Các phương pháp promethee hỗ trợ quyết định đa tiêu chí

35 CHƯƠNG 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP PROMETHEE HỖ TRỢ QUYẾT ĐỊNH ĐA TIÊU CHÍ Trong chương này luận văn sẽ trình bày bài toán quyết định đa tiêu chí (Multi- Criteria Decision Making – MCDM) (phần 3.1) cùng với các phương pháp hỗ trợ quyết định đa tiêu chí (Multi-Criteria Decision Analysis – MCDA), đặc biệt là phương pháp PROMETHEE (phần 3.2) vì đây là phương pháp mà luận văn ứng dụng và cải tiến để cho ra một phương pháp xây dựng CP mới đáp ứng mục tiêu luận văn đã đề ra. Một khảo sát về MCDA - nền tảng và sự phát triển hiện tại của các trường phái khác nhau - được trình bày chi tiết trong [7]. 3.1 Bài toán ra quyết định đa tiêu chí 3.1.1 Giới thiệu Trong cuộc sống hàng ngày, chúng ta thường đối diện với những sự lựa chọn khó khăn mà ở đó chúng ta không thể quyết định giữa một số lượng các nhu cầu. Dưới đây là một vài ví dụ của loại tình huống này. Giả sử chúng ta có nhiều mô hình khác nhau T41, T42, …, T60 của một sản phẩm máy tính xách tay IBM ThinkPad. Tất cả mọi người muốn mua mô hình T41, vì nó rẻ nhất, hình dáng đẹp nhất, dễ chăm sóc và tương đối mạnh. Những đặc điểm khác nhau này là các tiêu chí mua. Xem xét về giá và độ mạnh; kinh nghiệm nói cho chúng ta biết rằng sản phẩm rẻ nhất không phải là mạnh nhất, giá và độ mạnh là hai tiêu chí xung đột nhau. Nếu chúng ta sử dụng giá như một tiêu chí để chọn, chúng ta có thể đi đến việc mua một sản phẩm không nằm trong số mạnh nhất. Mặt khác, nếu chúng ta mua sản phẩm mạnh nhất, cũng có thể chúng ta đã mua cái đắt nhất. những nhu cầu xung đột sẽ luôn đi đến một sự thỏa hiệp. Đây là kiểu tình huống chúng ta sẽ quan tâm. Trường hợp của người mua ở trên tương tự với trường hợp nhà đầu tư. Giả sử có một công ty có một số kế hoạch đầu tư như: bất động sản, thủy diện, khai thác 36 khoáng sản, … và muốn chọn một cái thực tế để triển khai. Giữa các tiêu chí để quyết định, nó gần như chắc chắn sẽ xem xét lợi nhuận dự đoán, tổng chi phí, sự hữu dụng về mặt chiến lược và/hoặc hình ảnh và cũng có thể buộc xem xét sự tác động của môi trường và xã hội của các kế hoạch khác nhau. Rõ ràng rằng, kế hoạch tốt nhất cho môi trường thì không hẳn là cái rẻ nhất. Ở đây lần nữa, các tiêu chí đối nghịch nhau. Bài toán quyết định đa tiêu chí được phát họa ở trên cũng gặp trong quản lý, nơi các quyết định về tiện nghi chung hiếm khi tìm thấy sự đồng thuận. Một ví dụ về đường cao tốc mới, thật sự hiếm khi một giải pháp rẻ nhất là cái tốt nhất phục vụ cho hầu hết mọi người và tôn trọng môi trường nhất: như chúng ta biết, chi phí của nó thường xung đột với các tiêu chí khác – đây là vấn đề muôn thuở, tài nguyên giới hạn và nhu cầu vô hạn. Như các ví dụ trên cho thấy, tình huống phải tạo sự lựa chọn trong thể hiện đa tiêu chí là rất phổ biến. Việc xem xét các lựa chọn hoặc hành động khác nhau trở thành một bài toán quyết định đa tiêu chí khi có nhiều hơn một tiêu chí, và các tiêu chí này ít nhiều xung đột với nhau. Mỗi quyết định chúng ta thực hiện đòi hỏi sự cân bằng nhiều yếu tố (đó là tiêu chí trong ý nghĩa trên) và điều này hình thành nên một quyết định đa tiêu chí. Ví dụ, khi một người quyết định mặc cái gì mỗi ngày, người đó có thể xem xét họ sẽ làm cái gì suốt ngày, loại ấn tượng nào họ muốn tạo ra, cảm xúc nào họ cảm thấy thoải mái, thời tiết họ mong đợi là gì, họ có muốn mạo hiểm mặc cái áo khoát lẽ ra nó phải được tẩy bẩn. Bản chất tự nhiên của bài toán đa tiêu chí là có những thông tin phức tạp và xung đột với nhau, thường phản ánh các quan điểm khác nhau và thường thay đổi theo thời gian. Một trong những mục tiêu nguyên lý của các tiếp cận MCDA là hỗ trợ người ra quyết định (Decision Maker) tổ chức và tổng hợp các thông tin như vậy trong một cách khiến họ cảm thấy tiện nghi hơn và tin tưởng hơn về việc ra quyết 37 định, tối thiểu hóa tiềm năng hối tiếc về những quyết định đã ra bằng việc thỏa mãn rằng tất cả tiêu chí đã được xem xét. Chúng ta hãy xem xét bài toán đa tiêu chí sau: max {g1(a), g2(a), …, gj(a), …, gk(a) | a A} (3.1) Trong đó A là tập hữu hạn các lựa chọn (giải pháp) có thể {a1, a2, …, ai, …, an} và {g1(.), g2(.), …, gj(.), … gk(.)} là một tập các tiêu chí đánh giá. Cho phép xem một số tiêu chí là cực đại hóa và một số khác là cực tiểu hóa. Sự mong đợi của người ra quyết định là xác định một lựa chọn tối ưu trên tất cả các tiêu chí. Thông thường đó là những bài toán yếu về mặt toán học khi không tồn tại một sự lựa chọn tối ưu trên tất cả các tiêu chí tại cùng một thời điểm. Tuy nhiên phần lớn (hầu như tất cả) các bài toán của con người có bản chất đa tiêu chí. Theo những nguyện vọng khác nhau của chúng ta, sẽ không có ý nghĩa và không công bằng nếu chọn một quyết định dựa trên sự đánh giá của chỉ một tiêu chí. trong hầu hết các tình huống, ít nhất là trong kỹ thuật, kinh tế, môi trường và xã hội, các tiêu chí luôn được xem xét. Bài toán đa tiêu chí do đó cực kỳ quan trọng và đòi hỏi một cách hành xử thích hợp. Dữ liệu cơ bản của bài toán đa tiêu chí bao gồm một bảng đánh giá (Bảng 3.1) Bảng 3.1 Bảng đánh giá MCDM. Chúng ta xem xét ví dụ, bài toán một người mua xe hơi. Dĩ nhiên giá cả quan trọng và nó nên nhỏ nhất có thể. Tuy nhiên, rõ ràng rằng, nhiều người không chỉ xem xét giá. Không phải tất cả mọi người đều lái chiếc xe rẻ nhất. Hầu hết mọi 38 người đều muốn lái một chiếc xe sang trọng hoặc thể thao với giá kinh tế nhất. Thật vậy, họ xem xét nhiều tiêu chí như giá, danh tiếng, tiện nghi, tốc độ, độ tin cậy, độ tiêu hao nhiên liệu, … Khi không có một chiếc xe hơi nào tối ưu tất cả các tiêu chí tại cùng một thời điểm. một giải pháp thỏa hiệp nên được chọn. Phần lớn các bài toán quyết định có bản chất đa tiêu chí như vậy. Giải pháp của bài toán đa tiêu chí phụ thuộc không chỉ dữ liệu cơ bản bao gồm bảng đánh giá mà còn vào bản thân người ra quyết định. Tất cả mọi người sẽ không mua xe giống nhau. Không có giải pháp tuyệt đối tốt nhất. Giải pháp thỏa hiệp tốt nhất cũng phụ thuộc vào các sở thích cà nhân của người ra quyết định, vào “bộ óc” của người ra quyết định. Do đó, các thông tin bổ sung thể hiện những sở thích này được đòi hỏi để cung cấp cho người ra quyết định sự hỗ trợ hữu ích trong việc ra quyết định. Mối quan hệ thống trị tự nhiên gắn kết với bài toán đa tiêu chí kiểu (3.1) được định nghĩa như sau: Với mỗi (a,b)  A: (3.2) Trong đó P, I, R đại diện tương ứng cho thích hơn, bằng nhau và không thể so sánh. Định nghĩa này khá rõ ràng. Một lựa chọn tốt hơn (thống trị) một cái khác nếu nó ít nhất là tốt bằng với cái đó trên mọi tiêu chí. Nếu một lựa chọn tốt hơn một cái khác trên s và xấu hơn cái đó trên tiêu chí r thì khó có thể quyết định cái nào là tốt nhất nếu không có thông tin bổ sung. Do đó cả hai lựa chọn này là không thể so sánh. 39 Các lựa chọn không bị thống trị bởi bất kỳ một lựa chọn nào khác gọi là các giải pháp có năng lực (efficient solutions). Với một bảng đánh giá của một bài toán đa tiêu chí cụ thể, hầu hết các lựa chọn đều có năng lực. Quan hệ thống trị dựa trên P và I là rất nghèo. Khi một lựa chọn là tốt hơn trên một tiêu chí, thì cái khác thường tốt hơn trên tiêu chí khác. Do đó “không thể so sánh (R)” nắm giữ hầu hết các cặp so sánh, đến nỗi nó không thể quyết định mà không có thông tin bổ sung. Thông tin này có thể gồm có:  Sự thỏa hiệp giữa các tiêu chí.  Một hàm giá trị gộp tất cả tiêu chí thành một hàm đơn để đạt được bài toán đơn tiêu chí từ đó một giải pháp tối ưu tồn tại.  Các trọng số thể hiện mức độ quan trọng tương đối của các tiêu chí.  Sự thích hơn gắn với mỗi cặp so sánh trên mỗi tiêu chí  Các ngưỡng giới hạn sự thích hơn.  … Nhiều phương pháp MCDA được đề xuất. Tất cả các phương pháp này đều bắt đầu cùng một bảng đánh giá, nhưng chúng khác nhau về thông tin bổ sung chúng yêu cầu. Mục đích của tất cả phương pháp MCDA là làm giàu đồ thị thống trị, nghĩa là, làm giảm số lượng các “không thể so sánh (R)”. Khi một hàm tiện ích được xây dựng, bài toán đa tiêu chí giảm xuống thành bài toán đơn tiêu chí từ đó tồn tại một giải pháp tối ưu. Điều này dường như quá mức vì nó dựa trên giả thuyết quá mạnh (chúng ta thật sự tạo ra tất cả các quyết định của chúng ta dựa vào một hàm tiện ích định nghĩa đâu đó trong bộ não?) và nó hoàn toàn thay đổi cấu trúc của bài toán ra quyết định. Vì lý do này B. Roy đề xuất xây dựng quan hệ hơn cấp (outranking relations) chỉ gồm có sự làm giàu các quan hệ thống trị có thể hiện thực được [26]. trong trường hợp đó, không phải tất cả các “không thể so sánh” được rút trích mà chỉ những thông tin đáng tin cậy. 40 Để xây dựng một phương pháp MCDA phù hợp, một vài điều kiện cần thiết có thể được xem xét: Điều kiện 1: Biên độ lệch giữa các đánh giá của các lựa chọn trong mỗi tiêu chí nên được xem xét: dj(a,b) = gj(a) – gj(b) (3.3) Thông tin này có thể được tính toán dễ dàng, nhưng không được sử dụng trong thuyết năng lực (efficiency Theory). Khi những độ lệch này không đáng kể, quan hệ thống trị có thể được làm giàu. Điều kiện 2: khi các đánh giá gj(a) của mỗi tiêu chí được biểu diễn trong các đơn vị đo của chính nó, các hiệu ứng về tỉ lệ nên được loại bỏ hoàn toàn. Nó không thể chấp nhận kết luận dựa trên nhiều thang giá trị của các đánh giá. Không may, không phải tất cả các phương pháp MCDA đều tôn trọng điều kiện này. Điều kiện 3: trong trường hợp các so sánh cặp, một phương pháp MCDA phù hợp nên cung cấp những thông tin sau: a thì được thích hơn b a và b là không phân biệt a và b không thể so sánh Mục đích dĩ nhiên là để giảm bớt càng nhiều càng tốt số lượng các “không thể so sánh”, nhưng chỉ khi nó hiện thực. Khi đó thủ tục có thể được xem là hợp lý. Khi có một thủ tục nào đó mà tất cả “không thể so sánh” được rút trích một cách hệ thống, thì thông tin được cung cấp có thể sẽ gây tranh cải nhiều hơn. Điều kiện 4: Các phương pháp MCDA khác nhau đòi hỏi các thông tin bổ sung khác nhau và thực hiện các thủ tục tính toán khác nhau nên các giải pháp chúng đề xuất có thể khác nhau. Do đó, điều quan trọng là phát triển các phương pháp có thể hiểu được đối với người ra quyết định. Các thủ tục “hộp đen” nên tránh. 41 Điều kiện 5: Một phương pháp MCDA phù hợp không nên bao gồm các tham số kỹ thuật không có ý nghĩa đối với người ra quyết định. Những tham số như vậy sẽ gây ra hiệu ứng “hộp đen”. Điều kiện 6: Một phương pháp MCDA phù hợp nên cung cấp thông tin trên bản chất xung đột của tiêu chí. Điều kiện 7: Phần lớn các phương pháp MCDA sẽ cấp phát trọng số - độ quan trọng tương đối đến các tiêu chí. những trọng số này phản ánh phần lớn của “bộ óc” người ra quyết định. Nó không dễ dàng để cố định chúng. Thông thường người ra quyết định lưỡng lự rất nhiều. Một phương pháp thích hợp nên đưa ra các công cụ linh hoạt để kiểm tra các bộ trọng số khác nhau một cách dễ dàng. 3.1.2 Một số phương pháp hỗ trợ ra quyết định đa tiêu chí Có rất nhiều cách phân loại các phương pháp MCDA tùy thuộc vào mỗi tác giả. Một trong những lý do cho sự đa dạng này là bản chất mờ giữa các biên của các loại. Theo nhiều tác giả, các phương pháp MCDA được phân thành năm loại sau:  Phương pháp thứ tự (ordinal methods)  Phương pháp trọng số (weighting methods)  Phương pháp tiện ích (multi-attribute utility based methods)  Phương pháp hơn cấp (outranking methods)  Các phương pháp khác Các phương pháp thứ tự cơ bản bao gồm: phương pháp Borda [3], phương pháp Condorcet [5], và phương pháp Lexicographic [8]. Đặc điểm chung của phương pháp thứ tự là: các giải pháp sẽ có một thứ tự riêng trên mỗi tiêu chí, thứ tự cuối cùng của các giải pháp được xác định bằng cách tích hợp các thứ tự riêng đó. Các phương pháp trọng số (Weighted Methods) được sử dụng nhiều bao gồm: phương pháp tổng trọng số (Weighted Sum Method) [15] và phương pháp tích trọng số (Weighted Product Method) [23]. Tuy nhiên trong các phương pháp trọng số, kết quả phần lớn phụ thuộc vào trọng số được gán cho mỗi tiêu chí. 42 Mặc dầu cả hai loại phương pháp này không đưa ra một kết quả đủ tin cậy cho một mục đích nào đó. Nhưng chúng đơn giản, trực quan và gần gũi với người ra quyết định trong thế giới thực. Các phương pháp dựa trên tiện ích đa thuộc tính (Multi-attribute utility based methods - MAUT) và phương pháp hơn cấp (Outranking Methods) có một số lượng đáng kể các ứng dụng. Phương pháp MAUT hướng đến việc sử dụng hàm tiện ích để tích hợp giá trị của các tiêu chí, phục vụ cho việc so sánh các giải pháp với nhau [13]. Trong khi các phương pháp hơn cấp dựa trên việc so sánh cặp các giải pháp [26]. các phương pháp này có ưu điểm và khuyết điểm riêng và phù hợp với một số loại ứng dụng. Có một vài phương pháp khác, nó không thể xếp trực tiếp vào bất cứ loại nào kể trên, nhưng vẫn dựa vào các phương pháp luận MCDA khác nhau [29]. Tất cả các phương pháp MCDA đều xử lý với các tình huống ra quyết định khác nhau. Tuy nhiên, việc lựa chọn phương pháp phụ thuộc vào đặc điểm của hệ thống, dữ liệu sẵn có, mục tiêu và điều kiện ràng buộc cụ thể. Tiếp theo, luận văn sẽ giới thiệu một số phương pháp MCDA cơ bản thuộc lớp phương pháp thứ tự và phương pháp trọng số. 3.1.2.1 Phương pháp thứ tự Gọi <i , i  {1…m}: là tiền thứ tự của m giải pháp thuộc tập A tương ứng với tiêu chí thứ i. Quan hệ x < y có nghĩa là x được ưa thích hơn y. Thứ tự cuối cùng <F của A được xây dựng bằng cách kết hợp các tiền thứ tự <i theo một cách nào đó. Các phương pháp khác nhau thể hiện các cách kết hợp khác nhau. Phương pháp thứ tự đơn giản, dễ áp dụng và trực quan với người ra quyết định, tuy nhiên kết quả đạt được không đáng tin cậy. 43 3.1.2.2 Phương pháp Lexicographic Xây dựng một thứ tự tổng quát 1stric trên tập (<i) : <1 1strict <2 , …, 1strict<m Thủ tục này cho ra một thứ tự cuối cùng <F = a(<1, <2, …, <m) thỏa điều kiện: x <F y  x <1 y hoặc x 1 y và x <2 y hoặc x 1 y và x 2 y và x <3 y Ưu điểm: - Nếu <i là thứ tự toàn phần thì <F cũng là thứ tự toàn phần Khuyết điểm: - Phải xây dựng một thứ tự 1strict trên tập (<1, <2, …, <m) 3.1.2.3 Phương pháp Borda Trên mỗi <i đánh số thứ tự của giải pháp bắt đầu từ 1 đến m, điểm của một giải pháp cũng chính là số thứ tự của nó. Gọi S(x) là tổng số điểm của giải pháp x trên tất cả <i. Borda cho ra thứ tự cuối cùng <F theo công thức: x S(y) Ưu điểm: - Cho ra kết quả <F có thứ tự toàn phần Khuyết điểm: - Bắt buộc <i phải là một tiền thứ tự toàn phần - Giải pháp tối ưu nhất có thể không phải là giải pháp được ưa thích nhất. - <F có thể bị đảo ngược khi ta thêm vào hoặc bỏ đi một giải pháp. 44 3.1.2.4 Phương pháp Condorcet Gọi S(x,y) là tổng số tiêu chí đánh giá x ưa thích hơn y. Codorcet cho ra thứ tự cuối cùng <F dựa trên công thức: x S(y,x) Ưu điểm: - Nếu <i là tiền thứ tự toàn phần thì <F cũng là thứ tự toàn phần - <i có thể là tiền thứ tự bộ phận hoặc bất kì (không có thứ tự) Khuyết điểm: - Mặc dầu <i là tiền thứ tự toàn phần nhưng kết quả cuối cùng <F có thể chỉ là thứ tự bộ phận - Nghịch lý Condorcet: ( x <F y và y <F z và z <F x )  không có giải pháp tối ưu. 3.1.3 Phương pháp trọng số (Weighted methods) Các phương pháp trọng số có kết quả phụ thuộc phần lớn vào trọng số được gán cho mỗi tiêu chí. Các phương pháp này được sử dụng trong trường hợp các tiêu chí sử dụng các thang điểm đánh giá giống nhau. Ưu điểm của các phương pháp này là trực quan, dễ sử dụng. Hơn nữa mô hình cộng dồn trọng số đơn giản SAW được sử dụng trong nhiều phương pháp khác. 3.1.3.1 Phương pháp tổng trọng số (Weighted sum method) Còn gọi là Simple Additive Weighting (SAW), là phương pháp đơn giản nhất nhưng được áp dụng rộng rãi một cách trực tiếp hoặc gián tiếp trong các phương pháp khác. Ở đây mỗi tiêu chí được gán cho một trọng số, và tổng của các trọng số này bằng 1. Mỗi giải pháp được đánh giá trên tất cả tiêu chí. Điểm tổng hợp của một giải pháp theo công thức sau: P୧ =෍൫ݓ௝m௜௝൯௠ ௝ୀଵ 45 Trước đây, SAW được khuyến cáo là chỉ sử dụng khi các tiêu chí thể hiện cùng thang đo. Tuy nhiên, nếu như tất cả các tiêu chí được chuẩn hóa, thì SAW có thể được sử dụng cho bất kỳ kiểu và số lượng tiêu chí, trong trường hợp đó công thức được sửa đổi như sau: P୧ =෍ݓ௝൫m௜௝൯୬୭୰୫ୟ୪௠ ௝ୀଵ Trong đó (mij)normal thể hiện giá trị được chuẩn hóa của mij và Pi là điểm tổng hợp của giải pháp Ai. Giải pháp với điểm cao nhất của Pi được xem là giải pháp tốt nhất. Tiêu chí có thể là cực đại hóa (maximised) – nghĩa là hiệu suất càng cao thì khả năng tối ưu càng cao, hoặc cực tiểu hóa (minimised) – nghĩa là hiệu suất càng cao thì khả năng tối ưu càng thấp. Khi các giá trị biên của tiêu chí đã sẵn sàng, các giá trị chuẩn hóa được tính theo công thức (mij)K/(mij)L trong đó (mij)K là hiệu suất tiêu chí cho giải pháp thứ k, và (mij)L là hiệu suất tiêu chí cho giải pháp thứ L – là giải pháp có hiệu suất tiêu chí lớn nhất. tỉ số này chỉ hợp lệ với tiêu chí lợi ích, còn ngược lại đối với tiêu chí không lợi ích thì giá trị chuẩn hóa được tính (mij)L/(mij)K. Nếu sự giới hạn tổng của trọng số bằng 1 được thả lỏng, thì công thức sau có thể được sử dụng, và Phương pháp này là SMART (Simple multiple attribute rating technique) P୧ =෍ ݓ௝൫m௜௝൯୬୭୰୫ୟ୪௠௝ୀଵ ෍ ݓ௝ ௠ ௝ୀଵ 3.1.3.2 Phương pháp tích trọng số (Weighted product method) Phương pháp này tương tự như SAW. Điểm khác nhau chính là, thay vì sử dụng phép cộng trong công thức, thì đó là phép nhân. Điểm hiệu suất tổng hợp được ra theo công thức ۾ܑ =ෑቂ൫m݆݅൯௡௢௥௠௔௟ቃݓ݆௠ ௝ୀଵ 46 Các giá trị chuẩn hóa được tính tương tự như trong SAW. Mỗi giá trị chuẩn hóa của một giải pháp đối với một tiêu chí (mij)normal được lũy thừa một số mũ bằng trọng số của tiêu chí tương ứng. Giải pháp với điểm Pi cao nhất được xem là tối ưu nhất. 3.2 Các Phương pháp PROMETHEE Các phương pháp PROMETHEE đòi hỏi thông tin bổ sung rất rõ ràng, các thông tin này dễ dàng có được và dễ hiểu cho cả người ra quyết định và người phân tích. Phương pháp PROMETHEE thuộc vào lớp các phương pháp hơn cấp [12]. 3.2.1 Lịch sử Các phương pháp PROMETHEE I (thứ tự bộ phận) và PROMETHEE II (thứ tự toàn phần) được phát triển bởi J.P. Brans và được trình bày lần đầu tiên vào năm 1982 tại một hội nghị được tổ chức R. Nadeau và M. Landry tại Université Laval, Québec, Canada. Trong cùng năm, vài ứng dụng sử dụng phương pháp này đã được áp dụng bởi G. Davignon trong lĩnh vực chăm sóc sức khỏe. Năm 1988, các tác giả J.P. Brans and B. Mareschal đã đưa ra công cụ (module) tương tác trực quan GAIA, cung cấp một sự biểu diễn đồ thị tuyệt vời của phương pháp PROMETHEE. Một số lượng lớn các ứng dụng sử dụng phương pháp này đã thành công trong nhiều lĩnh vực như ngân hàng, định vị công nghiệp, kế hoạch năng lượng, nguồn nước, đầu tư, y khoa, hóa học, chăm sóc sức khỏe, du lịch … thành công của phương pháp luận cơ bản là vì tính chất toán học và sự dễ sử dụng. 3.2.2 Mô hình thích hơn PROMETHEE Các phương pháp PROMETHEE được thiết kế để xử lý bài toán MCDM loại (3.1) và bảng đánh giá kèm theo của chúng. Thông tin bổ sung đòi hỏi để chạy PROMETHEE đặc biệt rõ ràng và dễ hiểu cho cả nhà phân tích và người ra quyết định. Nó bao gồm:  Thông tin giữa các tiêu chí 47  Thông tin trong mỗi tiêu chí 3.2.2.1 Thông tin giữa các tiêu chí Bảng 3.2 nên được hoàn thành và tập {wj, j=1, 2,… k} thể hiện trọng số - độ quan trọng tương đối - của các tiêu chí khác nhau. Những trọng số này là những số không âm, độc lập với đơn vị đo của các tiêu chí Bảng 3.2. Các trọng số của độ quan trọng tương đối Trọng số càng cao tiêu chí càng quan trọng. Các trọng số phải được định mức để (3.4) Trong một số phần mềm ứng dụng phương pháp PROMETHEE như PROMETHEE PROMCALC và DECISION LAB, người dùng được phép đưa vào các số tùy ý cho trọng số, khiến nó dễ dàng hơ