Bài giảng Phương pháp tính - Chương 5: Phương pháp lặp đơn giải phương trình Ax=b - Hà Thị Ngọc Yến

PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN GIẢI PT f(x)=0 Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 2/2017 Ý tưởng phương pháp - Đưa về phương trình tương đương - Lập dãy số - Nếu dãy hội tụ thì giới hạn là nghiệm của phương trình    0f x x x      1 0, ,n nx x x a b   Sự hội tụ của PP • Nếu ánh xạ liên tục khả vi tm thì dãy hội tụ tới nghiệm đúng duy nhất của phương trình trong theo đánh giá    : , ,a b a b     ' 1 ,x q x a b       1 0, ,n nx x x a b    x x  ,a b 1 0 1 * 1 * 1 n n n n n qx x x x q qx x x x q        Các bước cm sự hội tụ của PP • Dãy là dãy Cauchy nên hội tụ • Giới hạn của dãy là nghiệm duy nhất của phương trình • Cm hai công thức sai số  nx Dãy Cauchy • Ta có:        1 1 2 1 1 2 1 2 ' k k k k k k k k k x x x x x x q x x                    Dãy Cauchy       1 1 1 2 11 1 2 1 02 1 1 n p n n p n p n n p p n n p p n x x x x x x q q x x q q q x x                              Dãy Cauchy 1 2 0 11 1 lim 0 lim p p k k n nn n q q q q q q x                   Nghiệm duy nhất • Giả sử phương trình có hai nghiệm       1 1 1 1 1 1 0 0 q q                         1,  CT sai số theo xấp xỉ ban đầu • Lấy giới hạn hai vế của bất đẳng thức (2) khi p tiến ra vô cùng ta thu được công thức sai số thứ nhất 1 0* 1 n n qx x x x q    CT sai số theo hai xấp xỉ liên tiếp • Lấy giới hạn 2 vế của bất đẳng thức (1) khi p tiến ra vô cùng, ta được công thức sai số thứ hai 1 1 1* 1 1n n n n n qx x x x x x q q       