Bài giảng Trắc địa đại cương - Chương 3: Kiến thức chung về sai số - Nguyễn Cẩm Vân

L/O/G/O Chương 3: Kiến thức chung về sai số Giảng viên: Nguyễn Cẩm Vân www.themegallery.com Nội Dung Các dạng đo và sai số đo Nguyên nhân gây ra sai số Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác Trị trung bình cộng4 1 2 3 Sai số trung phương của số hiệu chỉnh5 www.themegallery.com 3.1. Các dạng đo và sai số đo • Đo 1 đại lượng là so sánh 1 đại lượng đó với đại lượng khác cùng loại được chọn làm đơn vị đo. • Phép đo được chia ra làm 2 loại  Đo trực tiếp và đo gián tiếp Đo cùng độ chính xác và khác độ chính xác www.themegallery.com 1.Đo trực tiếp, gián tiếp a. Đo trực tiếp Là so sánh trực tiếp đại lượng cần đo với các đơn vị đo tương ứng b. Đo gián tiếp Là việc xác định đại lượng cần đo thông qua đại lượng đo trực tiếp bằng công thức toán học. www.themegallery.com 2. Đo cùng độ chính xác và khác độ chính xác a. Đo cùng độ chính xác Là đo các đối tượng cần đo trong cùng 1 điều kiện như thiết bị, người đo, hoàn cảnh b. Đo khác độ chính xác Là đo các đối tượng không cùng 1 điều kiện đo www.themegallery.com 3.Trị thực, sai số thực Bất kì một đại lượng nào cũng tồn tại một trị thực không biết, ta chỉ biết giá trị đo. Δ =L0 - X L0 là giá trị đo được X là giá trị thực Δ là sai số thực www.themegallery.com 3.2. Nguyên nhân gây ra sai số, cách phân loại www.themegallery.com 1.Nguồn gốc sai số đo • Do dụng cụ, thiết bị • Do con người • Do ảnh hưởng điều kiện ngoại cảnh www.themegallery.com 2. Phân loại sai số a. Sai số thô (sai lầm) Nguyên nhân Khắc phục : phải đo thừa ít nhất 2 lần b. Sai số hệ thống Nguyên nhân Khắc phục : sử dụng công thức toán học, bằng phương pháp đo www.themegallery.com c. Sai số ngẫu nhiên Sai số này sinh ra do nhiều nguyên nhân khác nhau, trị số và dấu luôn thay đổi www.themegallery.com - Độ chuẩn xác (precision) và độ chính xác (accurancy) Độ chuẩn xác là nói đến sự tinh tế, hoặc tính kiên định của một nhóm số liệu, được đánh giá trên cơ sở độ lớn của sự dị biệt • Độ chính xác biểu thị độ gần tuyệt đối của các đại lượng đo so với giá trị thực của nó. (hình vẽ) www.themegallery.com 3.Tính chất của sai số ngẫu nhiên - Đặc tính giới hạn - Đặc tính tập trung - Đặc tính đối xứng - Đặc tính bù trừ n1 n2 0 n- sè lÇn xuÊt hiÖn ssnn -1 -2 -gh +gh  +1 +2 Lim = 0 ∆ nn  www.themegallery.com 3.3. Tiêu chuẩn đánh giá độ chính xác đại lượng đo www.themegallery.com 1. Đại lượng đo trực tiếp • Giá trị thực : L(không biết) • Lần lượt đo n lần: L1 , L2 ,L3 ,..,Ln • Khi đó sai số thực là Δ1 , Δ2 , Δ3 ,., Δn a. Sai số trung bình  = ∆1+ ∆2 + . . . + ∆n n  = ∆ i  n  - Sai sè trung b×nh ∆ - Sai sè thùc (Li - X) n - Sè lÇn ®o www.themegallery.com b. Sai số trung phương c.Sai số tương đối d. Sai số giới hạn m2 = ∆ + ∆ + . . . + ∆1 2 n 2 2 2 n m =   ∆  2 n Tx m K 1  ∆gh = 3m www.themegallery.com 2. Đại lượng đo gián tiếp z = f ( x1 , x2, . . . .xn ) z - Đại lượng đo gián tiếp x1 , x2, . . . Xn - Các đại lựượng đo độc lập có sai số TP tương ứng là: m1, m2, . . .mn mz = ( m1) 2 + ( m2) 2 + . . . + ( mn) 2f x1 f f xnx2 2 f xi - Đạo hàm riêng theo biến số xi Chú ý: Đưa về cùng 1 đơn vị đo www.themegallery.com • Ví dụ: Cho tam giác ABC có A=900 , cạnh BC=343.8cm±0.2cm=a Góc C= 600±1’ Tính chiều dài AC và sstp, ss tương đối www.themegallery.com 3.4.Trị trung bình cộng và sai số trung phương trị trung bình cộng www.themegallery.com 1.Trị TBC kết quả đo Giả sử có dãy kết quả đo: l1, l2, . . . ln ∆ = l - x 1 = l1 – X 2 = l2 – X .... n = ln – X X n lll n nn     ...... 2121     X n l n   x = l1 + l2 + . . . + ln n  l  n =   Xx n     n Xx     0lim    nn x ~ X X: Trị trung bình cộng - trị đáng tin cậy nhất - trị xác suất nhất www.themegallery.com 2.Sai số trung phương của trị TBC nl n l n l n l n x ) 1 (....) 1 () 1 () 1 ( 3210  mi là sai số trung phương của các trị đo li 222 3 22 2 22 1 22 ) 1 (....) 1 () 1 () 1 ( nm n m n m n m n M  Các lần đo cùng độ chính xác m1 =m2 ==mn Do vậy, n m M m n n M   2 2 2 Suy ra Sai số trung phương của trị TBC nhỏ hơn sstp của trị đon www.themegallery.com 3.5. Sai số trung phương của số hiệu chỉnh www.themegallery.com Do trị thực không biết, sai số thực cũng không biết nên sai số trung phương không thể dùng để đánh giá kết quả đo. Trong trường hợp này, người ta dùng sai số xác suất nhất để thay thế sai số thực Vi =Li –X trong đó Li – là đại lượng đo thứ I X- trị TBC Vi là sai số xác suất của trị đo Theo lí thuyết, cm được m= Đây chính là công thức Bessen   1 2 n V www.themegallery.com Cách lấy tròn số • Do đòi hỏi độ chính xác, ta phải biết cách lấy tròn số • Ví dụ: Độ chính xác đến mm • - Số bỏ đi <5 thì bỏ số đó đi • - Số bỏ đi >5 thì cộng số ngay trước +1 • Số bỏ đi=5 thì nếu số ngay trước là chẵn thì ta làm tròn xuống, số ngay trước là lẻ thì ta làm tròn lên. L/O/G/O www.themegallery.com Thank You!