Đề kiểm tra học kì môn Toán năm học 2009-2010

MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 1 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm) Câu 1( 3,5 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x3 +3x 2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x3 - 3x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm có hoành độ dương của đồ thị (C) với trục hoành . Câu 2( 2,5 điểm) 1. Tìm m để hàm số 3 2 22 5y mx m x= - + + đạt cực trị tại x = 4 3 . Khi đó x = 4 3 là điểm cực đại hay cực tiểu? 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số xy x - = - 2 3 1 trên đoạn ;é ùê úë û 3 2 2 Câu 3( 2,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho góc · oASB=60 , và cạnh AB = a. 1. Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a 2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm) A. Ban nâng cao Câu 4a( 2,0 điểm) 1. Tìm m để hàm số 2 22 3 2 x mx m y m x - + = - nghịch biến trên khoảng (1; +¥) 2. Cho sy e-= inx . Chứng minh y'.cosx -y.sinx + y" = 0. B. Ban cơ bản Câu 4b( 2,0 điểm) 2. Giải phương trình: 5x -24 = 52-x 2. Giải bất phương trình: - + - £2 22 1 2 2log (x ) log (x ) ĐỀ THAM KHẢO 1 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 2 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm) Câu 1( 4,0 điểm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x4 +2x2 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ xo = -2. 3. Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + m2 - 1 = 0 có nghiệm, trong đó có đúng một nghiệm dương. Câu 2( 2,0 điểm) 1. Tìm a để hàm số 3 2( 1) (3 2) 3 a x y ax a x - = + + - đồng biến trên khoảng xác định của nó. 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - x24 . Câu 3( 2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc hợp bởi mặt bên và mặt đáy là 30o. 1. Tính bán kính của mặt cầu tâm S và tiếp xúc với mặt đáy theo a. 2. Gọi M là trung điểm SA. Tínhh thể tích của khối chóp M.ABD theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm) A. Ban nâng cao Câu 4a( 2,0 điểm) 1. Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 2x x 1 y x 1 - + = - . 2. Chứng minh rằng với mọi x > 0, ta có: xln( x) x+ > - 2 1 2 . B. Ban cơ bản Câu 4b( 2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: x 3 1 log 1 1 2 é ùæ ö - <ê úç ÷ è øê úë û 2. Giải phương trình: 2 3 3 8 2 12 x+ x x- + = 0 . ĐỀ THAM KHẢO 2 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 3 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm) Câu 1( 4,0 điểm) Cho hàm số y = x 1 x- có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết pt đt d đi qua điểm (-1;0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của (C) và d. 3. Tìm trên (C) các điểm M có tọa độ nguyên. Câu 2( 2,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x sin x= - 342 3 trên đoạn [ ];p0 2. Cho log ; loga = b =25 27 5 . Tính log3 5 49 8 theo và a b Câu 3( 2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là một tam giác vuông tại A và AC = b, góc C bằng 60o. Đồng thời đường chéo BC' của mặt bên (BB'C'C) tạo với mp(AA'C'C) một góc 30o. 1. C/m AB^(AA'C'C) và tính độ dài đoạn AC'. 2. Tính thể tích của khối lăng trụ. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm) A. Ban nâng cao Câu 4a( 2,0 điểm) 1. Cho hs y x x= -3 2 1 3 có đồ thị (C). Viết pt đường thẳng đi qua điểm A(3;0) và tiếp xúc (C) 2. Tính đạo hàm của hàm số y = xlog (2x 1)+ . B. Ban cơ bản Câu 4b( 2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình: 2x x 2 x 13 9 0- + + +- > . 2. Giải phương trình: xxlog log- = -5 54 5 1 ĐỀ THAM KHẢO 3 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 4 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN( 8,0 điểm) Câu 1( 3,5 điểm) Cho hàm số y = 2x 3 x 1 + + có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình (m - 2)x = 3 - m. 3. Gọi d là tiếp tuyến của(C) tại điểm có tung độ bằng 1. Tìm tọa độ giao điểm của (C) với hai đường tiệm cận. Câu 2( 3,0 điểm) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 8x2 +16x - 9 trên đoạn [1;3]. 2. Xác định tham số m để hàm số y = x3 - 3mx2 + (m2 -1)x + 2 đạt cực đại tại điểm x = 2. Câu 3( 1,5 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Góc giữa SC với mặt phẳng đáy là 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN( 2,0 điểm) A. Ban nâng cao Câu 4a( 2,0 điểm) 1. Cho hs x x m y x - + = - 2 2 2 có đồ thị (C). Tìm m để tiếp tuyến tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng y = 2x +1. 2. Tìm các giới hạn sau: x x x e e x x x ln( ) lim ; lim + ® ® - +5 3 3 3 0 0 1 2 2 . B. Ban cơ bản Câu 4b( 2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 1 1 x x x2.4 6 9+ = . 2. Cho hàm số y x ln= + 1 1 . Chứng minh: yx y e. '+ =1 ĐỀ THAM KHẢO 4 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. Phần Chung Cho Tất Cả Các Thí Sinh: Câu I : (3 điểm) Cho hàm số = -3 3y x x (C) 1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung Oy. 3). Tìm m để đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng =( ) :d y m tại ba điểm phân biệt. Câu II : (3 điểm) 1). Tính giá trị của biểu thức : 1 1 log 23 1 2010 5 8 10 log 25 log 2010A -= + + - 2). Cho hàm số x xy e e-= + .Chứng minh rằng : y// - y = 0 3). Giải các phương trình : 116 36.4 8 0x x-- + = Câu III : (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = 2a, BC = a , cạnh bên SC = 3a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. Phần Riêng: 1. Dành cho Thí sinh học theo chương trình chuẩn: Câu IVa : (2 điểm) 1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 1 ( ) 2 3 1 3 y f x x x x= = - + - , trên đoạn [ ]0;2 2). Cho hàm số -= + 2 2 1 xy x (H) . Tìm m để đồ thị (H) của hàm số cắt đường thẳng (d) y = x – m tại hai điểm phân biệt Câu Va : (1 diểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. 2. Dành cho Thí sinh học theo chương trình nâng cao: Câu IVb : (2 điểm) 1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 ( ) 1 x x y f x x - + = = - , trên đoạn 3 ;3 2 é ù ê úë û 2). Tìm k để đồ thị hàm số y = x3 – kx + 2k –8 tiếp xúc với trục hoành Ox Câu Vb : (1 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a 3 , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. ĐỀ THAM KHẢO 5 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 6 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 22= - +y x x 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2x 2x m 0- + = Câu II (2.0 điểm) 1. Tính . a) ( ) 0.75 5 2 1 0.25 16 - -æ ö +ç ÷ è ø b) 3 8 6log 6.log 9.log 2 2. Chứng minh rằng hàm số cosxy e= thỏa mãn phương trình y 'sin x y cosx y '' 0+ + = Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a a) Tính thể tích của khối chóp theo a. b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: x 1 3 x5 5 26- -+ = 2. Giải bất phương trình: 1 2 5x 3log 1 x 2 - > + Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) . -= xf x x e trên đoạn [ ]0;2 Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Tìm cực trị của hàm số 2x 4x 5y x 2 - + - = - 2. Chứng minh rằng hai đường cong ( ) 2P : y x x 1= - + và ( ) 1H : y x 1 = + tiếp xúc nhau Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2( ) = - xf x x e trên đoạn [ ]1;0- -------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO 6 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 7 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 23 4y x x= - + có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 23 0x x m- - = . Câu II (2.0 điểm) 1. Tính các biểu thức sau : a. 41 3 2 8 log 16 2log 27 5log (ln )A e= - + b. ( ) 42 4 01 13 2. 5 7 B p -- æ öæ ö ç ÷ç ÷ è ø è ø = - + - 2. Cho hàm số 23( ) log (3 2 )f x x x= - - . Tìm tập xác định của hàm số ;tính '( )f x . Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, 2AC a= , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 030 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. ( ) 2 3 2 3 7 2 3 x x- + = + 2. 1 11 log(2 1) log( 9) 2 2 x x- - £ - Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2( ) lnf x x x= trên đoạn 21 ;e e é ù ê úë û . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số 2 2 2 x x my x + += + đạt cực đại tại 2x = . 2. Chứng tỏ rằng đường thẳng :md y x m= - luôn cắt đồ thị (H) : 11 xy x += - tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của tham số m. Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3 216( ) sin 4sin 3 3 f x x x= - - trên đoạn 0; 2 pé ù ê úë û . ĐỀ THAM KHẢO 7 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 8 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 2 2 1 xy x - = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng ( ) :d y x m= - tại hai điểm phân biệt. Câu II (3.0 điểm) 1. Thực hiện phép tính 1 3 3 50,75 1 181 125 32 - - - æ ö æ ö+ -ç ÷ ç ÷ è ø è ø 2. Tính giá trị của biểu thức 3 5 20081log 27 log log 2008125A= + - 3. Cho hàm số 1ln 1 y x = + . Chứng minh rằng: ' 1 yxy e+ = Câu III (1,0 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 060 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm 1. Phần 1 Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( )3 3 3log 2 log 5 log 8 0x x- + + - = 2. Giải bất phương trình: 14 33.2 8 0x x+ - + £ Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2( ) x xf x e -= trên đoạn [ ]0;3 2. Phần 2 Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 2 2 1 x xy x + + = + 2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): y kx= tiếp xúc với đường cong (C): 3 23 1y x x= + + Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 3 3( ) x xf x e - += trên đoạn [ ]0;2 -------------------Hết------------------- ĐỀ THAM KHẢO 8 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 9 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x - = - có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2010 4 x y = + . Câu II (2.0 điểm) 1. Chứng minh rằng : 1 4 1 1 1 11 1 8 8 2 44 4 2 1 1 1 4 1 11 1 a a a a aa a a a æ ö -ç ÷ è ø+ - = + +- ++ + - + ( a >0 ) 2. Tính giá trị biểu thức : 1 9 1252 2 log 3 1 log 4 log 273 4 5S + += + + Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông có đường chéo 3BD a= .Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy . Tính thể tích của hình chóp SBCD biết SA a= . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. 3 3 2 3 3 x x x x - - + = - 2. 2 2 1 1 log log 2x x £ + Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 1 ln ( ) x f x = trên đoạn 2;e eé ùë û . Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số ( )3 23 2 1 4m xy x - - += đạt cực tiểu tại 2x = . 2. Tìm m để đường thẳng ( ) : 2 3md y mx m= - + cắt đồ thị (C) 11 x y x + = - tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương . Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : ( ) sin2f x x x= - trên đoạn 2 2 ;p pé ùê úë û - ĐỀ THAM KHẢO 9 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 10 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= - có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C). 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 4 22 4x x m- + = Câu II (2.0 điểm) 1. Tình giá trị của biểu thức : 3 4 25log 5.log 27.log 2P = 2. Chứng minh rằng : 1 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 1 2 0 a a a a a a a a a - - - - - - - + + = - + (a>0) Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 .Tính thể tích hình chóp . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau : 1. 1 34 4 257x x+ -+ = 2. 21 2 2 3 log 2 log 5 4 x xæ ö- - < -ç ÷ è ø Câu V.a (1,0 điểm) Tìm cực trị của hàm số : )( ) ln(1f x x x= - + Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Định m để hàm số ( )4 22 1 4m xy x - + += không có cực trị . 2. Chứng tỏ hàm số 22 3 3 x x xy æ ö= + - ç ÷ è ø đồng biến trên tập xác định của nó . Câu V.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 1 1 ( ) x x x x f x - + + - = trên đoạn [ ]0;1 . ĐỀ THAM KHẢO 10 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 11 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 23 ++-= xxxy (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm ) 3 2 ;0(M Câu II (3.0 điểm) 1) Tính 242123 2.2.4 ---+=A 2) Tính 3 23 5 3log 2log 85 +=B 3) Cho hàm số )1ln( += xy . Chứng minh rằng: 01'. =-yey Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 01log 4 3 log 2 2 4 =-- xx 2) Giải bất phương trình: 0622 12 >-+ -+ xx Câu V.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x x y - + = 1 1 trên đoạn [ ]0;1- Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Tìm cực trị của hàm số 1 632 - +- = x xx y 2. Chứng minh rằng parabol 23:)( 2 +-= xxyP và đường thẳng 2:)( -= xyd tiếp xúc nhau. Câu V. b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số )ln(:)( exyP += trên đoạn [0; e]. ĐỀ THAM KHẢO 11 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 12 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số 3y = x - 3x - 1 (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 3- x + 3x +1+ m = 0 . 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại tiếp điểm có hoành độ x0 = 2 . Câu II: (3,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A = 2+ 7 2+ 7 1+ 7 14 2 7. 2) Giải các phương trình sau: a) x x9 -10.3 + 9 = 0 b) 1 4 4 1 log (x -3) = 1+ log x Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC bằng 060 , BC = a và SA = a 3 . Tính thể tích của khối chóp đó. B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu IVa : (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 y = log (x +1) trên đoạn [1 ; 3]. 2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông. a) Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón đó. b) Giả sử M là một điểm thuộc đường tròn đáy sao cho · 0BAM 30= . Tính diện tích thiết diện của hình nón tạo bởi mặt phẳng (SAM). II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 21 1 1 2 2 2 1 y = log x + log x - 3log x +1 3 trên đoạn 1 ;4 4 é ùê úê úë û . ĐỀ THAM KHẢO 12 MATHVN Group – www.mathvn.com – book.mathvn.com – www.dantrinews.com www.dantrinews.com 13 2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính bằng R. Xét một hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy bằng r. Tính diện tích xung quanh hình nón. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn : TOÁN - Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= - có đồ thị (C). 3. Khảo sát sự biến và vẽ đồ thị (C). 4. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : 4 22 4x x m- + = Câu II (2.0 điểm) 3. Tình giá trị của biểu thức : 3 4 25log 5.log 27.log 2P = 4. Chứng minh rằng : 1 2 2 2 1 1 1 1 3 2 2 2 2 2 1 2 0 a a a a a a a a a - - - - - - - + + = - + (a>0) Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có trung đoạn bằng a.Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 300 .Tính thể tích hình chóp . II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a, V.a hoặc IV.b, V.b) Câu IV.