Đề án Vận dụng phương pháp phân tích dãy số thời gian để qua đó dự đoán những năm tiếp theo về sản lượng lúa Việt Nam trong thời kỳ 1990-2003

LỜI NÓI ĐẦU Trong quá trình đổi mới kinh tế Việt Nam trong những năm gần đây đã trở thành một hiện thực sống động nó đã tạo ra một bước ngoặt trong đời sống kinh tế xã hội. Quá trình đổi mới nền kinh tế ở nước ta đã đạt được những thành tựu kinh tế to lớn trên tất cả các lĩnh vực, trong quá trình đó có sự đóng góp đáng kể của sự hoạt động kinh tế đối ngoại noi chung và xuất khẩu nói riêng, đặc biệt là xuất khẩu gạo đã chiếm một tỷ trọng lớn trong cơ cấu xuất khẩu của Việt Nam. Vì vậy xuất khẩu được coi là động lực thúc đẩy phát triển kinh tế Đất nước. Các hiện tượng kinh tế xã hội luôn biến đổi không ngừng qua thời gian và không gian. Vì thế để nêu lên đặc điểm, bản chất và quy luật phát triẻn của hiện tượng kinh tế xã hội thì có rất nhiều môn khoa học nghiên cứu. Nhưng có thể nói môn Lý thuyết thống kê trang bị cho ta một phương pháp nghiên cứu chi tiết các sự biến động của hiện tượng kinh tế xã hội và đặc biệt nhất là qua phương pháp dãy số thời gian cho chúng ta nghiên cứu một cách sâu sắc nhất. Từ đó đề ra những chiến lược phát triển cũng như ngăn ngừa những mặt tiêu cực tác động vào hiện tượng góp phần quan trọng vào ổn định và phát triển kinh tế cũng như Đất nước. Vậy sau khi học xong môn Lý thuyết thống kê em chọn đề tài “Vận dụng phương pháp phân tích dãy số thời gian để qua đó dự đoán những năm tiếp theo về sản lượng lúa việt nam trongthời kỳ 1990-2003". Trong quá trình phân tích, do trình độ và thời gian còn hạn chế cho nên vẫn gặp nhiều sai sót. Em rất mong quý thầy, cô giáo góp ý giúp đỡ để em hoàn thành đề tài tốt hơn và hiểu sâu sắc hơn nữa về Phân tích dãy số thời gian. Em xin chân thành cảm ơn TS Phạm Đại Đồng đã giúp em hoàn thành đề tài này. MỤC LỤC MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ DÃY SỐ THỜI GIAN KHÁI NIỆM VỀ DÃY SỐ THỜI GIAN. Khái niệm: Vật chất luôn luôn vận động không ngừng theo thời gian.Để nghiên cứu biến động của kinh tế xã hội,người ta thường sử dụng dãy số thời gian. Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xềp theothứ tự thời gian. Dãy số thời gian cho phép thống kê học nghiên cứu đặc đIểm biến động của hiện tượng theo thời gian vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự biến động, đồng thời dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai. Kết cấu: Dãy số thì gian gồm hai thành phần:thời gian và chỉ tiêu của hiện tượng được nghiên cứu. + Thờt gian có thể đo bằng ngày ,tháng, năm,…tuỳ theo mục đích nghiên cứu.Đơn vị thời gian phải đồng nhất trong dãy số thời gian.Độ dài thời gian giữa hai thời gian liền nhau đượcgọi là khoảng cách thời gian. + Chỉ tiêu về hiện tượng được nghiên cứu là chỉ tiêu được xây dựng cho dãy số thời gian. Các trị số của chỉ tiêu được gọi là các mức độ của dãy số thời gian. Các trị số này có thể là tuyệt đối, tương đối hay bình quân. Phân loại: Có một số cách phân loại dãy số thời gian theo các mục đích nghiên cứu khác nhau.Thông thường ,người ta căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tượng theo thời gian để phân loại.Theo cách này ,dãy số thời gian được chia thành hai loại: dãy số thời điẻm và dãy số thời kì. Dãy số thời điểm biểu hiện quy mô của hiện tượng nghiên cứu tại những thời điểm nhất định.Do vậy ,mức độ của hiện tượng ỏ thời điểm sau có thể bao gồm toàn bộ hay một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời diểm trước đó. Dãy số thời kì biểu hiện quy mô (khối lượng) của hiện tượng trong từng thờ gian nhất định.Do đó ,chúng ta có thể cộng các mức độ liền nhau để được một mức độ lớn hơn trong một khoảng thời gian dài hơn.Lúc này, số lượng các số trong dãy số giảm xuống và khoảng cách thời gian lớn hơn. Tác dụng: Dãy số thời gian có hai tác dụng chính sau: +Thứ nhất ,cho phép thống kê học nghiên cứu các đặc điểm và xu hướng biến động của hiện tượng theo thời gian.Từ đó ,chúng ta có thể đề ra định hướng hoặc các biện pháp xử lí thích hợp. +Thứ hai ,cho phép dự đoán các mức độ của hiện tượng nghiên cứu có khả năng xảy ra trong tương lai. Chúng ta sẽ nghiên cứu cụ thể hai tác dụng này trong các phần tiếp theo. Điều kiện vận dụng. Để có thể vận dụng dãy số thời gian một cách hiệu quả thì dãy số thời gian phải đảm bảo tình chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy thời gian. Cụ thể là: + Phải thống nhất được nội dung và phương pháp tính + Phải thống nhất được phạm vi tổng thể nghiên cứu. + Các khoảng thời gian trong dãy số thời gian nên bằng nhau nhất là trong dãy số thời kì. Tuy nhiên, trên thực tế nhiều khi các điều kiện trên bị vi phạm do các nguyên nhân khác nhau.Vì vậy, khi vận dụng đòi hỏi phải có sự điều chỉnh thích hợp để tiến hành phân tích đạt hiệu quả cao. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN. Để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng theo thời gian người ta thường sử dụng 5 chỉ tiêu chính sau đây: Mức độ bình quân theo thời gian. Chỉ tiêu này phản ành mức độ đại diện cho tất cả các mức độ tuyệt đối trong dãy số thời gian.Việc tính chỉ tiêu này phải phụ thuộc vào dãy số thời gian đó là dãy số thời điểm hay dãy số thời kì. a.Đối với dãy số thời kì: Mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thưc sau: (1). Trong đó: yi(i=1,n).Các mức độ của dãy số thời kì. n: Số lượng các mức độ trong dãy số. b.Đối với dãy số thời điểm: có khoảng cách thời gian bằng nhau, chúng ta áp dụng công thức: (2). Trong đó: yi(i=1,n).Các mức độ của dãy số thời đIểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. c.Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau: chúng ta áp dụng công thức: (3). Trong đó: yi(i=1,n). Các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. ti(i=1,n): Độ dài thời gian có mức độ: yi. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối: Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về trị số tuyệt đốicủa chỉ tiêu trong dãy số giữa hai thời gian nghiên cứu. Nếu mức độ của hiện tượng tăng thì trị số của chỉ tiêu mang dấu (+) và ngược lại mang dấu (-). Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, chúng ta có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, định gốc hay bình quân. a.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn phản ánh mức chênh lệch tuyệt đối giữa mức độ nghiên cứu (yi)mức độ kì liền trước đó (yi-1) Công thức : di=yi-yi-1 (i=2,n) (4). Trong đó: di: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn. n: Số lượng các mức độ trong dãy thời gian. b.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: Là mức độ chênh lệch tuyệt đốigiữa mức độ kì nghiên cứuyivà mức độ của một kì được chọn làm gốc, thông thường mức độ của kì gốc là mức độ đầu tiên trong dãy số (y1). Chỉ tiêu này phản ánh mức tăng (giảm) tuyệt đối trong những khoảng thời gian dài . Gọi là lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc, ta có: (i=2,n). (5). Giữa tăng giảm tuyệt đối liên hoàn và tăng giảm tuyệt đối định gốc có mối liên hệ được xác định theo công thức: di (i=2,n). (6). Công thức này cho thấy lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc bằng tổng đại số lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn. Công thức tổng quát: (7). c.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân là: mức bình quân cộng của các mức tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn. Nếu kí hiệulà lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân, ta có công thức: (8). Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân không có ý nghĩa khi các mức độ của dãy số không có cùng xu hướng(cùng tăng hoặc cùng giảm) vì hai xu hướng trái ngược nhau sẽ triệt tiêu lẫn nhau làm sai lệch bản chất của hiện tựơng Tốc độ pháp triển. Tốcđộ pháp triển là tương đối phản ánh tốc độvà xu hướng phát triển của hiện tượng theo thời gian. Có các tốc độ phát triển sau: a.Tốcđộ pháp triển liên hoàn( ti): phản ánh sự phát triển của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau. ti= (i=2,n) (9) ti có thể được tính theo lần hay phần trăm(%). b.Tốc độ phát triển định gốc(Ti): phản ánh sự phát triển của hiện tượng trong những khoảng thời gian daì.Chỉ tiêu này được xác định bằng cách lấy mức độ của kì nghiên cứu ( yi )chia cho mức độ của một kì được chon làm gốc,thường là mức độ đầu tiên trong dãy số ( yi ). Công thức: Ti= (i=2,n) (10). Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối quan hệ sau: +Thứ nhất, tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc: (i=2,n) (11). +Thứ hai,thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thơì gian liền đó: (i=2,n) (12). Tốc độ phát triển định gốc cũng được tính theo số lần hay%. c.Tốc độ phát triển bình quân: là số bình quân nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn,phản ánh tốc độ phát triển đại diện cho các tốc độ phát triển liên hoàn trong một thời kì nào đó . Gọi là tốc độ phát triển bình quân ,ta có: (13). hay : (14). Công thức này cũng có đơn vị tính giống hai công thức trên. Tốc độ phát triển bình quân có hạn chế là chỉ nên tính khi các mức độ của dãy số thời gian biến động theo một xu hướng nhất định (cùng tăng hoặc cùng giảm). Tốc độ tăng (giảm): Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu giữa hai thời gian đã tăng (+) hoặc giảm (-) bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu %). Tương ứng với mỗi tốc độ phát triển,chúng ta có các tốc độ tăng giảm sau: a.Tốc độ tăng giảm liên hoàn: phản ánh sự biến động tăng (giảm) giữa hai thời gian liền nhau, là tỉ số giữa lượng tăng (giảm) liên hoàn kì nghiên cứu với mức độ kì liền trước trong dãy số thời gian (yi-1). Gọi ai là tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, ta có: Ai= (i=2,n). (15) Hay: ai =ti -1 (nếu tính theo đơn vị lần) (16). ai =ti -100 (nếu tính theo đơn vị %) (17). b.Tốc độ tăng (giảm) định gốc: là tỷ số giữa lượng tăng (giảm) định gốc nghiên cứu, với mức độ kì gốc , thường là mức độ đầu tiên trong dãy (yi). Công thức: Ai= (18). Trong đó : Ai: Tốc độ tăng (giảm) định gốc có thể tính được theo lần hay %. c.Tốc độ tăng (giảm) bình quân: là số tương đối phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn trong cả thời kì nghiên cứu. Nếu kí hiệu là tốc độ tăng (giảm) bình quân, ta có: (lần) (19) (20) Hay: (21) Do tốc độ tăng (giảm) bình quân được tính theo tốc độ phát triển bình quân nên nó cũng có hạn chế khi áp dụng giống như tốc độ phát triển bình quân. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng(giảm). Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng (giảm) của tốc độ tăng(giảm) liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) được xác định theo công thức : (i=2,n) (22). Trong đó: gi :Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm). ai:Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn tính theo đơn vị %. gi: còn được tính theo công thức sau: (i=2,n) (23). *Chú ý: Chỉ tiêu náy chỉ tính cho tốc độ tăng (giảm) liên hoàn, đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc thì không tính vì kết quả luôn là một số không đổi và băng yi /100. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG VÀ THỐNG KÊ NGẮN HẠN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG BIẾN ĐỘNG CỦA HIỆN TƯỢNG Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian: Mở rộng khoảng cách thời gian là ghép một số khoảng thời gian gần nhau lại thành một khoảng thời gian dài hơnvới mức độ lớn hơn.Trước khi ghép, các mưc độ trong dãy số chưa phản ánh được mức biến động cơ bản của hiện tượng hoặc biẻu hiện chưa rõ rệt. Sau khi ghép, ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên triệt tiêu lẫn nhau do ảnh hưởng của các chiều hướng trái ngược nhau và các mức độ mới bộc lộ rõ xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. Tuy nhiên, phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian còn có một số nhược điểm nhất định. +Thứ nhất, phương pháp này chỉ áp dụng đối với dãy số thời kì vì nếu áp dụng cho dãy số thời điểm, các mức độ mới trở lên vô nghĩa. +Thứ hai, chỉ nên áp dụng cho dãy số tương đối dàivà chưa bộc lộ rõ xu hường biến động của hiện tượng vì sau khi mở rộng khoảng cách thời gian, số lượng các mức độ trong dãy số giảm đi nhiều. Phương pháp bình quân trượt : Số bình quân trượt (còn gọi là số bình quân di động) là số bình quân cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu và thêm dần các mức độ tiếp theo sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số lần bình quân không đổi. Có hai phương pháp số bình quân trượt cơ bản. .Số bình quân trươt: Phương pháp này coi vai trò của các mức độ tham gia tính số bình quân trượt là như nhau. Thông thường, số mức độ tham gia trượt là lẻ (VD: 3,5,7...2n+1) để giá trị bình quân nằm giữa khoảng trượt. Công thức tổng quát: (24). Trong đó: yt :Số bình quân trượt tại thời gian t. yi: Mức độ tại thời gian i. m: Số mức độ tham gia trượt. t: Thời gian có mức độ tính bình quân trượt. Giả sử có dãy số thời gian: y1 , y2 ,..., yn-1 , yn (gồm m mức độ). Nếu tính bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, chúng ta triển khai công thức như sau: (25) (26). ... (27). Số bình quân trượt gia quyền. Cơ sở của phương pháp là gắn hệ số vai trò cho các mức độ tham gia tính bình quân trượt. Các mức độ này càng gần mức độ tính thì hệ số càng cao và càng xa thì hệ số càng nhỏ. Các hệ số vai trò được lấy từ các hệ số của tam giac Pascal. 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 Tuỳ theo mức độ tham gia tính bình quân trượt, chúng ta chọn dòng hê số tương ứng .Chẳng hạn, số mức độ tham gia là 3, công thức là: (28). (29). (30). Phương pháp này cho chúng ta hiệu quả cao hơn phương pháp trên. Tuy nhiên cách tính phức tạp hơn nên ít được sử dụng. Phương pháp hồi quy. Hồi quy là phương pháp của toán học được vận dụng trong thống kê để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng theo thời gian. Những biến động này có nhiều giao động ngẫu nhiên và mức độ tăng (giảm) thất thường. Hàm xu thế tổng quát có dạng: Trong đó: : Hàm xu thế lí thuyết . t: Thứ tự thời gian tương ứng với một mức độ trong dãy số. : Các tham số của hàm xu thế, các tham số này thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. = min Do sự biến động của hiện tượng là vô cùng đa dạng nên có hàm xu thế tương ứng sao cho sự mô tả là gần đúng nhất so với xu hướng biến động thực tế của hiện tượng. Một số dạng hàm xu thế thường gặp là: Hàm xu thế tuyến tính. Hàm xu thế tuyến tính được sử dụng khi dãy số thời gian có các lượng tăng (giảm) liên hoàn tuyệt đối xấp xỉ nhau.Theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, chúng ta biến đổi được hệ phương trình: Từ đó, chúng ta tíng được . Ngoài ra, tham số có thể tính trực tiếp theo công thức: (31). (32). Hàm xu thế dạng Parabol bậc hai. Hàm Parabol được sử dụng khi các sai phân bậc hai(tức là sai phân của sai phân bậc một) xấp xỉ nhau. Dạng hàm: (34). với là các nghiệm của hệ phương trình: (35) Hàm mũ. Phương trình hàm mũ có dạng: Hai tham số và là nghiệm của hệ phương trình: Hàm xu thế dạng được vận dụng khi dãy số thời gian có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Hàm Hypecpol . Phương trình hàm xu thế Hypecpol có dạng: Hàm xu thế này được sử dụng khi dãy số thời gian có các mức độ ngày càng giảm chậm dần. Các tham số được xác định theo hệ phương trình: Trên đây là một số hàm xu hướng thường gặp.Sau khi xây dựng xong hàm xu thế ,chúng ta cần thiết phải đánh giá xem mức độ phù hợp của dạng hàm có chấp nhận được hay không, hay mối liên hệ tương quan có chặt chẽ hay không. Đói với hàm xu thế dạng tuyến tính, người ta sử dụng hệ số tương quan r : với Khi r càng gần 1 thì mối liên hệ tương quan càng chặt chẽ.r mang dấu (-) khi y và t có mối liên hệ tương quan nghịch, còn r mang dấu (+) khi y và t có mối liên hệ tương quan thuận. Thông thường r > 0.9 thì chúng ta có thể chấp nhận được. Ngoài ra, để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan giữa y và t trong các hàm xu thế phi tuyến người ta sử dụng tỉ số tương quan h. Nếu h càng gần 1 thì mối liên hệ tương quan càng chặt chẽ. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ. Để xác định được tính chất và mức độ của biến động thời vụ, chúng ta phải sử dụng số liệu trong nhiều năm theo nhiều phương pháp khác nhau.Phương pháp thông dụng nhất là sử dụng chỉ số thời vụ. Có 2 loại chỉ số thời vụ: +Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có các mật độ tương đối ổn định. +Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu hướng biến động rõ rệt. 1. Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có các mật độ tương đối ổn định nghĩa là trong cùng một kì, năm này qua năm khác khong có sự thay đổi rõ rệt,các mức độ xấp xỉ nhau, khi đó chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau: (i=1,n). Trong đó: : Chỉ số thời vụ của kì thứ i trong năm. : Số bình quân cộng của các mức độ cùng kì thứ i . : Số bình quân cộng của tất cả các mức độ trong dãy số . 2.Chỉ số thời vụ đối với dãy số thời gian có xu hướng biến động rõ rệt. Trong trường hợp này, chúng ta phả đIều chỉnh bằng phương trình hồi quy để tính các mức độ lí thuyết. Sau đó dùng các mức độ này để làm căn cứ so sánh: (i=1,n). Trong đó: yij : Mức độ thực tế của kì thứ i năm j. : Mức độ lí thuyết của kì thứ i năm j. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DỰ ĐOÁN THỐNG KÊ NGẮN HẠN. Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn thường dùng: Ngoại suy bằng các mức độ bình quân. Phương pháp này được sử dụng khi dãy số thời gian không dài và không phải xây với các dự đoán khoảng.Vì vậy, độ chính xác theo phương pháp này không cao. Tuy nhiên, phương pháp đơn giản và tính nhanh nên vẫn hay được dùng. Có các loại ngoại suy theo các mức độ bình quân sau: a .Ngoại suy bằng mức độ bình quân theo thời gian: Phương pháp này được sử dụng khi các mức độ trong dãy số thời gian không có xu hướng biến động rõ rệt (biến động không đáng kể). Mô hình dự đoán: với: (36). Trong đó: :Mức độ bình quân theo thời gian. n:Số mức độ trong dãy số. L:Tầm xa của dự đoán. :Mức độ dự đoán ở thời gian (n+L). b.Ngoại suy bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân. Phương pháp này được áp dụng trong trường hợp dãy số thời gian có các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn xấp xỉ nhau. Nghĩa là, các mức độ trong dãy số tăng cấp số cộng theo thời gian. Mô hình dự đoán: với: (37). Trong đó: :Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian. (i=1,n):Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn. c.Ngoại suy bằng tốc độ phát triển bình quân. Đây là phương pháp được áp dụng khi dãy số thời gian có các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Nghỉa là các mức độ tăng cấp số nhân theo thời gian. Với là tốc độ phát triển bình quân, ta có mô hình dự đoán theo năm: (38). Nếu dự đoán cho những khoảng thời gian dưới môt năm (tháng, quý, mùa...) thì: (j=n+L) (39). Trong đó; : Mức độ dự đoán kì thứ i.(i=1,m) của năm j. Yi: Tổng các mức độ của các kì cùng tên i. (i=1,m). Yij:mức độ thực tế kì thứ i của năm j. Ngoại suy bắng số bình quân trượt. Gọi M là dãy số bình quân trượt. M=Mi (i=k,n) với k là khoảng san bằng . Đối với phương pháp này, người ta có thể tiến hành dự đoán điểm hay dự đoán khoảng. +Thứ nhất, đối với dự đoán điểm, mô hình dự đoán có dạng: (40). Mn: Số bình quân trượt thứ n. :Mức độ dự đoán năm thứ n+L. +Thứ hai, mô hình dự đoán khoảng có dạng: (41). Trong đó: : Giá trị trong bảng T-Student với bậc tự do (k-1) và xác xuất tin cậy (1-a). :Sai số bình quân trượt: (42). Ngoại suy hàm xu thế . Ngoại suy hàm xu thế là phương pháp dự đoán thông dụng, được xây dựng trên cơ sở sự biến động của hiện tượng trong tương lai tiếp tục xu hướng biến động đã hình thành trong quá khứ và hiện tại Mô hình dự đoán điểm: f(n+L) là giá trị hàm xu thế tại thời điểm (n+L). Mô hình dự đoán khoảng: Trong đó: Sp: Sai số dự đoán: Se :Sai số mô hình: p: số các tham số trong mô hình . Các dạng hàm xu thế dùng để dự đoán là các hàm xu thế có chất lượng cao khi sai số mô hình nhỏ nhất và hệ số tương quan cao nhất (xấp xỉ 1). Ngoại suy theo bảng Bays-balot. Nhờ việc phân tích các thành phần của dãy số thời gian, chúng ta xây dựng được mô hình khá chuẩn.Từ mô hình này chúng ta có thể dự đoán các mức độ cho tương lai. Tuy nhiên, thành phần ảnh hưởng của nhân tố ngẫu nhiênkhó xác định. Hơn nữa ,ảnh hưởng này thường không lớn nên việc loại bỏ nhân tố này, mô hình sẽ trở nen đơn giản hơn. Kết quả dự đoán phản ánh khá chính xác cả quy luật biến độngchung lẫn biến động mùa vụ.Tuy nhiên ,mô hình dự đoán này có hạn chế là chỉ vận dụng dự đoán khi các mùa vụ có chung xu hướng biến động .Nghĩa là các mùa vụ ph