Báo cáo Công trình thực tế có 2 tầng hầm sử dụng cọc khoan nhồi tiết diện nhỏ làm tường vây và sử dụng cọc D600 làm móng cọc

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Hiện nay, đất nước ta đang trong quá trình công nghiệp hóa – hiện đại hóa, nền kinh tế đang phát triển rất mạnh mẽ. Cùng với các lĩnh vực khác, xây dựng cơ sở hạ tầng được đặt lên hàng đầu để đáp ứng yêu cầu phát triển về kinh tế cũng như xã hội. Do đó xây dựng cơ sở hạ tầng phải bền vững và độ an toàn cao. Việt Nam là một nước mà địa lý nằm giáp ranh với bờ biển Thái Bình Dương nên mật độ và cường độ của gió rất lớn gây ảnh hưởng lên các công trình ven sông biển như bến cảng, bờ kè, giàn khoan, các công trình nhà cao tầng … Đối với việc sử dụng giải pháp móng cọc cho các công trình nhà cao tầng, bến cảng, bờ kè … thì vấn đề quan trọng là sức chịu tải của công trình, đặc biệt là vấn đề chịu tải trọng ngang. Đối với móng cọc chịu tải trọng ngang, các yếu tố quan trọng sau đây là ảnh hưởng chính:  Sức kháng của đất nền xung quanh cọc;  Các đặc trưng của nền đất xung quanh cọc, nén của vật liệu cọc;  Chiều sâu ngàm của cọc trong đất;  Loại tải trọng tác dụng;  Liên kết đầu cọc. Các tải trọng ngang thường gặp: do tăng hoặc giảm tốc độ xe; tải trọng gió; sóng; dòng chảy; do tàu bè va chạm; do động đất; lở đất; … Có nhiều phương pháp tính tải trọng ngang của cọc như phương pháp dự báo của Broms; Meyerhof; cọc chịu tải ngang theo TCVN 205:1998…Tuy nhiên, khi tính toán mỗi phương pháp cho kết quả khác nhau. Do đó đề tài được chọn nhằm so sánh cách tính của mỗi phương pháp để từ đó đề xuất phương pháp tính tối ưu và thông dụng, có thể áp dụng vào thực tế thiết kế móng cọc. 2. Tổng quan lịch sử nghiên cứu của đề tài: Vấn đề sức chịu tải trọng ngang của cọc đã được các nhà khoa học trên thế giới cũng như ở Việt Nam nghiên cứu rất nhiều, chẳng hạn: 2 - Lời giải của Broms: từ nhiều thực nghiệm Broms đưa ra tóm tắt ứng xử cọc chịu tải trọng ngang gồm loại đầu cọc ngàm vào đài cứng và đầu cọc tự do. Quan hệ giữa áp lực ngang của đất lên cọc và chuyển vị ngang của cọc là quan hệ tuyến tính. - Brinch Hansen (1961) và Broms (1964) dùng mô hình nền Winkler để giải. Theo mô hình này, đất nền xung quanh cọc được xem như môi trường đàn hồi tuyến tính. Nền đất xung quanh cọc được thay thế bằng các liên kết chống chuyển vị ngang và được biểu diễn bằng các lò xo độc lập riêng rẽ có độ dài như nhau và có độ cứng bằng hệ số nền quy ước K. - Phương pháp “m” của Trung Quốc thì giả thiết hệ số nền tăng tuyến tính theo chiều sâu để mô phỏng tương tác cọc đất. - Ở Mỹ, mô phỏng tương tác cọc - đất theo lý thuyết đường cong p-y, các đường cong p-y này được xây dựng trên cơ sở các thông số về cọc và các chỉ tiêu đất nền thu thập được. - Theo tiêu chuẩn Việt Nam: đất xung quanh cọc được xem như môi trường đàn hồi tuyến tính được mô phỏng bằng mô hình nền Winkler. Hệ số nền theo phương ngang thay đổi tuyến tính theo chiều sâu. 3. Mục tiêu nghiên cứu: Trong vài thập kỷ gần đây, việc giảng dạy và nghiên cứu của ngành cơ học đất đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể trong cả việc phát triển lý thuyết cũng như thực hành để giải quyết các vấn đề kỹ thuật thực tế. Tuy nhiên sự phát triển quan trọng nhất là việc thống nhất được mối quan hệ giữa trạng thái ứng suất và trạng thái thể tích trong cơ học đất và thường được gọi là cơ học đất trạng thái tới hạn (Critical State Soil Mechanics). Việc sử dụng các phần mềm tính toán theo lý thuyết phần tử hữu hạn và các mô hình đất theo lý thuyết cơ học đất trạng thái tới hạn đã mở ra một hướng mới trong ngành cơ học đất và nền móng. Với sự hỗ trợ của máy tính, người kỹ sư có được một công cụ mạnh mẽ để phân tích và dự đoán ứng xử của đất đồng thời với móng trong các điều kiện làm việc khác nhau. Tuy nhiên, mỗi phương pháp đều có những ưu và khuyết điểm riêng. Việc nghiên cứu để hiểu rõ và sử dụng phù hợp từng phương pháp ; từ đó, giải quyết một cách hợp lý các bài toán thực tế là rất quan trọng. Đó cũng chính là mục đích nghiên cứu của đề tài này. 4. Phƣơng pháp nghiên cứu: 3 Thu thập dữ liệu từ công trình thực tế; Thiết kế móng và tính toán cọc chịu đồng thời tải trọng ngang bằng các phương pháp khác nhau. So sánh để tìm ra được phương pháp tính tốt nhất. 5. Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu thực tiễn việc sử dụng cọc chịu tải trọng ngang; Phân tích ưu và nhược điểm của công trình chịu tải trọng ngang; Các phương pháp phân tích sự làm việc của cọc chịu tải trọng ngang trong các điều kiện địa chất, địa chất thủy văn khác nhau; Tính toán so sánh cọc chịu tải trọng ngang bằng nhiều phương pháp; Đánh giá lựa chọn phương pháp phân tích cọc chịu tải trọng ngang cho một số trường hợp theo điều kiện địa chất công trình ở Đồng Bằng Sông Cửu Long; 6. Những đóng góp mới của đề tài và những vấn đề mà đề tài chƣa thực hiện đƣợc: Phân tích cọc chịu tải trọng ngang trong nền nhiều lớp đất yếu bão hòa nước; So sánh những sai số giữa các lời giải giải tích trong nền đồng nhất so với nền nhiều lớp; Thay thế nền nhiều lớp bằng 1 lớp đất đồng nhất có chỉ tiêu tương đương sao cho sự làm việc của cọc là giống nhau. 4 PHẦN NỘI DUNG Ngoài phần mở đầu và kết luận, báo cáo nghiên cứu khoa học còn bao gồm những nội dung chính sau: Chƣơng 1: Tổng quan các loại công trình có sử dụng cọc chịu tải trọng ngang. Chƣơng 2: Các phƣơng pháp tính. Chƣơng 3: Tính toán cụ thể công trình thực tế có 2 tầng hầm sử dụng cọc khoan nhồi tiết diện nhỏ làm tƣờng vây và sử dụng cọc D600 làm móng cọc. 5 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN CÁC LOẠI CÔNG TRÌNH CÓ SỬ DỤNG CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG 6 CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN CÁC LOẠI CÔNG TRÌNH CÓ SỬ DỤNG CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG 1.1. Công trình kè bảo vệ bờ sông: Do có chiều dài lớn có thể cắm sâu vào đất, tường cọc bản không những có thể chịu tải trọng ngang, chống xói lở trên bờ sông mà còn có thể chống được xói lở dưới đáy sông. Hạn chế của phương pháp này là giá thành cao, đòi hỏi phương tiện phức tạp và trình độ thi công cao. Do vậy nó chỉ được dùng để bảo vệ những nơi xung yếu như khu thương mại, khu dân cư đông đúc hoặc các công trình kiến trúc quan trọng . 1.1.1. Theo vật liệu, tường cọc bản có thể được phân thành các loại: Tƣờng cọc bản gỗ: dùng cho cấu trúc chắn đất thấp, thường dưới 3m. Cấu trúc này không chịu được tải trọng lớn. Khi cọc gỗ nằm trên mực nước ngầm thường xuyên thì phải có biện pháp bảo dưỡng thích hợp. Tuổi thọ của công trình nhỏ, ít khi vượt quá 1 đến 15năm. Tường cọc bản nhựa PVC, bản hợp kim nhôm có cấu tạo bản phẳng, bản hình chử U, bản hình chữ Z có khớp liên kết. Loại này tuy nhẹ, bền nhưng chưa phổ biến ở Việt Nam do chưa tiếp thu được công nghệ và giá thành cao. Các loại cọc bản trên do có độ mảnh lớn, độ cứng chống uốn nhỏ nên cần được liên kết giằng với nhau để tạo độ cứng tổng thể. Có thể sử dụng neo để tăng độ ổn định của hệ tường cừ. Hình 1.1: Một số mặt cắt cọc bản gỗ 7 Tƣờng cọc bản thép: Tường cọc bản thép được tạo ra bằng cách đóng hoặc ép các cọc bản thép vào đất tới độ sâu đảm bảo ổn định cho bản thân tường và cho hệ tường – đất sau tường. Các bản thép được liên kết với nhau bằng các khớp nối và hệ giằng ngang nhằm cho hệ tường có thể làm việc đồng thời, có độ cứng lớn. Hệ thống khớp nối, neo giằng có thể chế tạo và thi công dễ dàng. Do cấu tạo và thi công đơn giản nên tường cọc bản thép được sử dụng rộng rãi trên toàn thế giới, nhất là tại những khu vực có nguồn sắt thép dồi dào và điều kiện địa chất, khí hậu kém ăn mòn sắt thép. Hệ tường này được sử dụng làm tường vây hố móng tạm, bảo vệ những công trình đang thi công dưới nước hoặc sâu dưới đất. Ngoài ưu điểm đễ thi công thì cọc bản thép có thể tái sử dụng nhiều lần. Ngoài việc phục vụ thi công nói trên thì tường cọc bản thép được sử dụng để chống xói lở bờ sông, bảo vệ các công trình ven sông. Tƣờng cọc bản bê tông cốt thép (BTCT) Tường cọc bản bêtông cốt thép được hình thành bằng cách cắm vào đất các cọc bản BTCT và được sử dụng để chống xói lở bờ sông cũng như bảo vệ công trình ven sông. Trong điều kiện nước trong đất có tính xâm thực thì cọc bản BTCT được sử dụng rộng rãi hơn cọ bản thép. So với cọc bản thép thì cọc bản BTCT có tiết diện ngang và trọng lượng lớn hơn. Ngoài ra, việc chế tạo và thi công các cừ bêtông vào đất cũng khó khăn hơn hạ cừ thép. Để nâng cao chất lượng của cấu kiện, người ta đã tạo ứng suất trước làm cho cừ có khả năng chịu lực tốt hơn và giảm kích thước tiết diện ngang cũng như trọng lượng cọc. Trước đây, ở Việt Nam chỉ có nhà máy Bêtông 620 Châu Thới sản xuất được loại cọc bản bê tông ứng suất trước (BTCTƯST) nhưng hiện nay với công nghệ mới chuyển giao của Nhật Bản qua công trình nhà máy nhiệt điện Phú Mỹ, việc sản xuất cọc bản BTCTƯST trở nên phổ biến hơn, có thể đáp ứng được nhu cầu chống sạt lở bờ sông cũng như bảo vệ các công trình ven sông ở đồng bằng sông Cửu Long. Tường cọc bản (gỗ, thép, bêtông cốt thép hoặc kết hợp) có thể được cấu tạo không neo, có một hay nhiều neo …. Theo nhiều nghiên cứu thì độ ổn định của hệ tường – đất 8 sau tường tăng theo số lượng neo nhưng chưa xác định được số lượng neo như thế nào là tối ưu cho bài toán kĩ thuật và kinh tế. Hình 1.2: Mặt cắt điển hình của bờ kè tường cọc bản Hình 1.3: Mặt cắt hệ tường cọc bản 9 1.1.2. Một số công trình kè bảo vệ bờ sông : 1.1.2.1. Công trình bờ kè ven sông Đồng Nai thành phố Biên Hòa Công trình bờ kè dọc công viên ven đường Phan Văn Trị và sông Đồng Nai từ chân cầu Hóa An đến ngã ba Nguyễn Trãi được khởi công từ tháng 06 năm 2003. bờ kè được thiết kế bằng tường cừ BTCT ứng lực trước và thi công bằng phương pháp xói nước kết hợp ép rung. 10 1.1.2.2 Công trình bờ kè kênh Nhiêu Lộc – Thị Nghè: 11 1.1.2.3. Công trình nhà máy nhiệt điện Phú Mỹ Nhà máy nhiệt điện Phú Mỹ I thuộc huyện Tân Thành tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu có hạng mục kênh dẫn nước vào nhà máy với chiều dài trên 1000m, rộng 45m, sâu 8.7m được xây dựng bằng tường cọc bản BTCT dự ứng lực đến nay vẫn sử dụng tốt. 1.1.2.4. Bờ kè phà Cần Thơ: Bờ phà phía hạ lưu được gia cố bằng bờ kè sử dụng hệ tường cừ thép song đã bị sập xuống sông. Nguyên nhân là do dòng chảy gây xói lở nên chiều dài neo bị thiếu khiến tường kè bị mất ổn định, nghiêng ra sông. Sau đó hệ tường cừ đã được xử lí bằng cách tăng cường thêm các cọc sâu hơn và tăng thêm chiều dài neo vào bờ. 1.2. Công trình bến cảng: 1.2.1. Khái niệm cảng biển: Cảng là tập hợp các công trình xây dựng và thiết bị bảo đảm cho tàu neo đậu an toàn, đồng thời cho phép bốc dỡ hàng hóa nhanh và thuận tiện. Cảng là đầu mối của các đầu mối, nó vừa là đầu mối vận tải thủy, vừa là đầu mối của đường sắt, đường ô tô, đường ống. 1.2.2. Phân loại cảng biển: Dựa vào chức năng, cảng được phân ra: cảng thương mại, quân cảng, cảng dịch vụ, cảng khách … Phân loại cảng theo vị trí địa lý có: cảng biển, cảng cửa sông, cảng sông, cảng hồ. 1.2.3. Phân loại công trình bến: 1.2.3.1 Theo vật liệu xây dựng: Tùy thuộc vào loại vật liệu của các cấu kiện chính của một kết cấu bến mà phân loại: kết cấu bến bằng gỗ, kết cấu bến bằng thép, kết cấu bến bằng bê tông cốt thép và kết cấu bến bằng vật liệu hỗn hợp. 1.2.3.2 Theo vị trí của công trình đối với bờ: 12 Từ đặc điểm địa hình và tùy thuộc vào chiều sâu trước bến, công trình bến có thể đặt liền bờ, song song với bờ, nhô khỏi bờ và vũng cách xa bờ. 1.2.3.3 Phân loại công trình bến theo mặt cắt ngang:  Bến đứng yêu cầu mức độ ổn định cao hơn, tốn nhiều vật liệu hơn, song lại rất thuận tiện cho các quá trình xếp dỡ hàng hóa  Bến nghiêng xây dựng ở những nơi tàu nhỏ, mực nước thay đổi nhiều. Kết cấu mái nghiêng cấu tạo đơn giản, tốn ít vật liệu, giá thành hạ, song khai thác kém hiệu quả hơn bến tường đứng.  Bến nửa nghiêng nửa đứng và nửa đứng nửa nghiêng, được sử dụng trong trường hợp nơi xây dựng có mực nước thấp hoặc mực nước cao kéo dài trong năm. 1.2.3.4 Phân loại theo đặc trưng kết cấu: Chia thành 4 nhóm chính:  Bến tường lực  Bến tường cừ  Bến móng cọc  Các công trình trên móng đặc biệt như giếng chìm, giếng chìm hơi ép. Cảng Cát Lái 13 Nhà máy đóng tàu VinaShin (Cảng Cát Lái – TP.HCM) Cảng Dung Quất( Tỉnh Quảng Ngãi) 14 Cảng Dung Quất( Tỉnh Quảng Ngãi) Nhà máy đóng tàu Vinashin Dung Quất( Tỉnh Quảng Ngãi) 15 1.3. Công trình có 2 tầng hầm sử dụng hệ cọc làm tƣờng vây: 1.3.1. Nguyên lý chọn giải pháp tường vây: Đối với hố đào sâu thì vấn đề ổn định hố đào chống sạch thành vách, áp lực nước đẩy ngang, đẩy nổi, bùn nền và làm khô hố đào là những thách thức lớn do đó phải lựa chọn chuẩn xác một giải pháp tường vây và các giải pháp kỹ thuật đi kèm liên quan đến thi công hố đào, một công việc được coi là quan trọng nhất, khó khăn nhất và tốn kém nhất đối với toàn bộ công trình. Tường vây ngoài chức năng chống đỡ thành hố đào còn có nhiệm vụ cực kỳ quan trọng khác nữa đó là vai trò làm màng chống thấm, đảm bảo tuyệt đối an toàn cho thi công công trình dưới tác động của áp lực thủy động và làm khô hố đào. Ngày nay do những tiến bộ của khoa học – công nghệ, cho phép áp dụng nhiều công cụ tính toán tự động hóa, nhiều phương tiện thi công cơ giới hóa và tự động hóa cao, công việc thi công tường vây trở nên dễ dàng, nhanh chóng và thuận tiện hơn nhiều nếu biết ứng dụng những công nghệ trên vào những điều kiện cụ thể thích hợp. Có 4 vấn đề cơ bản sau đây cần phải được xác định khi lựa chọn giải pháp tường vây:  Thứ nhất: Giải pháp kết cấu tƣờng vây: Hiện nay phổ biến nhất là dùng tường cừ Larsen, cọc bản BTCT, tường Barrette, tường vây BTCT đúc tại chỗ thi công theo phương pháp hạ giếng chìm trong áo sét, tường vây bằng cột CDM, tường vây bằng cọc ép, cọc ép, cọc khoan nhồi đường kính nhỏ thi công nối nhau theo hàng liên tục.  Thứ hai: Biện pháp neo giữ, chống đỡ: Phổ biến hiện nay là áp dụng hệ kết cấu chống đỡ tạm thời từ bên trong, phương pháp neo vào vách đất sau lưng tường, chống đỡ bằng chính kết cấu công trình thi công theo phương pháp TOP – DOWN, hoặc hệ chống đỡ tạm.  Thứ ba: Giải pháp cách nƣớc để làm khô hố đào và chống bùng nền khi mở móng: 16 Có nhiều giải pháp làm khô hố đào: dùng kết cấu tường vây nối dài để cân bằng áp lực thủy động do kéo dài đường thấm, bơm nước qua hệ thống bơm chân kim để hạ mực nước ngầm, kết hợp kéo dài tường vây với bơm hút nước bên trong, khi miệng phểu đường hút nước còn nằm bên trong tường vây và cách cao độ đáy hố đào một khoảng cách an toàn, thi công màng chống thấm độc lập bên ngoài và bịt đáy bằng công nghệ CDM hay Jetgrouting.  Thứ tƣ: Công nghệ đào đất: Ngày nay với những phương tiện thi công cơ giới phát triển, công việc đào đất và vận chuyển chúng ra khỏi hố đào không còn là công việc khó khăn, nặng nề như trước đây, nếu được giải quyết tốt các công đoạn nói trên. 1.3.2 Các công trình thực tế sử dụng cọc khoan nhồi tiết diện nhỏ làm tường vây: 1.3.2.1. Công trình Nhà ở Số 102, Xuân Thủy, P.Thảo Điền, Q2, TpHCM: 17 18 CHƢƠNG 2 CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG 19 CHƢƠNG 2: CÁC PHƢƠNG PHÁP TÍNH CỌC CHỊU TẢI TRỌNG NGANG Phần lớn các phương pháp hiện có, cũng có thể gọi là các phương pháp cổ điển, đều dựa vào hai giả thiết lớn là: 1. Giả thiết đàn hồi để tính biến dạng 2. Giả thiết dẻo lý tưởng để tính sức chịu tải. Các ý tưởng này đều xuất phát từ các kết quả nhận được từ các thí nghiệm thực tế về sức chịu tải giới hạn của đất. Các giả thiết được đặt ra là đất sẽ ứng xử đàn hồi khi tải trọng nhỏ hơn một giá trị tải trọng nào đó và giá trị này phụ thuộc vào giá trị của tải trọng giới hạn. Và sức chịu tải của đất cũng đạt một giá trị giới hạn khi trong nền xuất hiện các vùng biến dạng dẻo ở một mức độ nào đó. Mặt dù các giá trị tải trọng giới hạn có thể nhận được từ các thí nghiệm bàn nén hiện trường nhưng việc xác định cụ thể đâu là giá trị chính xác của các tải trọng giới hạn thì không lại dễ dàng. Tuy vậy đã có rất nhiều các công trình nghiên cứu khác nhau để tìm cách xác định các tải trọng giới hạn này bằng các phương pháp lý thuyết và đã đạt được nhiều kết quả. Một vài công trình trong số đó được trình bày dưới đây. Các tải trọng giới hạn Từ kết quả thí nghiệm bàn nén hiện trường, người ta nhận thấy rằng nền đất làm việc ở 3 giai đoạn khác nhau. Quan hệ tải trọng-biến dạng (lún) của nền thay đổi theo từng giai đoạn: 20 Hình 2.1: Quan hệ tổng quát giữa tải trọng và độ lún của đất. Giai đoạn OA: là giai đoạn mà ở đó nền đất còn làm việc như một môi trường đàn hồi. Khi đó độ lún của nền chủ yếu do nén chặt đất, giảm độ rỗng. Quan hệ tải trọng-biến dạng gần như tuyến tính. Đất làm việc ở giai đoạn này khi tải trọng tác dụng nhỏ hơn một tải trọng giới hạn nhất định, tải trọng giới hạn này được gọi là tải trọng giới hạn đàn hồi ple. Giá trị của ple được xác định theo biểu thức sau: Theo N.P.Pouzirevski với zmax=0: nghĩa là vùng biến dạng dẻo chỉ mới bắt đầu xuất hiện tại mép móng (điểm dẻo), nền còn làm việc như một môi trường đàn hồi. 2 .. 2 2      + + + ++  ctg ctgc ctg ctg Dple (1.2) Giai đoạn AB: là giai đoạn mà ở đó trong đất bắt đầu xuất hiện các vùng trượt cục bộ, các hạt đất bắt đầu trượt lên nhau do đó độ lún của nền được tạo nên bởi cả chuyển vị đứng và ngang của các hạt đất. Ở giai đoạn này, nền đất làm việc như một môi trường đàn dẻo. Tuy nhiên ở một mức độ nào đó thì nền đất vẫn có thể được coi là đàn hồi vì vậy, để tận dụng khả năng chịu tải của nền, các tác giả khác cũng đề nghị các công thức sau: Theo N.N.Maxlov với zmax=B.tg: tải trọng này có thể coi là tải trọng cho phép. D ctg tg c Dbtg pz    + +       ++  2 max (1.2) O S P Pult PII = R tc Ple A B C 21 Theo I.Y.Yaropolski với zmax=0,5.B.ctg(/4 – /2) D ctg tg c Dctg B pz    + +       ++        2 242 max (1.3) Theo qui phạm, cho phép vùng biến dạng dẻo phát triển xuống độ sâu zmax=B/4             +      ++ +  Dctg c D B ctg mR tc    4 2 (1.4) Giai đoạn BC: là giai đoạn trượt trong nền đất và có thể xem nền đất như một vật thể đàn hồi-dẻo lý tưởng. Độ lún của nền là do sự dịch chuyển ngang của các hạt đất chứ không phải do sự thay đổi thể tích. Tải trọng tác dụng lên nền không tăng được nữa và dừng lại ở giá trị sức chịu tải cực hạn của đất. Tải trọng cực hạn này được xác định bằng nhiều phương pháp khác nhau như:  phương pháp tính dựa trên giả thiết cân bằng giới hạn điểm (Prandtl, Terzaghi, Buiman, Caquot, Sokolovski, Meyerhof, Hansen, …)  phương pháp tính dựa trên giả thiết mặt trượt phẳng (Bell và Peck)  các phương pháp thí nghiệm hiện trường khác nhau (SPT, CPT, thí nghiệm bàn nén hiện trường…) 2.1 Sức chịu tải ngang của cọc trong tiêu chuẩn xây dựng Việt Nam (TCXD 205- 1998): Phương pháp này xác định moment và chuyển vị ngang dọc theo trục của một cọc thẳng đứng chịu tác động một moment Mo và lực ngang Ho tại cao trình mặt đất, cũng như xét ổn định của nền đất xung quanh cọc. Xét một cọc có chiều dài L, chịu tải như hình 2.2: 22 n N M Lo L  o Z H Maët ñaát H Maët ñaát HH M H L L HM Maët ñaát M SÔ ÑOÀ TAÛI TROÏNG LEÂN COÏC SÔ ÑOÀ CHUYEÅN VÒ CUÛA COÏC TRONG ÑAÁT DO TAÙC DUÏNG CUÛA HO = 0 SÔ ÑOÀ CHUYEÅN VÒ CUÛA COÏC TRONG ÑAÁT DO TAÙC DUÏNG CUÛA MO = 1 Hình 2.2: Sơ đồ tác động của moment và tải ngang lên cọc Đất xung quanh cọc xem như môi trường đàn hồi tuyến tính được mô phỏng bằng mô hình nền Winkler. y CyC yz y z yy ' '    (2.1) Phương trình trục uốn của cọc có dạng: z yb dz yd IE + 4 4 (2.2) Với hệ số nền theo phương ngang, KzC zy  , thay đổi tuyến tính theo chiều sâu. Trong đó K-hệ số nền quy ước hay hệ số tỷ lệ,có thứ nguyên là /Tf 4m ( tra bảng 4.1/trang 243 sách „Nền Móng‟ của Châu Ngọc Ẩn,NXB ĐHQG TP.HCM) Từ lời giải của phương trình trê