Bài giảng Six sigma - Chương 13: Kiểm tra giá trị trung bình

Kiểm tra giá trị Trung bình 1-Sample t 2-Sample t Paired t Mục tiêu học tập ● Hiểu được làm thế nào để tìm giá trị trung bình của tập hợp sử dụng số liệu thống kê của mẫu ● Hiểu quá trình quyết định chấp nhận hay loại bỏ những giả thuyết áp dụng cho tính giá trị trung bình của tập hợp ● Hiểu phương pháp để tiến hành phân tích thông qua những bài tập ví dụ khác nhau. Sơ đồ thử nghiệm giả thiết Stat -Tables - Chi-square Test Stat -Basic Stats -2 proportion Stat -Basic Stats -1 proportion Ho: m1 = m2 H 1 : m1 ¹ m2 Stat - Basic Stats - 2-Sample t select “ assume equal variances” Ho: M1 = M (Target) H 1 : M1 ¹ M (Target) Stat - Nonparametric - 1 Sample-Sign or Stat - Nonparametric - 1 Sample-Wilcoxon Continuous Data Normality Test Hypothesis Testing One-way ANOVA Discrete Data Chi-Square Test Ho: m1 = m2 = m3 = ... H 1 : at least one is different Stat - Anova- One-way Ho: Data is normal. H 1 : Data is not normal. Stat - Basic Stat - Normality Test When significance level  = 0.05 : If P-value >0.05 , cannot reject Ho If P-value <0.05 , reject Ho Normal Data CI for Standard Deviation One population Two or more population 2 Sample t (variance equal ) 2 Sample t (variance not equal) 1 Sample t or 1 Sample Z Ho: m1 = m (target) H 1 : m1 ¹ m (target) Stat - Basic Stats - 1 Sample-t ( s is unknown) 1Sample Z ( s is known) 1 Sample-Sign or 1 Sample-Wilcoxon Mann-Whitney Test Two or more populations Two populations 1-Proportion 2-Proportion One population Two population Two or more population Non Normal Data Equal Variance Yes No Kruskal-Wallis Test One population Two populations Two or more populations Ho: M1 = M2 H 1 : M1 ¹ M2 Stat - Nonparametric - Mann-Whitney Ho: M1 = M2 = M3 = ... H 1 : at least one is different Stat - Nonparametric - Kruskal-Wallis Ho: m1 = m2 H 1 : m1 ¹ m2 Stat - Basic Stats - 2-Sample t do not select “ assume equal variances” Test for Equal Variances (Levene’s Test) Test for Equal Variances (F Test or Bartlett’s Test) Ho: s1 = s2 = s3 = .. ... H 1 : at least one is different Stat - Anova - Test for Equal Variances Use F-test when comparing two populations only Ho: s 1 = s (Target) H 1 : s 1 ¹ s (Target) Minitab does not support testing to see if standard deviation is equal to a specific value. But, if you want to obtain estimate of standard deviation and its confidence interval, use the following menu. Stat -Basic Statistics - Display Descriptive Stats Định nghĩa Dùng để quyết định liệu có chấp nhận hay loại bỏ một giả thiết dựa vào giá trị trung bình tại một tiêu chuẩn nhất định (giá trị giới hạn). Kiểm tra giá trị trung bình được dùng khi có một vấn đề liên quan tới giá trị trung bình của quá trình hoặc khi chúng ta muốn xác định sự khác biệt giữa hai quá trình. Kiểm tra giá trị trung bình là gì? Qúa khứ Hiện tại Năm nay Năm trước Phán quyết của bạn là gì? Giai đoạn phục vụ trung bình của công nhân nữ trong ngành điện tử là 6 năm. Sau khi áp dụng một vài chính sách phúc lợi xã hội gần đây thì thời gian về hưu của công nhân nữ đã tăng 6.5 năm. Liệu chúng ta có thể nói rằng thời gian phục vụ trung bình đã thay đổi so với trước đây hay không? Khi chúng ta muốn kiểm tra liệu có sự khác biệt nào về giá của 256M DRAM năm ngoái và năm nay. Giá trung bình của 256M DRAM của năm ngoái là $15 và năm nay là $13. Liệu chúng ta có thể nói rằng có sự khác biệt về giá giữa năm ngoái và năm nay? Công cụ nào sẽ được sử dụng? Thử nghi ệm để xem có bất kỳ sự khác biệt về giá trị trung bình và giá trị mục tiêu của một tập hợp riêng biệt Khi dữ liệu dưới dạng từng cặp đồng nhất , so sánh giá trị trung bình của hai tập hợp sử dụng sự khác biệt giữa các giá trị quan sát được Thử nghiệm để kiểm tra xem có sự khác biệt nào về giá trị trung bình của hai tập hợp Z Test được sử dụng khi độ lệch chuẩn của tập hợp σ là được biết, t Test được sử dụng khi σ chưa được biết. 2-Sample t-Test Paired t-Test 1-Sample t-Test 1-Sample Z-Test Tổng quan Qui trình phân tích Bước 1 : Thiết lập giả thuyết (Null hypothesis & Alternative hypothesis) Thiết lập giả thuyết Xác định mức độ quan trọng Chọn số liệu thống kê để thử nghiệm Xác nhận các giả định cơ bản Tính số liệu thống kê và P-Value Bước 2 : Normality test Bước 3 : Test of equal variance (Thực hiện Test of Mean cho 2 tập hợp) Bước 7 : Tính thử nghiệm thống kê và P-Value sử dụng Minitab Đưa ra quyết định thống kê Đưa ra quyết định thực tế Phân tích biểu đồ Bước 4 : Xác định hình dạng của dữ liệu thông qua phân tích biểu đồ. Bước 8 : Đưa ra kết luận thống kê thông qua sự giải thích giá trị P-Value (P-Value <  → Loại bỏ Ho) Bước 6 : Chọn số liệu thống kê để thử nghiệm giả thuyết Bước 5 : Xác định mức quan trọng α Bước 9 : Chuyển đổi kết luận thống kê bằng kết luận thực tế. Ví dụ Một tổ chức người tiêu dùng chọn một cách ngẫu nhiên 15 gói bột mỳ để kiểm tra khối lượng thực của gói bột mỳ trên TV có giống như khối lượng được in trên bao bì. Khối lượng trên bao bì là 110g và đo lường thực tế thì thấp hơn thế. Kiểm tra để xem khối lượng thực của gói bột mỳ có ít hơn giá trị in trên bao bì 5% hay không . 119 110 108 120 117 109 96 104 123 113 129 106 93 92 102 1-Sample t Bước 1 Thiết lập giả thuyết Null hypothesis H 0 : μ =110g Alternative hypothesis H 1 : μ < 110g Bước 2 Normality test Stat > Basic Statistics > Normality Test Bước 3 Phân tích biểu đồ Sử dụng biểu đồ để nhận biết khoảng hình dạng của dữ liệu (Sử dụng Histogram, Box Plot, Dot Plot, etc.) H0: Dữ liệu tuân theo phân bố chuẩn. H1: Dữ liệu không tuân theo phân bố chuẩn. P-Value=0.951 lớn hơn 0.05. Do đó, chúng ta có thể nói rằng dữ liệu tuân theo phân bố chuẩn. Bước 4 Xác định mức độ quan trọng Thông thường α = 5% (0.05) được sử dụng. Nếu không được xác định thì Minitab sẽ sử dụng 5% như mức độ quan trọng Sử dụng Minitab, hệ số tin cậy (1-α) được sử dụng thay thế mức độ quan trọng. Ví dụ) Nếu α=5%, giá trị sử dụng trong Minitab sẽ là 95.0 Bước 5 Chọn lựa thí nghiệm thống kê Chọn 1-Sample t (T statistic is used) [Note] Thí nghiệm thống kê : Thí nghiệm thống kê được sử dụng để quyết định có chấp nhận hay loại bỏ giả thiết . 1 2 3 4 5 6 7 Bước 6 Tính số liệu thống kê và P-Value Stat > Basic Statistics > 1-Sample t Chọn mức độ tin cậy (Mặc định :95.0) Chọn giả thuyết thay thế. Nếu giả thuyết thay thế là : μ<110: chọn “less than” μ≠110: chọn “not equal” μ>110: chọn “greater than” Có thể vẽ đồ thị theo sự chọn lựa của bạn . (Có thể chọn từ Histogram, Dot Plot, and Box Plot) - Kết quả từ Minitab Bước 7 Kết luận thống kê Từ giá trị P-Value=0.418 lớn hơn 0.05, giả thuyết không khác biệt (null hypothesis) H 0 không thể loại bỏ. Bước 8 Kết luận thực tế Chúng ta không thể nói rằng trọng lượng thực của bột nhồi nhỏ hơn trọng lượng được in trên bao bì là 110g One-Sample T: A Test of mu = 110 vs < 110 95% Upper Variable N Mean StDev SE Mean Bound T P A 15 109.400 10.999 2.840 114.402 -0.21 0.418 P-Value Thử nghiệm thống kê 2-Sample t Ví dụ Đội cải tiến hợp nhất kiểm tra xem các kiểu khác nhau của các máy in có thể hiện sự khác nhau về tỉ lệ kẹt giấy hay không. Khi số lần kẹt giấy trung bình hàng tháng của các máy in từ công ty A và công ty B như sau, hãy kiểm định xem liệu số lần kẹt giấy trung bình hàng tháng của các máy in từ hai công ty có khác nhau với mức đáng kể là 5% hay không.(Tên f ile : 2-Sample t Test.mtw) Company A Company B 45 59 59 68 60 63 64 66 58 48 67 64 53 69 61 60 Bước 1 Thiết lập giả thuyết Giả thuyết vô hiệu (Null hypothesis) H 0 : μ 1 = μ 2 Giả thuyết chọn lựa (Alternative hypothesis) H 1 : μ 1 ≠ μ 2 Bước 2 Normality test Stat > Basic Statistics > Normality Test Company A’s P Value=0.440 Company B’s P-Value=0.252 Vì vậy, cả hai tập dữ liệu đều có sự phân bố chuẩn. 1 2 Bước 3 Test of equal variance Kiểm định xem liệu biến thiên của dữ liệu dành cho công ty A và công ty B có như nhau hay không Stat > Basic Statistics > 2-Variances Đối với hai nhóm có dữ liệu không xếp chồng, áp dụng ‘2-Variances,” Đối với hai hay nhiều nhóm có dữ liệu xếp chồng, áp dụng ‘2-Variances” or “Test for Equal Variances” Nhập mức độ tin cậy (Mặc định :95.0) Sử dụng thông tin F-test nếu dữ liệu là phân bố chuẩn Khi giá trị P-Value = 0.971 lớn hơn mức có nghĩa 0.05, chúng ta có thể nói rằng có biến thiên như nhau (Có nghĩa là biến thiên giống nhau) Sử dụng thông tin Levene’s Test nếu dữ liệu không phải là phân bố chuẩn Bước 4 Phân tích đồ thị Sử dụng đồ thị để nhận biết hình dạng toàn bộ của dữ liệu (Use Histogram, Box Plot, Dot Plot, etc.) Bước 5 Xác định mức có ý nghĩa Thông thường α = 5% (0.05) là được sử dụng. Mặc khác, nếu không xác định được, Minitab sử dụng 5% như là mức có ý nghĩa. Trong Minitab, mức độ tin cậy (1- α ) được nhập vào thay thế cho mức có nghĩa. Ví dụ) Nếu α = 5%, giá trị nhập vào Minitab sẽ là 95.0 Bước 6 Chọn thử nghiệm thống kê Select 2-Sample t (T statistic) 1 2 3 4 5 6 7 8 10 9 Bước 7 Tính toán thống kê thử nghiệm và P-Value Stat > Basic Statistics > 2-Sample t Lựa chọn nếu bạn cho rằng hai tổng thể đang được so sánh có độ lệch chuẩn như nhau. (trong ví dụ này, nếu kiểm định biến thiên như nhau kết luận rằng biến thiên giống nhau, thì ô này được tích vào) Chọn mức độ tin cậy (Mặc định :95.0) Chọn giả thuyết thay thế. Nếu giả thuyết thay thế là : μ1 < μ2 : less than μ1 ≠ μ2 : not equal μ1 > μ2 : greater than Có thể vẽ đồ thị theo sự chọn lựa của bạn (Dot Plot or Box Plot) Trong ví dụ này, giả thuyết thay thế là “Trị số trung bình của công ty A (C1) lớn hơn trị số trung bình của công ty B (C2)”. Vì vậy, Greater Than đã được chọn. (Chú ý) Trong trường hợp kiểm định một phía Nếu bạn muốn khẳng định rằng “Trị số trung bình của nhà cung cấp A (  1 ) lớn hơn trị số trung bình của nhà cung cấp B (  2 ) Giả thuyết không khác biệt  1 =  2 . Giả thuyết thay thế  1 >  2 . Chứng tỏ rằng cột chứa dữ liệu đang được so sánh - Kết quả từ Minitab Two-sample T for Company A vs Company B N Mean StDev SE Mean Company A 8 58.38 6.80 2.4 Company B 8 62.13 6.71 2.4 Difference = mu (Company A) - mu (Company B) Estimate for difference: -3.75000 95% CI for difference: (-10.99362, 3.49362) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -1.11 P-Value = 0.286 DF = 14 Both use Pooled StDev = 6.7546 P-Value Test statistic Bước 8 Kết luận thống kê Từ giá trị P-Value=0.286 lớn hơn 0.05, giả thuyết không khác biệt (null hypothesis) H 0 không thể bị loại bỏ. Bước 9 Kết luận thực tế Chúng ta không thể nói rằng số lần kẹt giấy trung bình hàng tháng của các máy in từ công ty A và B là khác nhau. - Kết quả đồ thị Paired t Được sử dụng để so sánh các trị số trung bình của hai nhóm khi dữ liệu theo dạng các cặp thuần nhất. Cũng được coi như sự so sánh theo cặp (t cặp đôi) Ví dụ: So sánh quãng đường đi tương ứng với số xăng công ty A và công ty B sử dụng Loại xe Công ty A Côngty B 1 a1 b1 2 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 5 a5 b5 6 a6 b6 7 a7 b7 8 a8 b8 Ngẫu nhiên lựa chọn 8 chiếc xe ô tô, đổ đầy xăng cho chúng từ A và B. Sau đó đo quãng đường đi của từng chiếc xe ☞ Bởi vì dữ liệu là các cặp đôi thuần nhất , sử dụng Paired t Phương pháp 1 Loại xe Công ty A Công ty B 1 a1 2 a2 3 b1 4 a3 5 b2 6 a4 7 b3 8 b4 Ngẫu nhiên chia 8 chiếc xe thành 2 nhóm. Đổ đầy xăng của A vào những chiếc xe thuộc một nhóm và xăng của B vào những chiếc xe thuộc nhóm kia. Đo quãng đường đi của từng chiếc xe. ☞ Bởi vì dữ liệu độc lập với nhau, sử dụng 2-Sample t Phương pháp 2  Sự khác biệt giữa hai phương pháp thu thập dữ liệu Phương pháp 1: Từng chiếc trong số 8 chiếc xe được đổ đầy xăng của cả hai công ty. Vì vậy, dữ liệu được thu thập có dạng cặp đôi. Trong trường hợp này, Paired t- test được áp dụng. Phương pháp 2: Những chiếc xe được chia thành 2 nhóm, và vì vậy, những chiếc xe khác nhau được đổ đầy xăng từ công ty A hoặc công ty B. Như vậy, các tập dữ liệu dành cho công ty A và B độc lập với nhau. Trong trường hợp này, 2-Sample t-test được áp dụng. Trong phương pháp này, do sự khác nhau về quãng đường đi, tuổi tác v.vbởi loại xe, có thể phán đoán rằng mặc dù có sự khác nhau về quãng đường đi nhưng trên thực tế thì không có. Khi dữ liệu được lấy ở dạng các cặp đôi thuần nhất , Paired t-test được sử dụng để so sánh các trị số trung bình của hai nhóm.. Ví dụ Hai loại nước ngọt được 8 thí sinh nếm và ghi điểm từ 0 ~ 100. Liệu chúng ta có thể nói rằng có sự khác nhau về mùi vị của hai loại nước ngọt đó không? (Tên f ile : Paired t Test.mtw) Thí sinh Nước ngọt A Nước ngọt B Khác nhau (d=A-B) 1 49 55 -6 2 59 53 6 3 62 66 -4 4 53 50 3 5 54 61 -7 6 56 55 1 7 63 70 -7 8 49 52 -3 1 2 3 Bước 1 Thiết lập giả thuyết Giả thuyết không khác biệt (Null hypothesis) Ho: d = 0 Giả thuyết thay thế ( Alternative hypothesis) H 1 : d ≠ 0 Sử dụng kiểm định Paired t d i (=A i -B i ) cho phân tích dữ liệu. Vì vậy, dữ liệu tương ứng với “d” phải được tạo ra trước. Calc > Calculator Nhập công thức Chỉ báo cột mà trong đó các giá trị được tính toán sẽ được nhập vào Bước 2 Thử nghiệm bình thường (Normality test) Trong trường hợp thử nghiệm paired t, thử nghiệm bình thường được thực hiện để tìm ra sự khác biệt giữa hai nhóm (dữ liệu d = công nhân A – công nhân B) Stat > Basic Statistics > Normality Test Bởi vì giá trị P = 0.335 lớn hơn 0.05, dữ liệu có sự phân bố bình thường Bước 3 Phân tích đồ thị Sử dụng đồ thị để nhận biết hình dạng toàn bộ của dữ liệu (Sử dụng Histogram, Box Plot, Dot Plot, etc.) Bước 4 Xác định mức có ý nghĩa Thông thường α = 5% (0.05) là được sử dụng. Nếu không được xác định như vậy , Minitab sử dụng 5% như là mức có ý nghĩa. Trong Minitab, mức tin cậy (1- α ) được nhập vào thay thế cho mức có nghĩa . Ví dụ) Nếu α = 5%, giá trị được nhập vào Minitab sẽ là 95.0% Bước 5 Chọn thử nghiệm thống kê Chọn Paired t (T statistic) 1 2 3 4 5 6 Bước 6 Tính toán thống kê thử nghiệm và P-Value Stat > Basic Statistics > Paired t Chọn giả thuyết thay thế. Nếu giả thuyết thay thế là d<0 : less than d≠0 : not equal d>0 : greater than Có thể vẽ đồ thị theo sự chọn lựa của bạn . (Có thể chọn lựa Histogram, Dot Plot, and Box Plot) Chọn mức độ tin cậy (Mặc định:95.0) - Kết quả từ Minitab Bước 7 Kết luận thống kê Từ giá tri P-Value=0.261 lớn hơn 0.05, không thể loại bỏ H 0 . Bước 8 Kết luận thực tế Không có sự khác nhau về mùi vị của 2 loại nước ngọt A và B. Paired T-Test and CI: Drink A, Drink B Paired T for Drink A – Drink B N Mean StDev SE Mean Drink A 8 55.6250 5.3968 1.9080 Drink B 8 57.7500 7.1664 2.5337 Difference 8 -2.12500 4.91172 1.73656 95% CI for mean difference: (-6.23130, 1.98130) T-Test of mean difference = 0 (vs not = 0): T-Value = -1.22 P-Value = 0.261 P-Value Test statistic Tóm tắt Kiểm tra giá trị trung bình? Quyết định xem sẽ chấp nhận hay loại bỏ một giả thiết về trị số trung bình tại tiêu chuẩn đã biết (giá trị then chốt) Các loại kiểm tra 1-Sample t: Kiểm tra xem có khác biệt nào về trị số trung bình và giá trị mục tiêu của một tập hợp . 2-Sample t: Kiểm tra xem có khác biệt nào về các trị số trung bình của hai tập hợp Paired t: Khi dữ liệu ở dạng cặp đôi thuần nhất , so sánh các trị số trung bình của hai nhóm bằng cách sử dụng sự khác nhau giữa các giá trị được quan sát Trình tự kiểm tra Thiết lập giả thiết  kiểm tra sự bình thường của dữ liệu  Kiểm tra sự bằng nhau của biến thiên  phân tích đồ thị  xác định mức có nghĩa  chọn lựa thông tin thống kê kiểm định  tính toán thông tin thống kê kiểm định và giá trị P  rút ra kết luận thống kê  tuyên bố kết luận theo thực tế Bài tập 1. Một nhà giáo dục tin rằng một phương pháp dạy học mới, về làm thế nào để đọc hiệu quả, để nâng cao khả năng đọc của các em học sinh trường sơ cấp. Để chứng minh điều này, 21 học sinh lớp ba được lựa chọn để áp dụng phương pháp giảng dạy mới trong 8 tuần. Vì mục đích so sánh thuần túy, 23 em học sinh khác được chọn lựa nhưng không áp dụng phương pháp đào tạo mới. 8 tuần sau đó, tất cả các em học sinh được kiểm tra vể khả năng đọc với các kết quả như sau. Kiểm định tại mức có nghĩa 5% để xác định xem liệu phương pháp giảng dạy mới có hiệu quả hay không.  ( Tên file: Test of Mean_Ex1.mtw) Được đào tạo với sự hướng dẫn mới Không được đào tạo về kỹ năng đọc 23 43 58 71 43 49 61 44 67 49 53 56 59 52 62 54 57 33 46 43 57 43 43 55 26 62 37 33 41 19 54 20 85 46 10 17 60 53 42 37 42 55 28 48 2. Một trăm chiếc nhiệt kế được mua. Để xem liệu có độ lệch về nhiệt độ trung bình của lô hàng này, 7 chiếc được lựa chọn ngẫu nhiên từ lô hàng và được so sánh với chiếc nhiệt kế tiêu chuẩn. Phép đo được thực hiện trong điều kiện khi chiếc nhiệt kế tiêu chuẩn đang chỉ tới 100 o C. Số đo bởi các nhiệt kế hàng mẫu như dưới đây. Liệu chúng ta có thể nói rằng có độ lệch trong khoảng cách tin cậy 90% và nhiệt độ của lô hàng này? ( Tên file : Test of Mean_Ex2.mtw) 99.5 100.2 99.5 100.9 99.1 100.3 100.0 (Unit: ℃) 3. 10 lái xe được lựa chọn một cách ngẫu nhiên để đo xem phải mất bao lâu để lái xe ôtô vào các bãi đỗ A và B để so sánh xem xe nào dễ dàng điều khiển hơn. Các số đo được thể hiện bên dưới. Liệu chúng ta có thể nói rằng trung bình tập hợp của A và B là khác nhau? Ước tính sự khác biệt về trị số trung bình của A và B tại mức có nghĩa 95%. (Đơn vị: giây) ( Tên file: Test of Mean_Ex3.mtw) A 37.0 25.8 16.2 24.2 22.0 33.4 29.8 58.2 38.6 24.4 B 17.8 20.2 19.8 41.4 21.4 38.4 16.8 32.2 27.8 23.2 Giải pháp 1. Dựa vào kết quả kiểm nghiệm 2-sample t, P-Value=0.015 nhỏ hơn 0.05 Vì vậy, chúng ta không thể nói rằng phương pháp đào tạo mới là có hiệu quả tốt hơn cho việc đọc. 2. Dựa vào kết quả kiểm nghiệm 1-sample t, P-Value=0.766 lớn hơn 0.05 Vì vậy, chúng ta không thể nói rằng có độ lệch về nhiệt độ. 3. Dựa vào kết quả kiểm nghiệm Paired t, P-Value=0.238 lớn hơn 0.05 Vì vậy, chúng ta không thể nói rằng trung bình tập hợp của A và B là khác nhau. Khoảng cách tin cậy 95% dành cho sự chênh lệch về các trị số trung bình: (-3.99, 14.11)