Bài giảng Phương pháp tính - Chương 6: Phương pháp Gauss và Gauss-Jordan giải phương trình Ax=b - Hà Thị Ngọc Yến

PP GAUSS VÀ GAUSS-JORDAN GIẢI PT Ax = b Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 3/2018 Bài toán 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 n n m m mn n m a a a x b a a a x b a a a x b                                         Phương pháp Gauss Ý tưởng: • Quy trình thuận (QTT): Dùng phép khử dần ẩn khỏi các phương trình đề đưa ma trận bổ sung về dạng bậc thang. • Quy trình nghịch (QTN): Dùng phép thế từ hệ bậc thang để tìm dần giá trị các ẩn. PP Gauss – QTT • B1: Khởi tạo • B2: Kiểm tra nếu B3, trái lại thì sang B6 • B3: Nếu thì kết thúc QTT Nếu không, thì sang B4 • B4: Cho k chạy từ i+1 đến m, thực hiện biến đổi 11; 1; [0,0,....,0] mi j ind     0ija ind i j    kj k i k ij a L L L a    i m PP Gauss - QTT • B5: Nếu thì QTT kết thúc, trái lại B2 • B6: Cho • B7: Kiểm tra nếu thì đổi chỗ 2 hàng t và i, và B3, trái lại sang B8 • B8: Nếu thì QTT kết thúc Nếu thì B2, Nếu thì B7 1.t i  0tja  ;t m j n  1j j    ind i j  1t t   1; 1i i j j     j n ;t m j n  t m PP Gauss - QTN Dành cho các bạn tự viết Phương pháp Gauss - Jordan Ý tưởng: • Hạn chế sai số tính toán khi gặp các phép chia cho số gần 0 bằng cách chọn phần tử khử thích hợp • Dùng phép khử ẩn thứ k (tương ứng với cột có chứa phần tử khử) khỏi tất cả các hàng không chứa phần tử khử Chọn phần tử khử • Ưu tiên 1: Chọn để các phép chia cho không có sai số hoặc sai số nhỏ. • Ưu tiên 2: Chọn sao cho • Chú ý: Phần tử khử thứ k được chọn từ các hàng và cột không chứa các phần tử khử đã chọn trước đó.   1;2;4;5... pq ka   k pqa    1 ,max k k pq i j ija a  kpqa Quá trình khử Cho t chạy từ 1 đến m, thực hiện phép biến đổi ,t p tq t p t pq a L L L a   Quá trình khử 11 12 1 21 22 2 1 1 1 1 11 12 1 1 1 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 1 2 11 2 ... 0 ...... ... ... ... ... 0 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... n n m q n q n pp p pq pn p p pq pn mm m mq mn a a aa a a a b a a a a b a a a ba a a a a a a a ba a a a a a                              1 2 1 1 2 11 1... 0 ... mm mn p b b b ba              