Đánh giá năng lực toán học của học sinh THPT theo Pisa tại TP Cần Thơ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƯ PHẠM
  Luận Văn Tốt Nghiệp Đề tài: ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH THPT THEO PISA TẠI TP. CẦN THƠ Giáo viên hướng dẫn: Người thực hiện: BÙI ANH TUẤN NGUYỄN THỊ DIỄM Lớp Sư phạm toán K34 MSSV: 1080044 Cần Thơ, 4/2012 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy Bùi Anh Tuấn, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Bùi Anh Tuấn, thầy Trần Thành Điểm đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho tôi những kiến thức thú vị về phương pháp dạy học, đặc biệt là về phương pháp dạy học mô hình hóa toán học. Tôi cũng chân thành cảm ơn ban lãnh đạo trường THPT chuyên Lý Tự Trọng cũng như thầy Trần Thành Điểm (Chủ nhiệm lớp 11A5) và thầy Lê Hồng Đức (Chủ nhiệm lớp 10A4) đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi tổ chức kỳ thi kiểm tra được thành công tốt đẹp. Tôi chân thành cảm hơn tất cả học sinh đã tham gia nhiệt tình kì kiểm tra, đánh giá này. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn các bạn: Nguyễn Duyên An, Trần Thị Xuân Đào, Nguyễn Thị Thùy Dung, Phạm Chiêu Bình và tất cả những người bạn đã ủng hộ giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Nguyễn Thị Diễm MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................... 1 I Lý do chọn đề tài .................................................................................... 1 II Mục đích nghiên cứu .............................................................................. 1 III Phương pháp nghiên cứu ........................................................................ 2 IV Tình hình nghiên cứu trong nước. .......................................................... 2 V Phạm vi nghiên cứu ................................................................................ 2 VI Tóm tắt nội dung ..................................................................................... 2 PHẦN NỘI DUNG ..................................................................................... 3 Chương I: GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ PISA ....... 3 1.1 Giới thiệu chung về PISA ....................................................................... 3 1.2 Nhiệm vụ đánh giá toán học của PISA ................................................... 4 1.3 Hình thức ra đề và các bài toán mẫu ....................................................... 10 Chương II: DẠY HỌC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC ............................. 17 2.1 Khái niệm mô hình hóa toán học ............................................................ 17 2.2 Phương pháp mô hình hóa toán học. ...................................................... 17 2.3 Một số ví dụ ............................................................................................ 18 Chương III: THỰC NGHIỆM ..................................................................... 21 3.1 Mục tiêu thực nghiệm ............................................................................. 21 3.2 Nội dung và đối tượng thực nghiệm ....................................................... 21 3.3 Phân tích tiên nghiệm ............................................................................. 21 3.4 Kết quả khảo sát và phân tích hậu nghiệm. ............................................ 29 PHẦN KẾT LUẬN ..................................................................................... 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................... 42 PHỤ LỤC Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU I Lý do chọn đề tài PISA là chương trình đánh giá học sinh quốc tế đang được quan tâm hiện nay. Theo thứ trưởng Nguyễn Vinh Hiển “tham gia PISA là một bước tiến tích cực trong việc hội nhập quốc tế về giáo dục của nước ta. Những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp cho chúng ta có cơ sở để so sánh “mặt bằng” giáo dục quốc gia với giáo dục quốc tế, biết được những điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà. Dựa trên kết quả PISA, OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sách giáo dục quốc gia và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho các quốc gia. Những kết quả, đề xuất này sẽ góp phần chuẩn bị tích cực cho lộ trình đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI. Mặt khác, kết quả PISA sẽ gợi ý cho chúng ta đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách tiếp cận mới về dạy – học. Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của PISA, các em sẽ được mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình huống thực tiễn mà học sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết. Cùng với đó, các em sẽ học được cách tư duy qua các trả lời câu hỏi của PISA, vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đhề thực tiễn. Từ đó góp phần giúp các em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình.” Lần đầu tiên Việt Nam sẽ có 5.100 học sinh ở 162 trường thuộc 59 tỉnh, thành phố tham gia khảo sát chính thức chương trình đánh giá PISA năm 2012. Trong đó, Cần Thơ là một trong bốn tỉnh không được chọn khảo sát. Vì vậy, chúng tôi thực hiện đề tài này nhằm mục đích khảo sát, đánh giá bước đầu khi học sinh ở tại TP. Cần Thơ tham gia chương trình đánh giá của PISA. Vì vậy, đề tài nghiên cứu này giúp chúng ta tiếp cận với phương pháp đánh giá mới tham gia cuộc khảo sát của chương trình PISA. II Mục đích nghiên cứu 2.1 Mục tiêu trước mắt Trang 2 Khảo sát, đánh giá khả năng hiểu biết toán học của một số học sinh đã hoàn thành chương trình bắt buộc. 2.2 Mục tiêu lâu dài Đưa ra những biện pháp, mô hình tiếp cận nhằm tiếp cận với chương trình đánh giá của PISA. III Tình hình nghiên cứu trong nước Năm 2011, có 1400 học sinh ở 40 trường trên 9 tỉnh trực thuộc trung ương tham gia khảo sát thử nghiệm. Ngoài ra, còn có các nghiên cứu của cô Nguyễn Hải Châu “Giới thiệu một số bài toán của chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA). Bài “dạy học mô hình hóa toán học” của cô Lê Thị Hoài Châu trên trang Tạp chí khoa học ĐHSP TP HCM. IV Phương pháp nghiên cứu B1: Điều tra nghiên cứu cơ sở lý luận của chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA. Phương tiện chủ yếu qua Internet và báo chí. B2: Thiết kế câu hỏi khảo sát và thang điểm đánh giá. Phương tiện: Tìm hiểu các bài toán mẫu. B3: Tiến hành thực nghiệm dạy học mô hình hóa và tổ chức khảo sát một số lớp ở trường thực tập. B4: Tiến hành đánh giá và tổng kết kết quả thực nghiệm. V Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu trong phạm vi tại thành phố Cần Thơ. VI Tóm tắt nội dung Nội dung gồm ba chương: Chương I: Giới thiệu về chương trình đánh giá PISA Chương II: Dạy học mô hình hóa toán học. Chương III Thực nghiệm Trang 3 PHẦN NỘI DUNG Chương I: GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ PISA 1.1 Giới thiệu chung 1.1.1 PISA và quá trình phát triển Vào năm 1997, các nước công nghiệp phát triển (OECD) nhất trí tham gia vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và so sánh học sinh giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới. Chương trình này có tên là chương trình đánh giá học sinh quốc tế (Programe for International Student Assessment - PISA). Chương trình đánh giá học sinh quốc tế (PISA) là một hệ thống đánh giá quốc tế tập trung vào khả năng "biết đọc biết viết, biết đọc biết viết toán học, và biết đọc biết viết khoa học” của học sinh lứa tuổi 15. PISA còn có các biện pháp của các năng lực chung hoặc qua chương trình như giải quyết vấn đề. PISA đánh giá học sinh ở giai đoạn chuẩn bị kết thúc thời gian học tập bắt buộc về những kiến thức và kỹ năng không chỉ cần thiết cho mỗi cá nhân trong việc sống và làm việc trong xã hội, mà còn quan trọng cho sự phát triển của mỗi quốc gia về mặt xã hội, chính trị và kinh tế. PISA được điều phối bởi Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (OECD), một tổ chức liên chính phủ của các nước công nghiệp hóa. PISA hoạt động với chu kỳ ba năm một lần, và lần đầu tiên vào năm 2000. PISA đánh giá trên cả ba lĩnh vực: Khoa học, Đọc hiểu, Toán học và Khả năng xử lý tình huống. Nhưng mỗi lần đánh giá, PISA đánh giá một trong các lĩnh vực trên theo chiều sâu, nghĩa là chọn một lĩnh vực làm trọng tâm, và hai phần ba số câu hỏi tập trung vào lĩnh vực đó. PISA quản lý chu kỳ, và mỗi kì đặt trọng tâm vào một môn cụ thể như sau: Đánh giá năm 2000 2003 2006 2009 2012 2015 Đối tượng đánh giá Đọc Toán học Khoa học Đọc Toán Khoa học Giải quyết vấn đề Đọc Toán học Khoa Học Đọc Toán học Khoa học Đọc Toán Khoa học Giải quyết vấn đề Đọc Toán học Khoa Học Trang 4 Chú ý: Đọc, toán học, và biết đọc biết viết khoa học là tất cả các đánh giá trong mỗi chu kỳ đánh giá của Chương trình đánh giá quốc tế (PISA). Một đánh giá giải quyết vấn đề riêng biệt đã được thực hiện trong năm 2003 và kế hoạch cho năm 2012. Các chủ đề trong tất cả các chữ cái vốn là vấn đề lớn đối với chu kỳ đó. 1.1.2 Mục đích của chương trình PISA Dự án PISA được triển khai với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới. Dự án PISA được tổ chức định kì ba năm một lần, với mục đích theo dõi liên tục việc quản lý tổ chức hệ thống giáo dục của các quốc gia trên thế giới. Tuy PISA không chỉ ra cho các nước cách thức cụ thể cho việc quản lý hệ thống trường học, nhưng những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA chỉ ra thành công của nền giáo dục của một số nước và những hạn chế của nền giáo dục không ít nước mắc phải. Những kết quả này giúp các nước nghiên cứu, so sánh mô hình giáo dục của nước nhà với mô hình giáo dục tốt nhất. Từ đó, các nước rút ra những bài học kinh nghiệm quý báu để có mô hình tốt nhất cho nền giáo dục quốc gia. Tôn chỉ của PISA không phải là để điều tra khối lượng kiến thức học sinh học được trong nhà trường, mà điều tra khả năng học sinh ứng dụng như thế nào những kiến thức học được từ nhà trường vào những tình huống ứng dụng hữu ích trong cuộc sống. Những kết quả của PISA cũng chứa đựng những thông tin về mối liên hệ giữa năng lực của học sinh và những nhân tố xã hội, nền văn hóa, hoàn cảnh gia đình và môi trường học tập. 1.2 Nhiệm vụ đánh giá toán học của PISA 1.2.1 Mục tiêu đánh giá toán học của chương trình PISA Theo lý luận dạy học mục đích dạy toán học (Theo lý luận dạy học của thầy Nguyễn Bá Kim): • Dạy học kiến thức cơ bản. • Phát triển trí tuệ và bồi dưỡng năng lực nghiên cứu toán học. • Phát triển các thao tác tư duy. Trang 5 • Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. • Phát triển tư duy độc lập và tư duy sáng tạo. • Bồi dưỡng khả năng vận dụng các phương pháp nghiên cứu khoa học thường dùng. • Giáo dục tư tưởng đạo đức thông qua dạy học toán. • Xây dựng thế giới quan khoa học. • Giáo dục đạo đức công dân. • Dạy phương pháp học tập. Vấn đề là thực hiện mục đích đó như thế nào? Định nghĩa Toán học : Vấn đề phía học sinh các em học toán để làm gì, sau khi rời ghế nhà trường toán học giúp được gì cho các em trong cuộc sống? Vì vậy nhiệm vụ dạy toán học không chỉ đơn thuần là dạy kiến thức, kỹ năng giải toán mà toán học mà còn phải chỉ cho các em khả năng áp dụng kiến thức linh hoạt vào bối cảnh thực tế, vào những vấn đề mới. Đó cũng là mục tiêu của chương trình khảo sát PISA. Chương trình PISA không chỉ quan tâm đến những kiến thức hay kỹ năng giải bài tập mà PISA mà còn quan tâm đánh giá khả năng ứng xử hay giải quyết vấn đề của các em khi gặp một bài toán thực tế. 1.2.2 Hiểu biết toán học là gì? Các chuyên gia OECD/PISA định nghĩa: “Hiểu biết toán học là năng lực của một cá nhân cho phép xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống đưa ra những phán xét có cơ sở và gắn kết với toán học theo những cách khác nhau nhằm đáp ứng nhu cầu cuộc sống của cá nhân với tư cách là một công dân có tinh thần xây dựng, biết quan tâm và biết phản ánh“ Như vậy, thuật ngữ hiểu biết toán học dùng để chỉ năng lực sáng tạo những kiến thức và kỹ năng toán học, khả năng áp dụng toán học vào thực tế. Thông qua các kiến thức nền tảng, học sinh có thể giải quyết các vấn đề, tình huống, yêu cầu thực tế. Trang 6 Lĩnh vực PISA đánh giá hiểu biết toán học của học sinh liên quan đến những năng lực của các học sinh để phân tích, lý do và ý tưởng giao tiếp một cách hiệu quả khi họ đặt ra, xây dựng, giải quyết và giải thích vấn đề toán học trong một loạt các tình huống. PISA đánh giá tập trung vào các vấn đề thế giới thực, di chuyển vượt ra ngoài các loại tình huống và các vấn đề thường gặp trong các lớp học của nhà trường. Trong thực tế, công dân thường xuyên phải đối mặt với tình huống khi mua sắm, đi du lịch, nấu ăn, xử lý tài chính cá nhân của họ, đánh giá các vấn đề chính trị, Trong đó, việc sử dụng số lượng hoặc không gian lý luận hoặc năng lực toán học khác sẽ giúp làm sáng tỏ, xây dựng hoặc giải quyết một vấn đề. Sử dụng toán học như vậy là dựa trên các kỹ năng học và thực hành thông qua các loại của những vấn đề thường xuất hiện trong sách giáo khoa nhà trường, lớp học. Tuy nhiên, PISA yêu cầu khả năng áp dụng những kỹ năng trong một bối cảnh cấu trúc, hướng dẫn không rõ ràng, và nơi học sinh phải đưa ra quyết định về những kiến thức có thể có liên quan và hữu ích có thể được áp dụng như thế nào. Thoả thuận PISA về hiểu biết toán học với mức độ mà học sinh 15 tuổi có thể được coi như thông tin mà công dân phản ánh và người tiêu dùng thông minh. Công dân trong mỗi quốc gia ngày càng phải đối mặt với vô số các nhiệm vụ liên quan đến định lượng, không gian, xác suất hoặc khái niệm toán học. Hiểu biết toán học tập trung vào năng lực của học sinh 15 tuổi để sử dụng kiến thức toán học và sự hiểu biết để giải quyết những vấn đề này và thực hiện các kết quả bài toán. • "Hiểu biết toán học" nhấn mạnh kiến thức toán học được đưa vào sử dụng trong một số các tình huống khác nhau theo những cách đa dạng, phản chiếu ánh sáng và cái nhìn sâu sắc. Tất nhiên, cho các tình huống có thể sử dụng nhiều kiến thức toán học cơ bản và kỹ năng cần thiết. Biết chữ bao hàm ý nghĩa ngôn ngữ, nhưng không thể được giảm xuống, từ vựng phong phú và một kiến thức đáng kể của các quy tắc ngữ pháp, ngữ âm, chính tả, để giao tiếp, con người kết hợp những yếu tố này theo những cách sáng tạo trong việc ứng phó với từng tình hình thực tế thế giới gặp phải. Trong cùng một cách, biết đọc biết viết toán học không thể được giảm xuống, nhưng bao hàm kiến thức chắc chắn, toán học thuật ngữ, sự kiện và thủ tục, cũng như kỹ năng thực hiện một số hoạt động và thực hiện phương pháp nhất Trang 7 định. Biết đọc biết viết toán học liên quan đến việc sáng tạo kết hợp của các yếu tố đáp ứng nhu cầu áp đặt bởi tình hình bên ngoài. Như Freudenthal (1983) đã nêu: "Khái niệm toán học của chúng tôi, cấu trúc, ý tưởng đã được phát minh làm công cụ để tổ chức các hiện tượng của thế giới vật chất, xã hội và tinh thần"(p. ix). • Thuật ngữ "sử dụng và tham gia với" có nghĩa là để trang trải bằng cách sử dụng toán học và giải quyết vấn đề toán học, và cũng ngụ ý một sự tham gia rộng hơn cá nhân thông qua giao tiếp, liên quan đến, đánh giá, và thậm chí còn đánh giá cao và thưởng thức toán học. Do đó định nghĩa hiểu biết toán học bao gồm việc sử dụng chức năng của toán học trong một nghĩa hẹp, cũng như chuẩn bị để nghiên cứu thêm và các yếu tố thẩm mỹ và giải trí của toán học. • Cụm từ "cuộc sống của cá nhân" bao gồm cuộc sống riêng tư của mình, cuộc sống lao động và đời sống xã hội với bạn bè và người thân, cũng như cuộc sống của mình như là một công dân của một cộng đồng. Một khả năng rất quan trọng là ngụ ý bằng cách này khái niệm toán học biết chữ là khả năng đặt ra, xây dựng, giải quyết và giải thích vấn đề bằng cách sử dụng toán học trong một loạt các tình huống hoặc các ngữ cảnh. Bối cảnh phạm vi từ những người thuần túy toán học đến bối cảnh mà trong đó không có cấu trúc toán học là hiện tại hoặc rõ ràng ngay từ đầu câu hỏi vấn đề hoặc giải quyết thành công phải giới thiệu toán học cấu trúc. Nó cũng rất quan trọng để nhấn mạnh rằng định nghĩa này không chỉ quan tâm đến hiểu biết toán học tại một số mức độ tối thiểu mà nó còn quan tâm về việc làm và sử dụng toán học trong các tình huống từ đơn giản đến phức tạp. Toán học liên quan đến thái độ và cảm xúc như sự tò mò, tự tin, cảm giác quan tâm và phù hợp, và mong muốn làm hoặc hiểu được những điều đó, không phải là thành phần của định nghĩa của toán học biết chữ nhưng vẫn là những đóng góp quan trọng với nó. Về nguyên tắc, có thể có biết đọc biết viết toán học mà không có thái độ và cảm xúc như vậy. Trong thực tế, tuy nó không phải là khả năng biết đọc biết viết nhưng nó sẽ được tác động và đưa vào thực hiện bởi một người nào đó không có một mức độ tự tin, sự tò mò, cảm giác quan tâm và phù hợp, và mong muốn làm hoặc hiểu được những điều có chứa các thành phần toán Trang 8 học. Tầm quan trọng của các thái độ và cảm xúc như tương quan toán học biết chữ là được công nhận. Họ không phải là một phần của đánh giá toán học của PISA nhưng sẽ được giải quyết trong các thành phần khác của PISA. Cơ sở lý thuyết toán học PISA: Định nghĩa PISA về hiểu biết toán học là phù hợp với lý thuyết rộng và tích hợp về cấu trúc và sử dụng ngôn ngữ như được phản ánh trong các nghiên cứu gần đây, phát triển kinh tế-văn hóa biết đọc biết viết. Trong lời nói đầu của James Gee trong một chương trình “Preamble to a Literacy Program” (1998), thuật ngữ " Literacy " đề cập đến việc sử dụng ngôn ngữ của con người. Khả năng đọc, viết, nghe và nói một ngôn ngữ là công cụ quan trọng nhất mà qua đó hoạt động xã hội của con người làm trung gian. Trong thực tế, mỗi ngôn ngữ và sử dụng ngôn ngữ có thiết kế phức tạp gắn liền với một loạt các chức năng. Đối với một người biết chữ trong một ngôn ngữ có nghĩa là người tự sắp xếp ngôn ngữ và có thể sử dụng cho một số chức năng khác nhau của xã hội. Tương tự, việc xem xét các toán học như là một ngôn ngữ hàm ý rằng học sinh phải tìm hiểu việc thiết kế các tính năng liên quan đến thuyết toán học (các từ ngữ, sự kiện, dấu hiệu và biểu tượng, thủ tục và kỹ năng thực hiện một số hoạt động tên miền toán học cụ thể, và cơ cấu của những ý tưởng trong từng lĩnh vực), và họ cũng phải học cách sử dụng những ý tưởng. Như vậy để giải quyết các vấn đề bất thường trong một loạt các tình huống được xác định về chức năng xã hội, lưu ý rằng các tính năng thiết kế dành cho toán học bao gồm hiểu biết về cơ bản, thủ tục và các khái niệm thường được dạy trong trường học, và cũng liên quan đến việc biết làm thế nào các tính năng này được cấu trúc và sử dụng. 1.2.3 Các cấp độ của năng lực toán học Người ta xem xét ba cấp độ của năng lực toán học phổ thông:
Cấp độ 1: Ghi nhớ và tái hiện;
Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp;
Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa. Trang 9 Cấp độ của năng lực Đặc điểm Cấp độ 1: Ghi nhớ và tái hiện Học sinh có thể: - Nhớ lại các đối tượng, định nghĩa và tính chất toán học. - Thực hiện được một cách làm quen thuộc. - Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn. Cấp độ 2: Kết nối và tích hợp Học sinh có thể: - Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản. - Tạo một kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau. - Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (Toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với mối quan hệ tự nhiên. Cấp độ 3: Khái quát hóa, toán học hóa Học sinh có thể: - Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn đề phải giải quyết. - Sử dụng kiến thức toán học để giải quyết vấn đề. - Biết phân tích, lập luận, chứng minh toán học. 1.2.4 Khung đánh giá của PISA môn Toán Khác với đánh giá truyền thốn