Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2011-2012

Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 1 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 01 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x= − − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. (ĐS: y= -3x-2) 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (d): 2y x= − . (ĐS: 8) Câu 2: (3.0 điểm) 1. Giải PT: 1 15 5 5 155x x x− ++ + = (ĐS: 2x = ) 2. Tính tích phân: 2 0 sin 2 cosI x xdx pi = ∫ (ĐS: 2 3 ) 3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số: 3 2 1 ( ) 2 5 2 3 y f x x x x= = − − + − trên [-1; 3] ( ĐS: [ ] [ ]1;31;3 2 1 max , min 3 4 y y −− = = − ) Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mp(ABCD), góc tạo bởi SC và mp đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ( ĐS: 3 6 3 a ). II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2.0 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )1; 2;2A − và đường thẳng (d): 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = . 1. Viết PT mp ( )α đi qua A và vuông góc (d). Tìm tọa độ giao điểm H của (d) và ( )α . 2. Viết PT mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (d). ( ĐS: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 211 8 11 153: 2 2 4 0, ; ; , : 1 2 2 9 9 9 81 x y z H S x y zα  + + − = − − + + + − =    ) Câu 5a: (1.0 điểm) Tính giá trị của biểu thức: ( ) ( )2 21 2 1 2A i i= + + − (ĐS: A=-2). B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2.0 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )1; 2;2A − , đường thẳng (d): 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = và mp(P): 2 2 5 0x y z+ + + = . 1. Viết PT mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P). (ĐS: ( ) ( ) ( )2 2 21 2 2 0x y z− + + + − = ) 2. Viết PT mp (Q) vuông góc (d) và tiếp xúc (S). (ĐS: 1 2( ) : 2 2 2 0, ( ) : 2 2 10 0Q x y z Q x y z+ + + = + + − = ) Câu 5b: (1.0 điểm) Giải PT sau trên tập số phức ( )2 3 4 5 1 0z i z i− + + − = . (ĐS: 2 3 , 1z i z i= + = + ). Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 2 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 02 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số 4 22y x x= − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Xác định m để PT: 4 22 1 2mx x− + = có 4 nghiệm thực phân biệt. (ĐS: m<0) 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và các đt 0, 0, 2y x x= = = (ĐS: 4 2 15 ) Câu 2: (3.0 điểm) 1. Giải phương trình ( )2 1 2 log 3 log 2x x+ − = (ĐS: x=1) 1. Tính tích phân: 1 2 3 1 2 x I dx x− = + ∫ (ĐS: ( )2 3 13 − 2. Tìm giá trị tham số m để hàm số: ( ) ( )3 2 23 3 1f x x mx m x m= − + − + đạt cực tiểu tại x=2. (ĐS: m=1) Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 450. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ( ĐS: 3 12 a ). II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2.0 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm ( ) ( ) ( ) ( )1;0;0 , 0;1;0 , 0;0;1 , 2;1; 1A B C D − − . 1. Viết PT mp(ABC), suy ra ABCD là một tứ diện. (ĐS: x+y+z-1=0). 2. Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD đi qua D. Viết PTTS đường cao DH. Tìm tọa độ điểm H. (ĐS: PTTS: ( )2 , 1 , 1 , 1;2;0x t y t z t H= − + = + = − + − ) Câu 5a: (1.0 điểm) Giải PT sau trên tập số phức 2 8 0z z− + = . (ĐS: 1 31 1 31 , 2 2 2 2 z i z i= + = − ). B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2.0 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho ( )1; 3;3A − , đường thẳng (d): 3 1 2 1 x y z + = = − và mp(P): 2 2 9 0x y z+ − + = 1. Viết PTTS đường thẳng ∆ đi qua A và // (d). (ĐS: PTTS: 1 , 2 , 3x t y t z t= + = − + = + ) 2. Tìm tọa độ điểm I thuộc ∆ sao cho khoảng cách từ I đến mp(P) bằng 2. (ĐS: ( ) ( )1 23;5;7 , 3; 7;1I I− − ) Câu 5b: (1.0 điểm) Trên mp phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức Z thỏa điều kiện: 2 2z i z z i− = − + (ĐS: 2 4 x y = ). Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 3 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 03 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số 2 1 x y x − = + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết PTTT với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 2012. 3 . Gọi (H) là hp giới hạn bởi (C) và 2 trục tọa độ. Tính thể tích vật thể tạo thành khi quay (H) quanh Ox. (ĐS: 2. y=3x-2; y=3x+10 3. V=8-6ln3) Câu 2: (3.0 điểm) 1. Giải PT: 3.16 12 4.9x x x− = (ĐS: x=1) 2. Tính tích phân: ( ) 1 2 0 3xI x e x dx= + +∫ (ĐS: 3/2) 3. Tìm GTLN-GTNN của hàm số: ( )( ) 1 xy f x x e= = − trên [-1; 1] ( ĐS: [ ] [ ]1;11;1 max 0, min 1y y −− = = − ) Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mp đáy và góc giữa mp(SBC) và mặt đáy bằng 300, 3, 2AB a AC a= = . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. ( ĐS: 3 3 6 a ) 2. Xác định tâm, bán kính và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp. ( ĐS: 25 api ). II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (2.0 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm ( ) ( )3;1; 1 , 2; 1;4P Q− − và mp ( ) : 2 3 1 0x y zα − + − = 1. Viết PT mp( β ) đi qua 2 điểm P,Q và vuông góc với mp ( )α . (ĐS: -11x+15y+z+21=0) 2. Viết PT mặt cầu có đường kính PQ. (ĐS: 2 2 25 3 15 2 2 2 x y z   − + + − =        ) Câu 5a: (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và tính mô đun của số phức sau: z i w z i + = − trong đó 1 2z i= − . (ĐS: p. thực: 2, p.ảo: 1, 5w = ) B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b: (2.0 điểm) Trong kg với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 2 1 2 3 2 2 1 : , : 1 3 2 2 3 1 x y z x y z− − − − − + ∆ = = ∆ = = 1. Chứng minh 1 2&∆ ∆ chéo nhau. 2. Tính khoảng cách giữa 1 2&∆ ∆ . (ĐS: 3 .) Câu 5b: (1.0 điểm) Viết dưới dạng lượng giác số phức 1 3z i= − . (ĐS: 2 cos .sin 3 3 z i pi pi = −    ). Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 4 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 04 I . PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm ) Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2y x 3x 1= − + − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết PTTT của (C), biết TT vuông góc với đường thẳng 1 2 3 y x= − + . (ĐS: 3 2y x= − ) 3. Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm PT: 3 2x 3x m 0− − = . ( ĐS: 0 0 04 0 :1 ; 4 0 : 2 ;0 4 : 3m m n m m n m n> ∨ < = ∨ = < < ) Câu 2 ( 3,0 điểm ) 1. Giải BPT: ( )2 3 5 2log log2 2x x− + − > (ĐS: x>3) 2. Tính tích phân : I = ( ) 2 0 2 1 sinx xdx pi +∫ (ĐS: I=3, [ ] [ ] = − max y = 1 , min y 4 8ln2 1;e1;e ) 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số = −2y x 8ln x trên đoạn [1; ]e Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. (ĐS: 3a 3 VLT 4 = , 27 a Smc 3 pi = ) II . PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm ) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 4a ( 2,0 điểm ): Trong kg với hệ tọa độ Oxyz , cho (d) : x 2 y z 3 1 2 2 + + = = − , mặt phẳng (Q):2x y z 5 0+ − − = và điểm A(1;2;3) . 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A lên mp(Q) (ĐS: 7 8 7 ; ; 3 3 3 H       ) 2. Viết PT đường thẳng (∆ ) đi qua A, song song với mặt phẳng (Q):2x y z 5 0+ − − = và vuông góc với đường thẳng (d) . (ĐS: = = + = +x 1, y 2 t, z 3 t ) Câu 4b (1,0 điểm) Cho số phức 2 3z i= + . Tìm phần thực, phần ảo của số phức 7 5 z i z i + − (ĐS: 1 3 2 2 z i= − + ) B. Theo chương trình Nâng cao Câu 5.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;−1;1) , hai đường thẳng − ∆ = = − x 1 y z :1 1 1 4 , {∆ = − = + =: x 2 t,y 4 2t,z 12 và mặt phẳng (P) : y 2z 0+ = . 1. Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu vuông góc của M lên 2∆ . Suy ra tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua 2∆ . 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng ∆ ∆,1 2 và nằm trong mặt phẳng (P) . (ĐS: 19 2 33 9 N( ; ;1), M '( ; ;1) 5 5 5 5 , − = = − x 1 y z (d) : 4 2 1 ) Câu 5.b (1,0 điểm) Tính (1 + i)15 (ĐS: 27(i + i) ). Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 5 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 05 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số ( )= − −22 2 1y x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y=3 có hoành độ dương. (ĐS: y=8x - 13) Câu 2 (3.0 điểm) 1. 1 129 6.3 5 0 x x+ −− − = (ĐS: 5 3 2logx = ) 2. Tính tích phân: 4 2 1 0 xI e dx+= ∫ (ĐS: I=2e3) 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4 ( ) 1 f x x x = + + trên đoạn [ ]0;4 (ĐS: = = [0;4] [0;4] 24 min ( ) 3; max ( ) 5 f x f x ) Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 600. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. (ĐS: = 3 . 3 6 S ABCD a V ) II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và đường thẳng (d) có phương trình: 2 1 2 3 1 x y z− + = = − . 1. Chứng minh: Hai đường thẳng (d) và AB chéo nhau. 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng (d). (ĐS: 6x+5y+3z-8=0) Câu 5a (1.0 điểm) Giải phương trình 2 3 4 0z z− + = trên tập hợp số phức. (ĐS: 1 2 3 7 3 7 , 2 2 2 2 z i z i= + = − ) B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d và mặt phẳng ( )P có phương trình: {: 7 3 , 4 , 5 4d x t y t z t= + = + = − − và ( ) : 3 2 1 0+ − − =P x y z 1. Viết phương trình mp ( )Q chứa đường thẳng d và vuông góc với mp ( )P . (ĐS: 5x+y+4z+9=0) 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P , cắt đường thẳng d đồng thời vuông góc với đường thẳng d . (ĐS: x=1+5t, y=2+t, z=3+4t) Câu 5b (1.0 điểm) Tìm các căn bậc hai của số phức 4 3i− . (ĐS: 3 1 2 2 i   ± −    Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 6 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 06 I . PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm ) Câu 1 ( 3.0 điểm ) Cho hàm số 2x 1 y x 2 − = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết PTTT với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. (ĐS: 4 2 5 5 y x= − ) 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và đường thẳng x=1 . (ĐS: 5 1 5ln 6 + ) Câu 2 ( 3.0 điểm ) 1. Giải phương trình: 2 3 3 0 9 log logx x+ = (ĐS: 13, 9 x x= = ) 2. Tính tích phân : I = ( ) 2 2x 0 2x 1 xe d−∫ (ĐS: I=e4+1) 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x2 lnx trên đoạn [1;e] . (ĐS: [ ] 2 [1; ]1; max ( ) ;min ( ) 0 ee f x e f x= = ) Câu 3 ( 1.0 điểm ) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu H của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC, cho SA = 3a . 1. Tính góc giữa cạnh SA và mp đáy (ABC). (ĐS:
060SAH = ) 2. Tính thể tích của khối chóp SABC. (ĐS: 3 3 8SABC a V = ) II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;1), B(-2;1;0) và mặt phẳng (P): x – y – z + 4 = 0 1. Viết phương trình đường thẳng AB. Tìm toạ độ giao điểm của AB với mặt phẳng (P). (ĐS: { 2 4 , 3 2 , 1x t y t z t= − = − = − , H( - 6; -1; -1 )) 2. Viết pt mặt cầu (S) tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). (ĐS: ( ) ( ) ( )2 2 2 42 3 1 3 x y z− + − + − = ) Câu 5.a ( 1.0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức: (4 +2i)z +(3 – 2i)2 = 6 – 4i + iz . (ĐS: 12 31 17 17 z i= + ) B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4.b ( 2.0 điểm ) Cho hai đường thẳng: 2 2 ' : , ':3 1 1 2 ' x t x t y y t z t z t = − = +    ′∆ ∆= = −   = + =  a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ∆ và vuông góc với ∆’. (ĐS: 2 1 0x y z− + + = ) b) Viết phương trình đường vuông góc chung d của ∆ và ∆’. (ĐS: 4 , 3 5 , 2x t y t z t= + = + = ) Câu 5.b ( 1.0 điểm ) Tìm x và y (x,y∈ R) sao cho 2 số phức sau là liên hợp của nhau : z1 = x +3y – 4i 5 và z2 = 5 – (3x – 2y)i 3 (ĐS: 2, 1x y= = ) Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 7 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 07 I. PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7.0 điểm) Câu 1:(3.0 điểm) Cho hàm số : y =f(x) = - 1 3 x3 + 2x2 - 3x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Viết PTTT của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 ,biết rằng f ”(x0) = 6. (ĐS: 23 8 3 y x= − − ). Câu 2: (3,0 điểm) 1. Giải PT: 2 23 3 30x x+ −+ = . (ĐS: x=1; x=-1) 2. Tìm GTLN-GTNN của hàm số: 2 3 ( ) 1 x x y f x x − = = + trên [0; 3] (ĐS: [0;3] [0;3] 0, 1max miny y= = − ) 3. Tính diện tích HP giới hạn bởi : 1 ln , ,y x x x e e = = = và trục Ox. (ĐS: 2 2 e − ). Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy một góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (ĐS: 3 32 3a V = ) II. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; 3 ; 1), B(0 ; 2 ; –6) và 2.OG i j k= + −     1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua G và vuông góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. (ĐS:x + y + 7z + 4 = 0; C(2;1;4)) 2. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và đi qua điểm B. (ĐS:(x –1)2 + (y –3)2 + (z –1)2 = 51) Câu 5a (1.0 điểm) Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 . Tính giá trị của tích .z z . (ĐS:40) B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1 ; 2 ; 2), B(3 ; 0 ; 2), C(2 ; 3 ; 5), D(5 ; –1 ; –4) 1. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện (ĐS:3x + 3y – 2z – 5 = 0) 2. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích của tứ diện ABCD. (ĐS:(x –5)2 + (y +1)2 + (z +4)2 = 225 22 ;V = 5) Câu 5b: (1.0 điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z biết: 3 9 2 11z iz i+ = + . (ĐS: 49 15 13 13 z i= − + ) Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 8 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 08 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7.0 điểm) Câu1 (3,0 điểm) Cho hàm số ( )4 2 21 1 4 y x m x= − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số, khi 0m = . 2. Viết PTTT của đồ thị (C ) , biết TT vuông góc với đường thẳng : 1 1 4 y x= − + . (ĐS: y=4x–8) Câu 2 ( 3.0 điểm) 1. Xác định tham số m để hàm số ( ) ( )3 21 1 4y x m x m x= + + + + − đồng biến trên R (ĐS: 1 2m− ≤ ≤ ) 2. Giải phương trình : ( )( ) 2 2 2 2 2 2 2 2log log 3log 12 log 3 log 3 log 2 x x x x x x + + = − − + (ĐS: x=1/16) 3. Tính tích phân ln6 2 0 3.x xI e e dx= +∫ (ĐS: x= 232/5) Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA’ = 2a, đường thẳng AA’ tạo với mp (ABC) một góc 600. Tính thể tích khối lăng trụ. (ĐS: 3 3 4 a ) II/ PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a:( 2.0 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-2,3,-4) và hai đường thẳng 1 1 1 : 3 2 1 x y z d − + = = − và 2 6 1 : 6 4 2 x y z d + + = = − − . 1. Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 song song.Viết phương trình mặt phẳng ( )α chứa d1 và d2. 2. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên ( )α . (ĐS: ( ) : 4 11 10 0x y zα + + − = , 116 295 34; ; 69 69 69 H  − −    ) Câu 5a: ( 1.0 điểm ) Tìm hai số thực x,y thỏa : ( )( ) 32 2 2 2 x yi x yi i− + = + . (ĐS : 1 1 1 1 , , 2 2 2 2 x y hay x y= = − = − = ) B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b:( 2.0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 2OM i k= +


  , và mặt cầu ( )S có phương trình: 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 9x y z− + + + − = 1) Xác định toạ độ tâm I và bán kính của mặt cầu ( )S . C/M điểm M thuộc (S), viết PT mp( )α tiếp xúc với mặt cầu tại M. (ĐS : (1; 2; 3)I − , 3R = , 2 2 4 0x y z+ − − = ) 2) Viết PT đường thẳng d đi qua tâm I của (S), song song với mp( )α , đồng thời vuông góc với đường thẳng 1 6 2 : 3 1 1 x y z+ − − ∆ = = − . (ĐS : 1 , 2 5 , 3 8 )x t y t z t= + = − − = − Câu 5b: (1.0 điểm ) Giải phương trình sau trên tập số phức (ẩn z): ( ) 12 3 0 2 i z i iz i   − + + + =     . (ĐS: 2 1 ;1 i+− ). Tổ Toán – Tin Trường THPT Nguyễn Huệ Các em cố gắng giải hết để thi toán điểm cao,đừng phụ lòng công sức thầy cô đã biên soạn bộ đề này! Đề 9 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2011 - 2012 Đề 09 I/ PHẦN DÀNH CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THI SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số 2 2 ( ) (1) x m y f x x m − = = + 1. Tìm m để hàm số (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. (ĐS: m<0) 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1. 3. Tìm k để đường thẳng (d): y=2x+k cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.(ĐS: 4 4 2 4 4 2k k − + ) Câu 2: (3.0 điểm) 1. Tìm m để hàm số 3 2 2( ) 2 5y f x mx m x= = − + + đạt cực trị tại x= 4 3 . Khi dó x= 4 3 là điểm cực đại hay cực tiểu? (ĐS: m=4/3; x =4/3 là điểm cực đại) 2. Cho hàm số .xy xe−= Chứng minh rằng: y+2y’+y”=0. 3. Cho hàm số ( ) sin 2 .cosf x x x= . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x), biết: 1 6 4 F pi  = −    . (ĐS: ( )1( ) sin 3 sin 1 2 F x x x= + − ). Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD=CD=a, AB=3a. SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích S.ABCD. (ĐS: 32 3 2 a ). II. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ( ) ( ) ( )0; 2;1 , 3;1;2 , 1; 1;4A B C− − − 1. Viết phương trình chính tắc đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. 2. Viết PT mặt cầu (S) có tâm C và tiếp xúc với mp(OAB) ( O là gốc tọa độ). (ĐS : 2 1 1 2 2 x y y+ − = = − ; ( ) ( ) ( )2 2 21 1 4 338 / 35x y z− + + + − = ) Câu 5a : (1.0 điểm) Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = 0 trên tập số phức. (ĐS:± 2 ;± i 5 ) B. theo chương trình nâng cao : Câu 4b (2.0 diểm ) :Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng (α ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0. Mặt phẳng (α ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). 1. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (α ). 2. Tìm tâm H của đường tròn (C). (ĐS: (-1; 2; 3); 2x - 2y – z + 21=0 và 2x - 2y – z - 39=0 ) Câu 5a (1.0 diểm) : Xét các điểm A;B;C trong mặt phẳng Oxy theo thứ tự biểu diễn các số phức: 1 2 3 4 2 6 ; (1 )(1 2 ) ; 1 3 i i z z i i z i i + = = − + = − − . 1. Chứng minh ABC là tam giác vuông cân. (ĐS: A(-2; -2), B(3; 1), C(0; 2)) 2. Tìm số phức biểu diễn bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. (ĐS: D(-5; -