Bài tập lớn môn Phương pháp tính - Trịnh Quốc Lương

BÀI TẬP LỚN MÔN PHƯƠNG PHÁP TÍNH GVC-Th.s : TRỊNH QUỐC LƯƠNG Yêu cầu chung : Các yêu câu được viết theo từng hàm Hàm giải cho kết quả bài toán đồng thời hiển thị các bước trung gian Các hàm đều phải có chú thích Viết chương trình chính ứng dụng các hàm để giải toàn bộ bài toán Ứng dụng giải các ví dụ và bài tập trong giáo trình Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến f(x) = 0 với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp chia đôi Viết hàm x ác định tất cả các khoảng cách ly nghiêm Viết hàm kiểm tra khoảng cách ly nghiệm Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước 2. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến x=g(x) với g là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp lặp đơn Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước Dùng công thức tiên nghiệm Dùng công thức hậu nghiệm 3. Lập trình giải gần đúng phương trình phi tuyến f(x)=0 với f là hàm liên tục trên khoảng [a,b] bằng phương pháp lặp Newton Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ Viết hàm tìm nghiệm x n với n cho trước và tính sai số tương ứng bằng công thức sai số tổng quát Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước 4. Lập trình giải hệ phương trình tuyến tính Ax=b Bằng phương pháp Cholesky với A là ma trận vuông cấp n Viết hàm kiểm tra tính đối xứng Viết hàm kiểm tra tính xác định dương Viết hàm k iểm tra tính ổn định của hệ phương trình Viết hàm giải hệ pt tam giác trên Viết hàm giải hệ pt tam giác dưới Viết hàm Phân tích A=BB T Viết hàm giải hệ Ax=b theo Cholesky 5. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính Ax=b bằng pp Jacobi với A là ma trận vuông cấp n Viết hàm tính chuẩn ma trận Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ Viết hàm tính nghiệm x n với n cho trước và tính sai số Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước Dùng công thức tiên nghiệm Dùng công thức hậu nghiệm 6. Lập trình giải gần đúng hệ pt tuyến tính Ax=b bằng pp Gauss-Seidel với A là ma trận vuông cấp n Viết hàm tính chuẩn ma trận Viết hàm kiểm tra điều kiện hội tụ Viết hàm tính nghiệm x n với n cho trước và tính sai số Viết hàm tìm nghiệm với sai số ε cho trước Dùng công thức tiên nghiệm Dùng công thức hậu nghiệm 7. Cho hàm f và bảng số Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Lagrange Viết hàm tính đa thức nội suy Lagrange Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều Viết hàm tính sai số x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 8. Cho hàm f và bảng số Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Newton tiến Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều Viết hàm tính sai số x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 9. Cho hàm f và bảng số Lập trình tình gần đúng giá trị của f(x) bằng đa thức nội suy Newton lùi Viết hàm tính các tỉ sai phân và sai phân hữu hạn Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút cách đều Viết hàm tính gần đúng f(x) cho TH các điểm nút không cách đều Viết hàm tính sai số x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 10. Cho hàm f và bảng số Lập trình xây dựng Spline tự nhiên nội suy hàm f Viết hàm tính các hệ số a k , b k , c k , d k Viết hàm xây dựng Spline tự nhiên Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x) x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 11. Cho hàm f và bảng số Lập trình xây dựng Spline ràng buộc nội suy hàm f Viết hàm tính các hệ số a k , b k , c k , d k Viết hàm xây dựng Spline ràng buộc Viết hàm nhập trị x, tính gần đúng f(x) x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 12. Cho bảng số Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp hàm f(x) = Af 1 (x)+Bf 2 (x) Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT Viết hàm tính gần đúng f(x) x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 13. Cho bảng số Lập trình giải bài toán xấp xỉ thực nghiệm tìm hàm f xấp xỉ bảng số theo pp bình phương cực tiểu cho lơp hàm f(x) = Af 1 (x)+Bf 2 (x)+Cf 3 (x) Viết hàm tìm hàm f(x) xấp xỉ bảng số theo pp BPCT Viết hàm tính gần đúng f(x) x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 14. Cho hàm f và bảng số với các điểm nút cách đều Lập trình tình gần đúng giá trị của đạo hàm f ’ (x) bằng đa thức nội suy Newton tiến và lùi Viết hàm tính đa thức nội suy Newton tiến và lùi Viết hàm tính gần đúng f ’ (x) ≈ [N n (1) (x)] ’ Viết hàm tính gần đúng f ’ (x) ≈ [N n (2) (x)] ’ x x o x 1 x 2 . . . x n y y o y 1 y 2 . . . y n 15. Lập trình tính gần đúng tích phân bằng công thức hình thang mở rộng Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương ứng với n cho trước Viết hàm nhập sai số ε , tính n và giá trị gần đúng của tích phân tương ứng 16. Lập trình tính gần đúng tích phân bằng công thức simpson mở rộng Viết hàm tính gần đúng tích phân và sai số tương ứng với n cho trước Viết hàm nhập sai số ε , tính n và giá trị gần đúng của tích phân tương ứng 17. Giải gần đúng bài toán Cauchy y ’ = f(x, y), ∀ x ∈ [a,b] y(a) = y 0 Bằng công thức Euler, Euler cải tiến và Runge-Kutta bậc 4 Tính nghiệm gần đúng {y k } So sánh với nghiệm chính xác 18. Giải gần đúng hệ pt vi phân y ’ 1 = f 1 (x, y 1 , y 2 ) y ’ 2 = f 2 (x, y 1 , y 2 ), ∀ x ∈ [ a,b ] y 1 (a) = α 1 , y 2 (a) = α 2 bằng công thức Euler cải tiến và Runge Kutta Tính nghiệm gần đúng {y 1k }, {y 2k } So sánh với nghiệm chính xác 19. Giải gần đúng pt vi phân cấp 2 y ” = f(x, y, y ’ ), ∀ x ∈ [a,b] y(a) = α 1 , y ’ (a) = α 2 Bằng công thức Euler cải tiến va Runge-Kutta Tính nghiệm gần đúng {y 1k }, {y 2k } So sánh với nghiệm chính xác 20. Giải gần đúng pt vi phân tuyến tính cấp 2 p(x)y ” + q(x)y ’ + r(x)y = f(x), a ≤ x ≤ b y(a) = α , y(b) = β Bằng phương pháp sai phân hữu hạn Tính nghiệm gần đúng {y k } So sánh với nghiệm chính xác