Bài giảng Phương pháp tính - Chương 9: Đa thức nội suy Newton - Hà Thị Ngọc Yến

ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON Hà Thị Ngọc Yến Hà nội, 2/2017 ĐA THỨC NỘI SUY - Cho bộ điểm - Đa thức bậc không quá n, đi qua bộ điểm trên được gọi là đa thức nội suy với các mốc nội suy - Khi đó    0,, , , [ , ]i i i i j ii nx y f x x x i j x a b      nP x    nf x P x   0,i i nx  KHAI TRIỂN TAYLOR                     2 0 1 0 2 0 0 0 0 1 0 0 2 2 0 0 ' '' '' 2! 2! ! ! n n n n f x a a x x a x x f x a f x a f x f x a a f x f x n a a n                 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Ý tưởng: Tìm đa thức nội suy theo cách xây dựng khai triển Taylor của hàm số                0 1 0 2 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 ' f x a a x x a x x x x f x a a y y yf x a a x x y a f x x x                   ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON • Tỷ sai phân (tỷ hiệu)                   1 0 0 1 1 0 1 2 0 1 0 1 2 2 0 1 0 1 0 1 0 , : , , , , : ,..., ,..., , ,..., : k kk k f x f x f x x x x f x x f x x f x x x x x f x x f x x f x x x x x        NỘI SUY NEWTON TIẾN • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp các mốc theo thứ tự tăng dần                                0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 , , , , , , , , , , , , , f x y f x x x x f x y f x x x x f x x f x x f x x x x x f x x f x x f x x x x x f x y f x x x x f x x x x x x x                    NỘI SUY NEWTON TIẾN                          1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 , , ,..., , , ,..., w w n n n n n ii n n n n n ii f x P x R x P x y f x x x x f x x x x x R x f x x x x x x x x                   NỘI SUY NEWTON LÙI • Xây dựng đa thức nội suy Newton theo quy nạp các mốc theo thứ tự giảm dần                                1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , , , , , , , , n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n f x y f x x x x f x y f x x x x f x x f x x f x x x x x f x x f x x f x x x x x f x y f x x x x f x x x x x x x                             NỘI SUY NEWTON LÙI                          1 1 0 1 1 0 1 1 0 , , ,..., , , ,..., w w n n n n n n n n n n ii n n n n n n ii f x P x R x P x y f x x x x f x x x x x R x f x x x x x x x x                     ĐTNS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU       0 1 1 1 1 0 0,..., ! ! k k k k k l l k k l l k k k k k k k k x x kh y y y y y y y y y yf x x k h k h                     NS NEWTON MỐC CÁCH ĐỀU                   0 2 0 0 0 0 2 1 1 1 1! 2! ! 1 1 1 1! 2! ! n n n n n n n n n n P x P x th y y yy t t t t t t n n P x th y y yy t t t t t t n n                              