Yêu cầu chung :
Các yêu câu được viết theo từng hàm
Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời hiển thị các bước trung gian
Các hàm đều phải có chú thích
Viết chương trình chính ứng dụng các hàm để giải toàn bộ bài toán
Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong giáo trình
22 trang |
Chia sẻ: thuyduongbt11 | Ngày: 11/06/2022 | Lượt xem: 350 | Lượt tải: 0
Bạn đang xem trước 20 trang tài liệu Bài tập lớn môn Phương pháp tính - Trịnh Quốc Lương, để xem tài liệu hoàn chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
BÀI TẬP LỚN
MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH
GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG
Yêu cầu chung :
Các yêu câu được viết theo từng hàm
Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời hiển thị các bước trung gian
Các hàm đều phải có chú thích
Viết chương trình chính ứng dụng các hàm để giải toàn bộ bài toán
Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong giáo trình
Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x) = 0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp chia đôi
Viết hàm x ác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm
Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm
Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
x=g(x)
với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp lặp đơn
Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
Dùng công thức tiên nghiệm
Dùng công thức hậu nghiệm
3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến
f(x)=0
với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp lặp Newton
Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng bằng công thức sai số tổng quát
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính
Ax=b
Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông cấp n
Viết hàm kiểm tra tính đối xứng
Viết hàm kiểm tra tính xác định dương
Viết hàm k iểm tra tính ổn định của hệ phương trình
Viết hàm giải hệ pt tam giác trên
Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới
Viết hàm Phân tích A=BB T
Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky
5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n
Viết hàm tính chuẩn ma trận
Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
Viết hàm tính nghiệm x n với n cho trước và tính sai số
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
Dùng công thức tiên nghiệm
Dùng công thức hậu nghiệm
6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính
Ax=b
bằng pp Gauss-Seidel với A là ma trận vuông cấp n
Viết hàm tính chuẩn ma trận
Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ
Viết hàm tính nghiệm x n với n cho trước và tính sai số
Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước
Dùng công thức tiên nghiệm
Dùng công thức hậu nghiệm
7. Cho hàm f và bảng số
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Lagrange
Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều
Viết hàm tính sai số
x
x o x 1 x 2 . . . x n
y
y o y 1 y 2 . . . y n
8. Cho hàm f và bảng số
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Newton tiến
Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều
Viết hàm tính sai số
x
x o x 1 x 2 . . . x n
y
y o y 1 y 2 . . . y n
9. Cho hàm f và bảng số
Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Newton lùi
Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều
Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều
Viết hàm tính sai số
x
x o x 1 x 2 . . . x n
y
y o y 1 y 2 . . . y n
10. Cho hàm f và bảng số
Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f
Viết hàm tính các hệ số a k , b k , c k , d k
Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên
Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)
x
x o x 1 x 2 . . . x n
y
y o y 1 y 2 . . . y n
11. Cho hàm f và bảng số
Lập trình xây dựng Spline ràng buộc nội suy hàm f
Viết hàm tính các hệ số a k , b k , c k , d k
Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc
Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x)
x
x o x 1 x 2 . . . x n
y
y o y 1 y 2 . . . y n
12. Cho bảng số
Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp hàm f(x) = Af 1 (x)+Bf 2 (x)
Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT
Viết hàm tính gần đúng f(x)
x
x o x 1 x 2 . . . x n
y
y o y 1 y 2 . . . y n
13. Cho bảng số
Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp hàm f(x) = Af 1 (x)+Bf 2 (x)+Cf 3 (x)
Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT
Viết hàm tính gần đúng f(x)
x
x o x 1 x 2 . . . x n
y
y o y 1 y 2 . . . y n
14. Cho hàm f và bảng số với các điểm nút cách đều
Lập trình tình gần đúng giá trị của đạo hàm f ’ (x) bằng đa thức nội suy Newton tiến và lùi
Viết hàm tính đa thức nội suy Newton tiến và lùi
Viết hàm tính gần đúng f ’ (x) ≈ [N n (1) (x)] ’
Viết hàm tính gần đúng f ’ (x) ≈ [N n (2) (x)] ’
x
x o x 1 x 2 . . . x n
y
y o y 1 y 2 . . . y n
15. Lập trình tính gần đúng tích phân
bằng công thức hình thang mở rộng
Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương ứng với n cho trước
Viết hàm nhập sai số ε , tính n và giá trị gần đúng của tích phân tương ứng
16. Lập trình tính gần đúng tích phân
bằng công thức simpson mở rộng
Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương ứng với n cho trước
Viết hàm nhập sai số ε , tính n và giá trị gần đúng của tích phân tương ứng
17. Giải gần đúng bài toán Cauchy
y ’ = f(x, y), ∀ x ∈ [a,b]
y(a) = y 0
Bằng công thức Euler, Euler cải tiến và
Runge-Kutta bậc 4
Tính nghiệm gần đúng {y k }
So sánh với nghiệm chính xác
18. Giải gần đúng hệ pt vi phân
y ’ 1 = f 1 (x, y 1 , y 2 )
y ’ 2 = f 2 (x, y 1 , y 2 ), ∀ x ∈ [ a,b ]
y 1 (a) = α 1 , y 2 (a) = α 2
bằng công thức Euler cải tiến và Runge Kutta
Tính nghiệm gần đúng {y 1k }, {y 2k }
So sánh với nghiệm chính xác
19. Giải gần đúng pt vi phân cấp 2
y ” = f(x, y, y ’ ), ∀ x ∈ [a,b]
y(a) = α 1 , y ’ (a) = α 2
Bằng công thức Euler cải tiến va Runge-Kutta
Tính nghiệm gần đúng {y 1k }, {y 2k }
So sánh với nghiệm chính xác
20. Giải gần đúng pt vi phân tuyến tính cấp 2
p(x)y ” + q(x)y ’ + r(x)y = f(x), a ≤ x ≤ b
y(a) = α , y(b) = β
Bằng phương pháp sai phân hữu hạn
Tính nghiệm gần đúng {y k }
So sánh với nghiệm chính xác