Bộ môn Toán ứng dụng - Phương pháp tính

PHƯƠNG PHÁP TÍNH BỘ MÔN TOÁN ỨNG DỤNG – ĐHBK Giảng viên: TS Lê Thị Quỳnh Hà 2GIỚI THIỆU MÔN HỌC  MSMH: 006023 – SỐ TÍN CHỈ: 2  Số tiết: 42 tiết  Giáo trình – Phương pháp tính – Lê Thái Thanh – Numerical Analysis – Burden & Faires  Máy tính bỏ túi  Giữa học kỳ: Trắc nghiệm (20%)  Cuối học kỳ: Trắc nghiệm (80%) 3NỘI DUNG MÔN HỌC  Mở đầu: Số gần đúng và sai số.  Chương 1: Giải phương trình phi tuyến  Chương 2: Giải hệ phương trình đại số tuyến tính  Chương 3: Nội suy và bình phương cực tiểu  Chương 4: Tính gần đúng đạo hàm, tích phân  Chương 5: Giải gần đúng phương trình vi phân thường 4Giới thiệu: Khái niệm về sai số 1/ SAI SỐ GIẢ THUYẾT: Chấp nhận khi xây dựng mô hình 2/ SAI SỐ SỐ LIỆU BAN ĐẦU: Các hằng số vật lý, đo lường 3/ SAI SỐ PHƯƠNG PHÁP: phương pháp giải xấp xỉ để sai số   (giới hạn yêu cầu) 4/ SAI SỐ TÍNH TOÁN: chủ yếu do làm tròn số trong tính toán 5Sai số tuyệt đối & sai số tương đối  A: giá trị chính xác; a: giá trị gần đúng. Viết: A  a  Sai số tuyệt đối: a = A – a (phi thực tế: A không tính được!)  Thực tế: Tìm số dương a, càng bé càng tốt thỏa A – a  a  A – a  a  a – a  A  a + a. Viết A = a  a  Ví dụ A = π, a = 3.14 3.14 – 0.01 < π < 3.14 + 0.01  có thể chọn Δa = 0.01 3.14 – 0.002 < π < 3.14 + 0.002  có thể chọn Δa = 0.002  Sai số tương đối a a A a a A a      6Ví dụ về sai số  A = e; a = 2,7 a – 0,019 < e < a + 0,019  có thể chọn Δa = 0,019 Sai số tương đối a  Δa/ a = 0,019/2,7  0,007 7Công thức tổng quát của sai số Giả sử phải tìm đại lượng y theo công thức y = f (x1, x2,, xn) yxi , - giá trị chính xác; xi, y – giá trị gần đúng Nếu f là hàm khả vi liên tục thì           n i i i nn xx x f xxxfxxxfyy 1 2121 ,...,,,...,,        n i in i xxxx x f y 1 21 ,...,,           n i i i y x x f y y 1 ln 8       n i in i xxxx x f y 1 21 ,...,,           n i i i y x x f y y 1 ln Sai số của tổng, hiệu:   nn xxxxxxf  ...,...,, 2121      n i i i xy x f 1 1 Sai số của tích, thương        n i i ii xy xx f 1 1ln   112 1 121 .....,...,,   nn xxxxxxf Công thức tổng quát của sai số (tt) 9Ví dụ tìm sai số của tổng và hiệu  Cho x = 2.51 ± 0.01; y = 2.50 ± 0.01.  Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tổng và hiệu của 2 số đó: S1 = x + y; S2 = x – y  So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối của 2 đại lượng này 10 Ví dụ tìm sai số của tích và thương  Cho x = 2.51 ± 0.01; y = 0.10 ± 0.01.  Tìm sai số tuyệt đối và sai số tương đối của tích và thương của 2 số đó: S3 = x × y; S4 = x / y  So sánh sai số tuyệt đối và sai số tương đối của 2 đại lượng này 11  Để làm tròn số thập phân a thành a’ đến chữ số thứ k sau dấu chấm thập phân, ta xét chữ số thứ k+1 là αk+1. – Nếu αk+1 ≥ 5 ta tăng αk lên một đơn vị – Nếu αk+1 < 5 ta giữ nguyên αk  Sai số làm tròn: a = a – a’  Làm tròn số trong bất đẳng thức a ≤ x ≤ b Quy tròn số và sai số quy tròn  Viết số dạng thập phân: 90,1010 121   i mma   ↓ ↑ 12 Chữ số có nghĩa  Trong cách viết thập phân của số a, chữ số có nghĩa là tất cả các chữ số bắt đầu từ một chữ số khác không tính từ trái sang  Ví dụ: 10,20003 có 7 chữ số có nghĩa 0,010203 có 5 chữ số có nghĩa 10,20300 có 7 chữ số có nghĩa 13 Ví dụ về chữ số có nghĩa  Trong cách viết thập phân của một số, các chữ số không ở bên trái không phải là chữ số có nghĩa! Tìm các chữ số có nghĩa của các số sau 0,03456; 10,1110; 0,00456700 14 Chữ số đáng tin  Cho a ≈ A với sai số tuyệt đối Δa. Trong cách viết thập phân của số a, chữ số αk gọi là đáng tin, nếu 1 10 2 ka  1 = 0.001 10 2 ka  k ≥ log (2Δa)  Ví dụ: a = 12,3456 với Δa = 0,001 vậy a có 4 chữ số đáng tin Δa = 0,0044 Δa = 0,0054  log 2k a   2k   15 Ví dụ - chữ số đáng tin  Cho giá trị h = 6,626176 ± 0,000036  Xác định số chữ số đáng tin của h 16 Ví dụ  A có giá trị gần đúng là a = 12.7 với sai số tương đối a = 0.012%. Trong cách viết thập phân của a có bao nhiêu chữ số đáng tin?  Vậy a có 2 chữ số đáng tin sau dấu thập phân nên tổng cộng a có 3 chữ số đáng tin      aaam 2log2log  m  - 2 51,2%)012.07.122log( 