Bài giảng Phương pháp tính - Chương 8: Xấp xỉ hàm số bằng đa thức đa thức nội suy Lagrange - Hà Thị Ngọc Yến

XẤP XỈ HÀM SỐ BẰNG ĐA THỨC ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 2/2017 ĐA THỨC NỘI SUY - Cho bộ điểm - Đa thức bậc không quá n, đi qua bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy - Khi đó    0,, , , [ , ]i i i i j ii nx y f x x x i j x a b      nP x    nf x P x   0,i i nx  ĐA THỨC NỘI SUY • Định lý: Với bộ điểm cho trước, đa thức nội suy tồn tại và duy nhất   0,, , ,i i i ji nx y x x i j    ĐA THỨC NỘI SUY     2 0 1 2 2 1 0 2 0 0 0 2 1 1 2 1 1 1 2 1 2 0, n n n n o n n o n n i i n o n n n n n P x a a x a x a x a a x a x a x y a a x a x a x yP x y i n a a x a x a x y                            ĐA THỨC NỘI SUY • Định thức • Vậy hệ có nghiệm duy nhất hay đa thức nội suy tồn tại và duy nhất   0 0 1 1 1 1 0. 1 n n i ji j n n n x x x x x x x x            Nội suy Lagrange • Đa thức Lagrange cơ bản • Đa thức nội suy Lagrange   1 deg0i j ii jL x L ni j       0 n n i i i P x y L x   ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE                                    0 1 1 1 0 1 1 10 1 1 1 0 . w 1 ! w n n n i i n n n j i i i i i i i i ni n n n n n ii f x P x R x x x x x x x x x x x P x y x x x x x x x x x x MR x x n x x x                                 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE • Đặt • Chọn k sao cho • F(t) có ít nhất n+2 nghiệm phân biệt nên F’(x) có ít nhất n+1 nghiệm phân biệt, ..        1: 0n nF x f x P x kw x         1n nF t R t kw t  ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE                          ( 1) 1 1 1 1 [ , ], 0 [ , ], 1 ! 0 1 ! w 1 ! n n n n n n a b F a b f k n f k n f R x x n                           ĐT NỘI SUY NEWTON • Ví dụ: xét hàm số 311/3y 10-1x 3xy  ĐT NỘI SUY LAGRANGE                            2 1 2 2 2 3 2 1 2 3 1 1 1 1 0 1 1 2 2 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 2 2 1 2 43 1 3 3 3 x x L x x x x x L x x x x L x x x L x L x L x L x x x                       ĐT NỘI SUY LAGRANGE 101 13 1.14 10 10 f L           