính theo tham số     0 1, ln ln 0 1, ln ln bx i i y ae y i n Y y a bx A bx y i n Y y a bx A bx                   