Chuyên đề Mô hình chất lượng nước

1 Chuyên đề: MÔ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC A. MỤC ĐÍCH Nhằm trang bị cho học viên các kiến thức cơ bản: - Lý thuyết cơ sở về các quá trình cơ bản chuyển hoá các chất ô nhiễm trong nguồn nước, các nguyên lý cơ bản xây dựng mô hình chất lượng nước. - Các mô hình chất lượng nước và phạm vi ứng dụng trong thực tiễn. B. YÊU CẦU Học viên cần có kỹ năng về ngôn ngữ lập trình, toán ứng dụng và đã học các môn cơ sở về khoa học môi trường: hoá lý, thuỷ lực, sinh thái môi trường, hoá môi trường, ô nhiễm môi trường. C. NỘI DUNG Chương 1. Chất lượng nước và đánh giá chất lượng nguồn nước Chương 2. Cơ sở lý thuyết MHCLN Chương 3. Mô hình lan truyền và chuyển hoá các chất ô nhiễm trong dòng chảy Chương 4. Thiết lập mô hình chất lượng nước, các mô hình DO&BOD Chương 5. Giới thiệu các phần mền mô phỏng chất lượng nguồn nước Mô hình Qual 2E D. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Jerald L. Schnoor. Environmental Modeling. John Wiley & Sons. Inc, 1996. [2]. A.James. An Introduction to water quality modeling. John Wiley & Sons. Inc, 1996. [3]. Mervin D.Palmer. Water quality modeling. A guide to effective practice. WB, 2001. [4]. Linfield C.Brow and Thomas O.Branwel. The enhanced stream water quality Qual2E and Qual2E-uncas: Documentation and user manual. EPA, 1987. [5]. Steve C. Chapra. Sufrace water-quality modeling. Mc Graw - Hill, 1997. 1 Chương 1 Chất lượng nguồn nước & Đánh giá chất lượng nguồn nước 1.1. Nguồn nuớc và phân loại nguồn nước 1.1.1. Sự hình thành chất lượng và thành phần tính chất nguồn nước Các yếu tố và các quá trình hình thành thành phần hoá học của nước thiên nhiên bao gồm hai nhóm: các yếu tố tác động trực tiếp và các yếu tố điều khiển các quá trình hình thành chất lượng nước diễn ra trong dòng chảy Các yếu tố tác động trực tiếp Khoáng vật, thổ nhưỡng, sinh vật và con người. Các yếu tố này tác động làm cho nồng độ các chất trong nước tăng lên và giảm đi. Qúa trình khoáng vật hoá: diễn ra rất phức tạp, phụ thuộc vào đặc điểm của thành phần khoáng vật: nhan thạch hiếu nước, kỵ nước và ngậm nước..Các loại muối: NaCl, CaCO3, CaSO42-... Khoáng vật phong hoá: allluminoSilicat (nhôm silic) chiếm phần lớn trong lớn vỏ trái đất phong hoá chuyển vào nước. Khoáng vật sét: thành phần chính của nhan thạch. Thổ nhưỡng (đất trồng) : khác với thành phần khoáng vật, thổ nhưỡng ngoài các thành phần vô cơ (90-95%) trong đất trồng còn có các thành phần hữu cơ và hữu cơ khoáng vật. Thành phần hữu cơ có nguồn gốc: sản phẩm phân huỷ gốc động vật, thực vật và sản phẩm của các quá trình sinh hoá trong đất. Sự xâm nhập vào môi trường nước phụ thuộc vào các yếu tố khí tượng thuỷ văn, địa hình, lượng mưa và cường độ mưa. Sinh vật và con người Các sinh vật có vai trò rất đa dạng và rộng rãi. Thực hiện các chu trình sinh -địa-hoá: điều chỉnh cân bằng sinh thái, tạo 2 năng suất sinh học sơ cấp (tảo, phù du...) và các chất hữu cơ ban đầu (vi khuẩn cố định đạm)... Các hoạt động phát triển gây ô nhiễm nguồn nước Các yếu tố điều khiển Các yếu tố điều khiển bao gồm : khí hậu, địa hình, chế độ thuỷ văn, sự phát triển của hệ thực vật thuỷ sinh. Khí hậu: ảnh hưởng trực tiếp đến lưu lượng và nồng độ các chất, nhiệt độ ảnh hưởng đến các phản ứng hoá học, sinh học... Địa hình: ảnh hưởng gián tiếp đến các quá trình khoáng hoá, xói mòn và rửa trôi bề mặt. Chế độ thuỷ văn: thành phần của nước, nồng độ các chất hoá học trong nước phụ thuộc vào dòng chảy. Chiều dài dòng chảy, diện tích lưu vực. Qúa trình hình thành chất lượng nước Qúa trình khuếch tán: là quá trình dịch chuyển các chất hoà tan, phân tán trong nước do ảnh hưởng của gradient nồng độ. Tuân thủ theo định luật Fick Qúa trình chuyển khối do khuếch tán đối lưu. Vận chuyển (tải các chất trong dòng chảy, sự xáo trộn). Các quá trình vận chuyển các chất vào trong nguồn nước Thuỷ phân: phản ứng trao đổi giữa nước và các loại khoáng chất. Hoà tan:phá huỷ cấu trúc mạng tính thể của các loại muối và phân ly thành các dạng ion Các quá trình tách các vật chất khỏi nguồn nước Bao gồm các qúa trình lắng: do tỷ trọng, nồng độ vượt giới hạn bảo hoà, qúa trình hấp phụ, quá trình keo tụ, các quá trình phản ứng giữa các hợp chất và các quá trình sinh thái chất lượng nước. 3 3. Thành phần và tính chất của nước thiên nhiên Các ion hoà tan Nuớc là một dung môi rất tốt để hoà tan hầu hết các loại khoáng chất vô cơ, các axit, bazơ và các muối vô cơ. Các ion chủ yếu trong nước là các ion của các loại muối khoáng, Cl-, SO42-, HCO3-, CO32- và các ion kim loại Na+, K+,Ca2+, Mg2+,Mn2+ ... chiếm khoảng 90-95% trong nước ngọt và trong các nguồn nước khoáng >99% trong tổng số các chất hoà tan. Hàm lượng các ion hoà tan phụ thuộc vào đặc điểm khí hậu, địa mạo và vị trí của thuỷ vực. Đặc điểm hình thành các ion hoà tan của các dòng chảy do các nhân tố chủ đạo quyết định: lượng nước mưa, bốc hơi và quá trình phong hóa. Các chất khí hoà tan Hầu hết tất cả các chất khí (trừ CH4) đều có khả năng hoà tan hoặc phản ứng với nước. Thành phần các chất khí phụ thuộc vào điều kiện tự nhiên của nguồn nước. Các quá trình hình thành chất khí trong nước tự nhiên: hoà tan từ khí quyển (O2, N2, CO2, các loại khí trơ...) sản phẩm từ các quá trình sinh hoá (H2S,CH4,N2,CO2...) và quá trình biến đổi trong khoáng chất có sẵn trong nước ngầm. Nồng độ các chất khí hoà tan tuân thủ theo định luật Herry Các chất rắn Phân loại theo tỷ trọng: lắng được d>10-5m và lơ lửng. Theo kích thước: lọc được d >10-6m và không lọc được, các hợp chất keo d = 10-6-10-9m và dạng hoà tan d <10-9m. Các chất hữu cơ Hàm lượng chất hữu cơ thấp ít gây nguy hiểm đến việc sử dụng nguồn nước, nguợc lại bị ô nhiễm. Các chất hữu cơ được chia thành các dạng dê phân huỷ sinh học và khó bị phân huỷ. 4 Thành phần sinh học Thành phần và mật độ cơ thể sống phụ thuộc vào : thành phần hoá học của nguồn nước, chế độ thuỷ văn, địa hình nơi cư trú, khí hậu Các loại thuỷ sinh vật trong nước: vi khuẩn, nấm, siêu vi trùng, tảo, nguyên sinh động vật, động vật đa bào, động vật có xương, nhuyễn thể... Các hình thức sống trong nguồn nước rất đa dạng: dạng phù du (plankton, phytoplankton, macroplanton); cá, sinh vật sống bám, sinh vật đáy... Vi khuẩn đóng vai trò quan trọng trong việc phân huỷ các chất hữu cơ, hỗ trợ quá trình tự làm sạch nguồn nước có ý nghĩa to lớn về mặt sinh thái. Các loại vi khuẩn chia thành hai loại : tự dưỡng (heterophic) và dị dưỡng (autotrophic). Phân loại nguồn nước • Theo mục đích sử dụng được chia thành các loai nguồn nước: cấp cho sinh hoạt, và các mục đích khác như giải trí, tiếp xúc với nguồn nước và nuôi trồng các loại thuỷ sản. • Theo độ mặn thường theo nồng độ muối trong nguồn nước được chia thành nước ngọt, nước lợ và nước mặn. • Theo vị trí nguồn nước chia thành các nguồn nước mặt (sông, suối, ao, hồ...) nước ngầm. 1.2.Chất lượng nguồn nước và đánh giá chất lượng nguồn nước 1.2.1. Chất lượng nguồn nước 1.2.2. Đánh giá chất lượng nguồn nước Các chỉ tiêu đánh giá chất lượng nguồn nước Các chỉ tiêu vật lý Nhiệt độ Màu sắc Mùi, vị Độ đục. 5 Các chỉ tiêu hoá học Các chất lơ lửng, phân tán nhỏ... Các chất khí hoà tan Các ion hoà tan... Các chỉ tiêu sinh học Vi trùng, vi khuẩn gây bệnh. 1.3. Các nguồn gây ô nhiễm môi trường nước. 1.3.1. Nước thải sinh hoạt từ các khu dân cư • Nguồn gốc • Đặc điểm nguồn thải, chế độ thải • Tính chất, thành phần 1.3.2. Nước thải công nghiệp • Nguồn gốc • Đặc điểm nguồn thải, chế độ thải • Tính chất, thành phần 1.3.3. Nước mưa chảy tràn 1.3.4. Các hoạt động từ tàu thuyền Các nguồn khác: nước mưa, các vùng xử lý chất thải rắn... 1.2. Mọ hỗnh chỏỳt lổồỹng nổồùc, ổùng duỷng trong cọng taùc quaớn lyù CLNN MHCLN là các phần mền tính toán các chỉ tiêu phản ánh chất lượng nguồn nước. Các chỉ tiêu bao gồm: các chỉ tiêu vật lý, hoá học và thành phần sinh học của nguồn 6 nước trên cơ sở giải các phương trình toán học mô tả mối quan hệ giữa các chỉ tiêu phản ánh chất lượng nước cũng như các quá trình có liên quan đến nó. 1.2.1. Lịch sử phát triển Mô hình chất lượng nước là một trong những công cụ quản lý chất lượng nguồn nước một cách tổng quát và toàn diện, mang lại hiệu quả kinh tế cao. Trong những năm gần đây được ứng dụng rất rộng rãi trong các lĩnh vực : dự báo ô nhiễm, đánh giá xu thế biến đổi chất lượng nước, khai thác sử dụng hợp lý nguồn nước và làm cơ sở khoa học cho việc bảo vệ tổng hợp nguồn nước. Trong gần một thế kỷ, từ mô hình đơn giản đầu tiên cho đến nay sự phát triển MHCLN có thể được tóm tắt theo các giai đoạn sau : Giai đoạn đầu thế kỷ 20 Mô hình chất lượng nước đầu tiên được Streeter-Phelps thiết lập 1925, mô phỏng sự thay đổi các chất hữu cơ BOD & D (độ thiếu hụt oxy) ở vùng hạ lưu các nguồn thải điểm trên dòng chảy sông Ohio. Mô hình được thiết lập dựa trên cơ sở các giả thiết : dòng chảy ổn định, sự phân hủy các chất hữu cơ theo phản ứng bậc nhất và sự thiếu hụt oxy trong dòng chảy là do sự phân hủy các chất hữu cơ. 7 Trong những năm của thập kỷ 30 -50, kết hợp các kết quả nghiên cứu lý thuyết về quá trình xáo trộn, khuếch tán rối vật chất trong dòng chảy của Taylor, Eder và các phương pháp tính toán sự lan truyền chất trên dòng chảy, Các tác giả cố gắng nâng cao độ tin cậy bằng việc xem xét đồng thời ảnh hưởng của quá trình khuếch tán rối đến quá trình lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy. Các nghiên cứu tập trung vào các mối quan hệ giữa sự thay đổi giá trị BOD&D trên các dòng chảy với các chế độ thủy lực khác nhau. Tuy nhiên, trong giai đoạn này do sự hạn chế của phương pháp tính, công cụ tính toán cũng như các điều kiện thực nghiệm trong dòng chảy nên các MHCLN chủ yếu tập trung giải quyết các vấn đề đặt ra trong các dòng chảy đơn giản kênh, sông với điều kiện ổn định, một chiều. Kết quả đạt được trong giai đoạn này là các công thức thực nghiệm xác định hằng số tốc độ hoà tan oxy, các số liệu thống kê về hằng số tốc độ phân huỷ các chất hữu cơ trong các dòng chảy có chế độ thuỷ lực khác nhau. Giai đoạn thập kỷ 60 Trong giai đoạn này, cùng với công cụ tính toán mới (máy tính điện tử) các phương pháp tính toán được hoàn thiện, các phương pháp số giải bài toán thủy lực, bài toán lan truyền chất trong dòng chảy đã trở nên quen thuộc. Các MHCLN được phát 8 triển tính toán với bài toán nhiều chiều hơn và xử lý các vấn đề mà trước đây khi giải quyết còn gặp rất nhiều khó khăn. Độ tin cậy của mô hình cũng được nâng cao hơn. Các vấn đề được quan tâm trong giai đoạn này là áp dụng vào tính toán trong thực tiễn các vấn đề như đề cập trên nhưng các mô hình giải quyết các bài toán nhiều chiều hơn và các vấn đề phức tạp hơn. Độ tin cậy của mô hình được nâng cao do bổ sung thêm các quá trình có ảnh hưởng đến sự phân bố nồng độ các chất hữu cơ trong dòng chảy : - Qúa trình lắng các chất lơ lửng, phân tán nhỏ trong quá trình lan truyền. - Qúa trình giải phóng các chất từ lớp bùn đáy do sự cọ sát của dòng chảy với lớp bùn đáy. - Quá trình quang hợp và hô hấp của hệ thực vật thuỷ sinh Các MHCLN được phát triển rất đa dạng. Nếu như trước đây các mô hình thuần túy đánh giá những tác động của nguồn thải điểm đến chất lượng nước sông, các mô hình đã đề cập đến sự lan truyền trong dòng chảy của các sông rộng, vùng cửa sông. Trong các ứng dụng vào thực tiễn, các nghiên cứu đã xác định các số liệu thực nghiệm về hằng số tốc độ hoà tan, hệ số chuyển hoá các chất trong dòng chảy. Với các lưu vực có chế độ thuỷ 9 lực độ tin cậy của kết quả tính toán mô phỏng còn nhiều hạn chế . Giai đoạn thập kỷ 70 Thập kỷ 70, với sự hoàn thiện các phương pháp nghiên cứu thực nghiệm xác định sự phân tán vật chất trong dòng chảy các MHCLN phát triển đa dạng hơn. Đề cập đến vai trò của quá trình tự làm sạch của nguồn nước (khả năng chuyển hóa các chất bẩn của hệ động thực vật), các nghiên cứu tập trung thêm vào các yếu tố ảnh hưởng đến quá trình phú dưỡng nguồn nước. Sự chuyển hóa các chất ô nhiễm trong chuổi thức ăn. Sự tích lũy các chất ô nhiễm trong các sinh vật tiêu thụ. Bước đầu, các nghiên cứu chỉ dừng lại ở các nghiên cứu sự phú dưỡng của các hồ chứa nước. Đối với dòng chảy vấn đề này cũng đã được đề cập đến, tuy nhiên khi triển khai ứng dụng còn rất nhiều khó khăn trong việc đánh giá và hiệu chỉnh mô hình. Giai đoạn thập kỷ 80 đến nay Cuối những năm 80 trở lại đây, Các MHCLN tập trung nghiên cứu mối quan hệ giữa các quá trình sinh thái -chất lượng nước trong dòng chảy. Các mô hình được thiết lập dưới dạng đơn giản hơn nhưng độ tin cậy cao hơn. Thomann và Mueller (1987) mô hình hoá các ảnh hưởng của mối quan hệ giữa các loại phù du thực vật với các chất dinh 10 dưỡng trong dòng chảy đến chất lượng nước sông. Các chất dinh dưỡng được đưa vào dòng chảy dưới dạng các nguồn thải điểm. Law và Chalup (1990) xây dựng MHCLN trên cơ sở sự phát triển của quá trình quang hợp và hô hấp của tảo. Điều này đã được Bowie bổ sung vào mô hình Qual 2E (1993). Di Toro và Fitzpatrick (1993) phát triển, bổ sung thêm mối quan hệ giữa các sinh vật lớn tiêu thụ (sinh vật tiêu thụ bậc I) sự chuyển hóa và tích lũy các chất dinh dưỡng. Hiện tại, hướng phát triển của MHCLN là nghiên cứu sự tích lũy các chất hữu cơ bền vững trong chuổi thức ăn, sự tích lũy các chất độc trong các cơ thể sống. Mô phỏng phân bố nồng độ các chất ô nhiễm trên các dòng chảy phức tạp như sự lan truyền các chất ô nhiễm từ các nguồn thải điểm, các nguồn thải phân tán, các nguồn thải phát sinh thêm trong quá trình chuyển hóa các chất ô nhiễm. Các áp dụng thực tiễn, được triển khai rộng ở các dòng chảy có chế độ phức tạp như các dòng chảy sông rộng, cửa sông, các vũng, vịnh và các vùng biển ven bờ. 1.2.2. Phân loại MHCLN và phạm vi ứng dụng MHCLN là các phần mền tính toán các chỉ tiêu phản ánh chất lượng nguồn nước như : các chỉ tiêu vật lý, hoá học và thành phần sinh học của nguồn nước trên cơ sở giải các phương 11 trình toán học mô tả mối quan hệ giữa các chỉ tiêu phản ánh chất lượng nước cũng như các quá trình có liên quan đến nó. Tùy thuộc đối tượng nghiên cứu, cách tiếp cận, các giả thiết khi thiết lập, các thông số và mối quan hệ giữa các quá trình khi thiết lập phương trình và các phương pháp số được áp dụng để tính toán nên mỗi mô hình có những thế mạnh và hạn chế khác nhau. Trên cơ sở mối quan hệ giữa các quá trình, các yếu tố hình thành và ảnh hưởng đến chất lượng nguồn nước, các MHCLN được chia thành hai loại : mô hình tính toán sự lan truyền, phân bố các chất ô nhiễm trong dòng chảy và mô hình mô phỏng sự hình thành chất lượng nước và xu thế biến đổi chất lượng nguồn nước. Mô hình tính toán sự lan truyền, phân bố các chất ô nhiễm trong dòng chảy Mô phỏng sự biến đổi các chỉ tiêu chất lượng nước theo thời gian trong không gian của dòng chảy. Việc thiết lập mô hình dựa trên cơ sở giải phương trình tải và tải-phân tán các chất ô nhiễm trong dòng chảy. Các yếu tố đặc trưng về dòng chảy được xác định từ các mô hình thủy lực, các số liệu thống kê hoặc đo thực nghiệm như các mô hình QualI, II; Stream I, II... Loại mô hình này có ưu điểm và hạn chế sau : 12 - Cho kết quả nhanh về sự lan truyền, phân bố các chất từ các nguồn thải đến chất lượng nước. Trên cơ sở đó cho phép chúng ta đánh giá tác động ban đầu cũng như những ảnh hưởng lâu dài đến chất lượng nguồn nước. - Độ tin cậy cao, dễ sử dụng do đòi hỏi ít các số liệu đầu vào. - Áp dụng rộng rãi trong việc đánh giá tác động của các hoạt động phát triển, dự báo xu thế biến đổi chất lượng nguồn nước. Nhược điểm là : chưa xem xét đến các yếu tố hình thành chất lượng nguồn nước, việc tính toán mô phỏng trong các khoảng thời gian ngắn và đặc biệt đánh giá ảnh hưởng của các nguồn thải phân tán, các sự cố môi trường đến chất lượng nguồn nước còn gặp nhiều khó khăn. Mô hình mô phỏng sự hình thành chất lượng nguồn nước Mô phỏng sự hình thành các nguồn gây ô nhiễm (các nguồn thải và tải lượng các chất thải) và sự thay đổi chất lượng nước theo thời gian và không gian. Thiết lập trên cơ sở ghép nối các mô hình thủy lực với mô hình lan truyền chất ô nhiễm trong dòng chảy như WSHMM, MIKE SYSTEM... So với loại mô hình trên có các ưu điểm và hạn chế sau : 13 - Mô tả một cách tổng quát và toàn diện hơn về chất lượng nguồn nước cũng như các yếu tố ảnh hưởng đến các chỉ tiêu chất lượng nước. - Xem xét, đánh giá được mức độ tác động của các chất ô nhiễm từ các nguồn không điểm đến chất lượng nguồn nước. Các chất ô nhiễm cơ nguồn gốc từ các hoạt động nông nghiệp, từ các khu vực đô thị và tập trung dân cư được đưa vào dòng chảy theo nước mưa chảy tràn. - Đòi hỏi một lượng rất lớn và đồng bộ các thông tin ban đầu như : các số liệu địa hình lưu vực, các số liệu về thủy văn, dòng chảy...và khối lượng tính toán rất lớn và phức tạp. - Đánh giá, hiệu chỉnh mô hình cũng như chuẩn hoá các hệ số ...gặp nhiều khó khăn trong thực tế và đòi hỏi một khoảng thời gian dài do việc dự báo các thông tin ban đầu có độ tin cậy thấp. Tuỳ thuộc đối tượng cụ thể, mục đích nghiên cứu đánh giá mà các loại mô hình kể trên được thiết lập, tính toán mô tả các quá trình trong không gian 1 hoặc 2,3 chiều. 1 CHƯƠNG 2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA MÔ HÌNH CHẤT LƯỢNG NƯỚC 2.1. Các phương trình cơ bản Mô tả sự xáo trộn và lan truyền các chất ô nhiễm trong dòng chảy dựa trên cơ sở lý thuyết của quá trình khuếch tán rối. Lý thuyết này đã được thừa nhận rộng rãi trên thế giới. Phương trình vi phân cơ bản mô tả quá trình lan truyền và khuếch tán rối vật chất trong dòng chảy dựa trên các giả thiết cơ bản sau : - Chất lỏng không nén. -Trị số Reynold đủ lớn để không xét đến hiệu ứng của quá trình khuếch tán phân tử. -Số lượng các chất giải phóng trong một đơn vị thời gian trên một đơn vị thể tích là rất nhỏ và bỏ qua ảnh hưởng của chúng đến cấu trúc của dòng chảy. Trên cơ sở định luật bảo toàn khối lượng, phương trình vi phân mô tả quá trình xáo trộn, lan truyền và chuyển hóa các chất ô nhiễm trong chất lỏng lý tưởng-phương trình tải -khuếch tán như sau : ( ) 0=+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ∂ ∂−∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ SF z CD zy CD yx CD xz Cu y Cu x Cu t C zyxzyx (2.1) Trong đó : Dx, Dy, Dz - Hệ số khuếch tán phân tử, m2/s. ux, uy, uz - Vận tốc dòng chảy theo các phương x,y,z, m/s. F(S) - Số hạng đặc trưng cho quá trình chuyển hoá các chất ô nhiễm bởi các quá trình vật lý, hoá học và sinh học diễn ra trong dòng chảy. Phương trình (2.1) là phương trình lý thuyết nửa kinh nghiệm mô tả quá trình tải và khuếch tán đối lưu vật chất trong dòng chảy. Khi áp dụng phương trình vi phân (2.1) giải bài toán xác định sự xáo trộn vật chất trong dòng chảy rối trong đường ống, Taylor (1954) từ các nghiên cứu thực nghiệm kiến nghị sử dụng hệ số khuếch tán tích phân để có thể xem xét ảnh hưởng của trường vận tốc trên tiết diện của mặt cắt ướt đến quá trình khuếch tán rối vật chất. 2 Từ các nghiên cứu trên, phương trình vi phân (2.1) mô tả sự khuếch tán rối vật chất trong dòng chảy được viết lại là : ( )SF z C zy C yx C xx Cu x Cu x Cu t C zyxzyx +++=+++ )()()( ∂ ∂ε∂ ∂ ∂ ∂ε∂ ∂ ∂ ∂ε∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (2.2) Trong đó : εx; εy; εZ - Hệ số khuếch tán rối tích phân tại điểm đang xét, hệ số xáo trộn rối theo các phương x,y,z. Từ các phương trình (2.1), (2.2) cho thấy sự lan truyền các chất trong dòng chảy rối trong mọi trường hợp phụ thuộc vào vận tốc dòng chảy tại điểm đang xét. Trong dòng chảy tự nhiên, trên kênh, sông... sự xáo trộn, khuếch tán của các chất tại một điểm luôn luôn chịu ảnh hưởng của trường vận tốc theo phương ngang và phương thẳng đứng, để làm rỏ sự khác biệt này so