Báo cáo Nghiên cứu chế tạo hệ thống làm kín tích cực bằng phương pháp tăng áp dùng cho ổ trục chịu tải nặng làm việc trong môi trường nóng, bụi

BỘ CễNG THƯƠNG TỔNG CễNG TY MÁY ĐỘNG LỰC & MÁY NễNG NGHIỆP VIỆN CễNG NGHỆ BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI MÃ SỐ 245.07 RD/HĐ – KHCN Tờn đề tài: Nghiên cứu chế tạo hệ thống làm kín tích cực bằng ph−ơng pháp tăng áp dùng cho ổ trục chịu tải nặng làm việc trong môi tr−ờng nóng, bụi CƠ QUAN CHỦ QUẢN: BỘ CễNG THƯƠNG CƠ QUAN CHỦ TRè: VIỆN CễNG NGHỆ CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI: KS. TĂNG BÍCH THỦY 6799 12/4/2008 HÀ NỘI, 3 – 2008 BỘ CễNG THƯƠNG TỔNG CễNG TY MÁY ĐỘNG LỰC & MÁY NễNG NGHIỆP VIỆN CễNG NGHỆ BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI MÃ SỐ 245.07 RD/HĐ – KHCN Tờn đề tài: Nghiên cứu chế tạo hệ thống làm kín tích cực bằng ph−ơng pháp tăng áp dùng cho ổ trục chịu tải nặng làm việc trong môi tr−ờng nóng, bụi CƠ QUAN CHỦ TRè CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI KS. TĂNG BÍCH THUỶ HÀ NỘI, 3 – 2008 DANH SÁCH NHỮNG NGƯỜI THỰC HIỆN CHÍNH 1. KS. Tăng Bớch Thuỷ CNĐT Viện Cụng Nghệ 2. TS. Đỗ Quốc Quang CTV Viện Cụng Nghệ 3. KS. Hoàng Việt Quang CTV Viện Cụng Nghệ 4. KS. Cao Văn Mụ CTV Viện Cụng Nghệ 5. KS. Trần Xuõn Thành CTV Viện Cụng Nghệ ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 1 mục lục Trang mục lục 1 ch−ơng I: báo cáo TỔNG QUAN 3 1. Tổng quan về các ph−ơng pháp làm kín 3 2. Tình hình nghiên cứu chung về hệ thống làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp. 8 ch−ơng II: các bài toán khí động cơ bản, cơ sở lý thuyết cho tính toán khí động của hệ thống làm kín điển hình. 10 1. Dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song chuyển động t−ơng đối với nhau 10 2. Dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song cố định 11 3. Dòng chảy dừng trong ống 12 4. Dòng chảy trong khe hở giữa hai hình trụ đồng trục và quay t−ơng đối với nhau 13 5. Hiện t−ợng khuếch tán 14 ch−ơng III: nghiên cứu bài toán khí động của hệ thống làm kín ổ trục điển hình bằng ph−ơng pháp tăng áp 17 1. Sơ đồ nguyên lý của hệ thống làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp. 17 2. Phân tích bài toán khí động của hệ thống làm kín điển hình. 18 3. áp dụng hệ thống làm kín cho ổ trục của bánh lăn trong máy nghiền đứng. 29 ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 2 4. Kết luận và các nguyên tắc tính toán hệ khí động trong hệ thống làm kín bằng tăng áp. 33 ch−ơng iV: thiết kế và chế tạo mô hình. Khảo nghiệm hệ thống và đánh giá kết quả 36 1. Mục đớch khảo nghiệm. 36 2. Thiết kế và chế tạo mụ hỡnh. 37 3. Tớnh toỏn lắp đặt hệ thống làm kớn ổ. 41 4. Chạy khảo nghiệm hệ thống làm kớn. 45 5. Nhận xột kết quả khảo nghiệm và kết luận. 51 Kết luận 55 tài liệu tham khảo 57 ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 3 Ch−ơng I báo cáo tổng quan 1. Tổng quan về các ph−ơng pháp làm kínc: Trong ngành chế tạo máy ng−ời ta sử dụng nhiều ph−ơng pháp cũng nh− dạng cơ cấu làm kín khác nhau để bít kín các bề mặt của mối ghép nốí tĩnh và ghép nối động của các chi tiết máy nh−: các mối ghép ren của đ−ờng ống, các mối ghép giữa thân ổ lăn, ổ tr−ợt với trục truyền, giữa pít tông và xi lanh... Cơ cấu làm kín đ−ợc phân thành loạl tiếp xúc, không tiếp xúc và liên hợp. Cơ cấu làm kín tiếp xúc th−ờng là các vòng bít bằng phớt và vòng bít cao su. Cơ cấu làm kín không tiếp xúc th−ờng là các kiểu khe hở rãnh vòng giữa hai bề mặt đối tiếp cần làm kín có chứa dầu hoặc mỡ trong quá trình làm việc. Tuỳ thuộc vào môi tr−ờng, các điều kiện làm việc (vận tốc, nhiệt độ, áp suất...) của cụm chi tiết máy cần làm kín, ng−ời ta có thể chọn các loại cơ cấu làm kín khác nhau với các loại vật liệu làm kín khác nhau. D−ới đây là đặc tính của một số vật liệu chế tạo vòng bít t−ơng ứng với các môi tr−ờng làm việc, điều kiện làm việc của cụm chi tiết làm kín. Bảng 1. Vật liệu chế tạo vòng bít Vật liệu Mụi trường làm việc Nhiệt độ mụi trường, 0C max Áp suất mụi trường làm việc N/mm2, max Chỡ Axit - 0,2 Cao su đặc Nước, khụng khớ, chõn khụng 30 0,3 Cactụng kỹ thuật tẩm dầu Nước, dầu mỏ, dầu nhờn 40 1,0 Paronit Khụng khớ 60 5,0 Cao su cú cỏc lớp vải bạt Nước, khụng khớ 60 0,6 Policlovinyl Axit, xăng 60 4,0 Cao su cú lưới (cốt) kim loại Nước, khụng khớ 90 1,0 Policlovinyl ∏OH Xăng, dầu hoả, dầu nhờn 100 2,0 Đai vải bạt cú cốt Nước, khụng khớ 150 - Đồng Hơi 250 3,5 Amian kim loại cú vỏ bọc bằng đồng Hơi 250 3,5 Đồng Nước 250 10,0 Nhụm Hơi 300 2,0 Nhụm Dầu mỏ, dầu nhờn 300-400 3,0-6,0 Amian kim loại cú vỏ bọc bằng niken Hơi 300 2,0 Paronit ∏OH Nước, hơi 200 5,0 ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 4 Vật liệu Mụi trường làm việc Nhiệt độ mụi trường, 0C max Áp suất mụi trường làm việc N/mm2, max Paronit ∏OH Hơi nước 450 5,0 Amian Hơi, khớ đốt 450 0,15 Thộp mềm Nước, hơi 470 10,0 a. Làm kín mối ghép tĩnh: Mối ghép tĩnh th−ờng là các mối ghép nối ống và mối ghép ren. Hính 1.1. Làm kín mối ghép nối ống và mối ghép ren. b. Làm kín mối ghép động: Mối ghép động th−ờng là các mối ghép giữa xi lanh và pít tông, các mối ghép trong các ổ trục... Các kiểu làm kín mối ghép động đ−ợc lựa chọn phụ thuộc vào tốc độ và h−ớng dịch chuyển t−ơng đối của các chi tiết đ−ợc làm kín, thể loại, nhiệt độ và áp suất của môi tr−ờng đ−ợc làm kín, tình trạng của môi tr−ờng xung quanh, sự rò rỉ cho phép của chất lỏng và khí. Để làm kín mối ghép động có thể sử dụng vòng đệm cao su, vòng phớt, vòng bít cao su có cốt, nắp có các rãnh vòng, cơ cấu làm kín khuất khúc, cơ cấu làm kín liên hợp... Đối với các ổ trục làm việc ở tốc độ không lớn hơn 2m/s nên dùng phớt sợi len thô và nửa thô. Khi tốc độ trên 2m/s đến 5m/s nên dùng phớt sợi len mảnh. Đối với các kết cấu quan trọng làm việc trong môi tr−ờng bụi bẩn hoặc làm việc ở nhiệt độ cao thì không nên dùng vòng phớt. Vòng bít bằng cao su có cốt kim loại có thể làm kín các mối ghép động có tốc độ đến 20m/s và nhiệt độ tại chỗ tiếp xúc của vòng bít với trục từ 45oC đến 150oC nh−ng hiệu quả không cao, tuổi thọ ngắn vì d−ới tác dụng của nhiệt độ và áp suất cao dần dần vòng bít sẽ bị biến dạng, bị mài mòn... nên sẽ mất tác dụng làm kín, bụi bẩn sẽ thâm nhập vào ổ trục gây h− hỏng. ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 5 c. Một số cơ cấu làm kín các mối ghép động: Đệm kín cao su mặt cắt tròn th−ờng dùng làm kín cho các thiết bị thuỷ lực và khí nén với tốc độ dịch chuyển của các mối ghép này đến 0.5 m/s. Chúng đ−ợc dùng để làm kín các mối ghép làm việc ở áp suất : − Đến 50 N/mm2 (500 kG/cm2) - trong các mối ghép cố định và đến 32 N/mm2 (320 kG/cm2) - trong các mối ghép động, với môi tr−ờng làm việc là dầu khoáng, nhiên liệu lỏng, êmunxi, dầu bôi trơn, n−ớc ngọt và n−ớc biển; − Đến 40 N/mm2 (400 kG/cm2) - trong các mối ghép tĩnh và đến 10 N/mm2 (100 kG/cm2) – trong các mối ghép động, với môi tr−ờng làm việc là khôngkhí nén. Hình 1.2. Làm kín dùng vòng đệm cao su không có vòng bảo vệ. Hình 1.3. Làm kín dùng vòng đệm cao su với các vòng bảo vệ Hình 1.4. Vòng đệm cao su dùng trong các mối ghép ren ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 6 Hình 1.5. Làm kín dùng vòng phớt với bạc lắp trên trục Hình 1.6. Làm kín dùng vòng phớt đ−ợc ép Hình 1.7. Làm kín dùng vòng phớt kết hợp với vòng bít có rãnh vòng Hình 1.8. Làm kín dùng vòng phớt kết hợp với vòng bít khuất khúc Hình 1.9. Làm kín dùng vòng phớt kết hợp với vòng bít khuất khúc-rãnh vòng Hình 1.10. Làm kín dùng vòng bít cao su có cốt – sơ đồ gá lắp. 1. Trục 2. Vòng bít 3. Vòng đêm 4. Bạc ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 7 d. Tầm quan trọng của việc làm kín ổ trục: Việc làm kín các ổ trục, nhất là đối với ổ trục chịu tải nặng, làm việc trong các môi tr−ờng nhiều bụi và nóng có tầm quan trọng đặc biệt vì nó ảnh h−ởng trực tiếp tới chất l−ợng làm việc của ổ trục, cũng nh− độ an toàn trong sản suất và tuổi thọ của thiết bị. Làm kín ổ là để ngăn ngừa không cho bụi, n−ớc hay các dị vật từ bên ngoài thâm nhập vào, giữ cho chất bôi trơn trong ổ không bị bẩn hay rò rỉ ra ngoài, tăng hiệu quả cho hệ thống bôi trơn, đảm bảo ổ trục làm việc ổn định, an toàn và tăng tuổi thọ. Thông th−ờng ng−ời ta làm kín ổ trục bằng gioăng, phớt, vòng bít kết hợp các loại nắp chặn (nắp có rãnh vòng, nắp có rãnh khuất khúc...). Tuy nhiên đối với các thiết bị có ổ trục chịu tải trọng nặng, làm việc trong môi tr−ờng nóng, bụi, đặc biệt là bụi có tính mài mòn thì d−ới tác dụng của nhiệt độ và áp suất cao, các loại gioăng, vòng bít sẽ bị biến dạng, bị mài mòn... do đó mất tác dụng làm kín, bụi bẩn sẽ thâm nhập vào ổ trục gây h− hỏng, thậm chí bản thân chúng còn trở thành tác nhân gây phá huỷ ổ trục. Để tăng hiệu quả làm kín cũng nh− tăng độ an toàn cho ổ khi làm việc trong môi tr−ờng nóng, bụi, chịu tải trọng lớn, hiện nay trên thế giới ng−ời ta sử dụng hệ thống làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp. e. Các yêu cầu kỹ thuật khi lắp các cơ cấu làm kín: Chất l−ợng làm kín cho các mối ghép phụ thuộc chất l−ợng các loại gioăng, vòng bít, vòng phót, đồng thời để đảm bảo hiệu quả làm kín, khi lắp ráp các cơ cấu làm kín cần tuân thủ các yêu cầu kỹ thuật sau : − Cần đảm bảo các vòng đệm, vòng bít... không bị nghiêng, vặn làm thay đổi hình dáng hình học của các chi tiết này. Không làm h− hỏng về cơ học, không gây ra các vết cắt. − Bề mặt các chi tiết ghép phải sạch, không dính các chất gây ăn mòn, mài mòn. − Các bề mặt chi tiết tiếp xúc với vòng đệm, vòng bít… phải đ−ợc bôi trơn bằng loại dầu không gây tác động có hại cho vật liệu chế tạo vòng làm kín hoặc bằng các chất lỏng công tác có tính bôi trơn tốt. ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 8 − Các chi tiết của mối ghép làm kín cần có độ nhám, kết cấu phù hợp để lắp ráp dễ dàng. Khi lắp các loại vòng làm kín cần sử dụng dụng cụ gá chuyên dùng thích hợp. 2. Tình hình nghiên cứu chung về hệ thống làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp: Làm kín ổ trục bằng ph−ơng pháp tăng áp dựa trên nguyên lý dòng khí chỉ di chuyển từ nơi có áp suất cao tới nơi có áp suất thấp. Để ngăn không cho bụi thâm nhập vào ổ trục, ng−ời ta cấp khí vào khoang ổ và đảm bảo áp suất trong khoang làm việc của ổ cao hơn so với môi tr−ờng bên ngoài. Hiệu quả của làm kín ổ trục bằng ph−ơng pháp tăng áp rất cao do khí sạch th−ờng xuyên đ−ợc đ−a vào khoang ổ tạo lớp đệm ngăn cách không cho bụi thâm nhập vào ổ, giúp cho chất bôi trơn trong ổ trục luôn sạch, đảm bảo đ−ợc độ ổn định của thiết bị trong quá trình làm việc, tăng tuổi thọ thiết bị và an toàn trong sản xuất. Ngoài ra do th−ờng xuyên đ−a không khí vào khoang ổ nên ph−ơng pháp làm kín này còn có tác dụng làm mát ổ, giúp duy trì khả năng bôi trơn của các loại dầu, mỡ. Khi làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp, ng−ời ta th−ờng kết hợp với sử dụng vòng bít cao su có cốt kim loại để chúng hỗ trợ nhau, tăng hiệu quả làm kín. Tác dụng làm mát ổ của dòng khí còn giúp cho kéo dài tuổi thọ vòng bít. Với những tính năng −u việt nh− trên, làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp kết hợp với vòng bít cao su có cốt đ−ợc các hãng sản xuất thiết bị chịu tải nặng, làm việc trong môi tr−ờng nóng, bụi (nh− máy nghiền, máy cán, thiết bị áp lực...) của nhiều n−ớc tiên tiến trên thế giới áp dụng rất nhiều. Còn ở Việt Nam, ngành công nghiệp chế tạo các thiết bị công nghiệp có ổ trục chịu tải lớn, làm việc trong môi tr−ờng nóng, bụi ch−a phát triển. Các thiết bị loại này của một số cơ sở trong n−ớc đều là thiết bị nhập ngoại, nên các tài liệu về nghiên cứu tính toán, thiết kế hệ thống làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp hầu nh− không có, trong khi đó nhu cầu chế tạo máy nghiền để phục vụ ngành sản xuất xi măng trong n−ớc ngày càng cao. Năm 2003 ữ 2005, Viện Công Nghệ đã thực hiện đề tài khoa học công nghệ cấp nhà n−ớc "Nghiên cứu thiết kế và chế tạo máy nghiền bột siêu mịn hiệu ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 9 suất cao ứng dụng trong công nghiệp”, mã số KC.05.22. Đề tài này đã hoàn thành và đạt đ−ợc những kết quả nổi bật, đã chế tạo và ứng dụng thành công Máy nghiền đứng kiểu bánh lăn ứng dụng trong Công nghiệp sản xuất Vật liệu xây dựng, hiện đang vận hành tại Công ty TNHH VLXD Hạ Long – TP. Hồ Chí Minh. Với nhu cầu sản xuất không ngừng mở rộng, thiết bị đòi hỏi phải có chế độ làm việc ổn định, độ bền cao, đáp ứng đ−ợc nhu cầu tăng năng suất của thiết bị nghiền. Vì vậy cần phải hoàn thiện các cụm thiết bị, áp dụng các công nghệ mới để nâng cao độ ổn định, an toàn của thiết bị khi làm việc, đảm bảo vệ sinh môi tr−ờng công nghiệp, đáp ứng các yêu cầu ngày càng cao của các nhà sản xuất, cũng nh− của đời sống xã hội mà trong khuôn khổ Đề tài KC.05.22 ch−a có điều kiện nghiên cứu. Do cấu tạo, các bánh nghiền của máy nghiền đứng bố trí ngay bố trí ngay trong không gian buồng nghiền nên ổ trục phải luôn làm việc trong môi tr−ờng hỗn hợp khí và vật liệu nghiền có nồng độ bụi rất cao (bụi chính là sản phẩm công nghệ), vì vậy việc làm kín ổ trục là rất quan trọng, đảm bảo độ ổn định cho thiết bị khi làm việc, đảm bảo độ an toàn trong sản xuất và nâng cao tuổi thọ thiết bị. Đề tài “Nghiên cứu chế tạo hệ thống làm kín tích cực bằng ph−ơng pháp tăng áp, dùng cho ổ trục chịu tải nặng, làm việc trong môi tr−ờng nóng, bụi” nhằm hoàn thiện hệ thống làm kín ổ trục các bánh lăn nghiền trong hệ thống máy nghiền đứng, giúp cho máy nghiền hoạt động ổn định hơn, an toàn hơn, đáp ứng nhu cầu mở rộng sản xuất hiện nay. Các nội dung của đề tài là: − Nghiên cứu, phân tích và giải bài toán khí động của hệ thống làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp. Xây dựng cơ sở cho việc lựa chọn sơ đồ kết cấu, lựa chọn cỏc thụng số khớ động để đảm bảo hệ thống làm kín bằng ph−ơng pháp tăng ỏp làm việc ổn định, đạt hiệu quả làm kớn tối ưu. − Tính toán, thiết kế, chế tạo hệ thống làm kín điển hình bằng ph−ơng pháp tăng áp. Thiết kế, chế tạo mụ hỡnh để khảo nghiệm hệ thống làm kớn. − Khảo nghiệm hệ thống làm kín bằng ph−ơng pháp tăng áp trên mô hình khảo nghiệm. Đo đạc, phân tích và đánh giá các thông số khảo nghiệm của hệ thống. ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 10 Ch−ơng II Các bài toán khí động cơ bản, Cơ sở lý thuyết cho tính toán khí động của hệ thống làm kín ổ bằng ph−ơng pháp tăng áp Trạng thái của chất lỏng (khí) chuyển động đ−ợc xác định khi các hàm phân bố vận tốc v = v(x,y,z,t) và hai đại l−ợng động lực nào đó nh− áp suất p = p (x,y,z,t) và mật độ ρ = ρ (x,y,z,t) đ−ợc xác định. Sự phân bố và quy luật thay đổi áp suất, vận tốc của dòng chảy phụ thuộc hình dạng, độ nhẵn, kích th−ớc hình học… của vật bao dòng chảy đó. Để phân tích và giải bài toán hệ khí động cho một hệ thống cần phải dựa trên các định luật tổng quát của chất lỏng (khí), áp dụng các dạng bài toán khí động cơ bản. Sau đây là một số bài toán khí động điển hình cần thiết cho việc phân tích khí động của hệ thống làm kín: 1. Dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song chuyển động t−ơng đối với nhau: Hai mặt phẳng song song chuyển động tương đối với nhau với vận tốc khụng đổi u. Chọn một trong hai mặt phẳng làm mặt phẳng x, z và hướng trục x theo hướng vận tốc u. Nhận thấy tất cả cỏc đại lượng đều chỉ phụ thuộc vào toạ độ y, cũn tại mọi nơi vận tốc chất lỏng đều dương theo trục x. Từ phương trỡnh chuyển động cơ bản của chất lỏng, ỏp dụng cho chuyển động dừng ta cú được cụng thức sau: 0= dy dp ; 02 2 = dy vd (Phương trỡnh liờn tục được đồng nhất thoả món). Từ đú p = const, v = y + b. Với y = 0 và y = h (h là khoảng cỏch giữa cỏc mặt phẳng), lần lượt phải cú: v = 0 và v = u. Ta được: v = uh y (2.1) Trong đú: u là tốc độ chuyển động tương đối giữa cỏc mặt phẳng v là vận tốc theo bề dày của lớp chất lỏng. ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 11 Như vậy sự phõn bố vận tốc của chất lỏng chứa giữa hai mặt phẳng song song chuyển động đối với nhau là theo hàm bậc nhất. Vận tốc trung bỡnh của chất lỏng được xỏc định bởi vTB = ∫ = h uvdy h 0 2 1 (2.2) 2. Dòng chảy giữa hai mặt phẳng song song cố định: Xột dũng chảy dừng của chất lỏng giữa hai mặt phẳng song song cố định khi cú gradien ỏp suất. Chọn hệ toạ độ như trong trường hợp (1), trục z hướng theo chiều chuyển động của chất lỏng. Cỏc phương trỡnh Navier – Stoker cho ta (hiển nhiờn, vận tốc chỉ phụ thuộc vào toạ độ y): x p dy vd ∂ ∂= à 1 2 2 ; 0=∂ ∂ y p Phương trỡnh thứ hai chứng tỏ rằng ỏp suất khụng phụ thuộc vào y, nghĩa là nú khụng đổi theo bề dầy lớp chất lỏng giữa cỏc mặt phẳng. Khi đú, trong phương trỡnh thứ nhất của vế phải hàm số chỉ phụ thuộc x, cũn ở vế trỏi - chỉ phụ thuộc y. Một phương trỡnh như thế chỉ cú thể được thực hiện khi cả hai vế đều là những đại lượng khụng đổi. Như vậy: const dx dp = nghĩa là ỏp suất là một hàm bậc nhất của tọa độ x theo chiều dũng chảy. Bõy giờ, đối với vận tốc ta cú: v = baxy dx dp ++2 2 1 à Cỏc hằng số a và b được xỏc định từ cỏc điều kiện biờn v = 0 với y = 0 và y = h. Kết quả thu được: v = )( 2 1 hyy dx dp −− à (2.3) Như vậy khi cú gradien ỏp suất, vận tốc của lớp chất lỏng giữa hai mặt phẳng song song cố định thay đổi theo hàm bậc hai, đạt giỏ trị cực đại ở giữa lớp. Giỏ trị trung bỡnh của vận tốc theo bề dày của lớp chất lỏng bằng: dx dphV à12 2 −= (2.4) ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 12 3. Dòng chảy dừng trong ống: Xột dũng chảy dừng của chất lỏng trong ống cú tiết diện khụng đổi dọc theo toàn bộ chiều dài, trục x hướng theo chiều dài của ống. Vận tốc v của chất lỏng tại mọi nơi đều hướng theo trục x và chỉ là hàm của y và z. Phương trỡnh liờn tục được đồng nhất thỏa món, cũn những thành phần theo trục y và z của phương trỡnh Navier – Stokes lại cho ta 0// =∂∂=∂∂ zpzp , nghĩa là ỏp suất khụng đổi trờn tiết diện của ống dẫn. Thành phần theo trục x của phương trỡnh: gradvv t v ρ 1)( −=∇+∂ ∂ vp ∆+ ρ à cho ta: dx dp z v y v à 1 2 2 2 2 =∂ ∂+∂ ∂ Từ đú kết luận rằng dp/dx = const; do đú gradien ỏp suất cú thể được viết dưới dạng lp /∆ , trong đú p∆ là hiệu ỏp suất tại cỏc đầu của ống, l là độ dài của nú. Như vậy, sự phõn bố vận tốc của dũng chất lỏng trong ống được xỏc định bởi một phương trỡnh hai chiều thuộc loại constv =∆ . Phương trỡnh này phải được giải với điều kiện biờn v = 0 ở trờn chu vi của tiết diện ống dẫn. Giải phương trỡnh này cho ống cú tiết diện trũn. Chọn gốc toạ độ cực tại tõm của ống, vỡ lý do đối xứng, ta cú: v = v(r). Dựng biểu thức toỏn học Laplace trong cỏc tọa độ cực, ta cú: l p dr dvr dr d r à ∆−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛1 Lấy tớch phõn, ta được: brar l pV ++∆−= ln 4 2 à (2.5) Hằng số a cần được chọn bằng khụng, vỡ vận tốc phải hữu hạn trong toàn bộ tiết diện ống, kể cả tõm. Hằng số b được xỏc định từ đũi hỏi v = 0, khi giỏ trị r = R (R là bỏn kớnh của ống). Cuối cựng: ( )22 4 rR l pV −∆= à (2.6) ` TBT_TTCK&TĐH Đề tài 245.07.RD/HĐ-KHCN 13 Như vậy, theo tiết diện ống vận tốc được phõn bố theo hàm bậc hai. Lượng chất lỏng Q đi qua tiết diện thẳng của ống trong một giõy gọi là lưu lượng chất lỏng trong ống. Lượng chất lỏng đi qua phần tử hỡnh vành khuyờn π2 rdr của tiết diện ống trong một giõy bằng ρ2πrvdr. Do đú: ∫= R rvdrQ 0 2πρ Nếu xột đến (2.5) , ta thu được : 4 8 R vl pQ ∆= π Lượng chất lỏng chảy tỷ lệ với lũy thừa bậc bốn của bỏn kớnh ống. 4. Dòng chảy trong khe hở giữa hai hình trụ đồng trục và quay t−ơng đối với nhau: Xột chuyển động của chất lỏng ở giữa hai hỡnh trụ dài vụ hạn, đồng trục, quay quanh trục của chỳng với vận tốc gúc 1Ω và 2Ω ; R1 và R2 là cỏc bỏn kớnh hỡnh trụ, với R2 > R1. Chọn cỏc toạ độ r, z, ϕ với trục z trựng với trục của cỏc hỡnh trụ. Vỡ lý do đối xứng, nờn hiển nhiờn: 0== rvvυ , )(rvv =ϕ , p=p(r) Phương trỡnh Navier – Stokes trong toạ độ trụ trong trường hợp đang xột cho hai phương trỡnh: r v dr dp 2ρ= (2.7) 01 22 2 =−+ r v dr dv rdr vd (2.8) Phương trỡnh (2.5) cú cỏc nghiệm thuộc loại rn. Việc thay nghiệm dưới dạng này cho ta n = 1± , do đú v = r bar + Cỏc hằng số a và b tỡm được từ cỏc điều kiện giới hạn, theo cỏc điều kiện này, vận tốc chất lỏng trờn mặt hỡnh trụ trong và ngoài mặt hỡnh trụ ngoài phải bằng vận tốc của hỡnh trụ tương ứng: 111 Ω